55動態(tài)綜合型問題

1、動態(tài)綜合型問題、選擇題1、（2012山東省德州三模）如圖， A, B, C, D為圓O的四等分點(diǎn)，動點(diǎn) P從圓心O出發(fā),沿OC D O路線作勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），/ APB = y（度），右圖函數(shù)圖象表A. 2答案：C示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則點(diǎn)兀2二、填空題1、（ 2012荊門東寶區(qū)模擬）如圖，動點(diǎn)P在坐標(biāo)系中按圖中所示箭頭方向運(yùn)動，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)（1 , 1），第2次接著運(yùn)動到點(diǎn)（2, 0），第3次接著運(yùn)動到點(diǎn)（3, 2），按這樣的運(yùn)動規(guī)律，經(jīng)過第 2011次運(yùn)動后，動點(diǎn) P的坐標(biāo)是.答案：（2011, 2）2、（鹽城市第一初級中學(xué)2的圓的圓心坐標(biāo)為（3, 答案1或52011

2、2012學(xué)年期中考試）如圖，已知在直角坐標(biāo)系 -3 ）,當(dāng)該圓向上平移 個單位時，它與3.（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研考試:如圖4,正方形ABCD的邊長為線段MN的兩端在CB CD上滑動，當(dāng)CM=時， AED與以 M中，半徑為1 *相似。答案CM=或CM= 5 ;55N第17題2, AE= EB MN= 1, EN、C為頂點(diǎn)的三角形圖4 MA-0O xBC4、（2012石家莊市42中二模）如圖,矩形ABCD的邊AB在y軸上，AB的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合, AB=2,AD=1,過定點(diǎn)Q（2，0）和動點(diǎn)P（0，a）的直線與矩形 ABCD的邊有公共點(diǎn)，第1題囹則a的取值范圍是.答案：-2它W25、（

3、2012年浙江省金華市一模）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊 OA,OC分別在X軸，y軸的正半軸上。 OA/ BC, D是BC上一點(diǎn)，BD=OA二2 , AB=3,4/ OAB=45 E,F分別是線段OA,AB上的兩個動點(diǎn)，且始終保持/ DEF=45 設(shè)OE=x,AF=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，如果 AEF是等腰三角形時。 將 AEF沿EF對折得 AEF與五邊形OEFBC重疊部分的面積答案:y = -x31,21 , 11.2-12。44三、解答題1河南省信陽市二中）.（11分）已知拋物線 y = ax2 +bx+c的頂點(diǎn)為（1, 0）,且經(jīng)過點(diǎn)（0, 1）.（1）求該拋物線

4、對應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2） 將該拋物線向下平移 m（m0）個單位，設(shè)得到的拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的兩個交點(diǎn)為B、。，若厶ABC為等邊三角形.求m的值;設(shè)點(diǎn)A關(guān)于X軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn) D，在拋物線上是否存在點(diǎn) P,使四邊形CBDP為菱 形？若存在，寫出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.答案：.解：(1)由題意可得,a+b+c=0,b1,2aC 二 1| a =1,解得小=-2,C = 1 拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式為2y 二x _2x 12 2 2(2)將y =x -2x 1向下平移 m個單位得：y=x -2x1 -m = (x-1) -m，可知A(1 , - m), B(1- m , 0), C

5、(1+ m , 0), BC=2 .m . 由厶ABC為等邊三角形，得3 2 .m = m,由 m 0,解得 m =3.2不存在這樣的點(diǎn) P .點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱， D (1, 3).由得BC=2.,3 .要使四邊形 CBDP為菱 形，需 DP / BC, DP=BC .由題意，知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1+2 .3,當(dāng) x=1+2 3 時 y =x2 -2x 1-m=x2 -2x -2=(1 2.3)2 2(1 2 .3) -2 =9 =3，故不存在這樣的點(diǎn)P. 11分2 (2012年4月韶山市初三質(zhì)量檢測)如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)P是線段AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，PO的延長線交BC于Q.(

