工程力學(xué)C作業(yè)

1、第1次作業(yè)36.試作下列各桿件的受力圖各隔離體受力如圖所示:考慮到CD為二力桿,D餃不用兩向力；(2)善用三力匯交原理。37.CA隔離體受力如圖所示:1-4 試作下面物體系中各指定物體的受力圖：（a）圓柱體O桿AB及整體；（b）吊鉤G鋼梁、構(gòu)件；（c）折桿ABC圓柱體0及整體；（d）桿AB及整體；（e）棘輪0、棘爪AB；（ f ）梁AB DE和滾柱C(b)(d)(e)(0笊鉤G鋼梁Pcpp構(gòu)件(c)折桿ABC圓柱體O及整體折桿ABC、圓柱體0(b)桿AB及整體受力圖提示仁桿件AB在C處的力矢錯(cuò)誤提示2：也可以利用二力桿、三力力 原理作出固支餃A、D的受力方向。38.(f)梁AB, DE和滾拄C

2、zzzzbLFaxB提示：注意區(qū)隔作用力 與反作用力：FfllF.Fe甩*FN2滾柱C圖示三鉸剛架由AB和BC兩部分組成，A、C為固定鉸支座，B為中間鉸。試求 支座A、C和鉸鏈B的約束力。設(shè)剛架的自重及摩擦均可不計(jì)。 = Q.707( 45PF5 = 0.707 S Fc= 0.707 F(39.壓路的碾子O重P = 20 kN，半徑R = 400 mm。試求碾子越過高度 =80 mm的石塊時(shí), 所需最小的水平拉力Fmin。設(shè)石塊不動(dòng)。:Fmin = 15 kN40.構(gòu)架ABCD在A點(diǎn)受力F = 1 kN作用。桿AB和CD在C點(diǎn)用鉸鏈連接，B、D兩 點(diǎn)處均為固定鉸支座。如不計(jì)桿重及摩擦，試求桿

3、 CD所受的力和支座B的約束梁AB如圖所示，作用在跨度中點(diǎn)C的力F = 20 kN。試求圖示兩種情況下支座A和 B的約束力。梁重及摩擦均可不計(jì)。)F 7.07kN ( t ) i)；Fs=10 KN(垃、如圖a所示，重量為P = 5 kN的球懸掛在繩上，且和光滑的墻壁接觸，繩和墻的 夾角為300。試求繩和墻對(duì)球的約束力。解:（1）選研完對(duì)執(zhí) 因已卸旳重力衛(wèi)和待求的釣束力都作用在球上，故 應(yīng)選球?yàn)檠芯繉?duì)象，（2）畫受力圖。圖中忌是墻對(duì)球的約束力，底為繩對(duì)球的約東力（圖 必（3）選坐標(biāo)系選定水平方向和鉛垂方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的方向，則戶與3-軸重合，懇-與龍軸成60角（4）根據(jù)平衡條件列平衡方程。可先求出

4、各力在x、y軸上的投影，如表2-1中所示，于是F；cos 60- Fr = 0（1）LF； = 0, Fysin 60-7,= 0（2）由式得P%| E 爲(wèi)莎二詼 kN“77kN43.重P = 1 kN的球放在與水平成300角的光滑斜面上，并用與斜面平行的繩AB系住（圖2-15 a ）。試求繩AB受到的拉力及球?qū)π泵娴膲毫Α解：（1）選重球?yàn)檠芯繉?duì)象。C2）畫受力圖。作用于重球上的力有重力乩斜面的約東力E及綢捷力耳*這是一個(gè)平衡的平面匯交力系圖b）。（3）選坐標(biāo)聚Q口如圖b所示。（4）列平衡方程卩YFV= 0, Fxcos30Fccos 60-0 = 0（1）豐7 &血33+斤血63-”二。

5、GO聯(lián)立解之，得比二rx=0.?OkN根據(jù)作用與反作用定律知，繩子所受的技力為0.50kN；球?qū)π泵媲鶲.S66kNF其拒向與圖中力庁的抬向相反。討論如選取坐標(biāo)系如圖所示，則由込=0.用亠o-P 抄=0得禺=撲=050圧由近=0, 0 尸匚亠P檢2得 Fc二 O.S66 kN由此可知，若選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，則所得平衡方程較易求解（一個(gè)平衡方 出現(xiàn)一個(gè)未知數(shù)L44.試計(jì)算下列各圏中力戶對(duì)O點(diǎn)之矩(a) MqF ) = /Fsln (b) Mq(F) = / Fsin A (c) A4V 300*R： 2% ID亠 /=；屛取梁肋為研究對(duì)舉。（2）畫浸力圖，作用在梁上的力有已知力偶和支座丄$處的約東

