2019 2020數(shù)學(xué)必修3人教A版課后課時(shí)精練第二章 21 213 分層抽樣 Word版含解析

1、 A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練 一、選擇題 1將A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體按124的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的樣本容量為21，則A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體分別抽取( ) A12,6,3 B12,3,6 C3,6,12 D3,12,6 答案 C 1解析 由分層抽樣的概念，知A，B，C三種性質(zhì)的個(gè)體應(yīng)分別抽取21 7243,216,2112. 772共享單車為人們提供了一種新的出行方式，有關(guān)部門(mén)對(duì)使用共享單車人群的年齡分布進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： 年齡 1220歲 2030歲 3040歲 40歲及以上 比例6% 45.5% 34.5% 14% 為調(diào)查共享單車使用滿意率情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽

2、取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，那么應(yīng)抽取2030歲的人數(shù)為( ) A12 B28 C69 D91 答案 D 解析 由分層抽樣的定義得應(yīng)抽取2030歲的人數(shù)為20045.5%91. 3某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測(cè)若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是( ) A4 B5 C6 D7 答案 C n解析 分層抽樣中，分層抽取時(shí)都按相同的抽樣比來(lái)抽取，本題中抽樣比為 N20111，因此植物油類應(yīng)抽取102(種)，果蔬類食品應(yīng)抽20 555401030204(種

3、)，因此從植物油類和果蔬類食品中抽取的種數(shù)之和為246. 4在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用分層抽樣的方法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是( ) 1111A. B. C. D. 6603624 答案 D 樣本容量，所在分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性都相等，且為解析 總體容量120. 以每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是 6120分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立5地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，組成一個(gè)樣本的抽樣方法在九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問(wèn)題：“今有甲持錢(qián)五百六十，乙持錢(qián)三百五十，丙持錢(qián)一百八十，凡三人俱出關(guān)，關(guān)稅百錢(qián)欲

4、以錢(qián)數(shù)多少衰出之，問(wèn)各幾何？”其譯文為：今有100錢(qián)，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共560錢(qián)，乙持350錢(qián)，丙持180甲持錢(qián)，要按照各人帶多少的比例進(jìn)行交稅，問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅？則下列說(shuō)法錯(cuò)誤) 的是( 41 A甲應(yīng)付51錢(qián) 10924 B乙應(yīng)付32錢(qián) 10956 C丙應(yīng)付16錢(qián) 109 三者中甲付的錢(qián)最多，丙付的錢(qián)最少DB 答案1010100560解析 由分層抽樣可知，抽樣比為，則甲應(yīng)付 109109180560350411012105651(錢(qián))；乙應(yīng)付35032(錢(qián))；丙應(yīng)付18016(錢(qián))故選B. 109109109109109二、填空題 6甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，

5、采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)件 答案 1800 解析 設(shè)乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為x件，則甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(48004800 x50 x)件由題意，得， 480080解得x1800. 7某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取的輛數(shù)為_(kāi) 6,30,10 答案 解析 設(shè)三種型號(hào)的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛， ，6x ?zxy?， 200060001200?，30y?故填解得則有6,30,

6、10. ?，46xyz?10.z8某高中針對(duì)學(xué)生發(fā)展要求，開(kāi)設(shè)了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個(gè)社團(tuán)，已知報(bào)名參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有800人，按照要求每人只能參加一個(gè)社團(tuán)，各年級(jí)參加社團(tuán)的人數(shù)情況如下表： 高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 泥塑ca b zx 剪紙 y 3其中xyz532，且“泥塑”社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，為了 5了解學(xué)生對(duì)兩個(gè)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)50人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)的學(xué)生中應(yīng)抽取_人 答案 6 3解析 解法一：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，故“剪紙” 52社團(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的， 52所以“剪紙”社團(tuán)的人數(shù)為80

7、0320. 5y33因?yàn)椤凹艏垺鄙鐖F(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為， 10523xyz3所以“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)為32096. 10501由題意知，抽樣比為，所以從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為 168001966. 163解法二：因?yàn)椤澳嗨堋鄙鐖F(tuán)的人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的，故“剪紙”社團(tuán)的 52人數(shù)占兩個(gè)社團(tuán)總?cè)藬?shù)的， 52所以抽取的50人的樣本中，“剪紙”社團(tuán)中的人數(shù)為5020. 5y33又“剪紙”社團(tuán)中高二年級(jí)人數(shù)比例為， 10532zyx 3所以從高二年級(jí)“剪紙”社團(tuán)中抽取的人數(shù)為206. 10三、解答題 9某單位有技師18人、技術(shù)員12人、工程師6人需要從這些人中抽取一*)的樣本，如果

8、采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體；如果nN個(gè)容量為n(采用分層抽樣的方法抽取，各層抽取結(jié)果都是整數(shù)；如果樣本容量增加1，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量 解 依題意，知總體容量為6121836. 36n當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的抽樣比是， 36nnnnnn抽取工程師的人數(shù)為6，技術(shù)員的人數(shù)為12，技工的人數(shù)為18 36366363n， 2n應(yīng)是36的約數(shù)且是6的倍數(shù)，即n的可能取值是6,12,18. 35. 1時(shí)，系統(tǒng)抽樣的間隔為當(dāng)樣本容量為n 1n35必須為正整數(shù)，n只能取6，即樣本容量n6. 1nB級(jí)：能力提升練 10某中學(xué)舉行了

9、為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問(wèn)卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估 (1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？ (2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？ (3)為了從4000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 解 (1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣 120因?yàn)闃颖救萘繛?20，總體個(gè)數(shù)為50030

10、0040007500，則抽樣比 75002， 125222所以有5008,300048,4000，所以在教職員工、初中64 125125125 生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64. 分層抽樣的步驟是 分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層； 確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64； 各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本； 綜合每層抽樣，組成樣本 這樣便完成了整個(gè)抽樣過(guò)程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論 (2)由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法如果用抽簽法，要作3000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，步驟是 編號(hào)：將3000份答卷都編上號(hào)碼：0001,0002,0003，3000； 在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置； 規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止 (3)由于40006462.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從4000名學(xué)生中隨機(jī)