2015年高考理科數(shù)學(xué)試題匯編(含答案)：立體幾何-小題

1、（新課標(biāo)1） （6）九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？其意思為: “在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放 的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆 放斛的米約有（）a.14 斛 b.22斛 c.36斛 d.66 斛喇斤領(lǐng)皆析：殳司轉(zhuǎn),底面三役為二， l 第=八，所以天雄的力職fl-l 3門衛(wèi)=3434 33 s320故堆放的承約為學(xué)：工白2”弁，般選九考點(diǎn)：圓錐的體積公式（新課標(biāo)1

2、） （9）已知 a,b是球。的球面上兩點(diǎn)，/ aob=90,c為該球面上的動點(diǎn)，若三 棱車b o-abc體積的最大值為 36,則球o的表面積為a. 36兀 b.64 兀 c.144 兀 d.256 兀【答案】c【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn)c位于垂直于面 aob的直徑端點(diǎn)時，三棱錐 o abc的體積最1121 3大，設(shè)球o的半徑為r ,此時vo abc vc aob 1 1 r2 r - r3 36 ,故r 6 ,則 3 26球o的表面積為_2s 4 r 144 ,故選 c.”是“ / ”的b.必要而不充分條d.既不充分也不必苔m /”，則平面,m ,則有m ”是“ l / / 的.既不充分也不必要（

3、北京）4.設(shè)，是兩個不同的平面，m是直線且m? . m/a.充分而不必要條件件c.充分必要條件要條件【答案】b【解析】試題分析：因為， 是兩個不同的平面，m是直線且m?.、可能相交也可能平行，不能推出 ，反過來若 m / ，則m ii ”是“ / ”的必要而不充分條件.考點(diǎn)：1.空間直線與平面的位置關(guān)系；2.充要條件.（福建）7.若l,m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“ l（）a.充分而不必要條件 b .必要而不充分條件 c .充分必要條件 d條件【解析】試題分析；若f -m ,因為赭垂直于平面cz 1則，?或/匚c?亍若良,又用垂直于平面gi r則1 一，理所以“ _l洞是，”的必要不充

4、分條件，故選區(qū) 考點(diǎn)：空間直線和平面、直線和直線的位置關(guān)系.（湖南）10.某工件的三視圖如圖 3所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大 的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為“才到利田玄新工件的體積、,（材料利用率 =）（12（、2 1）3原工件的體積8 b 16 c 4（2 1）3i. b. c. 【解析】試題分析，分祈題意可知,問題等僑于國推的內(nèi)接長方仲的怖利的最大值，設(shè)長方伸體的長，寬，高分別 為*1 t，h.長方體上底面截圓錐的截面半徑為g則v-f =（20 = 4，如下圖所示，則互知總 工一h v* -lt*y=彳=h = 2 - 2

5、口，而長尚的蚱和v =hwf：= = % =*q %）工口 竺竺二 當(dāng)且僅當(dāng)口 = 2-*=1=時,等號成立 比時利用率為 rfr-rr；/一 r/16 故選 a.a考點(diǎn)：1.圓錐的內(nèi)接長方體；2.基本不等式求最值.(四川)14.如圖，四邊形 abcd和adpq均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動點(diǎn)m在線段pq上，e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)。設(shè)異面直線 em與af所成的角為 ，則 cos的最大值為_.quur i 1試題分析：建立坐標(biāo)系如圖所示.設(shè)ab 1,則af (1-,0), e(- ,0,0).設(shè)m(0,y,1)(0 y 1),則血由于異面直域所成角的范圍為地所以/t寧縣,當(dāng)e時取等

6、號颯產(chǎn)當(dāng)產(chǎn)。時，取得最k值z考點(diǎn)：1、空間兩直線所成的角；2、不等式.2，點(diǎn)13.（浙江）如圖，三棱錐 a bcd 中，ab ac bd cd 3,ad bcm , n分別是ad,bc的中點(diǎn)，則異面直線 an ,cm所成的角的余弦值是 .【解析】試題分析如下圖，隹結(jié)口、取。卜中點(diǎn)連結(jié)？工，2g則可知-f.kc即為異面直送cv所成角（或其補(bǔ)角）易得pm = -ax= j5 - -pc n jpm、z = vth=后 cu = 4丁m：ccszpj/c = s + j- = i（即異面直線av,cl/所成角的余弦值為2x272x7： ss考點(diǎn)：異面直線的夾角（浙江）8.如圖，已知 abc, d是a

7、b的中點(diǎn)，沿直線 cd將 acd折成 acd ,所成二面角a cd b的平面角為 ，則（）a. adb b. adb c. acb d. acb【答案】b.【解析】試題分析：根據(jù)折疊過程可知acb與 的大小關(guān)系是不確定的，而根據(jù)二面角的定義易得 adb ,當(dāng)且僅當(dāng)ac bc時，等號成立，故選 b 考點(diǎn)：立體幾何中的動態(tài)問題(安徽)(5)已知mn是兩條不同直線,是兩個不同平面，則下列命題正確的是()(a)若 ，垂直于同一平面，則 與 平行(b)若m, n平行于同一平面，則 m與n平行(c)若 ，不平行，則在 內(nèi)不存在與平行的直線(d)若m, n不平行，則 m與n不可能垂直于同一平面【答案】d【解析】試題分析；由x，色，足垂直于同一平面，則a，6可以相交，平行，故h不正硝：由彈，h平行于后一平面,皿明* *可以平行1重合、相交、異面，故身不正確：由c, c