人教六年級下冊數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題

1、(一) 我給大家表演一個“魔術(shù)”。一 副牌，取出大小王，還剩52張， 你們5人每人隨意抽一張，我知 道至少有2張牌是同花色的。相 信嗎？ 把四根小棒放把四根小棒放 進三個紙杯中進三個紙杯中 有幾種放法？有幾種放法？ 小組合作小組合作 不管怎么放，至少不管怎么放，至少 有有2根小棒要放進同根小棒要放進同 一個紙杯里一個紙杯里. 把把4枝筆放枝筆放 進進3個盒子中個盒子中。 看看有幾種看看有幾種 放法？通過放法？通過 擺放，你發(fā)擺放，你發(fā) 現(xiàn)了什么？現(xiàn)了什么？ 不管怎么放不管怎么放, 總有一個盒總有一個盒 子里至少放子里至少放 進進2枝筆枝筆. 不管怎么放,總有 一個盒子里至少放 進2枝鉛筆. 你

2、能用更直接的方 法，只擺一種情況， 就能得到這個結(jié)論嗎？ 通過這樣擺放你有什 么發(fā)現(xiàn)？ 至少至少 總有總有 總有一個筆筒里至少放進2枝鉛筆 把把4枝鉛筆放進枝鉛筆放進3個筆筒里個筆筒里 如果每個筆筒里放如果每個筆筒里放1枝鉛筆，枝鉛筆， 剩下的（）枝鉛筆剩下的（）枝鉛筆 所以，所以，總有總有一個筆筒里一個筆筒里至少至少放（）枝鉛筆。放（）枝鉛筆。 3 1 2 還要放進其中一個筆筒里，還要放進其中一個筆筒里， 最多放（最多放（）枝鉛筆，）枝鉛筆， 把5枝筆放 進4個盒子中。 把把5枝鉛筆放在枝鉛筆放在4個文具盒里，還是個文具盒里，還是 不管怎么放不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進總有一個文具盒

3、里至少放進 了了2枝鉛筆枝鉛筆嗎？嗎？ 為什么會有這樣為什么會有這樣 的結(jié)果？的結(jié)果？ 這樣分實際上是怎樣在分？這樣分實際上是怎樣在分？ 怎樣列式？怎樣列式？ 平均分平均分 把把6枝鉛筆放在枝鉛筆放在4個文具個文具 盒里，會有什么結(jié)果呢？盒里，會有什么結(jié)果呢？ 討論：討論： 把把5 5個蘋果放進個蘋果放進4 4個抽屜里，不管怎么個抽屜里，不管怎么 放總有一個抽屜里至少有（放總有一個抽屜里至少有（ ）蘋果。）蘋果。 5可以分成（可以分成（5、0、0、 0）、（）、（4、 1、0、0）、（）、（3、2、0、0）、）、 （ 3、1、1、0） （2、2、1、0）、）、 （2、1、1、1） 54=1（個

4、）（個）1（個）（個） 1、如果把、如果把6個蘋果放入個蘋果放入5個抽屜中，至個抽屜中，至 少有幾個放到同一個抽屜里？少有幾個放到同一個抽屜里？ （2個） 2、如果把、如果把7個蘋果放入個蘋果放入6個抽屜中，至個抽屜中，至 少有幾個放到同一個抽屜里呢？少有幾個放到同一個抽屜里呢？ 3、如果把、如果把100個蘋果放入個蘋果放入99個抽屜中，個抽屜中， 至少有幾個放到同一個抽屜里呢？至少有幾個放到同一個抽屜里呢？ （2個） （2個） 1、如果把、如果把6個蘋果放入個蘋果放入4個抽屜中，個抽屜中， 至少有幾個蘋果被放到同一個抽至少有幾個蘋果被放到同一個抽 屜里呢？屜里呢？ 2、如果把、如果把8個蘋果

