主成分分析概要

1、什么是主成分分析法主成分分析也稱 主分量分析，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個 綜合指標(biāo)。在統(tǒng)計學(xué)中，主成分分析（prin cipal comp onents an alysis,PCA）是一種簡化數(shù)據(jù)集的技術(shù)。它是一個線性變換。這個變換把數(shù)據(jù)變換到一個新的坐標(biāo)系統(tǒng)中，使得任何數(shù)據(jù)投影的第一大方差在第一個坐標(biāo)（稱為第一主成分）上，第二大方差在第二個坐標(biāo)（第二主成分）上，依次類推。主成分分析經(jīng)常用減少數(shù)據(jù)集的維數(shù)，同時保持數(shù)據(jù)集的對 方差貢獻最大的特征。這是通過保留低階主成分， 忽略高階主成分做到的。 這樣低階成分往往能夠保留住數(shù) 據(jù)的最重要方面。但是，這也不是一定的，要視具體應(yīng)用而定

2、。編輯主成分分析的基本思想在實證問題研究中，為了全面、系統(tǒng)地分析問題，我們必須考慮眾多影響因素。這些涉及的 因素一般稱為指標(biāo)，在多元統(tǒng)計分析中也稱為變量。因為每個變量都在不同程度上反映了所 研究問題的某些信息，并且指標(biāo)之間彼此有一定的相關(guān)性，因而所得的統(tǒng)計數(shù)據(jù)反映的信息在一定程度上有重疊。在用統(tǒng)計方法研究多變量問題時，變量太多會增加計算量和增加分析 問題的復(fù)雜性，人們希望在進行 定量分析的過程中，涉及的變量較少，得到的 信息量較多。 主成分分析正是適應(yīng)這一要求產(chǎn)生的，是解決這類題的理想工具。同樣，在科普效果評估的過程中也存在著這樣的問題。科普效果是很難具體量化的。 在實際評估工作中，我們常常會

3、選用幾個有代表性的綜合指標(biāo)，采用打分的方法來進行評估， 故綜合指標(biāo)的選取是個重點和難點。如上所述，主成分分析法正是解決這一問題的理想工具。 因為評估所涉及的眾多變量之間既然有一定的相關(guān)性，就必然存在著起支配作用的因素。根據(jù)這一點，通過對原始變量相關(guān) 矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu) 的關(guān)系研究，找出影響科普效果某一要素的 幾個綜合指標(biāo)，使綜合指標(biāo)為原來變量的線性擬合。這樣，綜合指標(biāo)不僅保留了原始變量的主要信息，且彼此間不相關(guān)，又比原始變量具有某些更優(yōu)越的性質(zhì)，就使我們在研究復(fù)雜的科普效果評估問題時，容易抓住主要矛盾。上述想法可進一步概述為：設(shè)某科普效果評估要素涉及個指標(biāo)，這指標(biāo)構(gòu)成的維隨機向量為。 對作正交變換，

4、令其中為正交陣的各分量是 不相關(guān)的，使得的各分量在某個評估要素中的作用容易解釋，這就使得我們有可能從主分量中選擇主要成分，削除對這一要素影響微弱的部分，通過對主分量的重點分析， 達到對原始變量進行分析的目的。 各分量是原始變量線性組合， 不同的分量表示原始變量之間不同的影 響關(guān)系。由于這些基本關(guān)系很可能與特定的作用過程相聯(lián)系，主成分分析使我們能從錯綜復(fù)雜的科普評估要素的眾多指標(biāo)中，找出一些主要成分，以便有效地利用大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，進行科普效果評估分析，使我們在研究科普效果評估問題中，可能得到深層次的一些啟發(fā)，把科普效果評估研究引向深入。例如，在對科普產(chǎn)品開發(fā)和利用這一要素的評估中，涉及科普創(chuàng)作人數(shù)

