數(shù)學(xué)軟件mathematica簡介

1、數(shù)學(xué)軟件mathematica簡介 湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 開篇 隨著計算機的普及，數(shù)學(xué)軟件也相繼發(fā)展。 選擇一個合適的數(shù)學(xué)軟件，以輔助龐大的數(shù) 學(xué)運算也日益重要。目前，數(shù)學(xué)軟件有很多， 較流行的有四種：maple、matlab、 mathcad、mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件 各有所長，難以分出伯仲。maple與 mathematica以符號計算見長，matlab以數(shù)值 計算為強，而mathcad則具有簡潔的圖形界 面和可視化功能，對初學(xué)者來說更為易用。 借此機會，今天我給各位介紹一下 mathematica軟件。 mathematica簡介 mathematica是由位于美國伊利諾州的

2、伊 利諾大學(xué)香檳（champaign）分校附近的 wolfram research公司開發(fā)的一個專門進 行數(shù)學(xué)計算的軟件。從1988年問世至今， 已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機 科學(xué)、財經(jīng)、生物、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)以及 太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教 授、研究人員用工程師的喜愛。很多論文、 科學(xué)報告、期刊雜志、圖書資料、計算機 繪圖等都是mathematica的杰作。 mathematica除了提供數(shù)值處理與繪圖的 功能之外，還具有符號計算的能力，使你 能夠處理多項式的各種運算、函數(shù)的微分、 積分、解微分方程、統(tǒng)計，甚至可以制作 電腦動畫及音效等等。 mathematica的最新版本是

3、5.0。 mathematica的安裝和運行 安裝mathematica 運行mathematica 假設(shè)在windows環(huán)境下已安裝好 mathematica，啟動windows后，在“開 始”菜單的“程序”中選擇mathematica 程序，就啟動了 mathematica 。 運行環(huán)境介紹 mathematica基本操作 運算的執(zhí)行 在工作窗口中輸入一個運算式，比如2 3，再按shift+enter組合鍵(先按住shift 不放，再按enter鍵)，就執(zhí)行這個運算， 并在工作窗口顯示結(jié)果。 按小鍵盤上的enter鍵也可執(zhí)行運算。 mathematica的常用語法 基本運算基本運算：、/、

4、 乘法的表示方法乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或x y均可。 變量與函數(shù)的表示方法變量與函數(shù)的表示方法： 變量和函數(shù)的命名規(guī)則與其他編程語言類似；一般是以小寫 字母開始，后跟數(shù)字和字母的組合作為變量名，長度不限， 如a,x,x1,cost等都是有效的變量名（注意大小寫）。而12a， z*a是非法的變量名。 mathematica的內(nèi)部函數(shù)的第一個字母必須大寫； 函數(shù)的括號必須用方括號。(注意與數(shù)學(xué)上的差別) 給變量賦值 在mathmatica中用等號為變量賦值。同 一個變量可以表示一個數(shù)值，一個數(shù)組， 一個表達式，甚至一個圖形。 示例 清除變量的值 在mathmatica中用.

5、清除變量的值。也 可用clear 函數(shù)來清除變量的值。 示例 必須注意的是: mathematica 嚴格區(qū)分大小寫，一般地，內(nèi) 建函數(shù)的首寫字母必須大寫，有時一個函數(shù) 名是由幾個單詞構(gòu)成，則每個單詞的首寫字 母也必須大寫，如：求反三角函數(shù)arcsinx, 局部極小值函數(shù)findminimumfx,x,x0等。 第二點要注意的是，在mathematica中，函 數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號“ ”， 而不是一般數(shù)學(xué)書上用的圓括號“（ ）”， 初學(xué)者很容易犯這類錯誤。 一個表達式只有準確無誤，方能得出正確結(jié)果。 如果輸入了不合語法規(guī)則的表達式，系統(tǒng)會顯示 出錯信息，并且不給出計算結(jié)果。 學(xué)會

6、看系統(tǒng)出錯信息能幫助我們較快找出錯誤， 提高工作效率。 完成各種計算后，點擊file-exit退出，如果文件 未存盤，系統(tǒng)提示用戶存盤，文件名以“.nb”作 為后綴，稱為notebook文件。以后想使用本次保 存的結(jié)果時可以通過file-open菜單讀入，也可 以直接雙擊它，系統(tǒng)自動調(diào)用mathematica將它 打開. 工具欄的使用 help browser的使用 注釋 (* *) 抑制結(jié)果的顯示 ; mathematica基本運算 數(shù)值運算 符號運算 內(nèi)部常數(shù) 內(nèi)部函數(shù) 復(fù)數(shù)運算 數(shù)值類型數(shù)值類型 在講基本運算之前，先講一下數(shù)值類型在講基本運算之前，先講一下數(shù)值類型 在在mathemati