6、1) 求證： P O D 也 Q O B ；(2) 若AD=8厘米，AB=6厘米，P從點(diǎn)A出發(fā)，以1 厘米/秒的速度向D運(yùn)動(不與 D重合).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時 間為t秒，請用t表示PD的長；并求t為何值時，四邊 形P B Q D是菱形.【答案】(1)證明：四邊形ABCD是矩形， AD / BC,/ PDO= / QBO , 又 OB=OD，/ POD= / QOB ,（2）解法一： PD=8-t四邊形ABCD是矩形，/ AD=8cm , AB=6cm ,當(dāng)四邊形PBQD是菱形時, ODPs ADB , OD AD 州 5，即PD BD 8-t解得t二7,即運(yùn)動時間為4解法二：PD=8-t當(dāng)四邊形P

7、BQD是菱形時,A=90 ,BD=10cm , OD=5cm.PQ丄 BD，/ POD= / A，又/ ODP= / ADB ,10-秒時，四邊形PBQD是菱形.4PB=PD=(8-t)cm，AB=6cm ,四邊形 ABCD是矩形，/ A=90，在RT ABP中,2 2 2 2 2 2- AP AB =BP , t 6 =(8 -t),解得t = 7 ,即運(yùn)動時間為-秒時，四邊形PBQD是菱形.4 43 （2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）開口向下的拋物線y =a（x 1）（x-4）與x軸的交點(diǎn)為A、B （A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C。連結(jié)AC、BC。（1）若厶ABC是直角三角形（圖1）。

8、求二次函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，將拋物線沿 y軸的負(fù)半軸向下平移 k（ k 0）個單位，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)。求k的值。（3）當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0,4 ）時（圖2）, P、Q兩點(diǎn)同時從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線 d Of B運(yùn)動到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線（在第一象限的部分）運(yùn)動到點(diǎn)B,若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同，請問誰先到達(dá)點(diǎn)B?請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：.13 =3.6. 29 =5.4）(圖1)答案:拋物線 y = a(x+1)(x 4)與 x 軸的交點(diǎn)為 A (-1, 0)、B (4, 0)(1) 若厶ABC是直角三角形，只有/ ACB=90 。由題易得厶ACOs COB CO

9、 = 2.AO CO .丄 COCO 一 BO . CO 一 4拋物線開口向下.C(0,2)1把 C (0, 2)代入得(01)(0-4)a=2丄21 y (x 1)(x-4)21(2)由 y = - (x，1)(x-4)可得23 25拋物線的頂點(diǎn)為(3 , 25 )，點(diǎn)C(0,2)2 8當(dāng)點(diǎn)C向下平移到原點(diǎn)時，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)當(dāng)頂點(diǎn)向下平移到 x軸時，平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)拋物線i的頂點(diǎn)為D ( 3 ,25)24連結(jié)DC、DB/ D (325、B (4,0)C ( 0, 4)24 CD：=(3)2,25八 2(4)=3 . 13 =2.7244DB =“；)2爭

10、4=5 一 29 =6.754(3)當(dāng)點(diǎn)C為(0, 4)時，拋物線的解析式為 CD+DB=2.7+6.75=9.45CD+DB還要長y =OB B E OE =OB BE OE=x OB=x 23.由函數(shù)圖像可知第一象限內(nèi)的拋物線的長度比所以第一象限內(nèi)的拋物線的長度要大于折線OtB的長度所以點(diǎn)P先到達(dá)點(diǎn)B4、( 2012年北京中考數(shù)學(xué)模擬試卷)如圖 9所示，OAB是邊長為2 、3的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸的正方向上，將 OAB折疊，使點(diǎn)B落在邊OA上, 記為B ，折痕為EF 。設(shè)OB 的長為x,JQBE的周長為c，求c關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)BE/ y軸時，求點(diǎn)B 和點(diǎn)E的坐標(biāo)(

11、3)當(dāng)B 在OA上運(yùn)動但不與 O、A重合時,EBF成為直角三角形？若能，請求出點(diǎn) 標(biāo)；若不能，請說明理由(1)解： B 和 B關(guān)于 EF對稱，.B E=BE,解：當(dāng)BE/ y軸時，/ EB O =90 1/ OAB為等邊三角形，./ EO B=60 OB = EO。2設(shè) OB = a，則 OE= 2a。亠.亠* BE在RtA OEB 中，tan/EO B =BO.B E= B Otan / EO B = . 3a/ B E+ OE=BE+OE=2+ 3 , . a =1,.B (1 , 0), E(1,-3)。（3）答：不能。理由如下：/ E B F = Z B=60 要使 EB F成為直角三

