有理數(shù)的加法學(xué)案匯編

1、兇石童矗尸申肓 文化啟智錄課題：1.3.1有理數(shù)的加法(1)課型：新課 主備人：劉曉峰 班級：姓名：學(xué)習(xí)目標：1、理解有理數(shù)加法意義，掌握有理數(shù)加法法則，會正確進行有理數(shù)加法運算；2、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題；學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)加法法則學(xué)習(xí)難點：異號兩數(shù)相加知識鏈接：正有理數(shù)及0的加法運算，小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊進 4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球數(shù)為4 +( 2 ),藍隊的凈勝球數(shù)為1 +( 1 )。這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。

2、那么，怎樣計算4 +( 2)下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。學(xué)法指導(dǎo)：通過分類討論與數(shù)形結(jié)合的方法，使學(xué)生掌握由具體到抽象、 由特殊到一般的認知規(guī)律；學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程：一、自主探究1、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法1) 如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了 _米，這個問題用算式表示就是： 一卜一 十一、-1 o 12345672) 如果規(guī)定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了 米。這個問題用算式表示就是： 如圖所示：7 6 5 4 3 2 1 01234 53) 如果向西走2米，再向東走4

3、米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了 米，寫成算式就是 這個問題用數(shù)軸表示如下圖所示：41 ( 一t.-2-1O.i f J3414) 利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結(jié)果： 先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米； 先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米； 先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向()走了()米。寫出這三種情況運動結(jié)果的算式5) 如果這個人第一秒向東(或向西)走 5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東(或向西)運動了 米。寫成算式就是 2、師生歸納兩個有理數(shù)相加的幾種情況。3 你能從以上幾個算式中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運算法則嗎

4、？有理數(shù)加法法則(1 )同號的兩數(shù)相加，取 的符號，并把 相加。(2 )絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得 ;(3 )一個數(shù)同0相加，仍得。典型例題例1計算(1 )( 3) + ( 9 );(2 )( 4.7 ) + 3.9.例 2 計算 16+ (-25 ) +24+(-35 )解：原式=16+24+【(-25 ) + (-35 )】=40+(-60 )=-20例310袋小麥稱后記錄分別為(單位：kg ) : 91 , 91 , 91.5 , 89 , 91.2 , 91.3 ,88.7 , 88.8 , 91.8 , 91.1

5、(1 ) 10袋小麥一共多少千克？(2 )如果每袋小麥以 90千克為標準，10袋小麥總計超過或不足多少千克？(要求學(xué)生試用兩種方法解題，然后集體歸納總結(jié))二.達標檢測：(2 ) 3 +( 8 )=(4 ) ( 9 )+ 1 = _(6) 0+ ( 3)=1 填空：(口答)(1 ) ( 4) + ( 6) = (4 ) 7 +(- 7 ) = ；(5 ) ( 6) +0 = ；2. 課本P18第1、2題四.歸納小結(jié)：有理數(shù)加法法則:五.拓展訓(xùn)練：1 .判斷題：(1)兩個負數(shù)的和一定是負數(shù)；(2 )絕對值相等的兩個數(shù)的和等于零；(3 )若兩個有理數(shù)相加時的和為負數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是負數(shù);(4

6、)若兩個有理數(shù)相加時的和為正數(shù)，這兩個有理數(shù)一定都是正數(shù)。2 .已知 |a | = 8 ,|b | = 2 ;(1 )當(dāng)a、b同號時，求a+b的值;(2 )當(dāng)a、b異號時，求a+b的值。學(xué)后反思:文化啟智錄課題：1.3.1有理數(shù)的加法(2)課型：新課 主備人：劉曉峰 班級：姓名:學(xué)習(xí)目標：1. 進一步掌握有理數(shù)加法的法則，理解加法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性；2. 學(xué)會把知識運用于實踐，靈活合理的運用加法運算律簡化運算；3. 經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索，體會觀察、實驗、歸納、推理等活動中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作 用。重點難點：靈活運用加法運算律簡化運算；學(xué)法指導(dǎo)：通過自主探索和歸納總結(jié)出有理數(shù)加法運

