3[1].1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念上課用.

1、數(shù)系的擴充17:17解方程兀2= 1發(fā)現(xiàn)此方程在實數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足 我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進一步擴充17:17問題解決：為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個新數(shù)i,把i叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定:(2)實數(shù)可以與f進行四則運算，在進行四則運算時, 原有的加法與乘法的運算律 (包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.17:17知新I虛數(shù)（幾0）（純虛數(shù)（0且殲O）判復(fù)數(shù)的概念形如a+bi（azbeR）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，通常用字 母Z表示全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集, 一般用字母C表示.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式+曙(a g R,b e R)虛部17:17復(fù)z=abv （a丘R、b

2、W K）能否表示實數(shù)？實數(shù) = 0）1、若0,則2=+丹S E R、b E R）為純虛數(shù).（假）2、若z=a+bi （a已R、b E R）為純虛數(shù)，則a=0（真）故go是z=a+i（a E R、b w R）為純虛數(shù)的 必要不充分條件.復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集 之間有什么關(guān)系？17:17復(fù)數(shù)的分類實數(shù) = 0)1、復(fù)z=a+bi beR）說三說1 若23i=a3i,求實數(shù)a的值；2 若8+5i=8+bi,求實數(shù)b的值；3若4+bi=a-2i,求實數(shù)a，b的值。17 17例1：完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或純虛數(shù)）2-3i01 4 .F 12 36ii實部201 20-1虛部3046

3、0分類虛數(shù)實數(shù)虛數(shù)純虛 數(shù)實數(shù)17:17例2:實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)Z =加+ 1 + （/宛一1）,是（1）實數(shù)?（2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)?解：（1）當(dāng)加一 1 = 0,即加=1時，復(fù)數(shù)z是實數(shù).（2）當(dāng)加一1式0,即加工1時，復(fù)數(shù)z是虛數(shù).（3 ）當(dāng)m 4-1 = 0 ,且加一1工0,即zn = 1時，復(fù) 數(shù)z是純虛數(shù).17:17練習(xí)1:當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z = mr +m 2+（m2 l）i是（1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)m = 1 或 = -1m豐1且加豐一1m = 2如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那 么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.例2 已知(兀+ y) + (y_l)z=(

4、2x + 3y) + (2y + l)i , 求實數(shù)叩前值.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組解得 x = 4.y = 217171717如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那 么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等.若a，b心d e R9a + bi = c + di練：若*是實數(shù)，y是純虛數(shù)，且滿足2心1+2心” 求“ V的值.思考:已知復(fù)數(shù)c? + l + (y+ l)i 2兀+ 3 + (天-l)z,試求實數(shù)的取值范圍y + l = O= 1 + V5兀2 +1 2x + 3a+bi c + di(a,b9c,d e R)h = 0= c注：兩個虛數(shù)只有相 等關(guān)系，不能比較大 小，只有實數(shù)才能比 較大小！已知(x + y) + (x-2yJj = (2x-5) + (3x + y)i ,其中求xy解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組x + y = 2x-5 得x - 2y = 3兀 + y當(dāng)堂練習(xí)1-a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a3beR)為純虛數(shù)的()A必要條件C充要條件B充分條件D非必要非充分條件2以3i2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部的復(fù)數(shù)是 A -2+3i()B3-3iC -3+3iD3+3i3若復(fù)數(shù)(a23a+2)+(1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的4復(fù)數(shù)43aa?i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的 值為o1. 虛數(shù)單位的引入：i2= -1復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：2. 復(fù)數(shù)相關(guān)概念：彳復(fù)