全等三角形--旋轉(zhuǎn)綜合題

1、精品-可編輯-第12-13講全等三角形旋轉(zhuǎn)綜合題例1 .如圖1 ,小bc是正三角形， bdc是等腰三角形，bd=cd , /bdc=120 0,以d為頂點(diǎn)作一個(gè)60 0角，角的兩邊分別交 ab、ac邊于m、n兩點(diǎn)，連接mn.（1）探究bm、mn、nc之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)若bc的邊長(zhǎng)為2,求mn的周長(zhǎng).若點(diǎn)(3)圖2m、n分別是射線ab、ca上的點(diǎn)，其他條件不變，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否還成立，在練：在等邊 三角形 abc的兩邊 ab、ac所在直線上分 別由兩點(diǎn) m,n,d 為 abc外一點(diǎn)，且mdn 60 , bdc 120 ,bd=cd.探究：當(dāng)點(diǎn) m,n分別在直線 ab , ac上移

2、動(dòng)時(shí)，bm,nc,mn 之間的數(shù)量關(guān)系及amn的周長(zhǎng)q與等邊 abc的周長(zhǎng)l的關(guān)系。（1 ）如圖（1 ）,當(dāng)點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且dm=dn 時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是 此時(shí)q l（2）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且dm dn時(shí)，猜想（1）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明。x ,則q=(用x, l表示)(3)如圖(3),當(dāng)點(diǎn)m、n分別在邊ab、ca的延長(zhǎng)線上時(shí)，若 an(3)2.如圖1,e、/bad ,則線段be、ef、fd的等量關(guān)系又如何？請(qǐng)加以證明。,1,ab = ad , zeaf=一 2f分別在正方形 abcd的邊bc、cd上，且/eaf=45(

3、1)請(qǐng)猜測(cè)線段ef、be、df之間的等量關(guān)系并證明。(2)變式：如圖2, e、f分別在四邊形 abcd的邊bc、cd上，zb+zd= 180(3)應(yīng)用：在條件(2)中，若/ bad = 120 ,ab=ad = 1 , bc = cd (如圖3),求此時(shí) cef的周長(zhǎng)。練：如圖17(1),正方形 abcd ,e、f分別為bc、cd邊上一點(diǎn).若/ eaf=45 o.求證：ef=be+df .若naef繞a點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持/ eaf=45 o,問(wèn)ncef的周長(zhǎng)是否隨aef位置的變化而變化?(2)如圖17(2),已知正方形 abcd的邊長(zhǎng)為1, bc、cd上各有一點(diǎn) e、f,如果ncef的周長(zhǎng)為2.求/

4、eaf的度數(shù).(3)如圖17(3),已知正方形 abcd , 5為bc中點(diǎn) e為cd邊上一點(diǎn)，且滿足/ baf= /fae .求證：ae=bc+ce例3.如圖1,在正方形abcd中，對(duì)角線ac與bd相交于點(diǎn)e , af平分 bac ,交bd于點(diǎn)f .,1 -(1)求證：ef -ac ab； 2(2)點(diǎn)c1從點(diǎn)c出發(fā)，沿著線段cb向點(diǎn)b運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)b重合)，同時(shí)點(diǎn)a從點(diǎn)a出發(fā)，沿著ba的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) c1與a的運(yùn)動(dòng)速度相同，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) g停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) a也隨之停止運(yùn)動(dòng).如圖 2,1af1平分 bac1,交bd于點(diǎn)f1，過(guò)點(diǎn)f1作f1e1 ac垂足為e1，請(qǐng)猜想 日已，-ac1與ab三者 2

5、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)在(2)的條件下，當(dāng) a1e1 3, &日 2時(shí)，求bd的長(zhǎng).例4 .如圖，在等腰 rtabc與等腰 rtadbe中，/bde= /acb=90。，且be在ab邊上，取ae的中點(diǎn)f,cd的中點(diǎn)g,連結(jié)gf.(1 ) fg與dc的位置關(guān)系是，fg與dc的數(shù)量關(guān)系是；(2)若將4bde繞b點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180,其它條件不變，請(qǐng)完成下圖，并判斷1)中的結(jié)論是否仍然成例5 .如圖1,在梯形abcd中，ad/bc, c 90 ,點(diǎn)e為cd的中點(diǎn)，點(diǎn)f在底邊bc上，且fae dae.(1)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想，得出 aef的度數(shù)；(2)若梯形abcd中，ad/bc, c不是直角，點(diǎn)f在底邊bc或其延長(zhǎng)線