5、放入個蘋果放入5個抽屜中，個抽屜中， 至少有幾個蘋果被放到同一個抽至少有幾個蘋果被放到同一個抽 屜里呢？屜里呢？ 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2個） （2個） 只要物體數(shù)量是抽屜數(shù)只要物體數(shù)量是抽屜數(shù) 量的量的1倍多，總有一個抽屜倍多，總有一個抽屜 里里 放進放進2個的物體。個的物體。 至少至少 1、如果把、如果把9個蘋果放入個蘋果放入4個抽個抽 屜中，總有一個抽屜里至少屜中，總有一個抽屜里至少 放了（放了（ ）個蘋果。）個蘋果。 2、如果把、如果把14個蘋果放入個蘋果放入4個個 抽屜中，抽屜中，總有一個抽屜里至總有一個抽屜里至 少放了（少放了（ ）個蘋果。）個蘋果。 你又有什么你

6、又有什么 新發(fā)現(xiàn)？新發(fā)現(xiàn)？ 3 4 94=2（個）（個）1（個）（個） 144=3（個）（個）2（個）（個） 把把m個物體放入個物體放入n個抽屜里個抽屜里 (mn)，如果，如果m n=kb,那那 么總有一個抽屜里至少放入么總有一個抽屜里至少放入 (k+1)個的物體。個的物體。 1、六年級共有、六年級共有140人，至少有人，至少有 （ ）人在同一天生日。）人在同一天生日。 2、有、有25個玩具，放在個玩具，放在4個箱個箱 子里，有一個箱子里至少有子里，有一個箱子里至少有 （ ）個玩具。）個玩具。 5 5 7 7 1、一副撲克牌，拿走兩個王。、一副撲克牌，拿走兩個王。 至少抽出多少張，才能保證至少

7、至少抽出多少張，才能保證至少 有兩張牌花色相同？有兩張牌花色相同？ 2、一副撲克牌，拿走兩個王。、一副撲克牌，拿走兩個王。 至少抽出多少張，才能保證至少至少抽出多少張，才能保證至少 有兩張牌大小相同？有兩張牌大小相同？ 有黑色、白色、黃色的筷子各有黑色、白色、黃色的筷子各8根，根， 混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取 出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多出顏色相同的一雙筷子，問至少要取多 少根才能保證達到要求？為什么？少根才能保證達到要求？為什么？ 如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至如果要取出顏色相同的兩雙筷子，問至 少要取多少根才能保證達到要求？少要取多少根才

8、能保證達到要求？ 把6枝筆放進4個盒子呢？把5枝筆放進2個 盒子呢？ 把5枝筆放 進3個盒子中。 “ 抽屜原理抽屜原理”又稱又稱“鴿籠原理鴿籠原理”，最先，最先 是由是由1919世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的， 所以又稱所以又稱“狄里克雷原理狄里克雷原理”，這一原理在解，這一原理在解 決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用?！俺閷显沓閷显怼?的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有 趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的 結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。結(jié)果。下

9、面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？最先發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的人是誰呢？ 他就是德國數(shù)學(xué)家他就是德國數(shù)學(xué)家“狄里克雷狄里克雷”， 后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡 的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個 規(guī)律用他的名字命名，叫規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里狄里 克雷原理克雷原理”，又把它叫，又把它叫 做做“鴿巢原理鴿巢原理”，還把它，還把它 叫做叫做 “抽屜原理抽屜原理”。 7只鴿子飛回只鴿子飛回5個鴿舍，至少有個鴿舍，至少有2只鴿只鴿 子要飛進同一個鴿舍里，為什么？子要飛進同一個鴿舍里，為什么？ 如果每個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進如果每

10、個鴿舍里飛進一只鴿子，最多飛進5只鴿子，只鴿子， 7只鴿子飛回只鴿子飛回5個鴿舍，至少有（個鴿舍，至少有（ ） 只鴿子要飛進同一個鴿舍里。只鴿子要飛進同一個鴿舍里。 剩下的剩下的2只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩只鴿子飛進其中的一個鴿舍里或分別飛進兩 個鴿舍里，個鴿舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鴿子要飛進同一個鴿舍里。鴿子要飛進同一個鴿舍里。 2 83=22 做一做：做一做：8只鴿子飛回只鴿子飛回3個鴿舍，至少有（個鴿舍，至少有（ ） 只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？只鴿子要飛進同一個鴿舍。為什么？ 3 我們先讓一個鴿舍里飛進我們先讓一個鴿舍里飛進2只鴿子，只鴿子，3個鴿舍最多可

