【贏在高考】2013屆高考數學一輪復習8.5空間中的垂直關系配套練習

1、第5講空間中的垂直關系隨堂演練鞏固1 .直線l不垂直于平面則a內與l垂直的直線有（）a.0條b.1條c.無數條d.a內所有直線【答案】c【解析】可以有無數條.2 .設m n是兩條不同的直線 口，p 1是三個不同的平面，給出下列四個命題，其中正確命題的序號是（）若 m _l a ,n / a .則 m _l n ;若 a / p .b / jm _l a .則 m _l y ；若 m/ a ,n / a .則 m/ n;若a _l 了_l 丁 .則久 / f .a.和b.和c.和d.和【答案】a3 . pa垂直于正方形 abc所在平面，連接pb pc,pd,ac bd則下列垂直關系正確的是（）平

2、面pab _l平面pbc平面pab，平面pad平面pab_l平面pcd平面pab_l平面paca.b.c.d.【答案】a【解析】易證 bc _l平面pab則平面pab_l平面pbc又ad/ bc故ad _l平面pab則平面pad _l平面pab因此選a.4 .如圖，三棱錐p-abc43 .pa _l平面abc，/bac =90 pa=ab則直線pb與平面abcf成的角是（）9b.60a.90c.45d.30【答案】c【解析】: pa_l平面abcpb在平面abc的射影是ab /pba是直線pb與平面abc所成的角.又在 pa珅 bap = 90 , pa=abpba =45直線p*平面abc/

3、f成的角是45 .課后作業(yè)夯基1 .設a、p是兩個不同的平面是一條直線，以下命題正確的是()a.若 l _la q _l p 則 l u pb.若 l _lo( ,a /邛.則 l _l pc.若 l / ot 口 / p .則 l u pd.若 l / a ,a _l p .則 l _l p【答案】b【解析】對于選項 a、c,可能l / p .所以a、c均不正確.對于選項d,可能l / p或l u p，所以d不正確.2 .命題(1) ”直線l垂直于平面a內的無數條直線，則l _la ，命題(2) ”若l _la .則直線l垂直于平面a內的無數條直線”，則()a.(1)是真命題,(2)是真命題

4、b.(1)是真命題,(2)是假命題c.(1)是假命題,(2)是真命題d.(1)是假命題,(2)是假命題【答案】c【解析】直線l垂直于平面a內的無數條直線，則l有可能與a斜交；反之若l la .則直線l垂直于平面a內的無數條直線.3.已知a監(jiān)表示兩個不同的平面，m為平面a內的一條直線，則 a _l p 是“ m _l p ”的()a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件【答案】b【解析】由平面與平面垂直的判定定理知，如果m為平面a內的一條直線.m_l p .則口 _l p .反過來則不一定， 所以” a _l p 是“ m _l p ”的必要不充分條件 4.如圖，

5、已知六棱錐p-abcdef底面是正六邊形 .pa _l平面abc,pa=2ab則下列結論正確的是()a. pb _ adb.平面pab _l平面pbcc.直線bc/平面paed.直線pd與平面abc/f成的角為45【答案】d【解析】ad與pb在平面abcft的射影ab不垂直，a不成立；又平面pab_l平面pae.平面pab_l平面 pbc&不成立; bc/ ad，bc/平面pad .直線bc/平面pae也不成立.在 rt pad43, pa=ad=2ab / pda = 45 1 . . d正確.5 .一直線和平面口所成的角為3 .則這條直線和平面內 的直線所成角的取值范圍是 ()a.(0 3

6、)d.-3c.二三3 3【答案】b【解析】由最小角定理，知這條直線和平面內的直線所成角中最小角為且.最大角是當斜線與平面0(內的一條3直線垂直時所成的角，它為,6 .已知a(-127),b(-3,-10,-9),則線段ab中點關于原點對稱的點的坐標是()a.(4,8,2)b.(4,2,8)c.(4,2,1)d.(2,4,1)【答案】d【解析】線段ab的中點m的坐標是(二.2210 .729).即m(-2,-4,-1),m關于原點對稱的點為(2,4,1).7 .正方體abcdab1cld1中,m、n分別是棱。和ab上的點，若/b1mn是直角，則/c1mn =【答案】90【解析】在正方體中 c1b

7、1 _l平面abb1al.而mn仁平面abb1al.c1b, _ mn又zbimn是直角,即mn _lmbi .而 mb1 - c1b1.mn _l平面 mb1cl. mn _lmc1 .即 zc1mn =90.1 .o（、p是兩個不同的平面，m n是平面a及p之外的兩條不同直線，給出四個論斷：m_ln;_lp;n_lp；m_la.以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題為 【答案】二（或=）【解析】根據線面、面面垂直的定義、判定定理和性質可知，正確的有 二或 =.9 .球o與正方體abcdabqidi各面都相切 下是球o上一動點，ap與平面abcm成的角為a .