6、力-因梁上的荷載対力偶，而力偶只能與力偶平衡，所臥爲(wèi)與醫(yī)必組咸一力偶.春 氏的方位由約束性質(zhì)確定，扁與左的指向假定如圏3-12 b所示*G）列平衡方程由此得幾二芋二啤HOOK,眄二耳二100 N-1所求得的C為正值，表示昱與玉的原假設(shè)指向正確。第2次作業(yè)20.壓路的碾子O重P = 20 kN，半徑R = 400 mm。試求碾子越過高度=80 mm的石塊時(shí),所需最小的水平拉力Fmin。設(shè)石塊不動(dòng):Fmin = 15 kN21.簡(jiǎn)易起重機(jī)用鋼絲繩吊起重P = 2 kN的物體。起重機(jī)由桿 AB、AC及滑輪a、D組成，不計(jì)桿及滑輪的自重。試求平衡時(shí)桿AB、AC所受的力（忽略滑輪尺寸）:Fab = -

7、0.414 kN （壓），F(xiàn)ac = - 3.146 kN （壓）22.在簡(jiǎn)支梁AB上，作用有力F = 50 kN，試求支座A和B的約束力。不計(jì)梁重及摩 擦力。23.試求圖中各力在坐標(biāo)軸上的投影。已知： F1 = F2 = F4 = 10 kN，F(xiàn)3 = F5 = 15 kN，F(xiàn)6 = 20 kN，各力方向如圖所示解：應(yīng)用教材中公式（2-3 ）得Fix=Fi10 kN,1F 1y0,F2X 0,F2y F2 10 kNF 3X=F 3cos30o 15X0.866kN 12.99kNF3y=F3sin30 o 15X0.5 kN7.50 kNF4x=F4sin30 o 10X0.51kN 5

8、kNF4y F4 cos30o-10 X0.866kN -8.66kNF 5x=F5cos60o15X0.5 kN7.50 kNF 5y F5 sin60 o-15 X0.866 kN -12.99kNF6x F6 sin30 o-20 X0.5 kN -10 kNF6y F6 cos30o-20 X0.866kN -17.3kN24.在圖示結(jié)構(gòu)中， 圖所示。試求A、B、C處均為光滑鉸接。 C點(diǎn)處的約束力。，已知F 400 N ,桿重不計(jì)，尺寸如:Fcx = 880 N( T) , Fey = 480 N( J )25.左端A固定而右端B自由的懸臂梁AB，自重不計(jì)，承受集度為 q ( N/m

9、)的滿 布均勻荷載，并在自由端受集中荷載作用。梁的長(zhǎng)度為l。試求固定端A處的約束力。壯 T T I T 八 TT 八 T I ff1:Fax = 0 , FAy = ql + F( f ) , Ma = ql2 + f l26.試分別求圖中兩根外伸梁其支座處的約束力。梁重及摩擦均不計(jì)。g + i、3Pa + Me“ 1 “3刊 + Me -qtr，F(xiàn)b= : ( 1 )la2口27.試分別求圖示兩個(gè)構(gòu)架上 A、B處所受到的約束力。不計(jì)構(gòu)件自重及各處的摩 擦。圖b中C處為鉸鏈。(a) =169.9 kN (f) ；= 301.9 kN ( t ) ； = 196,2 kN ( 基)(b) F=

10、75 KN ( ) ； F如=b 內(nèi)=125*忖()28.圖a示一起重機(jī)，A、B、C處均為光滑鉸鏈，水平梁AB的重量P = 4 kN，荷載F = 1 0 kN，有關(guān)尺寸如圖所示，BC桿自重不計(jì)。試求桿BC所受的拉力和鉸鏈A給 桿AB的約束力。(1 )根據(jù)題意，選AB為研究對(duì)象C2)S受力圖。作用于桿上的力有重力荷載了桿肚的拉力厶和較 鏈貝的釣束力匚 處桿(二力桿)的拉力氏沿兀方向；E方向未知，故 將其分解為兩個(gè)分力尸和指向暫時(shí)假定.0 b).AitIbt3)根摒平面任意力系的平衡條件列平衡方程，求未知量。遼 _0, rix -ly QOS30 =0YF廠S E -兀 shi3(r-F-F =