7、算律，會運用有理數(shù)加法運算律簡化運算。知識鏈接：1、想一想，小學(xué)里我們學(xué)過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下 面：、2、計算30 + (- 20 ) =(- 20) +30=8 +(- 5 ) + (- 4) =8 + (- 5) + (-4 )=思考：觀察上面的式子與計算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程：一自主探究1、請說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律2、自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎3、由上可以知道，小學(xué)學(xué)習(xí)的加法交換律、結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應(yīng),即：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和 .式子表示為 三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和用式子表示為想想看，式子中

8、的字母可以是哪些數(shù)？ 例題講解2) ( 2.48 ) + (+4.33 ) + ( 7.52 ) + ( 4.33 )例2 每袋小麥的標準重量為 90千克，10袋小麥稱重記錄如下：919191.58991.291.388.788.891.891.110袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。三課堂練習(xí)課本P20頁練習(xí)1、2 四歸納小結(jié)：你會用加法交換律、結(jié)合律簡化運算了嗎?五拓展訓(xùn)練1 計算：(1 ) (-7) + 11 + 3 +(- 2 );12511(2)八 m2 .絕對值不大于10的整數(shù)有個，它們的和是3、

9、填空：(1 )若 a0 ,b 0,那么 a + b0 (2 )若 av 0 ,b v 0,那么 a + b0 (3) 若 a0 ,bv 0,且|a | |b | 那么 a + b0 (4 )若 av 0 ,b 0,且|a | |b | 那么 a + b0 3 某儲蓄所在某日內(nèi)做了 7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元, 存入12000元，取出10000元，取出2000元.問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？4、課本P20實驗與探究學(xué)后反思：文化啟智錄課題：1.3.1有理數(shù)的加法（3）課型：復(fù)習(xí)課主備人：劉曉峰 班級：姓名:學(xué)習(xí)目標：復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)加法法則和運算律，并能熟練的進行有

10、理數(shù)加法運算。重點難點：利用有理數(shù)加法運算律簡化運算學(xué)習(xí)方法：歸納總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容與過程：（一）復(fù)習(xí)總結(jié)1. 有理數(shù)加法法則（1 ）同號的兩數(shù)相加，取的符號，并把相加。（2）絕對值不相等的異號兩數(shù) 相加，取 的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得；（3 ）一個數(shù)同0相加，仍得。2加法運算律：（1）加法交換律：a+b=b+a（2）加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3有理數(shù)相加的結(jié)果由兩部分構(gòu)成：先確定結(jié)果的符號，再確定兩數(shù)的絕對值應(yīng)該相加還是相減，以得到和的絕對值。（二）典型例題例題 1計算：（45.3 ）+ 9.5 +（ 4.7 ） + （ 0.5 ）分析注意

11、到四個加數(shù)的符號以及它們的小數(shù)部分的特點，發(fā)現(xiàn)調(diào)整加數(shù)的順序，使用加法運算律能使運算變得比較簡捷.解 (一45.3 )+ 9.5 +( 4.7 ) + ( 0.5 )=(75 % + H.7) + 9.5+(-0.5)=(-45.5) + H.7)j + j+ (9.5-0.5)50+9= -(50-9)=41.說明 （1）使用加法運算律簡化計算，沒有固定不變的方法、步驟，這是培養(yǎng)觀察力 和思維靈活性的好機會.（2）本例題解的過程寫得比較完整，讀者學(xué)習(xí)本節(jié)時應(yīng)該這樣書寫比如對（一45.3 ）+ （- 4.7 ）是分兩步完成的：先確定和的符號，再計算和的絕對值，這樣更有利于掌握運 算法則和防止發(fā)

12、生錯誤.例2計算-7分析：做帶分數(shù)加法時，可將整數(shù)部分與分數(shù)部分相加，然后再把結(jié)果相加;(+28丄)+ (-17丄)解：-_二(+28)+(+(-17)+ (-)= (+28)+(+$ + + (-；)42二(+28)+(-17)+(+)+ (-= 104說明：解題時要注意：分開的整數(shù)部分與分數(shù)部分必須保持原帶分數(shù)的符號. 符號和數(shù)的性質(zhì)符號要用括號分開，如：2 + (均，這里的“ +”是運算符號,質(zhì)符號，這兩個符號不能連在一起寫成“2+-3例3.計算:(1) 16.96 + ( 3.8) + 5.2 + ( 0.2) + ( 0.96);礙)+ (-9.5)+(-12剳 +(-令+(+1 中