12、角形，則90。角只能是/ B EF或/ B FE。假設(shè)/ B EF=90,/ F B E與 FBE關(guān)于 FE對稱，/ BEF= / B EF=90/ BE B =180 ,則B二E、B三點(diǎn)在同一直線上，B 與O重合。這與題設(shè)矛盾。/ B EF 工 90。即厶EB F不能為直角三角形。同理，/ B FE=90。也不成立。 E B F不能成為直角三角形。25、（2012年北京市延慶縣一診考試 ）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知二次函數(shù) yi=ax+3x+c 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn) A （1,2）,與x軸相交于另一點(diǎn) B。（1）求：二次函數(shù)y1的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若將拋物線y1以x=3為對稱軸向

13、右翻折后，得到一個新的二次函數(shù)y2,已知二次函數(shù)y2與x軸交于兩點(diǎn)，其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn)點(diǎn)P在線段OC上，從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交直線 AO于D點(diǎn)，以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形 PDEF （當(dāng)P 點(diǎn)運(yùn)動時，點(diǎn) D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動）； 當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時，求 OP的長。 若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動，速度為每秒 1個單位長度，同時線段 OC上另一 個點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動，速度為每秒 2個單位長度（當(dāng) Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動）。過Q點(diǎn)作x軸的垂線，與直線 AC交于G點(diǎn)，以QG為邊 在QG的左側(cè)作正方形 QGMN （當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動

14、時，點(diǎn) G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動），若P點(diǎn) 運(yùn)動t秒時，兩個正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上（正方形在x軸上的邊除外），求此刻t的值。解：（1 ）二次函數(shù) =-x2+3x66662010如圖1:當(dāng)點(diǎn)F、點(diǎn)N重合時，有 OF+CN=6，則有8101010121212303t+2t+5t=6,臨3t+2t=6, t=5101214如圖2:當(dāng)點(diǎn)F、點(diǎn)Q重合時，有 0F+CQ=6，則有如圖3:當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)N重合時，有0P+CN=6，則有430t+2t+5t=6, t=79如圖4:當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q重合時，有0P+CQ=6，則有t+2t=6 , t=26、（ 2012年山東泰安模擬）如圖，已知拋物線2Cl

15、： y = a(x-2)-5的頂點(diǎn)為p,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-1.（1 ）求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1 ）,拋物線C2與拋物線Cl關(guān)于x軸對稱，將拋物線 C2向左平移，平移后的拋物線記為 C3, C3的頂點(diǎn)為 M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱時，求 C3的解析式2y 二 a(x _ h) k ；（3）如圖（2）,點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，將拋物線 6繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物 線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、 N、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時，求頂點(diǎn) N的坐標(biāo).解：（1）由拋物G:2y =a(x-

16、2) -5得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(2, 5)5點(diǎn)A (- 1, 0)在拋物線 C1上 a .9（2）連接PM，作PH丄x軸于H，作MG丄x軸于G.點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱, PM 過點(diǎn) A，且 FA= MA. PAH MAG.MG = PH = 5, AG= AH = 3.N,HL7PpC4Ci頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4 , 5）拋物線C2與Ci關(guān)于x軸對稱，拋物線 C3由C2平移得到拋物線C3的表達(dá)式y(tǒng)二-（x4）25.9（3）拋物線C4由Ci繞x軸上的點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180得到頂點(diǎn)N、P關(guān)于點(diǎn)Q成中心對稱.由（2）得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為5.設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（m, 5）,作PH丄x軸于H,作NG丄x軸于G,作PR丄NG于R