11、O Q匚(F) = 0 耳-4 sin30=-P2-F 3 = 0 G)由式(3)解得4 =in 30c4 xO.Stn以尸K之值代入式 3,可得= 16.5 kN , F,;. = 4.5 kN劉狡t注給桿侶的約束丿J為廠=17ikN,它與工軸的夾角8 = arctan計(jì)算所得F“ _八尺皆為正值表明假定的指向與實(shí)際的指向相同出29.圖a所示梁AB ,其A端為固定鉸鏈支座，B端為活動(dòng)鉸鏈支座。梁的跨度為I = 4 a，梁的左半部分作用有集度為 q的均布荷載，在D截面處有矩為Me的力偶作 用。梁的自重及各處摩擦均不計(jì)。試求 A和B處的支座約束力。(1) 選梁曲為研究對(duì)象。(2)受力圖。梁上的主

12、動(dòng)為有集度為q的均布荷載和矩為M的力偶；梁所受的約束力有固定較鏈支座/處的釣束力乙.和行,以及活動(dòng)較鏈支座B處的約束力耳,三個(gè)未知力的指向均假設(shè)如圖b所赤(時(shí) 取坐標(biāo)系如圖(4)列平衡方程律価“ 4a-M-(q 2a)a = 0(15二訂(F) = (b -行:駅+ 衛(wèi))3口一乂 =0(2)遷=(b Fj =o 解得30.一汽車起重機(jī)，車身重 Pl ,轉(zhuǎn)盤重P2,起重機(jī)吊臂重P3，如圖所示。試求當(dāng) 吊臂在汽車縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，不至于使汽車翻倒的最大起重量Pmax。Dn紹玖31.1 m I 2試判別圖示桁架中哪些桿其內(nèi)力等于零，即所謂“零桿”。你能否總結(jié)出判別零桿的規(guī)律?解；C1）疆箕起重機(jī)為研究

13、對(duì)象。0）畫受力圖：當(dāng)?shù)醣墼谄羁v向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)P. A.冬P.乙：和G）列平衡方程為了求得最大起重量*應(yīng)硏究汽車將繞后輪B順時(shí)針傾倒而又荷未傾倒時(shí)的情形。此時(shí)心,二0。由E3Jri（r）= 0sx5.5=O于是得這是汽車起重機(jī)的最大起重量（極限值人為了保證安全，實(shí)際上允許的最大起重量應(yīng)小于這個(gè)極限值，使之有一定的安全儲(chǔ)備。耳構(gòu)成一個(gè)平面平行力系IllMlAC3230(a)自重P = 1.0 kN的物塊置于水平支承面上，受傾斜力F i=0.5 kN作用，并分別如圖a、b中所示。物塊與水平支承面之間的靜摩擦因數(shù)f s= 0.40，動(dòng)摩擦因數(shù)fd= 0.30，問在圖中兩種情況下物塊是否滑動(dòng)？并求出摩

14、擦力。DE ， EF， FG， BG (b) BC，解：假設(shè)物塊處于平衡狀態(tài)，求保持平衝所需的摩擦力。1)對(duì)圖a所示的物塊，畫出受力圏(圖作用于物塊上的主動(dòng)力有總百”約東力有摩擦力F和法向釣束力尺，列平衡方程三扎亠 r：C0s3Ol-F=O(1)尸三&8必0=0 5 cos30ckN =0.43? kNIF. =0s Fy-i-F:sin30: -P-0(2)PFOl .00 Jan JO) kN=0.75 kN最大靜摩擦力為F心0丄心巧kN=0.3 kN由于保持平衡所需的摩擦力=0.433 kN =0.3小因此物塊不可能平 衡，而是向右滑動(dòng)。此時(shí)的摩擦力F=f-0.3x0r75 kN=0.2

15、25 kN對(duì)圖b所示的物塊，畫岀董力圖圏Q作用于物塊上的主動(dòng)力有釣束力有摩擦力戸和法向釣束力辰列平衡方程Z 7_ - 0 , Jcos 30 = - F = 0(1)=0530=0 5 kN cos30:=0.43? kNIF. =0, -5in30P = 0(2)H=P - F shiS L=(l .0-05迪30) kN=l 25 kN最大靜摩擦力為 =拓日)4 1.25 kN=0.5 kN由于保持平衡所需的摩擦力F=0.433 kN Fmax=0.5 kN,因此物塊保持平衡，沒有滑動(dòng)。值得注意的是，此時(shí)的摩擦力 F= 0.433 kN是由平衡方程確定的，而不是 F max=0.5 kN。

