2020年高考全國一卷理科數(shù)學(xué)試卷6頁

1、2020.72020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）理科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若，則A. 0B. 1C. D. 22. 設(shè)集合，且，則A. - 4B. - 2C. 2D. 43. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A. B. C. D. 4. 已知A為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p =A. 2B. 3C. 6D. 95

2、. 某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10至40之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A. B. C. D. 6. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為A. B. C. D. 7. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為A. B. C. D. 8. 的展開式中的系數(shù)為A. 5B. 10C. 15D. 209. 已知，且，則A. B. C. D. 10. 已知A、B、C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，O1為的外接圓。若O1的面積為，則球O的表面積為A.

3、B. C. D. 11. 已知M：，直線，P為l上的動(dòng)點(diǎn)。過點(diǎn)P做M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)最小時(shí)，直線AB的方程為A. B. C. D. 12. 若，則A. B. C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為_。14. 設(shè)a、b為單位向量，且，則_。15. 已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸。若AB的斜率為3，則C的離心率為_。16. 如圖，在三棱錐的平面展開圖中，則_。3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、2

4、3題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（1） 必考題：共60分。17. （12分）設(shè)是公比不為1的等比數(shù)列，為的等差中項(xiàng)。（1）求的公比；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。18. （12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE = AD。是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn)，。（1）證明：；（2）求二面角的余弦值。19. （12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝

5、，比賽結(jié)束。經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空。設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為。（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率。20. （12分）已知A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，。P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D。（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn)。21. （12分）已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍。（2） 選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分。22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為。（1）當(dāng)k =