5、百萬人、科普作品發(fā)行量百萬人、 科普產(chǎn)業(yè)化（科普示范基地數(shù)百萬人）等多項指標(biāo)。經(jīng)過主成分分析計 算，最后確定個或個主成分作為綜合評價科普產(chǎn)品利用和開發(fā)的綜合指標(biāo)，變量數(shù)減少，并達到一定的可信度，就容易進行科普效果的評估。編輯主成分分析法的基本原理主成分分析法是一種降維的統(tǒng)計方法，它借助于一個正交變換，將其分量相關(guān)的原隨機向量轉(zhuǎn)化成其分量不相關(guān)的新隨機向量，這在代數(shù)上表現(xiàn)為將原隨機向量的協(xié)方差陣變換成對角形陣，在幾何上表現(xiàn)為將原坐標(biāo)系變換成新的正交坐標(biāo)系，使之指向樣本點散布最開的p個正交方向，然后對多維變量系統(tǒng)進行降維處理，使之能以一個較高的精度轉(zhuǎn)換成低維變量系統(tǒng)，再通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)膬r值函數(shù)，進一

6、步把低維系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一維系統(tǒng)。主成分分析的原理是設(shè)法將原來變量重新組合成一組新的相互無關(guān)的幾個綜合變量，同時根據(jù)實際需要從中可以取出幾個較少的總和變量盡可能多地反映原來變量的信息的統(tǒng)計方法叫做主成分分析或稱主分量分析，也是數(shù)學(xué)上處理降維的一種方法。主成分分析是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性（比如 P個指標(biāo)），重新組合成一組新的互相無關(guān)的綜合指標(biāo)來 代替原來的指標(biāo)。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將原來P個指標(biāo)作線性組合，作為新的綜合指標(biāo)。最經(jīng)典的做法就是用 F1 （選取的第一個線性組合，即第一個綜合指標(biāo)）的方差來表達，即Va（ rF1）越大，表示F1包含的信息越多。因此在所有的線性組合中選取的F1應(yīng)該是方差最

7、大的，故稱F1為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來P個指標(biāo)的信息，再考慮選取F2即選第二個線性組合，為了有效地反映原來信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)再F2中，用數(shù)學(xué)語言表達就是要求Cov（ F1,F2）=0 ,則稱F2為第二主成分，依此類推可以構(gòu)造出第三、第四，第P個主成分?！?、原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機向量x = （ xi,X2,.,Xp）T）n個樣品xi =（Xii,Xi2,.,Xip）T , i=i,2,n ,np，構(gòu)造樣本陣，對樣本陣元進行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：】編輯主成分分析的主要作用概括起來說，主成分分析主要由以下幾個方面的作用。即用研究 m維的Y空間代替p維的X空間

8、（m v p），而低維的Y空間代替 高維的x空間所損失的信息很少。即：使只有一個主成 分Yi（即m = 1）時，這個Yl仍是使用全部X變量（p個）得到的。例如要計算 Yl的均值也得 使用全部x的均值。在所選的前 m個主成分中，如果某個 Xi的系數(shù)全部近似于零的話，就 可以把這個Xi刪除，這也是一種刪除多余變量的方法。2 有時可通過因子負荷aij的結(jié)論，弄清X變量間的某些關(guān)系。3 多維數(shù)據(jù)的一種圖形表示方法。我們知道當(dāng)維數(shù)大于3時便不能畫出幾何圖形，多元統(tǒng)計研究的問題大都多于3個變量。要把研究的問題用圖形表示出來是不可能的。然而，經(jīng)過主成分分析后，我們可以選取前兩個主成分或其中某兩個主成分，根據(jù)

9、主成分的得分，畫出n個樣品在二維平面上的分布況，由圖形可直觀地看出各樣品在主分量中的地位，進而還可以對樣本進行分類處理，可以由圖形發(fā)現(xiàn)遠離大多數(shù)樣本點的離群點。4 由主成分分析法構(gòu)造回歸模型。即把各主成分作為新自變量代替原來自變量x做回歸分析。5 用主成分分析篩選回歸變量?；貧w變量的選擇有著重的實際意義，為了使模型本身易于做結(jié)構(gòu)分析、控制和預(yù)報，好從原始變量所構(gòu)成的子集合中選擇最佳變量，構(gòu)成最佳變量集合。用主成分分析篩選變量，可以用較少的計算量來選擇量，獲得選擇最佳變量子集合的效果。編輯主成分分析法的計算步驟Zlj =4 =Isi- 殆丹衛(wèi)刀角（知-石尸W r fj B 其中Jn J n 1，

