哥德巴赫猜想和陳景潤(20210126043948)

1、哥德巴赫猜想和陳景潤在研究任何數表示成幾個質數的和的問題上， 兩百多年前， 彼得堡科學院院 士哥德巴赫曾研究過這個問題， 他取了很多數做試驗， 想把它們分解成幾個素數 的和，結果得到一個斷語：“總可將任何一個數分解成不超過三個素數之和 ”但是哥德巴赫不能證明 這個問題， 甚至連如何證明的方法也沒有， 于是他寫信給另一名彼得堡科學院院 士、著名數學家歐拉，他在 1742年 6月 7日的信中寫道：我想冒險發(fā)表下列假定 “大于 5 的任何數都是三個素數的和 ”這就是以后 舉世聞名的哥德巴赫猜想同年 6 月 30 日，歐拉給哥德巴赫的回信中說， “我認為每一個偶數都是兩個素數之和雖然我還不能證明它，但

2、我確信 這個論斷是完全正確的”這樣兩個數學家的通信內容傳播出來之后， 人們就稱這個猜想為哥德巴赫猜 想或者哥德巴赫歐拉猜想完整些說，哥德巴赫猜想是，“大于 1 的任何數都是三個素數的和”后來，人們把它歸納為：命題A :每一個大于或者等于6的偶數，都可以表示為兩個奇素數的和； 命題B:每一個大于或者等于9的奇數，都可以表示為三個奇素數的和. 例如:50=19+31； 51=7+13+31；52=23+29； 53=3+19+31或 50=3+47=7+43=13+37=19+31 等哥德巴赫猜想是極難證明的， 1900年，著名數學家希爾伯特在巴黎國際數 學家會議上提出了世界數學要研究的 23個題

3、目 （名為希爾伯特問題 ），其中哥德 巴赫猜想命題 A 與另外兩個有關問題一起，被概括成希爾伯特第 8 問題這是 著名的世界難題1912 年，第五屆國際數學家會議上，著名數論大師蘭道發(fā)言說，有四個數論上的問題是當時的科學水平不能解決的，其中一個是哥德巴赫猜想，即使把它改為較弱的命題：不論是不超過 3個，還是不超過30個，只要證明存在著這樣 的正數C,而能使每一個大于或等于2的整數，都可以表示為不超過C個素數之 和”（稱為命題C），也是當代數學家力所不能及的.1921年，著名數論大師哈代，在哥本哈根召開的國際數學會上說，哥德巴赫猜想的困難程度，可以與任何沒有解決的數學問題相比，是極其困難的，但是

4、他沒有說是不可能的.事情出乎意料，哥德巴赫猜想問題的解決出現了一些轉機， 堅不可摧的哥德 巴赫堡壘正在逐個被攻破.1930年，25歲的蘇聯數學家列夫格里高維奇西涅日爾曼 （19051938）, 用他創(chuàng)造的“正密率法”證明了蘭道認為當代數學家力所不能及的命題C,還估算出這個數C不會超過S,并算出S 800000人們稱S為西涅日爾曼常數.這 是哥德巴赫猜想的第一個重大突破，可惜這位天才數學家只活了三十三歲.西涅日爾臭1930年以后，數學家蘭道、羅曼諾夫、赫力邦、李奇等對西涅日爾曼方法 作了最準確的分析，競相縮小 S的估值，至V 1937年，得到S 67,又是一大進 步.重要的是不論一個數是多么大，

5、都可將它分解成索數的和的問題已被證明 了，如對于數835042000000000000000000000或者對于我們已知的999（這個數之大可以寫出來編成 30大卷的書），即使這 樣，我們同樣可以斷定，它們可以表示成不超過67個素數的和.甚至休克斯提出的“空前的數”34101010這種比999大得多的數，也能根據西涅日爾曼的證明，表示成不超過67個素數的和的形狀.1937年，蘇聯科學院院士伊凡馬特維奇維諾格拉多夫，應用英國數學家哈代與李脫伍特創(chuàng)造的“圓法”和他創(chuàng)造的“三角和法”證明了：維諾格拉多夫對于充分大的奇數，西涅日爾曼常數不超過 3.或者說成：對于充分大的奇 數，都可表示為三個奇數之和.