16、只有在臨界平衡狀態(tài)，摩擦力才等于最大靜摩擦力Fmax。圖示物塊A置于斜面上，斜面傾角=30 ,物塊自重P=350N，在物塊上加一水平力Ft=100N,物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)fs=0.35,動(dòng)摩擦因數(shù)fd=0.25。試問物塊是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。可以平筆/尸8&亦（厶34.如圖所示，長(zhǎng)方體上作用了五個(gè)力，其中，F(xiàn)i=100 N, F 2=150 N, F3=500N, F 4=200 N, F 5=220 N, 各力方向如圖中所示。且 a=5m, b=4m, c=3m 試 求各力在坐標(biāo)軸上的投影.其中m解根據(jù)圖示容力的方向計(jì)算各力在坐標(biāo)軸上的投影如下IFiO . =0 嚴(yán)產(chǎn)10Q

17、Nc3只工=-= = 如呦弋=-?0X庫(kù)廠 序門7乓二0F、_=E =- , 4 X 150N= -120N_ Vfr7? TsTT7Fs?= Fjcossin 舊 * 心二 尸洛in Q于是得-F3y= -C500NJXO.825 0.515= -212.4N ZXV= (500N l 0 825 0.5S= 354.0N鬥產(chǎn)(500N)0.566SS.ON200N，碼=0 M. F滬fl T F滬220N t 用尸0匡沃立方訪邊長(zhǎng)dFQ.5rnJ=150N,試求力F對(duì)軸xa2之矩;力戸對(duì)點(diǎn)0之矩二解:(0力F對(duì)軸心二之矩。力尸的客分量為：斤=0 r-=-rco545=(-150N )cos

18、45106.1N =Asin45;=(150 )sm45;=1061N 由此得出力戸對(duì)軸:之矩為) = = (0 5 m) x 106 1X = 5 3 IN mAT.(/) = -oK = Y 0.5m) xlOfiAN= -53. IN-m船X?)二5 m) x (T M J N)二- _ IX m力F對(duì)點(diǎn)。之矩.專爲(wèi)心廠分別為矢量0(巧與軸心二正問的夬角，與計(jì)算力F的大小 和方冋余聽教材中式閃)類似0(F)的大小和方問命弦為 厶(F)- JAC(戸開-曲,(F)：-趙=戸廿-J刃下亠(-53.1F-1)：X m-9L9Nmcost;. *M=() ,22,0.5774.CO5 yi211

19、Q.5774.cos/-0.5774.UD(/) 91 .V-(7)91.?“e36.a= 54.7125.3己知Fi=300Nr F-220N,兩力作用于點(diǎn)0、大小、方向如圖所示，試求第3次作業(yè)22.曲柄連桿機(jī)構(gòu)的活塞上作用有力F = 400 N。如不計(jì)摩擦和所有構(gòu)件的重量，問在曲柄OA上應(yīng)加多大的力偶矩 Me方能使機(jī)構(gòu)在圖示位置平衡?23.=60.0 陽(yáng) m試求圖示各桿1-1和2-2橫截面上的軸力，并作軸力圖。122(c) IS：;24.試求圖示等直桿橫截面1-1 , 2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積 宀400創(chuàng)了，試求各橫截面上的應(yīng)力。解= -20kN甩=-10kN玉=

20、410kN-IQxlQ400x10壬-25 MPa10xl0d400xW5= +25 MP:7220 kN1IQkNi 一-丄JOIN32I一口1- a1- 心kN10Xe10 12025.試求圖示階梯狀直桿橫截面1-1 , 2-2和3-3上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積川200 mm 為=300min：.堆=400mm，并求各橫截面上的應(yīng)力。A 20 kX解二 =-20 kN備=-10kN甩=我kN-20x10200xl0-s=100 M? aF陰-lOxlO3jr_SOOxW-fi= -33.3 MPa%(7 r 二P 3ZJ J:400xlG-f 10Ho孕2026.簡(jiǎn)易起重設(shè)備的計(jì)算

21、簡(jiǎn)圖如圖所示。已知斜桿AB用兩根63nrnix40nun x4mm不等邊角鋼組成，鋼的許用應(yīng)力 H=170MPao試問在提起重量為P=15fc?；的重物時(shí)，斜桿AB是否滿足強(qiáng)度條件?sin 30* 二 2FF尺口二 4JF小 kN4x15x10=2x4.Q58xKT4=74 MPa27.-i、n - n、川-川橫截面上的圖a所示為左端固定而右端自由的軸向受力桿件。試求I 軸力，并作軸力圖。轉(zhuǎn)為了下面求解軸力的方便.首先求出支座約束力取整休（圖G 為研究對(duì)象.并設(shè)力頁(yè)的指向如圖所示。由眄-CL （6-85）kN+兀=0得巧=TkN于I - 1截面處將桿截開，取左段為分離體（圖小，并設(shè)I -【橫截

