高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)～066空間距離

1、精品資源g3.1066 空間距離一 . 知識回顧 :1點到平面的距離：2直線到平面的距離：3兩個平面的距離：4異面直線間的距離：二基礎(chǔ)訓(xùn)練：1在 abc 中， ab9, ac 15,bac 120 ，abc 所在平面外一點p 到三頂點a, b,c 的距離都是 14 ，則 p 到平面abc 的距離是（ b）( a) 6( b) 7(c ) 9(d ) 13在四面體 pabc 中，pa, pb, pc兩兩垂直， m 是面2pab, pbc, pca 的距離分別是2,3,6 ，則 m 到 p 的距離是( a) 7( b) 8(c ) 9abc 內(nèi)一點， m 到三個面（a ）(d ) 103已知 pa

2、 矩形 abcd 所在平面， ab 3cm ， bc 4cm, pa4cm ，則 p 到 cd 的距離為 4 2cm ，p 到 bd 的距離為434cm54已知二面角l為60 ，平面內(nèi)一點 a 到平面的距離為 ab4 ，則 b 到平面的距離為2三例題分析：例 1已知二面角1pq為 60 ，點 a 和 b 分別在平面和平面內(nèi)，點 c 在棱 pq 上acpbcp30 ，ab pq23）設(shè) r 是線段 ca 上的一點，直線br 與平ca cb a ，（ ）求證：；（ ）求點 b 到平面的距離；（面 所成的角為（ 1）證明：作45 ，求 cr 的長bmpq 于 m ，連接 am ，acpbcp30，

3、ca cba ，mbcmac ，ampq ，pq平面 abm ， ab平面 abm ， abpq 解：（ 2）作 bnam 于 n ， pq平面 abm ， bnpq ， bn， bn 是點 b 到平面的距離，由（1）知 bma 60， bnbm sin 60cb sin 30 sin 603a點 b 到平面的距離為3a 44（ 2）連接 nr, br ， bn， br 與平面所成的角為brn45 ，rnbn3a， cmbc cos303a42，1 rncm ，bma 60 ， bmam ， bma 為正三角形，2n 是 bm 中點， r 是 cb 中點， cra2小結(jié)：求點 b 到平面的距離

4、關(guān)鍵是尋找點b 到的垂線段例 2在直三棱柱 abca1b1c1 中，底面是等腰直角三角形，acb90 ，側(cè)棱 aa12 ，d, e 分別是 cc1 ，與 a1b的中點，點 e 在平面 abd 上的射影是abd 的重心 g ，（ 1）求 a1b 與平面 abd 所成角的正弦值； （ 2）求點 a1 到平歡下載bagc精品資源面 abd 的距離解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)a1( a,0,0) ，則 b1 (0, a,0) ， a( a,0,2) ， b(0, a,2) ， c (0,0,2) ， d , e 分別是 cc1 ，與 a1b 的中點， d (0,0,1), e( a , a ,1)

5、 ， g 是 abd 的重心，22g ( a , a , 5) ， eg ( a , a ,2 ) ， ab(a,a,0)，bz33 3663ad(0,a,1) ， eg平面 abd ， egab , egad,ax gc6得 a2 ，且 a1b 與平面 abd 所成角ebg ，ed| eg |，1 ba1eg23yab1cbe3， sin ebg，112be3（ 2） e 是 a1 b 的中點， a1 到平面 abd 的距離等于 e 到平面 abd 的距離的兩倍， eg平面 abd ， a1 到平面 abd 的距離等于 2 | eg |2 6a1b 和平面 abd 的關(guān)系，求點3小結(jié)：根據(jù)線

6、段a1 到平面 abd 的距離可轉(zhuǎn)化為求e 到平面 abd 的距離的兩倍例 3已知正四棱柱 abcda1 bc11d1 , ab1,aa2, 點 e 為 cc1的中點，點 f為 bd1 的中點，（ 1）證明 : ef 為異1面直線 bd1與cc1 的公垂線；d1c1（ 2）求點 d1 到平面 bde 的距離a1b1解：（ 1）以da, dc , dd1 分別為 x, y, z軸建立坐標(biāo)系，則 b(1,1,0)， d1 (0,0,2) ， e(0,1,1) ， f ( 1 , 1 ,1) ，fe1122dcef( ,0) ， cc1(0,0,2) ， bd1(1,1, 2) ，22 ef bd1

