2019年中考數(shù)學試題匯編：二元一次方程組解答題部分2(解析版)

1、1. （2019年湖南省婁底市）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共 500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【分析】（1）設購進甲礦泉水 x箱，購進乙礦泉水y箱，根據(jù)該商場用14500元購進甲、 乙兩種礦泉水共500箱，即可得出關于 x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤=單箱利潤X銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論.【解答】解：（1）設購進甲礦泉水 x箱，購進乙礦泉水 y箱，依題意，得：嚴尸500,2氐+35尸14500解得

2、：仟呷ly=200答：購進甲礦泉水 300箱，購進乙礦泉水 200箱.（2） （35 - 25）X 300+ （ 48 - 35）X 200 = 5600 （元）.答：該商場售完這 500箱礦泉水，可獲利 5600元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.2. （2019年廣西百色市）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時.（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航 行時間相同，問甲、丙兩地相距多少干

3、米？【分析】（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是y千米/小時，根據(jù)路程=速度X時間，即可得出關于x, y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設甲、丙兩地相距 a千米，則乙、丙兩地相距（90- a）千米，根據(jù)時間=路程* 速度，即可得出關于 a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設該輪船在靜水中的速度是x千米/小時，水流速度是 y千米/小時，依題意，得:6（x+y）=90,（6+4）（x-y）=9C，k=12y=3答：該輪船在靜水中的速度是12千米/小時，水流速度是 3千米/小時.（2）設甲、丙兩地相距 a千米，則乙、丙兩地相距（90 - a）千米,依題意

4、，得:225解得：a =.4答：甲、丙兩地相距 一；一千米.解題的關鍵是:【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用,（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出一元一次方程.3.（ 2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算； 時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)（含7公里）不收遠途費，超過 7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王與小張

5、各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車 里程分別為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同.（1 ）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2 ）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候.已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市鐘，計算倆人各自的實際乘車時間.【分析】（1）設小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，根據(jù)兩人付給滴滴快車的乘車費相同列方程求解即可；（2）根據(jù)“等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另

6、一人的實際乘車時間的一半多8.2019年內(nèi)蒙古呼和浩特市鐘”列二元一次方程，將其與（1）中的二元一次方程聯(lián)立即可求解.【解答】解：（1）設小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.8X 6+0.3x= 1.8X 8.5+0.3y+0.8 x（ 8.5- 7）10.8+0.3x= 16.5+0.3y0.3 （x-y）= 5.7x- y= 19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差12019年內(nèi)蒙古呼和浩特市鐘.x-y=19（2 ）由（1）及題意得：“11.5化簡得，：+得2y= 36 y= 18 將代入得x= 37小王的實際行車時間為32019年內(nèi)蒙古呼和浩特市鐘，小張的實

7、際行車時間為12019年內(nèi)蒙古呼和浩特市鐘.【點評】本題考查了二元一次方程和二元一次方程組在實際問題中的應用，根據(jù)等量關 系列方程或方程組是解題的關鍵.4. （2019年山東省煙臺市）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學生志愿者參與服務工 作.某大學計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配 22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位.（1 ）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【分析】（1）設計劃調(diào)配36座新能

8、源客車x輛，該大學共有 y名志愿者，則需調(diào)配 22 座新能源客車（x+4 ）輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36 X調(diào)配36座客車的數(shù)量+2及志愿者人數(shù) =22 X調(diào)配22座客車的數(shù)量-2，即可得出關于x, y的二元一次方程組，解之即可得出 結(jié)論；（2 ）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，根據(jù)志愿者人數(shù)=36 X調(diào)配36座客車的數(shù)量+22 X調(diào)配22座客車的數(shù)量，即可得出關于 m, n的二元一次方程，結(jié)合 m, n均 為正整數(shù)即可求出結(jié)論.【解答】解：（1）設計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大學共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x+4）輛，依題意，得:r36x+2=y解得:L22（x+4）-

9、2=y，y=218答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學共有218名志愿者. （2）設需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m+22n = 218,n=1二-U :又 m, n均為正整數(shù)，.firp3片.衛(wèi)二5答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）5. （2019年福建?。┙夥匠探M“找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程.2x+y=4【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解:y-y=5L2x+y=4 +得：3x= 9,即x= 3,則方程組的解

10、為把x = 3代入得：y=- 2,ty=-2【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消兀法.6. （2019年海南省）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和 1千克“黃金”百香果需付 80元，若購買1千 克“紅土”百香果和 3千克“黃金”百香果需付 115元.請問這兩種百香果每千克各是 多少元？【分析】設“紅土”百香果每千克 x元，“黃金”百香果每千克 y元，由題意列出方程組， 解方程組即可.【解答】解：設“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克 y元，由題意得：+R0 ,1肝3尸1

