滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊《第24章 圓 24.6 正多邊形與圓 第2課時 正多邊形的X質(zhì)》PPT課件

1、滬科版滬科版 九年級下冊九年級下冊 第2課時 正多邊形的性質(zhì) 思思 考考 將一個圓將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內(nèi)等分，就可以作出這個圓的內(nèi) 接或外切正接或外切正n邊形，反過來，是不是每個正多邊形，反過來，是不是每個正多 邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓呢？邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓呢？ 我們?nèi)匀灰晕暹呅螢槔齺磉M(jìn)行研究我們?nèi)匀灰晕暹呅螢槔齺磉M(jìn)行研究. . 如圖，過正五邊形如圖，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C 作作 O，連結(jié)，連結(jié)OA，OB，OC，OD，OE. OB=OC， OBC=OCB. 又又 ABC=BCD， OBA=OCD. AB C D E O 新課推進(jìn)新課推進(jìn) AB

2、=DC， OAB ODC. OA=OD， 即點(diǎn)即點(diǎn)D在在 O上上. 同理，得點(diǎn)同理，得點(diǎn)E也在也在 O上上. 所以正五邊形所以正五邊形ABCDE有一個以有一個以 O為圓心的外接圓為圓心的外接圓. AB C D E O 由于正五邊形由于正五邊形ABCDE的各邊的各邊 是是 O中相等的弦，等弦的弦心中相等的弦，等弦的弦心 距相等，所以以點(diǎn)距相等，所以以點(diǎn)O為圓心、弦為圓心、弦 心距心距OH為半徑的圓與正五邊形為半徑的圓與正五邊形 的各邊都相切的各邊都相切. 因而，正五邊形因而，正五邊形ABCDE還有還有 一個以一個以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓為圓心的內(nèi)切圓. AB C D E O H 任何正多邊形都有一個外

3、接圓和任何正多邊形都有一個外接圓和 一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓. 正多邊形的有關(guān)概念及相關(guān)計算正多邊形的有關(guān)概念及相關(guān)計算 E F C D 中心角中心角 邊心距邊心距r 正多邊形的中心正多邊形的中心:該正多邊形的外該正多邊形的外 接圓和內(nèi)切圓的公共圓心接圓和內(nèi)切圓的公共圓心. 正多邊形的半徑正多邊形的半徑:外接圓的半徑外接圓的半徑. 正多邊形的中心角正多邊形的中心角:正多邊形的正多邊形的 每一條邊所對的圓心角每一條邊所對的圓心角. 正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的正多邊形的邊心距：內(nèi)切圓的 半徑半徑.AB 正正n邊形的一個內(nèi)角的邊形的一個內(nèi)角的 度數(shù)是度數(shù)是_;

4、 中心角是中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的正多邊形的中心角與外角的 大小關(guān)系是大小關(guān)系是_. 360 n (2) 180n n 相等 想一想： E D C B A O F 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心邊形的中心. 如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是 中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心. 例例 求邊長為求邊長為a的正六邊形的周長和面積的正六邊形的周長和面積 解解 如圖，過正六邊形的中心如圖，過正六邊

5、形的中心O作作 OGBC，垂足是，垂足是G，連接，連接OB，OC，設(shè)，設(shè) 該正六邊形的周長和面積分別為該正六邊形的周長和面積分別為C和和S. 多邊形多邊形ABCDEF是正六邊形，是正六邊形， BOC=60，BOC是等邊三角形是等邊三角形. C=6BC=6a. A BC D E F O G 在在BOC中，有中，有 3 2 3 2 OGBC a = = 2 1 6 2 13 6 22 3 3 2 SBC OG aa a A BC D E F O G 1. 如圖，要擰開一個邊長為如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形的正六邊形 螺帽，扳手張開的開口螺帽，扳手張開的開口b至少為多少？至少為多少？

6、解：如圖，解：如圖，ABC=120. ABBCa, ACb. 過過B作作BDAC于點(diǎn)于點(diǎn)D, 則則AD=DC= b. 在在RtABD中，中，BAC=30, BD= AB=3mm. b=2AD=6 mm. 即扳手張開的開口即扳手張開的開口b至少要至少要6 mm. 1 2 1 2 2222 633 3 mm .ADABBD 3 3 A C B D 2. 求出半徑為求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長，的圓內(nèi)接正三角形的邊長， 邊心距和面積邊心距和面積. 解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D A B C D O 連接連接OB，則，則OB=R 在在RtOBD中中OBD=30, 邊心距邊心距OD= 1 . 2 R 在在RtABD中中BAD=30, 13 =+=+R = 22 ADOA ODRR ， AD