離散型隨機變量及其分布列復(fù)習(xí)訓(xùn)練

1、.精品文檔.離散型隨機變量及其分布列復(fù)習(xí)訓(xùn)練離散型隨機變量及其分布列復(fù)習(xí)訓(xùn)練(帶答案2015數(shù)學(xué)高考一輪)A組基礎(chǔ)演練1.已知隨機變量 X的分布列為P(X = k) = 12k, = 1,2則P(2 v X 4)等于( )A.316B.14.116 D.516解析：P(2 v X 7) = P(X= 8) + P(X= 9) + P(X= 10)=0.28 + 0.29 + 0.22 = 0.79.答案：3.盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的， 從盒子中任取3個球用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個 數(shù)X是一個隨機變量，其分布列為P(X)，則P(X = 4)的值為( )A.1220 B.

2、2755.27220 D.2155答案：4 .在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意 選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)， 下列概率中等于 47681015的是( )A. P(X = 2) B . P(X 2).P(X = 4) D . P(X 4)解析：X服從超幾何分布 P(X= k) = k710 - k81015，故k =4.答案：5. 設(shè)隨機變量 X等可能取值1,2,3，n,如果P(Xv 4) = 0.3，那么 n =.解析：由于隨機變量 X等可能取1,2,3，n.所以取到每個數(shù)的概率均為1n.P(X v 4) = P(X = 1) + P(X = 2) +

3、 P(X= 3) = 3n= 0.3 ,n= 10.答案：106. 設(shè)某運動員投籃投中的概率為P= 03則一次投籃時投中次數(shù)的分布列是.解析：X01P0.70.3此分布列為兩點分布列.答案：X01P0.70.37. 從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有X個紅球，則隨機變量 X的概率分布列為X012P解析：P(X = 0) = 2225= 0.1 ,P(X = 1) = 131225 = 610 = 0.6 , P(X = 2) = 2325 =0.3.答案：0.10.60.3&從一批含有13件正品與2件次品的產(chǎn)品中，不放回 地任取3件，求取得次品數(shù)的分布列.解：設(shè)隨機變量E表

4、示取出次品的個數(shù)，則E服從超幾何分布，它的可能取值為 0,1,2，其相應(yīng)的概率為P( 0) = 02313315 = 2235, P( 1) = 12213315 = 1235,P( E = 2) = 22113315 = 135.所以E的分布列為E 012P223512351359.某高中共派出足球、排球、籃球三個球隊參加市學(xué)校 運動會，它們獲得冠軍的概率分別為12, 13, 23.(1) 求該高中獲得冠軍個數(shù) X的分布列；(2) 若球隊獲得冠軍，則給其所在學(xué)校加 5分，否則加2 分，求該高中得分n的分布列.解：(1) T X的可能取值為0,1,2,3，取相應(yīng)值的概率分 別為P(X = 0)

5、 = 1-12 X 1- 13 X 1-23 = 19,P(X = 1) = 12 X 1 13 X 1 23 + 1 12 X 13 X 1 23 + 1 12 X 1 13X 23= 718,P(X = 2) = 12 X 13 X 1 23 + 1 12 X 13 X 23 + 12 X 1 13X 23= 718,P(X = 3) = 12X 13X 23= 19. X的分布列為X0123P1971871819(2) 得分 n = 5X+ 2(3 - X) = 6+ 3X, X的可能取值為0,1,2,3. n的可能取值為6,9,12,15 ，取相應(yīng)值的概率分別為P( n = 6) =

6、P(X= 0) = 19, P( n= 9) = P(X = 1) = 718,P( n = 12) = P(X = 2) = 718, P( n = 15) = P(X = 3) = 19.得分n的分布列為n 691215P1971871819B組能力突破1 . (2014桂林模擬)隨機變量X的概率分布規(guī)律 為 P(X = n) = ann + 1(n = 1,2,3,4)，其中 a是常數(shù)，則P12v Xv 52的值為( )A.23 B.34.45 D.56解析：由題意得，a2 + a6 + a12 + a20= 1,得 a= 54,于是 P12v XV 52 = P(X= 1) + P(X

7、 = 2) = a2 + a6= 23a = 56,選 D.答案：D2.已知隨機變量E的分布列為E - 2- 10123P112312412112212112若P( E 2v x) = 1112，則實數(shù)x的取值范圍是.解析：p( e = 0)+ P( E =- 1) + P( E= - 2) + P( E = 2) + P( E = 1)=412 + 312 + 112 + 212+ 112= 1112. 4v x 9.答案：4V x 93 .連續(xù)向一目標射擊，直至擊中為止，已知一次射擊 命中目標的概率為 34，則射擊次數(shù)為3的概率為 .解析：第一次未中概率為 14,第二次未中概率為 14,

8、第三次擊中概率為 3414X 14 X 34= 364.答案：3644.某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查.瞬時記 憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人，下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽 覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3人.視覺聽覺視覺記憶能力偏低中等偏高超常聽覺記憶能力偏低0751中等183b偏高2a01超常0211由于部分數(shù)據(jù)丟失，只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一人，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中 等以上的概率為25.(1) 試確定a, b的值；(2) 從40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能

9、力超常的學(xué)生的概率；(3) 從40人中任意抽取3人，設(shè)具有聽覺記憶能力或視 覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為E，求隨機變量E的分布列.解：(1)由題中表格數(shù)據(jù)可知，視覺記憶能力恰為中等， 且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學(xué)生共有(10 + a)人.記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或 中等以上”為事件 A,貝U P(A) = 10 + a40= 25,解得a= 6.所以 b = 40 - (32 + a) = 40- 38= 2.(2) 由題中表格數(shù)據(jù)可知，具有聽覺記憶能力或視覺記 憶能力超常的學(xué)生共有 8人.法一：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能 力超常的學(xué)生”為事件B

10、,則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學(xué)生”為事件B,所以 P(B) = 1 - P(B) = 1 - 332340 = 1- 124247 = 123247.法二：記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺能力超常的學(xué)生”為事件B,所以 P(B) = 18232 + 28132+ 38340 = 123247.(3) 由于從40位學(xué)生中任意抽取 3位的結(jié)果數(shù)為340, 其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人，從40位學(xué)生中任意抽取 3位，其中恰有k位具有 聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結(jié)果數(shù)為k243-k16，所以從40位學(xué)生中任意抽取 3位，其中恰有k位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為P( k) = k243 - k16340(k = 0,1,2,3),E 的可能取值為 0,1,2,3，因