10、得標(biāo)準(zhǔn)化陣z。2、對標(biāo)準(zhǔn)化陣z求相關(guān)系數(shù)矩陣3、解樣本相關(guān)矩陣 R的特征方程 M 必|得p個特征根,確定主成分按- 0,85確定m值，使信息的利用率達85%以上，對每個入j,j=1,2,.,m,解方程組Rb =入jb得單位特征向量 S4、將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分U1稱為第一主成分,U2稱為第二主成分，,Up稱為第p主成分。5、對m個主成分進行綜合評價對m個主成分進行加權(quán)求和，即得最終評價值，權(quán)數(shù)為每個主成分的方差貢獻率。編輯主成分分析法優(yōu)缺點優(yōu)點：可消除評估指標(biāo)之間的相關(guān)影響。因為主成分分析法在對原始數(shù)據(jù)指標(biāo)變量進行變換后形成了彼此相互獨立的主成分,而且實踐證明指標(biāo)間相關(guān)程度越高，主成

11、分分析效果越好?？蓽p少指標(biāo)選擇的工作量, 所以選擇指標(biāo)時要花費不少精力， 選擇上相對容易些。對于其他評估方法，由于難以消除評估指標(biāo)間的相關(guān)影響,而主成分分析法由于可以消除這種相關(guān)影響，所以在指標(biāo)主成分分析中各主成分是按方差大小依次排列順序的, 分主成分，只取前面方差較大的幾個主成分來代表原變量，在分析問題時，可以舍棄一部從而減少了計算工作量。用主成分分析法作綜合評估時，由于選擇的原則是累計貢獻率85%，不至于因為節(jié)省了工作量卻把關(guān)鍵指標(biāo)漏掉而影響評估結(jié)果。缺點：在主成分分析中，我們首先應(yīng)保證所提取的前幾個主成分的累計貢獻率達到一個較高的水平（即變量降維后的信息量須保持在一個較高水平上），其次對

12、這些被提取的主成分必須都能夠給出符合實際背景和意義的解釋（否則主成分將空有信息量而無實際含義）。主成分的解釋其含義一般多少帶有點模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切，這是變量降維過程中不得不付出的代價。因此，提取的主成分個數(shù)m通常應(yīng)明顯小于原始變量個數(shù)p （除非p本身較?。駝t維數(shù)降低的“利”可能抵不過主成分含義不如原始變 量清楚的“弊”。當(dāng)主成分的因子負荷的符號有正有負時，綜合評價函數(shù)意義就不明確。編輯主成分分析法的應(yīng)用分析編輯案例一：主成分分析法在啤酒風(fēng)味評價分析中的應(yīng)用2啤酒是個多指標(biāo)風(fēng)味食品，為了全面了解啤酒的風(fēng)味，啤酒企業(yè)開發(fā)了大量的檢測方法用于分析啤酒的指標(biāo)，但是面對大量的指

13、標(biāo)數(shù)據(jù)，大多數(shù)企業(yè)又感到茫然，不知道如何利用這些大量的數(shù)據(jù)，由上面的介紹可知，在這種情況下，主成分分析法能夠派上用場。近年來，科研人員為了獲得對啤酒風(fēng)味更好的理解 ，多元統(tǒng)計技術(shù)的使用越來越多。這主要有以下兩方面的 原因:在啤酒領(lǐng)域里，幾乎沒有一個問題能夠使用單變量（單指標(biāo)）就能反映事物的屬性，例 如啤酒的好壞、一致性，不能通過雙乙酰一個指標(biāo)說明問題 ；另一個重要的原因就是，近年來大量數(shù)學(xué)統(tǒng)計軟件的不斷出現(xiàn)和個人電腦的普及促進了多元統(tǒng)計分析技術(shù)的應(yīng)用。多元統(tǒng)計技術(shù)在啤酒風(fēng)味研究中的一個重要任務(wù)就是找出啤酒風(fēng)格和啤酒理化指標(biāo)（風(fēng)味成分指標(biāo)也屬于理化指標(biāo)）之間的相關(guān)性。例如可以用多元統(tǒng)計技術(shù)來找出