17、旋轉(zhuǎn)中心 Q在x軸上,EF = AB = 2AH = 6. EG= 3,點(diǎn)E坐標(biāo)為（m 3 , 0）, H坐標(biāo)為（2, 0） , R坐標(biāo)為（m, 5）. 根據(jù)勾股定理，得PN2 二 NR2 PR2 二 m2 -4m 1 04PE2 二PH2 HE2 二m2 -10m50NE 2 =523 34 當(dāng)/ PNE = 90o時，PN2+ NE2= PE2，解得 m= 44 , N 點(diǎn)坐標(biāo)為（-上4 , 5）3 31010 當(dāng)/ PEN = 90o時，PE2+ NE2= PN2，解得 m=, N 點(diǎn)坐標(biāo)為（，5）3 3 PN NR= 10NE，/ NPE工90綜上所得，當(dāng)N點(diǎn)坐標(biāo)為（是直角三角形. h

18、ttp44 , 5）或（-10 , 5）時，以點(diǎn) P、N、E為頂點(diǎn)的三角形3 37、河南開封2012年中招第一次模擬（9分）劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，在 Rt ABC 中/ B=90，/ A=30 , BC=6cm ;Rt FDE 中/ D=9C，/ E=45 ,DE=4cm。如圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實(shí)驗(yàn)，他將 Rt FDE的直角邊DE與Rt ABC的斜 邊AC重合在一起，并將 FDE沿AC的方向移動，在移動過程中， D、E兩點(diǎn)始終在 AC邊上（移動開始時點(diǎn) D與點(diǎn)E重合）。（1 ）在厶FDE沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn):F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 ;（填 不變

19、” 變大或 變小”（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步的研究，編制了如下問題：問題：當(dāng) FDE移動到什么位置時，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行?問題：當(dāng) FDE移動到什么位置時，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、 BC 的長度為三邊長的三角形能構(gòu)成直角三角形?（請完成解答過程。答案：變小2分問範(fàn)0霑A AC 亠仁./4- ADF=4連站 FC,/.ZFCU-ZA-30A 化FADAH.I FCiA0中至少有一條線國的杖度丸于氣器BC不陡為斜邊化由4 Q曲時.以線槪AIXFC,BC的長度為一邊尺的匸角形徑也角三和賂9 58 （2012年福建福州質(zhì)量檢查） （滿分13分）如圖，在厶ABC中，A

20、B = AC= 10cm, BC= 16cm, DE = 4cm .動線段DE（端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始）沿BC邊以1cm/ s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)端點(diǎn)E 到達(dá)點(diǎn)C時運(yùn)動停止.過點(diǎn) E作EF / AC交AB于點(diǎn)F（當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，EF與CA重 合），連接DF，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒（t 0）.ADE第21題圖(1)直接寫出用含t的代數(shù)式表示線段 BE、EF的長;(2)在這個運(yùn)動過程中，DEF能否為等腰三角形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由;設(shè)M、N分別是DF、EF的中點(diǎn)，求整個運(yùn)動過程中,MN所掃過的面積.答案：解：(1) BE= (t+ 4)cm,(2)分三種情況討論:當(dāng)DF = EF時,有

21、/ EDF = Z DEF = Z B,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，t= 0.5 分當(dāng)DE = EF時,5 4 =孫+ 4）,12解得：t = -. 7分5當(dāng)DE = DF時，有/ DFE = Z DEF = Z B = Z C, DEF ABC .5匪=史即=匕AB BC-0-6解得：t =-5625綜上所述，當(dāng)t = 0、-562?秒時， DEF為等腰三角形.設(shè)P是AC的中點(diǎn)，連接BP,/ EF / AC, FBEABC . EF = be EN = BEAC= BC，CP = BC又/ BEN=Z C, NBEPBC, / NBE=Z PBC -0分點(diǎn)N沿直線BP運(yùn)動，MN也隨之平移.如圖，設(shè)MN從

22、ST位置運(yùn)動到PQ位置，則四邊形 PQST是平行四邊形.-/ M、N 分別是 DF、EF 的中點(diǎn)， MN / DE ,且 ST= MN = DE = 2.分別過點(diǎn)T、P作TK丄BC,垂足為K , PL丄BC,垂足為L,延長ST交-分PL于點(diǎn)R,則四邊形TKLR是矩形，當(dāng) t = 0 時，EF = 8（0 + 4） = ；, TK = EF - sinZ DEF =|x ；=3-3當(dāng) t = -2 時，EF = AC = -0, PL = -AC - sinC = - X-0X3 = 3.2253 9 PR= PL RL = PL TK =3： =4 499 Spqst= ST PR= 2 X