22、面上 的軸力為正（拉力兒根據(jù)藝耳二：0有已+心=0得到心三-7 kN負(fù)號(hào)表示該軸力的實(shí)際指向與所設(shè)指向相反，即為壓力。同樣.在求心時(shí)取左段為分離體（團(tuán)小 得到島=一2已求耳m時(shí)為了方便取右段為分離體（圖時(shí)，得到瓦：血6 kN作軸力圖時(shí)，以沿桿件軸線的文坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直 的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力尺（團(tuán)注意SJ AB段任意橫截面上的軸力 均與I - 截面匕的軸力F，-飛X相同.故按某一比例尺在軸力圖中工軸 的下方畫一水平直線。同理EC段的軸力圖是由位于工軸下方的另一水平直 線構(gòu)成，CD段橫截面上的軸力為正，圖線位于翌軸的上方。28.一橫截面為正方形的磚柱分上下兩段，其受力情

23、況、各段長(zhǎng)度及橫截面尺寸如圖a所示。已知F = 50 kN，試求荷載引起的最大工作應(yīng)力it |回解：首先作柱的軸力圖如圖b所示。由于此柱上下兩段的橫截面尺寸不同，故不能應(yīng)用公式（7-3 ）計(jì)算柱的最大工作應(yīng)力，必須利用公式（7-2）求出每段柱的橫截面上的正應(yīng)力，然后 進(jìn)行比較以確定全柱的最大工作應(yīng)力。I、U兩段柱（圖a）橫截面上的正應(yīng)力分別為凡I-50 kN-50x10 N禺 240 x 240 mm 2240 x240 x 10 m 1= -0.87xl06 N/m1 =-0.S7 MPa壓應(yīng)力）島-150 kN _ -150xlOaN刊-坷 370x370mm 2 一 370x370x10

24、 m2lxlO6 N/tn2 MPa （壓應(yīng)力）故最大工作應(yīng)力為 叫二1-1沁29. 一橫截面為矩形的鋼制階梯狀直桿，其受力情況及各段長(zhǎng)度如圖a所示AD段和DB段的橫截面面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h / b = 1.4，材料的許用應(yīng)力、= 160 MPa。試選擇各段桿的橫截面尺 寸h和b。解：首先作桿的軸力圖如圖b所示。此桿為變截面桿，最大工作應(yīng)力不一定出現(xiàn)在軸力最大的AD段橫截面上。由于DB段的橫截面面積與 AD段相同，而軸力較小，故其工作應(yīng)力一定小于AD段的。于是只需分別對(duì) AD段和BC段進(jìn)行計(jì)算。30xlQJ N160x10 (Nm2)對(duì)于AD段，按強(qiáng)度條件要

25、求其橫截面面積 A為= L875xl0對(duì)于AC段，要求由上迷結(jié)果以及 小:血 口的規(guī)定，應(yīng)取仝XL25X 1曠二2.50KHT昭 朋=i.25XKrm-0于是可進(jìn)而計(jì)算佃段及 DB股的橫截面尺寸樂加由2.50x1a-4 m =叭=L4frf得 - 1 34x10 m =13.4 mm ,兔-L4dj 匸 18.7 mm同理可得龐段的橫截面尺寸為切= 9.3mni婦=1婦皿叫30.有一三角架如圖所示，其斜桿由兩根80 X 80X 7等邊角鋼組成，橫桿由兩根10號(hào)槽鋼組成，材料均為Q235鋼，許用應(yīng)力2 = 120 MPa。試求許用荷載F。解:(1)首先求斜桿和橫桿的軸力瓦和方說與荷 載戸的關(guān)系4

26、在這里我們根據(jù)平衡的理論假設(shè)懇I為拉 九 瓦主為壓力根據(jù)節(jié)點(diǎn)A的平術(shù)條件有 1K. =0,= - F - =2F(3)sin 30afQ* F2 = F30a = 1F3QL132F(2)(2) 再計(jì)算各桿的許用軸力斤X刑用型鋼喪(見教材附錄I )得斜桿 的橫截面面積Ai - 10.86X 2 cm3 = 21.7 an橫桿的橫截面面和A- 12-74X 2 an* = 25.5 cm%由強(qiáng)度條件(r = ctA知許用軸力aM.將創(chuàng)空分別代入此式.得至Liyw = 217X ILEX 120X 10?Tm260Xl(N = 260kNF = 25.5X lfr4120X 1二孔6XlCPN=3