14、啤酒的風(fēng)味指標(biāo)和啤酒風(fēng)味的關(guān)系或不同啤酒的風(fēng)味差異性。經(jīng)常使用的多元統(tǒng)計技術(shù)有 聚類分析、判別分析、主成分分析和回歸分析等。其中主成分分析能夠用于多指標(biāo)產(chǎn)品，主成分分析可以按照事物的相似性區(qū)分產(chǎn)品，結(jié)果可用一維、二維或三維平面坐標(biāo)圖標(biāo)示，特別直觀。使用主成分分析法可以研究隱藏在不同變量背后的 關(guān)系,而且根據(jù)這些變量能夠獲得主成分的背景解釋。鑒于主成分分析在啤酒風(fēng)味質(zhì)量應(yīng)用中的強大作用，本文簡單介紹主成分分析的基本原理及其在啤酒一致性監(jiān)控中的應(yīng)用，以引起我國啤酒同行的廣泛關(guān)注。編輯1材料與方法1.1儀器HP 6890 毛細管氣相色譜儀 （美國安捷倫公司），F(xiàn)ID檢測器，HP 7694E 頂空自動

15、進樣 器，HP氣相色譜化學(xué)工作站。1.2分析方法1.2.1樣品制備啤酒于5 C冷藏,量取5 mL酒液于20 mL頂空瓶中,添加2.0 g/L 正丁醇溶液 0.10 mL,加密封墊及鋁蓋密封，振蕩混勻以供頂空氣相色譜測定。1.2.2色譜條件毛細管色譜柱 （DB- WAXETR 30 m X 0.53 mm i.d,膜厚1.0卩m）;柱溫:起始溫度為35 C ,以10 C /min 程序升溫至150 C ,再以20 C /min 升溫到180 C ,并繼續(xù)恒溫5min;進樣口溫度150 C ;檢測器溫度 200 C ;載氣為高純氮氣，流速為5 mL/min;氫氣30 mL/min; 空氣400 m

16、L/min; 采用分流進樣，分流比為1 : 1 。團1 啤酒的三維坐標(biāo)圏編輯2主成分分析法的基本原理2.1主成分分析法在啤酒研究中應(yīng)用的必要性這里通過一個例子說明，主成分分析在啤酒研究中的必要性。假如有 6個啤酒樣品，分別標(biāo)為A- F,每個啤酒樣品用3個指標(biāo)來描述。這，假設(shè)這3個指標(biāo)些指標(biāo)可以是儀器的分析數(shù)據(jù)、感官分析數(shù)據(jù)或兩者都用。為了便于討論分別為苦味值(BU)、DMS和酒精濃度。為了解這6個樣品兩兩之間的相似性，便于將這6個 樣品進行分類，可以把這6個樣品畫在三維空間中，見圖1。顯然在這個簡單的例子中，這6個 樣品傾向于形成兩類，即分別是A- C和D- F。通過所測的指標(biāo)可以解釋這種分類

17、，例如，第一組(A- C)有較高的苦味值和較低的酒精濃度。這個例子中只涉及到6個樣品和3個指標(biāo)。但是實際上，樣品數(shù)量和指標(biāo)數(shù)量都會很大 ，例如，有20個指標(biāo)，這時，樣品不能在20 維的坐標(biāo)系中畫出。為了解決多指標(biāo)的樣品的比較問題，可以使用主成分分析法。2.2主成分分析法的基本原理主成分分析的第一步是將所有的指標(biāo)數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的一般方法為：(Xj -xjmean)/ Sj，這里xij是樣品i的第j個指標(biāo) 為mean和Sj是第j個指標(biāo)的平均值和 標(biāo) 準(zhǔn)偏差，通過標(biāo)準(zhǔn)化后，每個變量的平均值變成 0,標(biāo)準(zhǔn)偏差為1。標(biāo)準(zhǔn)化的好處是可以消除不 同指標(biāo)間的量綱差異和數(shù)量級間的差異。第二步求出指標(biāo)間的