11、飛進個鴿舍最多可飛進6 只鴿子，還剩下只鴿子，還剩下2只鴿子，無論怎么飛，所以至少有只鴿子，無論怎么飛，所以至少有3只只 鴿子要飛進同一個籠子里。鴿子要飛進同一個籠子里。 七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿七只鴿子飛回五個鴿舍，至少有兩只鴿 子飛回同一個鴿舍里，為什么？子飛回同一個鴿舍里，為什么？ 至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+1 計算絕招計算絕招 至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù)+1 計算絕招計算絕招 整除時整除時 至少數(shù)至少數(shù)=商數(shù)商數(shù) 物體數(shù)抽屜數(shù)物體數(shù)抽屜數(shù) 大家玩過石頭大家玩過石頭.剪刀剪刀.布的布的 游戲嗎游戲嗎?如果請一位同學(xué)如果請一位同學(xué) 任意劃四次任意劃四次,肯定至少有肯定至少有2 次劃出的

12、手勢是一樣的。次劃出的手勢是一樣的。 想：把什么當(dāng)作抽屜，把想：把什么當(dāng)作抽屜，把 什么當(dāng)作要分的物體？什么當(dāng)作要分的物體？ 智慧城堡智慧城堡 我校六年級男生有我校六年級男生有30人，人，至少至少 有（有（ ）名男生的生日是在同一個）名男生的生日是在同一個 月。月。 3012 = 26 21 = 3（名）（名） 3 (1) (1)三個小朋友同行，其中必有三個小朋友同行，其中必有 兩個小朋友性別相同。兩個小朋友性別相同。 三個三個 性別性別 小朋友小朋友 (6) (6) 從電影院中任意找來從電影院中任意找來1313個觀眾，個觀眾， 至少有兩個人屬相相同。至少有兩個人屬相相同。 1313人人 12

13、12屬屬 1212個抽屜個抽屜 1313個蘋果個蘋果 3、把、把5本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有個抽屜中，不管怎么放，總有 一個抽屜至少放進一個抽屜至少放進3本書。這是為什么？本書。這是為什么？ 52=21 3、把、把7本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，個抽屜中，不管怎么放， 總有一個抽屜至少放進多少本書？為什總有一個抽屜至少放進多少本書？為什 么？么？ 72=31 3、把、把9本書進本書進2個抽屜中，不管怎么放，總有個抽屜中，不管怎么放，總有 一個抽屜至少放進多少本書？為什么？一個抽屜至少放進多少本書？為什么？ 92=41 抽屜原理抽屜原理 在有些問題中在有些問題中, ,“抽屜抽

14、屜”和和“蘋果蘋果” 不是很明顯不是很明顯, , 需要我們制造出需要我們制造出“抽屜抽屜” 和和“蘋果蘋果”. . 制造出制造出“抽屜抽屜”和和“蘋果蘋果” 是比較困難的是比較困難的, ,這一方面需要同學(xué)們?nèi)シ诌@一方面需要同學(xué)們?nèi)シ?析題目中的析題目中的 條件和問題條件和問題, ,另一方面需要多做另一方面需要多做 一些題來積累經(jīng)驗一些題來積累經(jīng)驗. . 1、7只鴿子飛回只鴿子飛回6個鴿舍，至少有個鴿舍，至少有2只鴿只鴿 子要飛進同一個鴿舍里？為什么？子要飛進同一個鴿舍里？為什么？ 2、19朵花插入朵花插入4個花瓶里，至少有一個個花瓶里，至少有一個 花瓶里要插入花瓶里要插入5朵或朵或5朵以上的鮮

15、花。為朵以上的鮮花。為 什么？什么？ 3、小林參加飛鏢比賽，投出、小林參加飛鏢比賽，投出8鏢，成績鏢，成績 是是67環(huán)。小林至少有一鏢不低于環(huán)。小林至少有一鏢不低于9環(huán)，環(huán)， 為什么？為什么？ 1、某小學(xué)今年入學(xué)的一年級新生中有 121名學(xué)生，這些新生中至少有11人是 同一個月出生的。為什么？ 2、麻湖小學(xué)六年級學(xué)生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？ 3、六年級共有男生55人，至少有2名男 生在同一個星期過生日，為什么？ 1、有、有8只鴿子飛入只鴿子飛入7個籠子里，總個籠子里，總 有一個籠子里至少有多少只鴿子？有一個籠子里至少有多少只鴿子？ 2、有一些鴿子飛入、有一些鴿子飛入