27、06kN（3）計(jì)算三角架的許用荷載冋。以用!=冷代入式 ，得到按無 桿強(qiáng)度算岀的許用荷載0上與U型空詡QkN 2以抵二甩代入式 ，得到按橫桿強(qiáng)度算出的許用荷載故斜桿和橫桿都能安全工作的許用荷載應(yīng)取囚=130 kN o31.圖a所示為一階梯形鋼桿，AB段和BC段的橫截面面積為A= A= 500 mnn, CD 段的橫截面面積為 A = 200 mr已知鋼的彈性模量 E = 2.0 X 105 MPs。試求桿 的縱向變形 I。圖中長(zhǎng)度單位為mm(bl解：此桿的軸力圖如圖b所示。由于各段桿的軸力和橫截面面積不盡相同，故 須分段利用拉壓胡克定律求各段桿的縱向變形，它們的代數(shù)和才是整個(gè)桿的 縱向變形 I

28、。盤=加1 + Afe豐A右卩二+ 4JKA EA2 EA(20X13) X 10QX 心 (4X12 XI00x lfr3 10X lOXlOQX=2.0X 10llX500X10 + 2.0XlOnX500XiO-i 匸嗆沿浹加用= （2X IO5 - 1 X IO5-2.5X10）m = - 1.5X 10m = -0.015 mm 計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明整個(gè)桿是縮短的，a上例中求得的桿的縱向變形A/=-0.0L5 mm,顯然也就是桿的兩個(gè)4箱截 面和衛(wèi)沿桿的軸線方向的相對(duì)線位移 亦 負(fù)號(hào)則裹示兩截面靠拔在A 截面固定不動(dòng)的趣示條件下,上述縱向變形報(bào)也杲D截面沿桿軸方向的絕對(duì) 位移S負(fù)號(hào)表示

29、D截面向左移動(dòng)。同理，E?段的縱向變形-0,01 mm 也就杲月截面和C截面的相財(cái)縱向位移址 至于C截面的絕對(duì)縱向位移Ac 則應(yīng)是月截面的絕對(duì)縱向位移缶加上C截面與*截面的相對(duì)縱向位移甩肌Jc 2文 lFiii + （-1 乂 Wm） = + IX lm = + 001 mm） *從這里我們?nèi)菀卓磳?，變形耳絕曲位移既有聯(lián)系，又有區(qū)別，前者只取決于 桿的本身以及受力惰況，后者則尚與外部約束有關(guān)，在枉系蟲則如衛(wèi)面的例 題中所示尚與桿件之闔的相互約東有關(guān) *32.試作圖示各桿的軸力圖，并分別指出最大拉力和最大壓力的值及其所在的橫截面（或這類 橫截面所在的區(qū)段）?？?IkN 10 VS JO kN 2

30、0 kN1 匚D!珂ink 5 kN(a)AB段：30 kN(拉),BC段：0 ,CD段:20 kN（壓）；（b）AB段：10 kN（拉）,BC段：-10 kN（壓）,CD 段：20 kN（拉）;(c) AB段：0,BC段：10 kN(拉),CD段: 15 kN(拉)33.并寫出求試判定圖示桿系是靜定的，還是超靜定的；若是超靜定的，試確定其超靜定次數(shù), 解桿系內(nèi)力所需的位移相容條件(不必具體求出內(nèi)力)。圖中的水平桿是剛性桿，各桿的自 重均不計(jì)。1次超靜定 4.左心鋼軸的外徑DTOOmm丿內(nèi)(乂 = 5。皿.已知間距為/ = 2.九1的兩橫載面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)甬iF,材科的切變模量GHOGPx u：鮒

31、的最大切應(yīng)力；“Zk心dTp - Jpxl80/ _27xlSO1.83.01001 斗o.&MPa 2x2.7x1809550x180x2.732x10-35.5?心IH袖的直徑d =100mnn5長(zhǎng)？ =其兩端所受外力偶.f= =14kN-m f材料的切變模SG = SOGPa c試求：(1) 最大切應(yīng)力及兩端截面間的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角；(2) 圖示截面上A, B, C三點(diǎn)處切應(yīng)力的數(shù)值及方向;(3) C點(diǎn)處的切應(yīng)變。14 八1_= 714MPaxltf*UxlOxl77P = -716ISOxIX)2J32=益 7L4XPaZc= = 0.446xl0-36.瑪示一等直圓桿；已知 = 40mm

