全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(五)

1、全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(五)(命題人：羅增儒)第一試選擇題：(每小題6分，共36 分)1、空間中n (n3)個平面，其中任意三個平面無公垂面.那么，下面四個 結(jié)論(1) 沒有任何兩個平面互相平行；(2) 沒有任何三個平面相交于一條直線；(3) 平面間的任意兩條交線都不平行；(4) 平面間的每一條交線均與n 2個平面相交. 其中，正確的個數(shù)為(A) 1(B) 2( C) 3( D) 4(C)2、 若函數(shù)y=f(x)在a,b上的一段圖像可以近似地看作直線段，則當c (a,b) 時，f(c)的近似值可表示為(B)c a(D) f af b f ab a3、設(shè) abc，a+b+c=1，且 a2+b2

2、+c2=1，貝U(A) a+b 1(B) a+b=1(C) a+bv 1(D)不能確定，與a、b的具體取值有關(guān)4、2設(shè)橢圓篤a2每 1的離心率eb230,-到橢圓上的點的最遠2則短半軸之長b=距離是7，4(A)丄165、S=1,2,2003，A是S的三元子集，滿足：A中的所有元素可以組成等 差數(shù)列.那么，這樣的三元子集 A的個數(shù)是(C) A20032(B) C10012100221001A：002(D) A20036、長方體ABCD A1B1C1D1，AC1為體對角線.現(xiàn)以 A為球心，AB、AD、AA1、AC1為半徑作四個同心球，其體積依次為 V1、V2、V3、V4,則有(A) V4V V1+

3、V2+V3(C) V4 V1+V2+V3(B) V4W1+V2+V3(D)不能確疋，與長方體的棱長有關(guān)填空題：(每小題9分，共54分)1已知.3 sinsincos3k，則k的取值范圍為cos2、等差數(shù)列an的首項ai=8,且存在惟一的k使得點(k,ak)在圓x2+y2=102上,則這樣的等差數(shù)列共有個.a 3、在四面體 P ABC 中, FA=PB=a, PC=AB=BC=CA=b，且 a0)的一條長為I的弦AB.求AB中點M到y(tǒng) 軸的最短距離，并求出此時點 M的坐標.四、(20分)單位正方體ABCD A1B1C1D1中，正方形ABCD的中心為點M,正方 形A1B1C1D1的中心為點 N,連

4、AN、B1M .(1) 求證：AN、B1M為異面直線；(2) 求出AN與B1M的夾角.五、(20 分)對正實數(shù)a、b、c.求證:.a2 8bc b2 8ac、c2 8ab第二試、(50 分)設(shè)ABCD是面積為2的長方形，P為邊CD上的一點，Q為厶PAB的 內(nèi)切圓與邊AB的切點乘積PA PB的值隨著長方形ABCD及點P的 變化而變化，當PA PB取最小值時，(1) 證明：AB2BC;(2) 求AQ BQ的值.、(50 分)給定由正整數(shù)組成的數(shù)列ad1,a2 21 2(n 1).an 2an 1an(1) 求證：數(shù)列相鄰項組成的無窮個整點(a1,a2)， (a3,a4)，,(a2k-1,a2k)，

5、均在曲線 x2+xy y2+1=0 上.(2) 若設(shè) f(x)=x+xn-1 anx an-1，g(x)=x2 x 1，證明：g(x)整除 f(x).三、(50 分)我們稱A1 ,A2,An為集合A的一個n分劃，如果(1) A1 A2AnA ；(2) Ai Aj， 1 i vj n.求最小正整數(shù) m，使得對 A = 1,2,m的任意一個 13分劃 A1,A2,A13, 一定存在某個集合 Ai(1i 13)，在Ai中有兩個元素a、b 滿足 bv aw b.8參考答案第一試、選擇題:題號123456答案DCACBC、填空題:1、2、17;3、3,14、2 y-1;35、4；6、117600.2p,Ml2,0 8pl2,08p2p,Mp2 2Pl 2 P四、（1）證略;(2)2arccos-.3五