13、分析： 中16.96 + ( 0.96)和(一3.8) + ( 0.2)都是整數(shù)，應(yīng)當(dāng)先做加法;母為37的分數(shù)分布在兩個中括號里，應(yīng)當(dāng)先去掉中括號，運用加法的交換律和結(jié)合律， 分母為37的分數(shù)結(jié)合起來運算，才能使計算簡便.解：原式=16.96+ ( 0.96)+ ( 3.8)+ ( 0.2)+ 5.2運算是性(2)中分=16+ ( 4) + 5.2=17.2 .(2)原式一；，八:場+(-12尋)+(揺)+ (-9-5) +)C 兩數(shù)中一個為D .以上情況都有可心)+什1)二-8說明：學(xué)會觀察是此例訓(xùn)練的目的，對于較為復(fù)雜的題， 先觀察分析，發(fā)現(xiàn)加數(shù)間的聯(lián)系，而后再選擇一個最佳方案，是解決問題

14、的一般思路.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有意識地培養(yǎng)這種能力是非常重要的，多個有理數(shù)相加時，應(yīng)靈活運用加法運算律，適當(dāng)交換各個加數(shù)的位 置，遇到分數(shù)，先把同分母的分數(shù)結(jié)合；遇到小數(shù)，先把相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合這樣能使 計算簡便些.例4 已知| a | =8, | b | =6,求a+b的值.解：t| a | =8,二 a= 8.| b | =6,二 b= 6.二 a+b=8+6=14 或 a+b=8+( 6)=2 或 a+b=( 8)+6= 2 或a+b=( 8)+( 6)= 14.例5.某人用400元購買了 8套兒童服裝，準備以一定的價格出售，如果以每套55元的價格為標準，超出的記為正數(shù)，不足的記為負數(shù)，

15、記錄如下：(單位：元)+2, -3, +2, -1, -2, +1, -2, 0(1) 當(dāng)他賣完這8套服裝后的總收入是多少 ？(2) 盈利(或虧損)了多少元？(二).達標檢測一、選擇題1.若兩數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定(能2.兩個有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個加數(shù),A.都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.3.如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)( A. 都是正數(shù)B.都是負數(shù)C.則這兩個數(shù)(互為相反數(shù))都是非負數(shù)D.D.4.使等式6+x= 6 + x成立的有理數(shù)x是A.任意一個整數(shù)5.對于任意的兩個有理數(shù)，下列結(jié)論中成立的是B.任意一個非負數(shù)C.任意一個非正數(shù)( )符號不同至少有一個正數(shù)D.任意一個有

16、理數(shù)A.兩數(shù)同負B .兩數(shù)一正一負C.若 a b ： 0,則 a : b ： 0D.若 a b ： 0,則 a ： 06.卜列說法正確的是()A.兩數(shù)之和大于每一個加數(shù)B.兩數(shù)之和-定大于兩數(shù)絕對值的和C.兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和D.兩數(shù)之和-定不大于兩數(shù)絕對值的和、判斷1.若某數(shù)比-5大3,則這個數(shù)的絕對值為3.()2.若 a0,b0.()3.右a+b0,則a, b兩數(shù)可能有個正數(shù).()4.若 x+y=0,則丨 x | = | y | .()5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和大于0.()三、填空1.(+5) + (+7)=；(-3) +(-8 )=;(+3) + (-8 )=;(-3) +(-

17、15 )=;0+(-5 ) =(-7 ) + (+7) =A.若 a b =0,則 a 二-bB.若 a b 0,則 a 0,b . 02. 一個數(shù)為-5，另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4，這兩數(shù)的和為 (+4) =-9 .3. (-5 ) +=-8 ;+ ( + 2) =+ 11;+ ( + 2) =- 11;5.如果 a = -2, b = -5,則 a + b =, a + b = 四、計算(1)(+21) +(-31 )(2)( -3.125 ) +( +3-)81、/ 1、(3)(-+ (+ 一 )32(6)1-7 | + | -9 |15(4)( -3 1 ) +0.339(5)( -22) +014五、土星表面夜間的平均氣溫為一150 C,白天的平均氣溫比夜間高27 C，那么白天的平均氣溫是多少?六、一位同學(xué)在一條由東向西的跑道上，先向東走了 20米，又向西走了 30米，能否確定他現(xiàn)