32、； a =斗00mm j G = 80GPa , pD = 1： 試求:(1) 最大切應(yīng)力；(2) 截面A相對(duì)于截面C的扭轉(zhuǎn)角7.解：（由已知得扭矩團(tuán)Ma ISO* -卩宙二卩DC十卩血二卩優(yōu)二石J- 1見_兀G Iv iSGa_ A/t d Gd KX80x10s X40x10 =耳阪a0x400x10-69.8x10 =69.6MPaST導(dǎo)竺/Cr/p ll已知荻凰鈾的獎(jiǎng)速酥二30品,傳遞的功率P=330k 軸林性的許用切應(yīng)力r = 6OXT1、切變模雖G = 80GP1 若要求在如長(zhǎng)度的目對(duì)扭轉(zhuǎn)用不超過尸,試求該珊的.直徑。屮解：7-9550X= 10.5LMm300按強(qiáng)宸要求；rra

33、=k16J_ J16xl0.5xl0l:x60xl0-=99 5minT7按剛農(nóng)要求匕G7p10 5x10- x2xl80i評(píng)=小 -rSOxlO9 x-一畑 xlO32d 一 64堆10一5江1旳1尸80xlOyX7T=111mm故該軸直徑R| lllmm或略大a38.彎慮強(qiáng)度，最大扭柜在鳳:段fl= 4.21kN tn團(tuán)示等直圓桿已知外力偶矩姻=2.9PkN m , 二7.20kN-m ,Afe=4.211N-m許用切d = 7OMPa i許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角pF=lOm , 切變模量C?=8OGPa o試確定該軸的直徑亦3C=I16c/二i = 0.0674 m = 67”4 mm（2）考

34、慮變MCrJ pT ISO , -x JTit2 x 8QxlOE = i-2xl ：；-l xWl = 0.0744 hi = 74.4 mm 2）比轉(zhuǎn)式（1八（2），取d = 15 tom或略大16x9560x16試1-Q刃=r fia =10.X10* m =109 mm 15x40x10*叭歸如ow =0_126m = 12emm180 1將心的前述表達(dá)式代入剛度條件得所需的外直徑為】,Jg x a4兀&V8 10lj xn2xl5x0 J枚空心圓軸的外直徑D應(yīng)取為126HUII或略尢而內(nèi)直徑d=D/2 = 63 mm或 咯小。在此例也 控制橫截面尺寸的是剛度條件。42.試作圖示各桿的

35、扭矩圖，并指出最大扭矩的值及其所在的橫截面(或這些橫截面所在的區(qū) 段)。:(a)Tmax= M;(b)Tmax=2 Me,在CD段；(c)Tmax= 3 kNr，在DE段43.直徑50 mm的鋼圓軸，其橫截面上的扭矩 T = 1.5 kN m,試求橫截面上的 最大切應(yīng)力。心=611 M?a44.空心鋼圓軸的外直徑 D = 80 mm,內(nèi)直徑d = 62.5 mn,外力偶之矩M = 1 0 N m。已知鋼的切變模量G = 8 X 104 MPa。試作橫截面上切應(yīng)力的分布圖；試求最大切應(yīng)力和單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角2 = O19MP = 4,95X lD-jrad m45.圓軸的直徑d = 50 mm,轉(zhuǎn)速

36、為120 r/min 。若該軸橫截面上的最大切應(yīng)力等 于60 MPa,試問所傳遞的功率是多少？pkw = 18.5kV第4次作業(yè)15.一根等直桿受力如圖所示。已知桿的橫截面面積A和材料的彈性模量 E。試作軸力圖，并求桿端點(diǎn)D的位移。16.試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩lOkNmMg =-2kNmS2-2= -5kNAg = 2_5x2 = _12kNm(b)陽(yáng)= 2kN=3kNsi-i 二人丿二 +2 kNJi_i =2x3= 6 kN- m厲22二-也3kNAZ2-2 =rb x2 = 6kN m5 kN(c) =4kN310kX m凡嚴(yán)4kN 乩=-MkN乩十kNJ/h = 4乂1

37、= YfcN in5(7胚 2 = -M= 0心二-Af17.試指出圖示剪力圖和彎矩圖的錯(cuò)誤。AfT(a)正確-(b) FF-BS :(t)正確!5矩形截面的懸臂梁受集中力和集中力偶作用,如圖所示。試求截面m-m和固定端截面n-n上A, B, C, D四點(diǎn)處的正應(yīng)力解：對(duì)葉E及忙斤截面，都給以坐標(biāo)系如圖所示。于罡勿 j = jD = 0.150myB 二 0.100m：% 二 0葉賴裁面及截面的彎矩分別是；占匚=20kNm兀=20-lSx3= -25kN-ai橫截面對(duì)芒軸的慣性矩対：X =丄砧=J1 0.180 03003 =40*1*0/ 4 12 12因此，各點(diǎn)的正應(yīng)力分別星；= -7.4