18、 相關(guān)矩陣，通過相關(guān)矩陣，可以確定具有高度相關(guān)性的指標(biāo)，這些指標(biāo)間的協(xié)方差可以通過另一個變量替代，這個變量叫作第一成分。去掉第一成分后，計算殘留相關(guān)陣，通過殘留相關(guān)陣，第二組高度相關(guān)的變量也可以發(fā)現(xiàn)，它們的協(xié)方差可以用第二成分替代，第二成分和第一成分是正交的。第二成分對原始數(shù)據(jù)的貢獻去除后，可以提取第三成分。此過程一直繼續(xù)，直到原始數(shù)據(jù)的所有方差都被提取后結(jié)束。結(jié)果是原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化 成了同樣數(shù)量的新變量，但是，這些新變量之間是正交的。因此，每個樣品的原始變量的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)就被轉(zhuǎn)換成一系列成分的計算值。每一個樣品，原始數(shù)據(jù)能夠表達成新成分的線性組合值,例如一個有9個指標(biāo)的數(shù)據(jù)集就可轉(zhuǎn)換成：Vi = i

19、uCi + iijCs + h * + 乙1黒32 = ia.iCi + SqGq + + G 占 Gg|+ 9.2 + + 厶u)Gf)VhE14是原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化值。品 Lg, 22厶*9是原變量與新成分之間的相關(guān)程度的指標(biāo)，一般將其稱為因子荷載。通過計算機的主成分程序生成對方差的貢獻率。一般而言，原數(shù)據(jù)的總方差總是高度集中在前幾個成分中。因此,在這個分析中，可以基于可以接受的最低方差貢獻率，來選擇幾個數(shù)目較少的主成分。最終，可以用選擇的幾個主成分來重新計算所用的樣品。重新計算的值叫做主成分得分。因為原始數(shù)據(jù)陣的方差通常集中在前幾個主成分中(一般為2或3個),因此樣品的一系列標(biāo)準(zhǔn)化因子得分

20、可以在二維的平面坐標(biāo)中畫出，這樣就能夠根據(jù)樣品的相似性來分類樣品。另外，還可以根據(jù)因子荷載對這種分類做出某種解釋。編輯3主成分分析法在啤酒質(zhì)量一致性評價中的應(yīng)用3.1主成分分析法在不同品牌啤酒風(fēng)味差異性評價中的應(yīng)用啤酒是含酒精的飲料酒，啤酒的風(fēng)味是人們選擇啤酒的主要影響因素。顯然啤酒不同于同濃度的酒精水溶液，主要是因為啤酒除了含有酒精外還含有數(shù)以百計的微量成分，例如醛、醇及酯類等。對于啤酒生產(chǎn)企業(yè)來說，把自己的啤酒和競爭啤酒的風(fēng)味進行比較非常重要，這樣可以了解自己的啤酒和競品的差異，分析競爭啤酒受市場歡迎的原因，以改進自己的產(chǎn)品，或者找出自己啤酒的風(fēng)格特點，走差異化競爭 之路。為了完成此工作，

21、啤酒企業(yè)可以把自己的啤酒和競爭啤酒進行對比品評這是一種非常好的方法，但是此方法很難從本質(zhì)上找到與競品的差異，很難形成指導(dǎo)生產(chǎn)的定性定量措施。為了解決此問題，啤酒企業(yè)可以 對啤酒的風(fēng)味成分進行分析，理論上講，分析的成分越多，獲得的信息量越大，但是，很難 從總體上進行對比分析，這時，可以通過主成分分析法，提取主要的綜合成分，然后在平面 坐標(biāo)系中畫圖進行比較。品牌白威呻灑 舊力啤酒 口青島啤潛2 -1 0 1 2 主成分1(47. 5%)関2 我國申-場上用間器牌啤酒的主戰(zhàn)分痔分團從圖3可以看出，主成分1主要由乙酸乙酯、乙酸異戊酯和己酸乙酯決定，這些酯含量高，主成分1就越大，即主成分1代表了啤酒的酯