16、7個籠子里，為個籠子里，為 了保證有其中一個籠子里至少有了保證有其中一個籠子里至少有4 鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？鴿子，那么這些鴿子至少有多少只？ 7（21）1=8（只）（只） 每個籠子平均每個籠子平均 分后的數(shù)量分后的數(shù)量 再加上余數(shù)的再加上余數(shù)的 1個個 1、把一些鉛筆放進、把一些鉛筆放進3個文具盒中，保證個文具盒中，保證 其中一個文具盒至少有其中一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至枝鉛筆，原來至 少有多少枝鉛筆？少有多少枝鉛筆？ 2、把我們班至少有、把我們班至少有10人在同一個月里生人在同一個月里生 日，請問我們班至少有多少人？日，請問我們班至少有多少人？ 1、某班有37名小學(xué)生,他們

17、都訂閱了小朋友 兒童時代、少年報中的一種或幾種,那 么其中 至少有名學(xué)生訂的報刊種類完全相同. 2、從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只 恰為一雙手套 ，對嗎？ 3、從數(shù)1，2，。，10中任取6個數(shù)，其 中至少有2個數(shù)為奇偶性相同。 4、體育用品倉庫里有許多足球、排球和籃球， 某班 50名同學(xué)來倉庫拿球，規(guī)定每個人至少拿 個球，至多拿個球，問至少有幾名同學(xué)所 拿的球種類是一致的？ 例：把一些鉛筆放進例：把一些鉛筆放進3個文具盒中，保證其中個文具盒中，保證其中 一個文具盒至少有一個文具盒至少有4枝鉛筆，原來至少有多少枝鉛筆，原來至少有多少 枝鉛筆？枝鉛筆？ 至少：只有一個文具盒有至少：只有一

18、個文具盒有 枝，枝， 其余都是其余都是 枝枝 4 （4-1） 3 3 3 3 +1 3(4-1)+1=10（枝）（枝） 求總數(shù)求總數(shù)=抽屜（至少抽屜（至少-1）+1 要分的份數(shù)要分的份數(shù)其中一個多其中一個多1 (二) 憶一憶 8只 在7棵 上玩 耍，在同一棵 至少 有 在玩耍，為什 么？ 把把5 5個蘋果放進個蘋果放進2 2個抽個抽 屜里，不管怎么放，總屜里，不管怎么放，總 有一個抽屜里至少有幾有一個抽屜里至少有幾 個蘋果？個蘋果？ 把把7 7個蘋果放進個蘋果放進2 2個抽屜里，個抽屜里， 不管怎么放，總有一個抽屜不管怎么放，總有一個抽屜 里至少有幾個蘋果？里至少有幾個蘋果？ 把把9 9個蘋果

19、放進個蘋果放進2 2個抽屜里，個抽屜里， 不管怎么放，總有一個抽屜不管怎么放，總有一個抽屜 里至少有幾個蘋果？里至少有幾個蘋果？ 把把m m個物體放進個物體放進n n個空個空 抽屜中（抽屜中（mnmn且且 m m，n n為為 自然數(shù)自然數(shù)) )，則一定，則一定有一有一 個個抽屜中抽屜中至少至少放了放了2 2個個 物體物體 總有一個抽屜里至少 有幾本”只要用“商 +1”就可以得到。 想一想 如果把如果把5 5個蘋果放進個蘋果放進3 3 個抽屜里，不管怎么放，個抽屜里，不管怎么放， 總有一個抽屜里至少有總有一個抽屜里至少有 幾個蘋果？幾個蘋果？ 1）如果把8個蘋果放進3 個抽屜里，不管怎么放， 總有一個抽屜里至少有幾 個蘋果？ 2）如果把158個蘋果放 進3個抽屜里，不管怎么 放，總有一個抽屜里至少 有幾個蘋果？ 抽屜原理（二） 把a個物體放進n個抽 屜，若an=bc (