23、= .Q42整個運(yùn)動過程中，MN所掃過的面積為9cm2.13分9、( 2012年浙江麗水一模) 平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn) A C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(-1，0)，將此平行四邊形繞點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn) 90 ,得到平行四邊形ABOC。(1) 若拋物線過點(diǎn) C, A，A，求此拋物線的解析式；(2) 求平行四邊形 ABOC和平行四邊形 ABOC重疊部分厶OCD的周長；(3) 點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動點(diǎn)，間：點(diǎn)M在何處時厶AMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)。所以拋物線過點(diǎn) C(-1 , 0) , A(0,3) , A (3 , 0)設(shè)拋物線的解析式為2a

24、xbX + c（ a 式 0）答案: 解：(1) 平行四邊形abOC由ABOC旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,怡), 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3 , 0)?？傻胊 = -1解得b =2c =3COD的周長 =OCBOA的周長=OB又厶ABO的周長為410 。第1題圖ab c = 0c = 39a 3b c =0過點(diǎn)C, A, A的拋物線的解析式為 y - -x2 2x 3。因?yàn)?AB/ CO 所以/ OAB=/ AOC=90 。 OB 二.OA2 AB2 二10 ,又 OCD OCA B .NCOD =NBOA, CODBOA 又 OC = OC=1,COD的周長為曽。(3)連接OM設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,

25、n),2點(diǎn)M在拋物線上， n = -m 2m 3。S.AMA = S AMO S.OMA -SAOA1 11393=OA m OA n OA OA (m n)(m n -3)2 2222222723233 2= (m -3m)(m )8315因?yàn)?cmc3，所以當(dāng)m=時，n= o AMA的面積有最大值4所以當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,152上)時， AMA的面積有最大值，且最大值為4278如圖，在平面直角坐標(biāo)系10 (2012x軸上,y0)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn).ax拋物線y勺負(fù)半軸上.已知 OA:OB=1:5 ,(1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P(2, 3)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，在線段xOy中，

26、 ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在OB = OC,A ABC 的面積 S Abc =15 ,OC上有一動點(diǎn) M，以每秒2個單位的速度從O向C運(yùn)動，(不與點(diǎn)O,C重合)，過點(diǎn)M作MH / BC,交X軸于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動時間為t秒，試把PMH的面積S表示成t的函數(shù)，當(dāng)t為何值時，S有最大值，并 求出最大值;(3)設(shè)點(diǎn)E是拋物線上異于點(diǎn) A, B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) E作x軸的平行線交拋物線于另一 點(diǎn)F.以EF為直徑畫O Q,則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，是否存在與 x軸相切的O Q?若存在, 求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 1y /1lx1C答案:(1) y = x _4x _5(4分)（2）.由題意可

27、求得直線 BC:y=x 5/ M（0, 2t） 直線MH平行于直線 BC直線 MH 為 y=x 2t設(shè)直線MH與對稱軸交與點(diǎn) D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,2 2t） DP=5 2tu 125-Sapmh=X2t(5 2t)= 2t+5t(0 V tv2 2525當(dāng)t=5時，S有最大值是仝4(8 分)（3）當(dāng)點(diǎn)jrE在x軸下方且對稱軸右側(cè)時坐標(biāo)為（ 2當(dāng)占=1 八、5 - V37E在x軸下方且對稱軸左側(cè)時坐標(biāo)為（-亠72當(dāng)占=1 八、E在x軸上方且對稱軸右側(cè)時坐標(biāo)為（當(dāng)占=1 八、E在x軸上方且對稱軸左側(cè)時坐標(biāo)為（3一 372寧）（12 分）11、（2012年浙江金華五模） 如圖,Rt ABC在平面直

