河北海興中學高三上學期高考模擬考試--數(shù)學理

1、河北省海興縣中學2011屆高三上學期高考模擬考試數(shù)學(理)第I卷選擇題(共50 分)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1. 集合 A= 1, 0, 1 , B=y|y=cosx, x A，則 A . B=()A . 0B . 1C. 0 , 1D. 1, 0, 12、設x是實數(shù)，則x0”是|x|0”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、已知a,b,c是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中正確的是()(A) a _ c,b _ c = a / b(B) a / ： ,

2、b / ： = a / b (C) ： _- : / (D) : / , 二:-/ 14、設變量x, y滿足約束條件z = 2x+4 y的最大值為(開齡A.10B. 12C.13D.145執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入(A)1516(B)313116(C) 32(D)63326、設向量a ,b滿足：|a|=1 , |b|=2,a (a b 0，貝U a與b的夾角是()(A) 30：(B) 60：(C) 90：(D) 120:(7) 個多面體的三視圖分別是正方形、 等腰三角形和矩形，其尺寸如圖，則該多面體的體積為(A) 48cm3(B) 24cm3(C) 32cm3( D) 28cm3Jin8、已

3、知f(x) =sin(x ), g(x) = cos( )，則下列結(jié)論中正確的是()A.函數(shù)y = f (x) g(x)的周期為2；B.函數(shù)y = f (x)g(x)的最大值為1 ；C. 將f (x)的圖象向左平移個單位后得到g(x)的圖象；2D. 將f (x)的圖象向右平移個單位后得到g(x)的圖象;22 29、過雙曲線篤-爲=1(a0,b 0)的一個焦點F作一條漸近的垂線，垂足為點A，與另一條漸近線并a b于點B,若FB =2FA，則此雙曲線的離心率為()A . v；2B.73C. 2D . 510、f (x) =x2 -2x,g(x) =ax 2(a0)，對- % -1,2,Tx-1,2

4、,使g(xj= f (x)，則的取值范圍是 ()1 1A. (0,才B.訐 c. 3,D. (0,3試卷H (非選擇題，共100分)、填空題(本大題共7小題，每小題4分，滿分28分).(第 11 題)11、若(a - 2i )i = b - i ,其中a, b R,i是虛數(shù)單位，則 a b =12、某路段屬于限速路段，規(guī)定通過該路段的汽車時 速不得超過70km/h，否則視為違規(guī)扣分某天， 有1000輛汽車經(jīng)過了該路段，經(jīng)過雷達測速得到 這些汽車運行時速的頻率分布直方圖如圖所示， 則違規(guī)扣分的汽車大約為 輛.13、大小相同的4個小球上分別寫有數(shù)字1, 2, 3, 4，從這4個小球中隨機抽取 2個

5、小球，則取出的2個小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為14、設直線3x+ 4y 5= 0與圓C1： x2 y4交于A, B兩點，若圓C2的圓心在線段 AB上，且圓C2與圓C1相切,切點在圓C1的劣弧AB上，則圓C2的半徑的最大值是 15.若數(shù)列an 的前n項和為Sn ,且滿足an +2SnSn=0（ n王2卜印=0.5，貝y Sn =_JTJT 3T16函數(shù)y =sin（2 ）（0）圖象的一條對稱軸在（一，一）內(nèi),則）的取值范圍為2 6 317、在平面幾何里，有：“若 ABC的三邊長分別為a,b,c,內(nèi)切圓半徑為r，則三角形面積為1Sbc =（a+b+c）r ”，拓展到空間，類比上述結(jié)論，“若四面體

6、 A-BCD的四個面的面積分別為S1.S2.S3.S4,內(nèi)切球的半徑為r，則四面體的體積為 ”三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算過程.18、 （本題滿分14分）在厶ABC中，a,b,c分別為角A、B、C的對邊，b2 ABC的面積為 4（1 ）求A的最大值;（2）當角A最大時，求a.19、（本題滿分14 分）已知數(shù)列an是首項為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列bn是首項為1的等比數(shù)列, 設Cn = anbn （ N ），且數(shù)列Cn的前三項依次為1，4， 12，（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；S 1（2） 若等差數(shù)列an的前n項和為Sn,求數(shù)列n的前n項的和Tn.

