哥德巴赫猜想和陳景潤(20210126043948)

1、哥德巴赫猜想和陳景潤在研究任何數(shù)表示成幾個(gè)質(zhì)數(shù)的和的問題上， 兩百多年前， 彼得堡科學(xué)院院 士哥德巴赫曾研究過這個(gè)問題， 他取了很多數(shù)做試驗(yàn)， 想把它們分解成幾個(gè)素?cái)?shù) 的和，結(jié)果得到一個(gè)斷語：“總可將任何一個(gè)數(shù)分解成不超過三個(gè)素?cái)?shù)之和 ”但是哥德巴赫不能證明 這個(gè)問題， 甚至連如何證明的方法也沒有， 于是他寫信給另一名彼得堡科學(xué)院院 士、著名數(shù)學(xué)家歐拉，他在 1742年 6月 7日的信中寫道：我想冒險(xiǎn)發(fā)表下列假定 “大于 5 的任何數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和 ”這就是以后 舉世聞名的哥德巴赫猜想同年 6 月 30 日，歐拉給哥德巴赫的回信中說， “我認(rèn)為每一個(gè)偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和雖然我還不能證明它，但

2、我確信 這個(gè)論斷是完全正確的”這樣兩個(gè)數(shù)學(xué)家的通信內(nèi)容傳播出來之后， 人們就稱這個(gè)猜想為哥德巴赫猜 想或者哥德巴赫歐拉猜想完整些說，哥德巴赫猜想是，“大于 1 的任何數(shù)都是三個(gè)素?cái)?shù)的和”后來，人們把它歸納為：命題A :每一個(gè)大于或者等于6的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和； 命題B:每一個(gè)大于或者等于9的奇數(shù)，都可以表示為三個(gè)奇素?cái)?shù)的和. 例如:50=19+31； 51=7+13+31；52=23+29； 53=3+19+31或 50=3+47=7+43=13+37=19+31 等哥德巴赫猜想是極難證明的， 1900年，著名數(shù)學(xué)家希爾伯特在巴黎國際數(shù) 學(xué)家會(huì)議上提出了世界數(shù)學(xué)要研究的 23個(gè)題

3、目 （名為希爾伯特問題 ），其中哥德 巴赫猜想命題 A 與另外兩個(gè)有關(guān)問題一起，被概括成希爾伯特第 8 問題這是 著名的世界難題1912 年，第五屆國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，著名數(shù)論大師蘭道發(fā)言說，有四個(gè)數(shù)論上的問題是當(dāng)時(shí)的科學(xué)水平不能解決的，其中一個(gè)是哥德巴赫猜想，即使把它改為較弱的命題：不論是不超過 3個(gè)，還是不超過30個(gè)，只要證明存在著這樣 的正數(shù)C,而能使每一個(gè)大于或等于2的整數(shù)，都可以表示為不超過C個(gè)素?cái)?shù)之 和”（稱為命題C），也是當(dāng)代數(shù)學(xué)家力所不能及的.1921年，著名數(shù)論大師哈代，在哥本哈根召開的國際數(shù)學(xué)會(huì)上說，哥德巴赫猜想的困難程度，可以與任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相比，是極其困難的，但是

4、他沒有說是不可能的.事情出乎意料，哥德巴赫猜想問題的解決出現(xiàn)了一些轉(zhuǎn)機(jī)， 堅(jiān)不可摧的哥德 巴赫堡壘正在逐個(gè)被攻破.1930年，25歲的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家列夫格里高維奇西涅日爾曼 （19051938）, 用他創(chuàng)造的“正密率法”證明了蘭道認(rèn)為當(dāng)代數(shù)學(xué)家力所不能及的命題C,還估算出這個(gè)數(shù)C不會(huì)超過S,并算出S 800000人們稱S為西涅日爾曼常數(shù).這 是哥德巴赫猜想的第一個(gè)重大突破，可惜這位天才數(shù)學(xué)家只活了三十三歲.西涅日爾臭1930年以后，數(shù)學(xué)家蘭道、羅曼諾夫、赫力邦、李奇等對西涅日爾曼方法 作了最準(zhǔn)確的分析，競相縮小 S的估值，至V 1937年，得到S 67,又是一大進(jìn) 步.重要的是不論一個(gè)數(shù)是多么大，

5、都可將它分解成索數(shù)的和的問題已被證明 了，如對于數(shù)835042000000000000000000000或者對于我們已知的999（這個(gè)數(shù)之大可以寫出來編成 30大卷的書），即使這 樣，我們同樣可以斷定，它們可以表示成不超過67個(gè)素?cái)?shù)的和.甚至休克斯提出的“空前的數(shù)”34101010這種比999大得多的數(shù)，也能根據(jù)西涅日爾曼的證明，表示成不超過67個(gè)素?cái)?shù)的和的形狀.1937年，蘇聯(lián)科學(xué)院院士伊凡馬特維奇維諾格拉多夫，應(yīng)用英國數(shù)學(xué)家哈代與李脫伍特創(chuàng)造的“圓法”和他創(chuàng)造的“三角和法”證明了：維諾格拉多夫?qū)τ诔浞执蟮钠鏀?shù)，西涅日爾曼常數(shù)不超過 3.或者說成：對于充分大的奇 數(shù)，都可表示為三個(gè)奇數(shù)之和.