7、c中，基本的數(shù)值類型有四種：整中，基本的數(shù)值類型有四種：整 數(shù)，有理數(shù)、實數(shù)和復(fù)數(shù)數(shù)，有理數(shù)、實數(shù)和復(fù)數(shù) 如果你的計算機的內(nèi)存足夠大如果你的計算機的內(nèi)存足夠大,mathemateic 可以表示任意長度的精確實數(shù)，而不受所用的計可以表示任意長度的精確實數(shù)，而不受所用的計 算機字長的影響。整數(shù)與整數(shù)的計算結(jié)果仍是精算機字長的影響。整數(shù)與整數(shù)的計算結(jié)果仍是精 確的整數(shù)或是確的整數(shù)或是有理數(shù)。例如：有理數(shù)。例如：2的的100次方是一次方是一 個個31位的整數(shù)位的整數(shù) 數(shù)值運算 精確運算 mathematica進行計算時總是首先判別是否能 進行精確運算，若能，則進行精確運算。一般 地，整數(shù)稱為精確數(shù)，而

8、等數(shù)也 屬于精確數(shù)。小數(shù)稱為近似數(shù)。 例：計算12 輸入“1+2”，然后同時按下“shift”鍵和 “enter”鍵，mathematica立即顯示： 3 2 , sin 1 4 屏中“in1:=”由系統(tǒng)自動產(chǎn)生，表示第一個輸入 (input),out1表示第一個輸出(output)，“out1=” 后表示輸出結(jié)果。 精確運算示例 近似值運算 若運算中有近似數(shù)，則進行近似計算。 例：3+5.0 例：13./7 例：2.100 若結(jié)果為精確數(shù)，也可用n命令將精確值轉(zhuǎn)化為 近似值。 例：這是一個精確計算 例：近似計算,默認有效數(shù)字為6位 例：有效數(shù)字為100位 2 2n 2,100n 近似計算示例

9、1 近似計算示例2 例已知時的函數(shù)值。 2 1 sin( )31, 4 yxxx求 例解代數(shù)方程x3-2x-1=0. 解在mathematica中解方程的函數(shù)為solve和 findroot，輸入 符號運算 數(shù)值運算只是mathematica運算功能的一 小部分， mathematica的真正用武之地表 現(xiàn)在它的符號計算能力上。在此只作初步 介紹，以后再陸續(xù)引入。 示例 符號運算示例 內(nèi)部常數(shù) pi圓周率 e自然對數(shù)的底，e=2.71828. degree度 infinity無窮大 i 虛數(shù)單位i gondenratio 黃金分割數(shù)0.61803 內(nèi)部函數(shù) 很多，不介紹 復(fù)數(shù)運算 提供豐富的復(fù)

10、數(shù)運算，下面僅列出部分復(fù) 數(shù)運算 a+b*i 表示一個復(fù)數(shù) conjugatez expz rez imz absz argz 示例 復(fù)數(shù)運算示例 關(guān)系運算 判斷式說明 a=b等于 ab大于 a=b大于等于 ab小于 aautomatic 表示在0 x2pi的范圍內(nèi)作函數(shù)y=sinx的圖象， aspectratio為可選項，表示圖的x向y向比例， aspectratio-automatic表示縱橫比例為1:1，如 果不寫這一項，系統(tǒng)默認比例為1:godenratio, 即黃金分割的比例(注意，可選項的寫法為可選 項名-可選項值)，plot還有很多可選項，如 plotrange表示作圖的值域，p

11、lotpoint表畫圖中 取樣點的個數(shù)，越大則圖越精細，plotstyle來確 定所畫圖形的線寬、線型、顏色等特性， axeslabel表式在坐標軸上作標記等等。 例作y=sinx的圖形 例作y=sin(1/x)的圖形 解輸入plotsin1/x,x,-pi,pi,再按shift+enter鍵 例在同一坐標系下作函數(shù)y=x，y=sinx， y=x+sinx的圖形 例作的圖形 解：因為橢圓的參數(shù)方程比較簡單，故用 parametricplot命令作圖 22 1 94 xy 空間（三維）圖形 plot3d parametricplot3d 命令格式： plot3df，x，xmin，xmax，y，y

12、min， ymax parametricplot3dfx，fy，fz，t，tmin，tmax (空間曲線) parametricplot3dfx，fy，fz，t，tmin，tmax， u，umin，umax （空間曲面） 例作函數(shù)z=sin(xy)的三維圖形 例作二垂直相交圓柱面的三維圖形（參數(shù)方程形式） 微積分 極限、微分、積分極限、微分、積分 極限極限 limitf,x-x0 limitf,x-x0,direction-1 左極限 limitf,x-x0,direction-1右極限 例求極限 解：輸入limitsinx/x，x0 0 sin lim x x x 微分微分 df,x df,x1,x2,xn df,x,n dtf 例已知 (20) d sin ,. d y yxxy x 求導(dǎo)數(shù)， 積分積分 integratef,x 例求不定積分 解輸入integratex ex，x 或從工具欄 中找到積分號輸入 注意到輸出結(jié)果沒有積分常數(shù)c xx x de 不定積分示例 函數(shù)的運算 函數(shù)的定義 立即定義函數(shù) fx_=expr 立即定義函數(shù)f(x) 延遲定義函數(shù) fx_:=expr 延遲定義函數(shù)f(x) 此種定義與