28、角坐標(biāo)系中,BC 在 X 軸上，B(- 1,0)、A(0,2),AC丄 AB.（1）求線段0C的長.（2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒段AC以J5個單位每秒速度向點(diǎn)4個單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線C運(yùn)動，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動，另一點(diǎn)也隨之停止， 設(shè)厶CPQ的面 積為S,兩點(diǎn)同時運(yùn)動，運(yùn)動的時間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍.(3) Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動，O G過A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在O G上、如果有求t值，如果沒有說明理由。y答案：(1)利用AAOBL厶COA即可求得oc=4.5(2)i 當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時，(oYt )過點(diǎn)Q作QD_B

29、C,4如圖所示，則，且 CQ=2、5-、.5t , CP=5-4t ,1 1由：CQD U CAO 可得 QD =2 t，所以 s = CP|_QD =(5 4t)(2 -1)2 2135即 s = 2t2 - 一 t 5 ( 0 Y t Y, )2 4ii 當(dāng)P在BC延長線上，Q在線段AC上時( t 2 )，過點(diǎn)Q作QD_BC,4如圖所示，則，且CQ =2,5 -、.5t , CP=4t-5 ,1 1由 CQD 口 CAO 可得 QD =2 t，所以 s = CPLQD = (4t 5)(2 t)2 2即 s = -2t213t -5 ( tY 2)245iii 當(dāng)t 或t =2時C、P、Q

30、都在同一直線上。4(3)若點(diǎn)P在圓G上，因?yàn)锳C丄AB,所以BQ是直徑，所以.BPQ = Rt，即Q BC貝y BP2 +PQ2 = BQ2 =BA2 + AQ2,得|4t+|2 _t2 = (75 ) +(V5t)11解得t1, t2(不合題意，舍去)26所以當(dāng)t=丄時，點(diǎn)P在圓G上.2（也可以在（2）的基礎(chǔ)上分類討論，利用相似求得）12、（ 2012山東省德州二模）如圖，在等腰梯形ABCD中, AB| CD,已知AB = 6 , BC二2 2，/DAB =45，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD 繞A點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90得到等腰梯形 OEFG（O E

31、、F、G分別是A、B C D旋轉(zhuǎn)后的 對應(yīng)點(diǎn)）（如圖）在直線DC上是否存在一點(diǎn) P，使 EFP為等腰三角形，若存在，寫出出 P點(diǎn)的坐標(biāo)，若 不存在，請說明理由將等腰梯形 ABCD沿 x軸的正半軸平行移動，設(shè)移動后的OA = X（ 0x w 6）,等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出重疊部分的面積的最大值。答案：1) P (-2, 2), P ( 0, 2)1 22)當(dāng) 0v x w 2 時，y= x 2;41 2當(dāng) 2w xw 4 時；y= x 2 +2x-241 2當(dāng) 4w x w 6 時；y= x +4x-621 2當(dāng)0v xw 2時，y=

32、 x2當(dāng)x = 2時，y最大=1,41 2 124時，y最大=當(dāng) 2 w x w 4 時；y= x +2x-2 = 一 ( x 4)+24 410分當(dāng) 4w x w 6 時；y= x +4x-6 = 一 一 (x 4) 2+2當(dāng) x= 4 時，y 最大=22 21 2 112分11分綜上可知：當(dāng)x = 4時，重疊部分的面積 y最大=213、(2012荊門東寶區(qū)模擬)如圖，將一矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)A在x軸正半軸上.點(diǎn) E是邊AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合)，過點(diǎn)E的反比例k函數(shù)y (x 0)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F.x(1 )若厶OAE、 OCF的而積分別為S,、S,

33、 且S, S2=2，求k的值.(2)若OA=2 , 0C=4，問當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少？k k答案：解：(1)2 , k = 2。2 2(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB的中點(diǎn)時，四邊形 OAEF的面積最大，最大值是 5.14 ( 2012昆山一模)如圖(1), Rt ABC 中，/ C= 90, AC = 12, BC = 5,點(diǎn) M 在邊 AB 上，且 AM = 6.(1)動點(diǎn)D在邊AC上運(yùn)動，且與點(diǎn) A、C均不重合，設(shè) CD = x. 設(shè) ABC與厶ADM的面積之比為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍. 當(dāng)x取何值時， ADM是等腰三角形