6、維諾格拉多夫基本上解決了命題 B、通常稱為“三素?cái)?shù)定理”.他的工作， 相當(dāng)于證明了西涅日爾曼常數(shù) SW 4.命題B基本上被解決了，然而到命題 A的證明竟是如此困難，有人從6- -3300000中的任何偶數(shù)，發(fā)現(xiàn)都能表示成兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，但這僅是驗(yàn)證即使 到三千三百億也還是有限個(gè)數(shù)，用它來作為證明還是不行的，人們追求的仍然是 從數(shù)學(xué)上證明，每個(gè)大于或等于6的偶數(shù)都可表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和，再多的有 限數(shù)，即使再大到無法想象的數(shù)也無用，除非找到反例否定哥德巴赫猜想.人們在研究命題A的過程中，開始引進(jìn)了“殆素?cái)?shù)”的概念.所謂“殆素 數(shù)”就是素?cái)?shù)因子（包括相同的和不同的）的個(gè)數(shù)不超過某一固定常數(shù)的自然數(shù)

7、.我們知道除1以外，任何一個(gè)正整數(shù)，一定能表示成若干素?cái)?shù)的乘積，其中 每一個(gè)素?cái)?shù)，都叫做這個(gè)正整數(shù)的素因子.相同的素因子要重復(fù)計(jì)算，它有多少 素因子是一個(gè)確定的數(shù).例如從2530這六個(gè)數(shù)中25=5 X 5有2個(gè)素因子，26=2 X 13 有2個(gè)素因子，27=3X 3X 3 有3個(gè)素因子，23=2X 2X 7 有3個(gè)素因子，29是素?cái)?shù) 有 1個(gè)素因子，30=2X 3X 5 有 3 個(gè)素因子于是可說 25、26、29是素因子不超過 2的殆素?cái)?shù)， 27、28、30是素因子不 超過 3 的殆素?cái)?shù)用殆素?cái)?shù)的新概念，可以提出命題 D 來接近命題 A 命題D:每一個(gè)充分大的偶數(shù)，都是素因子的個(gè)數(shù)不超過 m與

8、n的兩個(gè)殆 素?cái)?shù)之和這個(gè)命題簡化為“ m+n”這樣，哥德巴赫猜想的最后證明的方向目標(biāo)就更明朗化了， 就是如果能證明， 凡是比某一個(gè)正整數(shù)大的任何偶教， 都能表示成一個(gè)素?cái)?shù)加上兩個(gè)素?cái)?shù)相乘， 或 者表示成一個(gè)素?cái)?shù)加上一個(gè)索數(shù)，就算證明了“ 1+2”當(dāng)然如果能證明“ 1+1” 就基本上證明了命題 A ，也就是基本上解決了哥德巴赫猜想了， 這是一個(gè)世界性 的數(shù)學(xué)會(huì)戰(zhàn)的大難題向“1+1”進(jìn)軍開始了紀(jì)錄不斷被刷新，且看:1920 年 挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了“ 9+9”1924 年 德國數(shù)學(xué)家拉代馬哈證明了“ 7+7”1932年 英國數(shù)學(xué)家埃斯特曼證明了“ 6+6”1938 年 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家布赫雪托布證明了“

9、 5+5”1940 年 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家布赫雪托布證明了“ 4+4”1938 年 中國數(shù)學(xué)家華羅庚證明了幾乎全體偶數(shù)都能表示成兩個(gè)素 數(shù)之 和，即幾乎所有偶數(shù)“ 1+1”成立1956 年 中國數(shù)學(xué)家王元證明了“ 3+4”1956 年 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了“ 3+3”1957年 中國數(shù)學(xué)家王元又證明了“ 2+3”1962年 中國年輕數(shù)學(xué)家潘承桐證明了“ 1+5”，這是證明了相加的兩個(gè)數(shù) 中，有一個(gè)肯定是素?cái)?shù)的成果，而另一個(gè)殆素?cái)?shù)的因子小到不超過51962年 蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩也證明了” 1+5”1963年 中國數(shù)學(xué)家王元、潘承桐、及蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩分別證明了“1+4”.1965年 維諾格拉多

10、夫、布赫雪托布證明了“ 1+3”.1965年 意大利數(shù)學(xué)家朋比尼也證明了“ 1+3”.1966年 中國數(shù)學(xué)家陳景潤宣布證明了“ 1+2”.這是哥德巴赫猜想的攻堅(jiān)戰(zhàn)中，在經(jīng)歷了 240年的漫長的歷程中所取得的全 世界公認(rèn)的最好的研究成果，可是由于沒有發(fā)表詳細(xì)的證明，因此在國際上反響 不大.1973年 陳景潤在極其困難的條件下，繼續(xù)奮戰(zhàn)，發(fā)表了他的著名論文：大 偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和，發(fā)表了全部詳細(xì)的論 證.這一成就立即轟動(dòng)了全世界，在數(shù)學(xué)界引起了強(qiáng)烈的反響.人們都稱道中國 年輕數(shù)學(xué)家陳景潤的巨大貢獻(xiàn).英國數(shù)學(xué)家哈勃斯丹和西德數(shù)學(xué)家李希特合著的 數(shù)論著作篩法已在印刷廠排印，當(dāng)見到陳景潤的論文后，立即增補(bǔ)了專章， 并冠以“陳氏定理”，基本上全文轉(zhuǎn)載了陳景潤的論文.這使我國在哥德巴赫猜 想研究上居于世界領(lǐng)先的地位.陳懸潤當(dāng)然，從陳景潤的“1+2”到“ 1+1 ”似乎只差最后的一步就可以摘取數(shù)學(xué) 皇冠