八年級(jí)數(shù)學(xué)《等腰三角形與直角三角形》專題演練練習(xí)題

1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)演練:等腰三角形與直角三角形、選擇題1. 如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是 6cm和3cm，那么它的周長(zhǎng)是（）或 15cm2. 已知 是等邊三角形的一個(gè)內(nèi)角，是頂角為的等腰三角形的一個(gè)底角，是等腰直角三角形的一個(gè)底角，則（）土 J：升二C蘆尹弋遐;.農(nóng)疳如圖點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，且 APO為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)4. 已知：如圖，在 ABC 中，AB=AC, BF=CD,BD=CE / FDE=a ,則下列結(jié)論正確的是（）a+Z A=180 B. a A=90 a + A=90D. a A=180 5. 如圖，在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且B

2、D=BC=AD則Z A等于（）6. 如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn) O, Z AOB=60, AB=2,則矩形的對(duì)角線 AC的長(zhǎng)是（）O O O O在下列四個(gè)角的度數(shù)中，一個(gè)不等邊三角形的最小角度數(shù)可以是（8.如圖,在厶 ABC中，/C=90/A=30:AB=12，則 BC等于()9.如圖O O過(guò)點(diǎn)B, C,圓心0在等腰直角 ABC的內(nèi)部，/ BAC= 90 OA= 1, BC= 6，則O O的半徑為（）10.如圖， ABC 中，/ ABC=45, CD丄 AB 于 D, BE平分/ ABC,且 BEX AC于 E,與 CD相交于點(diǎn) F, DH 丄丄BC于H,交BE于G,下列結(jié)論：BD

3、=CD ;AD+CF=BD;CE= BF;AE=BG .其中正確的是A.CD.、填空題11. 一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則等腰三角形的底角為14等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為30,其中一個(gè)內(nèi)角的余弦值為，則其腰長(zhǎng)為12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50 則這個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)為 度.13如圖，AB/ CD, AF= EF,若 / C= 62 貝U / A=15如圖/ AOB=60,點(diǎn) P在邊 0A 上，點(diǎn) M , N 在邊 0B 上, PM=PN,若 MN=2 , OP+OM=17，貝U 0M=16如圖，在正方形 ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，連接 BE, BCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得

4、到 DCF，連接EF,若 Z BEC=60 .則三EFD的度數(shù)為17如圖， ABC中，M是BC中點(diǎn)，AD平分/ BAC, BD丄AD于D,若 AB= 12 , AC= 16,則 MD等于f1、/V18. 有一組平行線 111,二過(guò)點(diǎn) 作于./ ,作 m険，且二、二L，過(guò)點(diǎn)作CN丄乂時(shí)交直線匚于點(diǎn)C,在直線b上取點(diǎn)方使BM = CN，則曲C為三角形，若直線n與 b間的距離為1, &與匸間的距離為2.A19. 如圖，在 RtA ABC中，/ ACB=90, AD平分/ BAC與BC相交于點(diǎn) D,若AD=4, CD=2,貝U AB的長(zhǎng)是20. 如圖，等邊三角形 ABC的外接圓O O的半徑0A的長(zhǎng)為2

5、,則其內(nèi)切圓半徑的長(zhǎng)為 、解答題21. 如圖，在 ABC中，AC=BC / ACB=120, CE丄AB于點(diǎn)D,且DE=DC 求證： CEB為等邊三角形.22. 已知：如圖， ABC中，AB=AC, / B、/ C的平分線相交于點(diǎn) 0,過(guò)點(diǎn) 0作EF/ BC交AB、AC于E、F.求證：EF=BE+CFA23. 如圖,B是AC上一點(diǎn), ABD和厶DCE都是等邊三角形.求證:AC=BE.24. 如圖，已知：在四邊形 ABCD中，點(diǎn) E在 AD上，/ BCE=Z ACD= 90 / BAC=Z D , BC= CE .(1)求證：AC= CD;(2)若AC= AE , 求/ DEC的度數(shù).丑c25.

6、 如圖1,已知/ ABC=90, ABC是等腰三角形，點(diǎn) D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接 DB,過(guò)點(diǎn)A作/ BAC的 平分線，分別與 DB, BC相交于點(diǎn)E, F.(1) 求證：BE=BF；(2) 如圖2,連接CE,在不添加任何輔助線的條件下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形.26. 問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1, ACB和厶DCE均為等邊三角形，點(diǎn) A、D E在同一直線上，連接 BE(1) 填空：/ AEB的度數(shù)為 ; 線段BE、AD之間的數(shù)量關(guān)系是 .(2) 拓展探究：如圖 2, ACB和厶DCE均為等腰三角形，/ ACB=Z DCE=90，點(diǎn)A、D、E在同一直線 上，CM DCE中DE邊上的高，連接 BE.請(qǐng)

7、判斷/ AEB的度數(shù)及線段 CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系， 并說(shuō)明理由.參考答案、選擇題1. C 2. B二、填空題3. D 4. A6. B 7. D 8. A 9. C11. 80 或 50 或 140或 18 - 315. 518.等邊；三、解答題21. 證明：T CE丄AB于點(diǎn)D,且DE=DC/ AC=BC / ACB=120 , CE1 AB 于點(diǎn) D, BC=BE/ ECB=60 ,CEB為等邊三角形22. 證明：T BO 為/ ABC 的平分線，EBO=Z CBO,又 EF/ BC,EOB=Z CBO,EBO=Z EOB, EB=EQ 同理 FC=FQ又 EF=EO+OF- E

8、B+FC=EO+OF=EF23. 證明：/ ABD和 DCE都是等邊三角形，ADB=Z CDE=60：AD=BD,CD=DE./ ADB+Z BDC=/ BDC+Z FDE即/ ADC=Z BDE,ADCA BDE. AC=BEBCE= ACD = 9QQ f /. 24- Z3=藝3+ Z4 rZ SAC =5Z2=Z4在厶ABC和厶DEC中，匕.一.一/.氐 ABC 竺DEClAAS z.-.AC = CD ；(2)解：I/ ACD= 90 AC= CD ,./ 1 = / D= 45/ AE= AC ,./ 3 =/ 5= ,/ DEC= 180-/ 5= 25. (1)證明：/ ABC

9、=90, BA=BC,點(diǎn)D為斜邊 AC的中點(diǎn), BD丄 AC, / DBC=45 , AF是/ BAC的平分線， / BAF=, / BFE=, / BEF=180 -/ EBF-/ EFB=, / BFE=/ BEF, BE=BF；(2)解：T/ ABC=90 , BA=BC,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)， BD=AD=CD ABD、 CBD是等腰三角形，由已知得， ABC是等腰三角形，由(1)得， BEF是等腰三角形，/ AF是/ BAC的平分線，BD是/ ABC的平分線，點(diǎn)E是厶ABC的內(nèi)心， / EAC=Z ECA=， AEC是等腰三角形26. (1) 60 AD=BE(2)/ ACB與厶DCE都為等腰直角三角形， CA=CB CD=CE / ACB=/ DCE=90，/ CDE=/ CED=45， / ADC=180 -/ CDE=135，/ ACD+/ DCB=/ ECB+/ DCB=90 / ACD=/ ECB在 ACD與厶 BCE中有f CA = CBACD= BCE CD= CE:. ACDA BCE