22、香，酯香越濃，主成分1就越大。主成分2主要由乙醛、異丁醇和異戊醇決定，這些成分能夠代表啤酒的“酒勁”的大小 ，這些成分含量越 高，主成分2就越大，即啤酒的酒味就越重。結(jié)合這種解釋 ，就可以對圖2中的分類做出分析 其中百威啤酒是酒味適中和酯香相對較濃的“濃香型”啤酒，喜力啤酒是酒味和酯香均較濃的“濃醇型”啤酒，青島啤酒是酒味較重，而酯香較弱的“醇型”啤酒，而某品牌的啤酒則是酒味和酯香均弱的“淡型”啤酒。3.2主成分分析法在同一品牌啤酒風(fēng)味致性評價中的應(yīng)用3.2.1主成分分析法在同一品牌不同生產(chǎn)廠之間一致性評價中的應(yīng)用近十幾年來，我國啤酒行業(yè)發(fā)展非常快，啤酒企業(yè)的規(guī)模越來越大，很多啤酒企業(yè)已經(jīng) 走

23、出啤酒的“原產(chǎn)地”到異地建廠，進一步擴大企業(yè)的規(guī)模。 對于一些啤酒企業(yè)來說，新建廠面對的消費群體和建廠前面對的消費群體較為一致，這時就要求新建廠生產(chǎn)的啤酒要與原廠生產(chǎn)的啤酒風(fēng)格一致，以免生產(chǎn)廠在切換時，消費者不認可的情況發(fā)生。圖4是同一企業(yè) 的3個不同生產(chǎn)廠之間的同一品種啤酒的主成分分析圖。從圖4可以看出，總的來說，3個生產(chǎn)廠生產(chǎn)的啤酒還是比較一致的，因為3個廠生產(chǎn)的同一品種的啤酒的 波動范圍較小。從圖4還可以看出，生產(chǎn)廠1因為生產(chǎn)的歷史長，生產(chǎn) 較穩(wěn)定，因此其波動較?。▓D中的圓圈）；生產(chǎn)廠2和生產(chǎn)廠3的穩(wěn)定性就稍差一點，這是由 于這兩個廠都是新廠，有個磨合的過程。同時，生產(chǎn)廠2PE210-1

24、生產(chǎn)廠O1a20 0 12主成分1(45.1%) 3田4 同一金業(yè)不同生產(chǎn)廠之間同一品種啤酒的主成分分析圖和生產(chǎn)廠1的風(fēng)味較為一致，生產(chǎn)廠3和生產(chǎn)廠1的一致性就稍差，其中生產(chǎn)廠3是最新 的廠。322主成分分析在同一生產(chǎn)廠啤酒一致性評價中的應(yīng)用同一生產(chǎn)廠生產(chǎn)的同一品種的啤酒，由于不同時間的水質(zhì)、原輔料等的波動，最終體現(xiàn)在產(chǎn)品風(fēng)味的波動上。同一主成分分析也可以評價產(chǎn)品隨時間的一致性?，F(xiàn)以某一啤酒企業(yè)2006年生產(chǎn)的某品種啤酒為例說明主成分分析在產(chǎn)品風(fēng)味一致性評價中的應(yīng)用。要評價啤酒風(fēng)味的一致性，啤酒企業(yè)首先要測定啤酒的風(fēng)味指標(biāo)，目前通過頂空-毛細管技術(shù)能測定大約10種的風(fēng)味物質(zhì)，分別為乙醛、DMS