7、I. n J(20)(本題滿分14分)已知ABCD為平行四邊形，BC =2.2 , ABC =45 , BEFC 是長方形，的中點，BE = .5,平面BEFC _平面ABCD ,(I)求證：SA_ BC ;(n)求直線SD與平面BEFC所成角的正切值.DAB = 2 ,S是EF3221.(本題15分)已知函數(shù) f (x) = x 2x -ax 1.(I)若函數(shù)f (x)在點(1,f(1)處的切線斜率為4,求實數(shù)a的值;(II)若函數(shù)g(x)二f (x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點，求實數(shù) a的取值。(22)(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(0, 1).(I )求拋物線C的

8、方程；(n )在拋物線C上是否存在點P,使得過點P的直線交C于另一點Q,滿足PF丄QF,且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由y高中數(shù)學命題參賽試題參考答案、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678910答案BADCCDDDBA、填空題（本大題共7小題，每小題4分，滿分28分）.211、112、11013、一14、13i115、1/2n16、（ 0, 6） 17、V四面體 A_BCD = ? （S1 5 S3S4 ）r三、REVS I豐大耀扶5小握，押* U令.直遍出文番訊明悟闕

9、過2績+歹KU：（1的5sin A = ”又占 = 2. be 益（力斗刃）=說而 sin A K2bc22又0 A ujt： A ir3 3故冊最大值為2比盼3_ ?當角月最大值為-7tb = C = V2:.a2 +X - 2bct cos4= V 十尸-2cqs 3:.a = J5,14分（博人解、（1）設歡列的公恙溝山仗的公比為匕則育題意知所以把a1=1, b1=1代入方程組解得丿 =172=2由（1）知等差數(shù)列an的前n項和S=na 叫衛(wèi) d2所以二?。╪ -1）dn2所以數(shù)列魚 是首項是a1=1，公差為d=!的等差數(shù)列InJ2 2112所以 Tn=n a1 + d= n+吃衛(wèi)=_2

10、214(20)、解：(I)做SM丄BC于M點，連結(jié)MA,因為S是EF的中點，.MB = . 2,Q AB =2,. ABC =45 ,. AM _ BC,.BC _ 面SMA, SA_BC(n)作DN _ BC于N點，連結(jié)SN,7分Q平面BEFC _平面ABCD ,.DN _面BEFC , DSN是SD與面BEFC所成的角,0 DN 二 2,SN 二 13 tan DSN 二列SN2613所以直線SD與平面BEFC所成角的正切值為261314分21、(本題 15 分)由題意得 g(x) = f (x) = 3x2 4x -a .(I) f(1)=3,4-a=4. a =3(II)討論:(1)g

11、(-1) - -a -1 = 0, a - -1 時,1g(x)二 f (x)的零點 x = -一3(-1,1)；(2)g(1) =7 _a = 0時,f (x)的零點x = -7 (-1,1),不合題意；3分3(3)g(1)g(1) ： 0 時，-1 ： a 72=4(4 +3a)芒02八齊1g(1) 0綜上所述，a-，7)g(-1) 0(II)另解：g(x)=f (x)在區(qū)間(-1,1)上存在零點，等價于 3x2，4x = a在區(qū)間(-1,1)上有解,也等價于直線 y二a與曲線y=3x2，4x,x(-1,1)有公共點,4作圖可得 a ,7) 15分3或者：22 244又等價于當(-1,1)

12、時，求值域：a=3x24x = 3(x)2,7) . 8分333(22)本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。(I )解：設拋物線C的方程是x2 = ay,a 貝 U1,即 a = 4 .4故所求拋物線C的方程為x2 = 4y . (5分)(H )解:設 P(xi, yi), Q(X2, y2),則拋物線C在點P處的切線方程是： y =呂x -比,22直線PQ的方程是：yx 2 yi.Xi2 8將上式代入拋物線 C的方程，得：X2 -4(2 yj = 0,Xi8故 Xi+x2= - 一 , xix2= 8 4yi,Xi、84所以 X2= xi , y2=+yi+4 .xiyi而 FP = (xi, yi i), FQ = (x2, y2 i),FP FQ = xi X2+ (yi i) (y2 i) = xi X2 + yi y2