7、0, ef cc10 ， ef 為異面直線bd1與cc1 的公垂線（ 2）設(shè) n(1, x, y) 是平面 bde 的法向量， n db1x0 ， n dexy0， nabdb(1,1,0) ， de(0,1,1)(1,1,1) ，點 d1 到平面 bde 的距離 d| bd1 n |2 3| n |3小結(jié)：由平面的法向量能求出點到這個平面的距離例 4. 如圖，已知正四棱柱abcd a1b1 c1d 1，點 e 在棱 d1d 上，截面 eac d 1b 且面 eac 與底面 abcd 所成的角為 45， ab=a。（ 1）求截面 eac 的面積；（ 2）求異面直線a1b1 與 ac 之間的距離

8、。d 1c1a1b1dcab四、作業(yè) 同步練習(xí) g3.1066 空間距離歡下載精品資源3已知 pd正方形 abcd 所在平面， pd ad1，點 c 到平面 pab 的距離為 d1，點 b 到平面 pac 的距離為 d2，則（）( a) 1 d1d2( b) d1d2 1(c ) d11 d2( d ) d2 d1 14a的正三角形 abc 沿高線 ad折成60的二面角，點 a 到 bc 的距離是（）把邊長為( a) a(b)6a(c )3a(d )15a2345四面體 abcd 的棱長都是 1， p, q 兩點分別在棱ab,cd 上，則p 與 q 的最短距離是（）( a) 2( b) 3(c

9、 ) 5( d ) 62676已知二面角l為 45， al , b, ab與l成 30角， ab5 ，則 b 到平面的距離為7已知長方體 abcda1b1c1 d1 中， aa15, ab12 ，那么直線b1c1 到平面 a1 bcd1 的距離是已知 pa矩形 abcd 所在平面， ab3cm ，bc4cm, pa4cm，則 p 到 cd 的距離為cm， p 到8bd 的距離為cm9l為60，平面內(nèi)一點 a 到平面的距離為ab 4 ，則 b 到平面的距離為已知二面角12在棱長為1 的正方體abcda1b1 c1 d1 中，（ 1）求：點 a 到平面 bd1 的距離；（2）求點 a1 到平面 a

10、b1 d1 的距離；（ 3）求平面 ab1d1 與平面 bc1d 的距離；（ 4）求直線 ab 到 cda1 b1 的距離參考答案歡下載精品資源1、b 2 、a 8 、 4 24349、 2510、解：（ 1）以 da, dc , dd1 分別為 x, y, z 軸建立坐標(biāo)系，則 b(1,1,0) ， d1 (0,0,2) ， e(0,1,1) ， f ( 1 , 1 ,1) ， 2 2ef (1 ,1 ,0) ， cc1(0,0,2)， bd1(1,1,2) ，22 ef bd1 0, ef cc10， ef 為異面直線 bd1與cc1 的公垂線（ 2）設(shè) n(1, x, y) 是平面 bd

11、e 的法向量，db(1,1,0) ， de (0,1,1) n db1 x 0 ， n dexy0， n(1,1,1) ，點 d1 到平面 bde 的距離 d| bd1n |23| n |3小結(jié)：由平面的法向量能求出點到這個平面的距離11、解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)a1 (a,0,0) ，則 b1 (0, a,0) ， a( a,0,2) ， b(0, a,2) ， c (0,0,2) ， d , e 分別是 cc1 ，與 a1b 的中點， d (0,0,1), e( a , a ,1) ， g 是 abd 的重心，22g ( a , a , 5) ， eg ( a , a ,2 ) ， ab (a,a,0) ，bz333663ad(0, a,1)， eg平面 abd ，