25、、甲酸乙酯、乙酸乙酯、乙酸異丁酯、正丙醇、異 丁醇、乙酸異戊酯、異戊醇和己酸乙酯。以前的一些統(tǒng)計技術(shù)例如統(tǒng)計過程控制（SPC）的控制圖等只能說明某一指標(biāo)的波動情況 ，而不能從總體上反映產(chǎn)品的波動性，因為有些指標(biāo)的波動，不會引起產(chǎn)品風(fēng)格的波動，而主成分分析法，是從總體上說明產(chǎn)品的波動性，比控制圖更能說明產(chǎn)品的波動性。圖5是某啤酒企業(yè) 2006年一年生產(chǎn)的某品種的啤酒的10種風(fēng)味指標(biāo)的前兩個主成分的平面坐標(biāo)圖，這兩個主成分可反映產(chǎn)品約 60 %的信息。圖5中的第一個小橢圓是95 % 的置信區(qū)，即在這個橢圓外的點占5 %，通過對該橢圓外的點進行跟進分析可以發(fā)現(xiàn)波動的 原因，并在以后的 生產(chǎn)過程中加以

26、避免，以提高產(chǎn)品的一致性。-4-3-2-10234上成分1(31 21)圖5不同時間的同一品種啤酒的主成分得分圖4結(jié)論4.1主成分分析法，可以消除各變量之間的共線性，減少變量的個數(shù)，利于后續(xù)的分析。4.2使用主成分分析可以按照事物的相似性區(qū)分產(chǎn)品，結(jié)果可用一維、二維或三維平面坐標(biāo)圖標(biāo)示，特別直觀。4.3將樣品的數(shù)據(jù)通過主成分分析進行濃縮，然后通過平面坐標(biāo)可以實現(xiàn)從總體上對樣品進行一致性的分析，一般的統(tǒng)計技術(shù)只能對某一指標(biāo)進行評價。4.4靜態(tài)頂空進樣高效毛細管氣相色譜分析啤酒香味組分技術(shù)結(jié)合，主成分分析技術(shù)可以有效地應(yīng)用于評價不同品牌啤酒風(fēng)味的差異性、同一啤酒的風(fēng)味一致性與均一性。編輯案例二：主

27、成分分析法在食品領(lǐng)域的應(yīng)用1一、在食品風(fēng)味方面的應(yīng)用目前，主成分分析應(yīng)用還是比較廣泛的，但是就食品風(fēng)味方面，關(guān)于該分析方法的文獻鮮見報道。戴素賢等人對七種高香型烏龍茶中的香氣成分進行了主成分分析，他們嘗試用主成分分析法來研究茶業(yè)香型的變化，并進而找到影響這些香型變化的主要化合物，同時還發(fā)現(xiàn)了不同的茶別中香氣化合物變化的趨勢并進行了模擬量化，直觀地表現(xiàn)了各種香氣化合物對香氣的貢獻程度。李華等運用多元統(tǒng)計分析確定葡萄酒感官特性，多元統(tǒng)計分析中的主成分分析等數(shù)學(xué)工具能夠把大量的描述葡萄酒感官特性的描述語精簡成較少的綜合性更強的 描述語，這些精簡后的描述語不但能夠反映精簡前描述語的信息，還可以篩選出科

28、學(xué)合理的描述符，描述符是描述分析的語言和應(yīng)用主成分分析法完成了不同品牌啤酒風(fēng)味差異性的評 價，同一品牌啤酒風(fēng)味一致性的評價，同一品牌不同生產(chǎn)廠之間一致性的評價以及同一生產(chǎn)廠啤酒一致性的評價這些工作。啤酒是個多指標(biāo)的風(fēng)味食品，主成分分析法可以幫助我們更 好地研究啤酒理化指標(biāo)和啤酒風(fēng)格之間的相關(guān)性，從而達到更好地理解啤酒風(fēng)味的目的。岳田利等人則通過利用主成分分析的方法建立了蘋果酒香氣質(zhì)量的評價模型，并以此來對蘋果酒樣品香氣組分進行客觀的統(tǒng)計分析。S.Kallithraka等采用高效液相色譜法和氣相色譜法研究了希臘國內(nèi)不同產(chǎn)地葡萄酒的化合物成分和感官特性，并運用了PCA法（主成分分析 法）對所得參二、在食品品質(zhì)方面的應(yīng)用食品品質(zhì)的評價往往是非常復(fù)雜的過程。因為影響食品品質(zhì)的因素大量存在，非人為因素如食品環(huán)境中的微生物