電場強度、電場線、等勢面、電勢的關系[教學知識]

1、電場強度、電場線、等勢面、電勢的關系一.重難點解析：（一）勻強電場中電勢差跟電場強度的關系：（1）大小關系。推導過程如下：如圖所示的勻強電場中，把一點電荷q從A移到B，則電場力做功為：且與路徑無關。另外，由于是勻強電場，所以移動電荷時，電場力為恒力，可仍用求功公式直接求解，假設電荷所走路徑是由A沿直線到達B，則做功，兩式相比較，這就是電場強度與電勢差之間的關系。說明：在勻強電場中，任意兩點間的電勢之差，等于電場強度跟這兩點沿電場強度方向上的距離的乘積。即d必須是沿場強方向的距離，如果電場中兩點不沿場強方向，d的取值應為在場強方向的投影，即為電場中該兩點所在的等勢面的垂直距離。公式表明，勻強電場

2、的電場強度，在數(shù)值上等于沿電場強度方向上單位距離的電勢的降落，正是依據(jù)這個關系，規(guī)定電場強度的單位：。公式只適用于勻強電場，但在非勻強電場問題中，我們也可以用此式來比較電勢差的大小。例如圖所示是一非勻強電場，某一電場線上A、B、C三點，比較的大小。我們可以設想，AB段的場強要比BC段的場強大，因而，。這里的E1、E2分別指AB段、BC段場強的平均值。由此我們可以得出一個重要結論：在同一幅等勢面圖中，等勢面越密的地方場強越大。事實上，在同一幅等勢面圖中，我們往往把每兩個相鄰等勢面間的電勢差取一個定值，如果等勢面越密，即相鄰等勢面的間距越小，那么場強就越大。場強與電勢無直接關系。因為某點電勢的值是

3、相對選取的零電勢點而言的，選取的零電勢點不同，電勢的值也不同，而場強不變。零電勢可以人為選取，而場強是否為零則由電場本身決定。初學容易犯的一個錯誤是把電勢高低與電場強度大小聯(lián)系起來，誤認為電場中某點電勢高，場強就大；某點電勢低，場強就小。（2）方向關系：場強的方向就是電勢降低最快的方向。只有沿場強方向，在單位長度上的電勢差最大，也就是說電勢降低最快的方向為電場強度的方向。但是，電勢降落的方向不一定是電場強度的方向。電場線與等勢面垂直。（二）幾種常見的等勢面及等勢面的特點：（1）點電荷電場中的等勢面：以點電荷為球心的一簇球面如圖所示。（2）等量異種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖所示。

4、（3）等量同種點電荷電場中的等勢面：是兩簇對稱曲面，如圖所示。（4）勻強電場中的等勢面是垂直于電場線的一簇平面，如圖所示。（5）形狀不規(guī)則的帶電導體附近的電場線及等勢面，如圖所示。等勢面的特點：（1）等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直。假若電場線與等勢面不垂直，則場強E在等勢面上就會產生一個分量，在同一等勢面上的兩點就會產生電勢差，出現(xiàn)了一個矛盾的結論，故等勢面一定與電場線垂直。（2）電場線總是由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，兩個不同的等勢面永遠不會相交。（3）兩個等勢面間的電勢差是相等的，但在非勻強電場中，兩個等勢面間的距離并不恒定，場強大的地方，兩個等勢面間的距離小，場強小的地

5、方，兩個等勢面間的距離大，如圖5所示。（4）在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。說明：因為電場強度E與等勢面垂直，則電荷在同一等勢面上移動時，電場力總與運動方向垂直，故在同一等勢面上移動電荷時，電場力不做功。注意：若一電荷由等勢面A先移到等勢面B，再由等勢面B移回等勢面A，整個過程電場力做功為零，但分段來看，電場力可能先做正功，后做負功，也可能先做負功，后做正功，例如，在如圖所示中帶正電的物體由A點運動到B點的過程中，電場力先做負功，后做正功，但總功為零。（5）處于靜電平衡狀態(tài)的導體是一個等勢體，表面是一個等勢面。（三）等勢面與電場線的關系：電場中電勢相等的點構成的面是等勢面。在同一等勢面

6、上任意兩點間移動電荷時，電場力不做功。電場線總是與等勢面垂直（如果電場線與等勢面不垂直，電場在等勢面上就有分量，在等勢面上移動電荷，電場力就會做功）。在同一電場中，等勢面的疏密也反映了電場的強弱，等勢面密處，電場線也密，電場也強，反之則弱。知道等勢面，可以畫出電場線。但等勢面與電場線的區(qū)別是很明顯的，電場線反映了電場的分布情況，是一簇帶箭頭的不閉合的有向曲線，而等勢面是一系列的電勢相等的點構成的面，可以是封閉的，也可以是不封閉的。電荷沿電場線移動，電場力必定做功，而電荷沿等勢面移動，電場力必定不做功。（四）帶電粒子的加速和偏轉及示波器模型： 1. 帶電粒子的加速（1）運動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿

7、與電場線平行的方向進入勻強電場受到的電場力與運動方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運動。（2）用功能觀點分析：粒子動能變化量等于電場力做的功。若粒子的初速度為零，則：即若粒子的初速度不為零，則：故（3）能用來處理問題的物理規(guī)律主要有：牛頓定律結合直線運動公式；動能定理；動量守恒定律；包括電勢能在內的能量守恒定律。（4）對于微觀粒子（如：電子、質子、粒子等）因其重力與電場力相比小得多，通?？珊雎灾亓ψ饔茫珜щ娢⒘＃ㄈ纾盒∏?、油滴、塵埃等）必須要考慮重力作用。2. 帶電粒子在電場中的偏轉 （1）運動狀態(tài)分析：帶電粒子以速度v0垂直于電場線方向飛入勻強電場時，受到恒定的與初速度方向成90角的電

8、場力作用而做勻變速曲線運動。 （2）偏轉問題的分析處理方法：類似于平拋運動的分析方法，應用運動的合成和分解知識分析處理。 沿初速度方向為勻速直線運動。即運動時間沿電場方向為初速為零的勻加速直線運動 故離開電場時的偏移量離開電場時的偏轉角（3）帶電粒子的重力是否可忽略； 基本粒子：如電子、質子、粒子、離子等，除有說明或明確暗示以外一般都可忽略不計。 帶電顆粒：如塵埃、液滴、小球等，除有說明或明確暗示以外一般都不能忽略。 3. 示波器 對示波管的分析有以下三種情形 （1）偏轉電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動，射到熒光屏中心點形成一個亮斑。 （2）僅在XX（或YY）加電壓：若所加電壓穩(wěn)定

9、，則電子流被加速、偏轉后射到XX（或YY）所在直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心），如圖所示。在如圖所示中，設加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，電子電量為e，質量為m，由W=Ek，得：在電場中側移其中d為兩板的間距水平方向運動時間又由式得熒光屏上的側移（3）若所加電壓按正弦函數(shù)規(guī)律變化，如，偏移也將按正弦規(guī)律變化，如或，即這亮斑在水平方向或豎直方向做簡諧運動。【典型例題】問題1、等勢面問題歸納：例1. 如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。一個正電荷在等勢面L3處的動能為20J，運動到等勢面L1處時動能為零；現(xiàn)取L2為零電勢參考平面，則當此電荷的電勢能為4J時，它的

10、動能為（不計重力及空氣阻力）（ ） A. 16J B. 10J C. 6J D. 4J變式1、 例2. 如圖所示，在點O置一個正點電荷，在過點O的豎直平面內的點A處自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m，帶電量為q。小球落下的軌跡如圖中的實線所示，它與以點O為圓心、R為半徑的圓（圖中虛線所示）相交于B、C兩點，點O、C在同一水平線上，BOC=30，點A距OC的高度為h，若小球通過B點的速度為v，則（ ） A. 小球運動到C點時的速度為 B. 小球運動到C點時的速度為 C. 小球從A點運動到C點的過程中電場力所做的功為D. 小球從A點運動到C點的過程中電場力所做的功為【模擬試題】 1. 關于靜

11、電場的電場線和等勢面，以下說法正確的是（ ） A. 處于靜電平衡的導體，內部沒有電場線，它的電勢也一定為零 B. 導體周圍的電場線一定與導體表面垂直 C. 在同一條電場線上的兩點，電勢必定不等 D. 在同一條電場線上的兩點，所在位置的場強必定不相等 2. 對公式U=Ed的理解，下列說法正確的是（ ） A. 在相同的距離上的兩點，電勢差大的其場強也必定大 B. 此公式適用于所有的電場中的問題 C. 公式中的d是通過兩點的等勢面間的垂直距離 D. 勻強電場中，沿著電場線的方向，任何相等距離上的電勢降落必定相等 3. 如圖所示，a、b、c是勻強電場中的三個點，各點電勢，a、b、c三點在同一平面上，下

12、列各圖中電場強度的方向表示正確的是（ ） 4. 如圖所示，在點電荷Q形成的電場中，已知a、b兩點在同一等勢面上，甲、乙兩個帶電粒子的運動軌跡分別為acb和adb，兩個粒子經(jīng)過a點時具有相同的動能，由此可判斷（ ） A. 甲粒子經(jīng)過c點時與乙粒子經(jīng)過d點時具有相同的動能 B. 甲、乙兩粒子帶異種電荷 C. 若取無窮遠處為零電勢，則甲粒子經(jīng)過c點時的電勢能小于乙粒子經(jīng)過d點時的電勢能 D. 兩粒子經(jīng)過b點時具有相同的動能 5. 如圖所示，兩塊相對的平行金屬板M、N與電池相連，N板接地，在距兩板等遠的一點P固定一個帶正電的點電荷，如果將M板向上平移一小段距離，則（ ） A. 點電荷所受的電場力減小 B. 點電荷所受的電場力增大 C. 點電荷的電勢能減小 D. 點電荷的電勢能保持不變 6. 如圖所示，勻強電場中有一