滬科版數(shù)學九年級下冊《第24章 圓 24.6 正多邊形與圓 第2課時 正多邊形的X質》PPT課件

1、滬科版滬科版 九年級下冊九年級下冊 第2課時 正多邊形的性質 思思 考考 將一個圓將一個圓n等分，就可以作出這個圓的內等分，就可以作出這個圓的內 接或外切正接或外切正n邊形，反過來，是不是每個正多邊形，反過來，是不是每個正多 邊形都有一個外接圓和一個內切圓呢？邊形都有一個外接圓和一個內切圓呢？ 我們仍然以五邊形為例來進行研究我們仍然以五邊形為例來進行研究. . 如圖，過正五邊形如圖，過正五邊形ABCDE的頂點的頂點A，B，C 作作 O，連結，連結OA，OB，OC，OD，OE. OB=OC， OBC=OCB. 又又 ABC=BCD， OBA=OCD. AB C D E O 新課推進新課推進 AB

2、=DC， OAB ODC. OA=OD， 即點即點D在在 O上上. 同理，得點同理，得點E也在也在 O上上. 所以正五邊形所以正五邊形ABCDE有一個以有一個以 O為圓心的外接圓為圓心的外接圓. AB C D E O 由于正五邊形由于正五邊形ABCDE的各邊的各邊 是是 O中相等的弦，等弦的弦心中相等的弦，等弦的弦心 距相等，所以以點距相等，所以以點O為圓心、弦為圓心、弦 心距心距OH為半徑的圓與正五邊形為半徑的圓與正五邊形 的各邊都相切的各邊都相切. 因而，正五邊形因而，正五邊形ABCDE還有還有 一個以一個以O為圓心的內切圓為圓心的內切圓. AB C D E O H 任何正多邊形都有一個外

3、接圓和任何正多邊形都有一個外接圓和 一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓一個內切圓，并且這兩個圓是同心圓. 正多邊形的有關概念及相關計算正多邊形的有關概念及相關計算 E F C D 中心角中心角 邊心距邊心距r 正多邊形的中心正多邊形的中心:該正多邊形的外該正多邊形的外 接圓和內切圓的公共圓心接圓和內切圓的公共圓心. 正多邊形的半徑正多邊形的半徑:外接圓的半徑外接圓的半徑. 正多邊形的中心角正多邊形的中心角:正多邊形的正多邊形的 每一條邊所對的圓心角每一條邊所對的圓心角. 正多邊形的邊心距：內切圓的正多邊形的邊心距：內切圓的 半徑半徑.AB 正正n邊形的一個內角的邊形的一個內角的 度數(shù)是度數(shù)是_;

4、 中心角是中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的正多邊形的中心角與外角的 大小關系是大小關系是_. 360 n (2) 180n n 相等 想一想： E D C B A O F 正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n 條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的中心邊形的中心. 如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是如果一個正多邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是 中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心. 例例 求邊長為求邊長為a的正六邊形的周長和面積的正六邊形的周長和面積 解解 如圖，過正六邊形的中心如圖，過正六邊

5、形的中心O作作 OGBC，垂足是，垂足是G，連接，連接OB，OC，設，設 該正六邊形的周長和面積分別為該正六邊形的周長和面積分別為C和和S. 多邊形多邊形ABCDEF是正六邊形，是正六邊形， BOC=60，BOC是等邊三角形是等邊三角形. C=6BC=6a. A BC D E F O G 在在BOC中，有中，有 3 2 3 2 OGBC a = = 2 1 6 2 13 6 22 3 3 2 SBC OG aa a A BC D E F O G 1. 如圖，要擰開一個邊長為如圖，要擰開一個邊長為a=6mm的正六邊形的正六邊形 螺帽，扳手張開的開口螺帽，扳手張開的開口b至少為多少？至少為多少？

6、解：如圖，解：如圖，ABC=120. ABBCa, ACb. 過過B作作BDAC于點于點D, 則則AD=DC= b. 在在RtABD中，中，BAC=30, BD= AB=3mm. b=2AD=6 mm. 即扳手張開的開口即扳手張開的開口b至少要至少要6 mm. 1 2 1 2 2222 633 3 mm .ADABBD 3 3 A C B D 2. 求出半徑為求出半徑為R的圓內接正三角形的邊長，的圓內接正三角形的邊長， 邊心距和面積邊心距和面積. 解：作等邊解：作等邊ABC的的BC邊上的高邊上的高AD,垂足為垂足為D A B C D O 連接連接OB，則，則OB=R 在在RtOBD中中OBD=30, 邊心距邊心距OD= 1 . 2 R 在在RtABD中中BAD=30, 13 =+=+R = 22 ADOA ODRR ， AD