11、15解得：嚴的；I尸30答：“紅土”百香果每千克 25元，“黃金”百香果每千克 30元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出 方程組是解題的關鍵.7.（ 2019年吉林?。﹩栴}解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上.如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7 根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂.若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的 是 （2）（填寫序號）.（1） bc+d= a; （2） ac+d= b; （3） ac- d= b

12、.顯0【分析】問題解決 設竹簽有x根，山楂有y個，由題意得出方程組:円E ，解l8（i-7）=y方程組即可；反思歸納 由每根竹簽串c個山楂，還剩余 d個山楂，得出ac+d = b即可.【解答】問題解決解：設竹簽有x根，山楂有5z+4=y衛(wèi)（k-7）二/=20尸 104，由題意得：-解得：答：竹簽有20根，山楂有y個,104 個;反思歸納解：每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂, 貝U ac+d = b,故答案為：（2）.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出方程組是解題的關鍵.【分析】設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意,ZBf2x+5y=

13、130得1虹+3尸2188. （2019年江蘇省淮安市）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示:所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸?求解即可；【解答】解：設每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資 y噸,根據(jù)題意，得嚴鮎尸130,妝二 50(尸6每節(jié)火車車皮裝物資 50噸，每輛汽車裝物資 6噸；【點評】本題考查二元一次方程組的應用；能夠根據(jù)題意列出準確的方程組，并用加減 消元法解方程組是關鍵.9.( 2019年山西省)解方程組:r3x-2y=-8,x+2y=0,【分析】用加減法進行

14、解答便可.【解答】(2)+得，4x= 8, - x= 2, 把x = 2代入得,6 2y= 8, y= 1,.9-2片-1尸1【點評】本題是解答題的基本計算題，主要考查了實數(shù)的計算，解二元一次方程組，是 基礎題，要求100%得分，不能有失誤.10 ( 2019年廣西河池市)在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元.(1) 跳繩、毽子的單價各是多少元？(2) 該店在“五？四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售節(jié) 日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？【分析】(1 )設跳繩的單價為

15、x元/條，毽子的單件為 y元/個，根據(jù)：購買 30根跳繩和 60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元，列方程組求解即可；(2)設該店的商品按原價的 x折銷售，根據(jù)：購買 100根跳繩和100個毽子只需180030x+60y=720L10x+50y=360,元，列出方程求解可得.【解答】解：(1)設跳繩的單價為x元/條,毽子的單件為y元/個,可得：解得：E6答：跳繩的單價為16元/條，毽子的單件為 5元/個;(2)設該店的商品按原價的 x折銷售，可得：(100 X 16+100 X 4)X一=1800, 解得：x= 9,答：該店的商品按原價的 9折銷售.【點評】本題主要考查

16、二元一次方程組及一元一次方程的應用，理解題意找到相等關系 是解題關鍵.11 ( 2019年廣東省廣州市)解方程組:x-y=LL r+3y 二 9【分析】運用加減消元解答即可.【解答】解:曲+3尸9-得，4y= 2，解得y= 2,把y = 2代入得，x- 2 = 1，解得x= 3, 故原方程組的解為芷=,【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消兀法.12. （2019年湖南省益陽市）為了提高農(nóng)田利用效益，某地由每年種植雙季稻改為先養(yǎng)殖小龍蝦再種植一季水稻的 “蝦？稻”輪作模式.某農(nóng)戶有農(nóng)田20畝，去年開始實施“蝦？稻” 輪作，去年出售小龍蝦每千克獲得

17、的利潤為 32元（利潤=售價-成本）.由于開發(fā)成本 下降和市場供求關系變化，今年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本下降25%，售價下降10%，出售小龍蝦每千克獲得利潤為 30元.（1）求去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價；（2） 該農(nóng)戶今年每畝農(nóng)田收獲小龍蝦 100千克，若今年的水稻種植成本為 600元/畝， 稻谷售價為25元/千克，該農(nóng)戶估計今年可獲得“蝦？稻”輪作收入不少于 8萬元，則稻 谷的畝產(chǎn)量至少會達到多少千克？【分析】（1）設去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為x元、y元，由題意列出方程組，解方程組即可；x元、y元,（2 ）設今年稻谷的畝產(chǎn)量為 z千克，由題意列出不等式，就不等式即可.【解答】