8、則a最大時，其正切值為【答案】2.2【解析】過正方體的對角面 acc1a1作截面，如圖所示，m n為切點，當ap與平面abc所成的角最大時，ap為圓o的切線.設正方體的棱長為 2,則 om =1 am = x 2 tan . oam =血 tan =tan 2 oam = 2tan 0am = 2、2 .21 - tan2 oam10 .設口、p、為彼此不重合的 三個平面，l為直線，給出下列命題若 a / p 口 _l 了 .則 p _l 丁 ；若 a _l 尸.p _l，且 ot c p = 1 .則 1 _l ；若直線l與平面a內的無數條直線垂直，則直線l與平面a垂直；若a內存在不共線的三

9、點到 p的距離相等，則平面a平行于平面p .上面命題中，真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號)答案【解析】由題可知中無數條直線不能認定為任意一條直線，所以錯，中的不共線的三點有可能是在平面p的兩側，所以兩個平面可能相交也可能平行，故填.11 .如圖所示,在長方體abcda1b1cld1中.ab = bc =1 .aa, = 2 .e是側棱bb1的中點.求證：ae _l平面ade(2)求三棱錐 a-ade勺體積.【解】(1)證明：由勾股定理知：ae = 2 ae =2222則 aa =ae ae . - a1e _ ae . ad _l 平面 aa1b1b e 仁平面 aa1b1b.而 ad

10、cae =a.，a1e _l 平面 ade(2)saae =122 =1va1 4de =vd 3ae = / s aa1e ad 1 1 = .33312.(2012 山東臨沂沂水)在直平行六面體ac1 中，四邊形 abcd是菱形，dab = 60 ac - bd = o ab = aa .求證：cio /平面abi di ;(2)求證：平面ab1d1 _l平面acc1a1 .【證明】(1)連接a1c1交bq于oi .連接aoi.在平行四邊形 aac1c中cioi / ao cioi = ao .，四邊形aocioi為平行四邊形.cio / aoi.cio遼平面abidi .aoi 二平面

11、abidi . cio /平面 abidi.(2)在直平行六面體 ac中 a,a_l平面aibicidi .aa - bidi. 四邊形 ab1cld1為菱形，bidi 1 aici. ac1caa1 = a .ac1 二平面 acc1al.aa1 c 平面 acc1al.b1d1 _l 平面 acc1a .b1d1 仁平面 ab1d1 .，平面 ab1d1 _l 平面 acciai.13.如圖，在四b隹 e-abc麗, ad既等邊三角形，側面 ade _l 底面 abcdab/ dc bt=2dg4, ad=3, ab=5.若f是ec上任一點，求證：平面bdf _l平面ade (2)求三棱錐

12、 g bde勺體積.【解】(1)證明：在4abm , bd=4, a=3, ab=5, ab2 = ad2 bd2.bd _ ad.又平面 ade _l平面abcd面ade c平面abc=ad，bd _l平面adebd c平面bdf，平面bdf _l平面ade(2)取ad的中點h,連接eh,由ad劭等邊三角形得 eh _l ad .平面 ade _l平面abcd eh _l平面abcdvc-bde =ve-bcd 二 3 sbcd eh .又在 ade中,eh =醇.在 abd, ab邊上的高為 吟4 = 12 . 255-s|_ bcd-vc -bde，三棱錐拓展延伸=s弟形 abcd -s

13、abd =(2 5) 152 t 3 4噸.1 12 3j )通3 525c bde勺體積為6 3 .514.如圖，在棱長為2的正方體 abcdab1cidi中，e、f分別為ddi、db的中點. 求證：ef/平面abc1d1 ;(2)求證：ef _l b1c ; 求三棱錐b1-efc的體積.【解】(1)證明：連接bd1 .在 dd1b中，e f分別為d1d、db的中點，則ef/ d1b.又 ef 平面 abc1d1 .d1bu 平面 abc1d1.ef/平面 abcidi.(2)證明：由題易得 b1c _l ab .b1c 1 bc1ab c bc1 = b .b1c _l 平面 abc1d1 .又 bd1 仁平面 abc1 d1 .b1c - bd1.又 ef/ bd1 . . . ef .lb1c .(3) , cf 1 bd .cf _l bbi .bd c bbi = b . cf，平面 bdd