34、？寫出你的理由；如圖，以圖(1)中的BC、CA為一組鄰邊的矩形 ACBE中，動點(diǎn)D在矩形邊上運(yùn) 動一周，能使 ADM是以/ AMD為頂角的等腰三角形共有幾個？(直接寫出結(jié)果， 不必說明理由)圖圖（第2題）答案：（0x 12；*3分可分三種情說 Z茸一：當(dāng)Af=A.V=6時即”6時山AM為耀展三角形其二:當(dāng)AM乂仞時，即;t寺時，冊為輾三角形其三:當(dāng)心臉時即乎時，顧為等展三箱形（-）有四種可能ill形-* 6 井15、（2012年，瑞安市?？迹┤鐖D，直線li與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A、B,經(jīng)過原點(diǎn)的直線12與AB交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn) D，已知點(diǎn)C（ 3, 15 ），且OA=8.

35、4在直線AB上取點(diǎn)P,過點(diǎn)P作y軸的平行線，與 CD交于點(diǎn)Q,以PQ為邊向右作正方形PQEF.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.（1）求直線li的解析式；（2） 當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時，試探求正方形 PQEF與厶ACD重疊部分（陰影部分）的面 積的最大值；9（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4,一）,在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)2寫出的取值范圍.2 y = -一 x +6M在正方形PQEF內(nèi)部時，請直接答案：（1）4:4分(2)點(diǎn)卩在線段AC上時，根據(jù)題意有： P t3t 6 , 4 丿5 3 PQ t -( t 6) =2t -6 ,3 4當(dāng)EF在AD上時,t 2 -6 =8，有t143，100_14S = 2t -6 ，當(dāng)

36、t時，S最大314當(dāng)-，t8時,S = 2t-6j8-t -2 t -25+21125，當(dāng)12時，大值二乙；25所以，S的最大值為上；218(3)的取值范圍是t : 4或t ： 2。參考解答:5tv4 3時，有39 5，解得t 6Vv t.424點(diǎn)M能在正方形PQEF內(nèi)部，此時的取值范圍是16、(2012興仁中學(xué)一模)(12分)如圖，拋物線18t : 4 或 t ： 2 51 2y= x +bx22與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A ( 1, 0).求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D的坐標(biāo)；判斷 ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m, 0)是x軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng) CM + DM的值最小 時，求

37、m的值.AB工D第1題圖1 2【答案】(1)v點(diǎn)A (-1, 0)在拋物線y=x22t 123上， 3X(-1 ) + bx(-1) = 0,解得 b =-1 3131拋物線的解析式為y= x2- x-2.y= x2- x-2=2 2222325頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(一，-一).2 8(2)當(dāng) x = 0 時 y = -2, C (0, -2), OC = 2。+ bx-2(x2 -3x- 4 )=丄(x-)2-252 2 812 3當(dāng) y = 0 時， x- x-2 = 0 ,/ xi = -1, X2 = 4,/ B (4,0)2 2OA = 1, OB = 4, AB = 5.2 2 2 2

38、2 2 2T AB = 25, AC = OA + OC = 5, BC = OC + OB = 20,2 2 2-AC +BC = AB .ABC是直角三角形.(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C,則C( 0, 2), OC=2，連接CD 交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC + MD的值最小。解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E./ ED / y 軸，OC M=Z EDM，/ C OM = / DEM C OM DEM . OM OC eM Id m 2 3=25m 2 8 解法二：設(shè)直線n = 2則3k n = m = 24414C D的解析式為y = kx + n ,2

39、841,2yx 2 .124125，解得 n = 2, k = - 12.當(dāng) y = 0 時，一41% 2 =0 ,122424x . m .414117、（ 2012溫州市泰順九校模擬）（本題l4分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩 形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn) C在y軸的正半軸上，OA=5, OC=4.（1） 在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D、E 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 如圖，若AE上有一動點(diǎn) P （不與A、E重合）自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動， 運(yùn)動的速度為每秒 1個單位長度，設(shè)運(yùn)動的時間為秒（0 ： t ： 5），過P點(diǎn)作ED的平行線交 AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.求四邊形PMNE的面積S與時間之間的函 數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時， S有最大值？最大值是多少？（3） 在（2