18、解：（1）設去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為由題意得：yx=32(l-10%)y-(l-25) i=3C解得:答：去年每千克小龍蝦的養(yǎng)殖成本與售價分別為8元、40元;（2 ）設今年稻谷的畝產(chǎn)量為 z千克，由題意得：20X 100 X 30+20 X 2.5z- 20X 600 80000, 解得：z 640;答：稻谷的畝產(chǎn)量至少會達到 640千克.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用；根據(jù)題意列出方 程組或不等式是解題的關鍵.13（2019年山東省淄博市）“一帶一路”促進了中歐貿(mào)易的發(fā)展， 我市某機電公司生產(chǎn)的 A, B兩種產(chǎn)品在歐洲市場熱銷.今年第一季度這兩種產(chǎn)

19、品的銷售總額為2060萬元，總利潤為1020萬元（利潤=售價-成本）.其每件產(chǎn)品的成本和售價信息如下表：AB成本（單位：萬兀/件）24售價（單位：萬兀/件）57問該公司這兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別是多少？【分析】設A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 x件、y件；由題意列出方程組，解方程組 即可.【解答】解：設 A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為 x件、y件；由題意得：.5x+7y=2O6O(2x+4y2060-1020解得：；ly=180答：A, B兩種產(chǎn)品的銷售件數(shù)分別為160件、180件.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程組的解法；根據(jù)題意列出 方程組是解題的關鍵.14 ( 2

20、019年浙江省麗水市)解方程組x2y=l-【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子化簡，再用加減消元法(或代入消元法)求解；【解答】解:(x-2y)=5t Lx-2y= 1-將化簡得：-x+8y= 5,+，得y= 1,將y = 1代入，得x= 3,【點評】本題考查二元一次方程組的解法；熟練掌握加減消元法或代入消元法解方程組 是解題的關鍵.15 ( 2019年江蘇省鹽城市)體育器材室有A、B兩種型號的實心球，1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B型球的質(zhì)量共13千克.(1) 每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是多少千克？(2) 現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，則A型球、B型球各

21、有多少只？【分析】(1 )直接利用1只A型球與1只B型球的質(zhì)量共7千克，3只A型球與1只B 型球的質(zhì)量共13千克得出方程求出答案；(2)利用分類討論得出方程的解即可.【解答】解：(1)設每只A型球、B型球的質(zhì)量分別是 x千克、y千克，根據(jù)題意可得：+y=73x+y=13(x=3解得：*,Ly=4答：每只A型球的質(zhì)量是3千克、B型球的質(zhì)量是4千克；(2)現(xiàn)有A型球、B型球的質(zhì)量共17千克，.設A型球1個，設B型球a個，則3+4a = 17,7解得：a = _ (不合題意舍去)，設A型球2個，設B型球b個，則6+4b= 17,4 設A型球3個，設B型球c個，則9+4c= 17,解得：b =丄-(不

22、合題意舍去)，解得：c= 2,設A型球4個，設B型球d個，則12+4d= 17,解得：d = _ （不合題意舍去），4設A型球5個，設B型球e個，則15+4e= 17, 解得：a = L_ （不合題意舍去），2綜上所述：A型球、B型球各有3只、2只.x+3y=7,x-3y=l.【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確分類討論是解題關鍵.16.（ 2019年湖南省懷化市）解二元一次方組:【分析】直接利用加減消元法進而解方程組即可.【解答】解：卩+3円，x-3y y,求k的取值范圍.【分析】先用加減法求得 x-y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可.【解答】解:-得：x- y=

23、 5 - k, x y, x- y0.5 - k 0.解得：kv 5.【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的解，求得x-y的值（用含k的式子表示）是解題的關鍵.18. （2019年浙江省溫州市）某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已 知兒童10人，成人比少年多12人.（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2） 因時間充裕，該團準備讓成人和少年（至少各1名）帶領10名兒童去另一景區(qū) B 游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年 8折，兒童6折，一名成人可以 免費攜帶一名兒童. 若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？ 若剩余經(jīng)費只有1200

24、元可用于購票，在不超額的前提下， 最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少.【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應的方程組，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以求得由成人 8人和少年5人帶隊，所需門票的總費用;利用分類討論的方法可以求得相應的方案以及花費，再比較花費多少即可解答本題.【解答】解：（1）設成人有x人，少年y人，+y+10=32y+12解得，I尸5答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100X 8+5X 100X 0.8+ （10 -8）X 100X 0.6= 1320 （元）,答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；設可以安排成人a人，少年b人帶隊，則 K aw 17, K b 12, 100a1200，即成人門票至少是 1200元，不合題意, 當 1 w av 10 時，若a = 9,則費用為 - b的最大值是3, 若a = 8,則費用為- b的最大值是3, 同理，當av 8時，舍去;綜上所述，最多安排成人