38、1xlO5N/niJ =-7.41 MPa20xl0-3x (-0.150)405xl0_sy：s0.100-0,150x (-7,41) = 4.94 MPa% =%警 3嚟;賈網(wǎng)45“ “26沁0.100-0.15Qx9.26-6.18MPa19.由兩根28a號(hào)槽鋼組成的簡(jiǎn)支梁受三個(gè)集中力作用，如圖所示。已知該梁材料為r=170AlPaQ235鋼，其許用彎曲正應(yīng)力。試求梁的許可荷載 F。環(huán) 由已知結(jié)構(gòu)載荷對(duì)稱得圖(心3=3F3=-Fx4-Fk2 = 4F2= 4FA.prr =二 =170 iosW 2x340328x101F 2N = 2眾9kN20.簡(jiǎn)支木梁受力如團(tuán)所示，荷栽戸二3kN

39、,距離口=)7口，材料的許用音曲正應(yīng)力0二10 MPs橫截面如上二3的矩形、試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定粱橫截面的尺寸 b解梁的CD段坯于純彎曲狀態(tài)，耳彎矩是:=F = 5xO.7kN m=3kNm粱的営曲樹面系魏為:Wx = -b =-b(b)6 6根據(jù)梁的彎曲止應(yīng)力強(qiáng)度條件:得橫截面的寬為:JF：54帀=0.0615m =6L5 turn_ f2x3.jxlO-N-mv 3o- DxlOxlOfiN/m2構(gòu)截面的高為；33 = 3x61.5mm =185mm21.簡(jiǎn)支木梁，在全梁K度上受集度為? = 5kN/m的均布荷載作用。已扌圧夸度/=7,5m,截面為矩形，賞:度占=3帥nun ,高度A =

40、懾0 mm,木材的許用順紋切應(yīng)力為lXfPa 試檢核 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度。卜解；繪梁的再力圖扣F,易見=丄毎二丄曲kNAnxMm -1E.754NX梁的最丈切應(yīng)力為!_3fg _3x 18.75xlQ;N &OmJoiEn?= O,521MPa IMPa宙此可見門梁的切應(yīng)力強(qiáng)度得到庸足。22.試求圖a所示外伸梁指定橫截面1-1、2-2、3-3、4-4上的剪力和彎矩。12 kN.m? kN(fllI %解；首先求支座約束力。取整體為研究對(duì)象，根據(jù)EM5(/) = O和価=0求得巧= 4kN(l), Fs =6kN(T)此梁在固定錢支座/處所受的水平約束力顯然為零。在求1-1橫截面上的內(nèi)力時(shí)，假想地將

41、梁沿該截面截開?，F(xiàn)取左段分離 體為研究對(duì)象，并設(shè)截開面上未知的剪力和彎矩均為正(圖b)。列平衛(wèi)方程 如下，込“，一尺產(chǎn)0EJ/C(F) = O, x2 + M=0得到Fsl = -4kN, M= -8kN m忌與坳均為負(fù)值，說明11橫截面上剪力和彎矩的實(shí)際指向和轉(zhuǎn)向均 與所設(shè)的相反，即為負(fù)號(hào)的勇力和彎矩。在2-2截面處將梁截開，并以左段分離體為硏究對(duì)象(圖c),可得FS2=-4kN, =4kN-m1-1和2-2兩個(gè)橫截面分別在集中力慟乍用面的左側(cè)和右側(cè)，將這兩個(gè)截 面上的內(nèi)力E占局以及腸與胚分別進(jìn)行匕鍛，則發(fā)現(xiàn) 在集中力偶兩側(cè) 的相鄰橫戴面上 剪力相同而彎矩發(fā)生突甕 且其突變量等于集中外力偶之 矩。求算悶橫戳面上的剪力和雪矩，仍取左段分離體為研究對(duì)象（圖d）來 計(jì)第得sa=-4klSf, M-4kN m求算橫截面上的內(nèi)力時(shí)，為簡(jiǎn)便起見”取右段分離休為硏究對(duì)象 （圖芒），有F2kN, M4kN m分別比較民與民以及關(guān)與M可知：在集中力兩側(cè)相鄰橫截面匕