6、維諾格拉多夫基本上解決了命題 B、通常稱為“三素數定理”.他的工作， 相當于證明了西涅日爾曼常數 SW 4.命題B基本上被解決了，然而到命題 A的證明竟是如此困難，有人從6- -3300000中的任何偶數，發(fā)現都能表示成兩個奇素數之和，但這僅是驗證即使 到三千三百億也還是有限個數，用它來作為證明還是不行的，人們追求的仍然是 從數學上證明，每個大于或等于6的偶數都可表示為兩個奇素數之和，再多的有 限數，即使再大到無法想象的數也無用，除非找到反例否定哥德巴赫猜想.人們在研究命題A的過程中，開始引進了“殆素數”的概念.所謂“殆素 數”就是素數因子（包括相同的和不同的）的個數不超過某一固定常數的自然數

7、.我們知道除1以外，任何一個正整數，一定能表示成若干素數的乘積，其中 每一個素數，都叫做這個正整數的素因子.相同的素因子要重復計算，它有多少 素因子是一個確定的數.例如從2530這六個數中25=5 X 5有2個素因子，26=2 X 13 有2個素因子，27=3X 3X 3 有3個素因子，23=2X 2X 7 有3個素因子，29是素數 有 1個素因子，30=2X 3X 5 有 3 個素因子于是可說 25、26、29是素因子不超過 2的殆素數， 27、28、30是素因子不 超過 3 的殆素數用殆素數的新概念，可以提出命題 D 來接近命題 A 命題D:每一個充分大的偶數，都是素因子的個數不超過 m與

8、n的兩個殆 素數之和這個命題簡化為“ m+n”這樣，哥德巴赫猜想的最后證明的方向目標就更明朗化了， 就是如果能證明， 凡是比某一個正整數大的任何偶教， 都能表示成一個素數加上兩個素數相乘， 或 者表示成一個素數加上一個索數，就算證明了“ 1+2”當然如果能證明“ 1+1” 就基本上證明了命題 A ，也就是基本上解決了哥德巴赫猜想了， 這是一個世界性 的數學會戰(zhàn)的大難題向“1+1”進軍開始了紀錄不斷被刷新，且看:1920 年 挪威數學家布朗證明了“ 9+9”1924 年 德國數學家拉代馬哈證明了“ 7+7”1932年 英國數學家埃斯特曼證明了“ 6+6”1938 年 蘇聯數學家布赫雪托布證明了“

9、 5+5”1940 年 蘇聯數學家布赫雪托布證明了“ 4+4”1938 年 中國數學家華羅庚證明了幾乎全體偶數都能表示成兩個素 數之 和，即幾乎所有偶數“ 1+1”成立1956 年 中國數學家王元證明了“ 3+4”1956 年 蘇聯數學家維諾格拉多夫證明了“ 3+3”1957年 中國數學家王元又證明了“ 2+3”1962年 中國年輕數學家潘承桐證明了“ 1+5”，這是證明了相加的兩個數 中，有一個肯定是素數的成果，而另一個殆素數的因子小到不超過51962年 蘇聯數學家巴爾巴恩也證明了” 1+5”1963年 中國數學家王元、潘承桐、及蘇聯數學家巴爾巴恩分別證明了“1+4”.1965年 維諾格拉多

10、夫、布赫雪托布證明了“ 1+3”.1965年 意大利數學家朋比尼也證明了“ 1+3”.1966年 中國數學家陳景潤宣布證明了“ 1+2”.這是哥德巴赫猜想的攻堅戰(zhàn)中，在經歷了 240年的漫長的歷程中所取得的全 世界公認的最好的研究成果，可是由于沒有發(fā)表詳細的證明，因此在國際上反響 不大.1973年 陳景潤在極其困難的條件下，繼續(xù)奮戰(zhàn)，發(fā)表了他的著名論文：大 偶數表為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和，發(fā)表了全部詳細的論 證.這一成就立即轟動了全世界，在數學界引起了強烈的反響.人們都稱道中國 年輕數學家陳景潤的巨大貢獻.英國數學家哈勃斯丹和西德數學家李希特合著的 數論著作篩法已在印刷廠排印，當見到陳景潤的論文后，立即增補了專章， 并冠以“陳氏定理”，基本上全文轉載了陳景潤的論文.這使我國在哥德巴赫猜 想研究上居于世界領先的地位.陳懸潤當然，從陳景潤的“1+2”到“ 1+1 ”似乎只差最后的一步就可以摘取數學 皇冠