絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題[驕陽(yáng)教育]

1、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)問(wèn)題【知識(shí)梳理】絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)的絕對(duì)值記作.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是.絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是.求字母的絕對(duì)值： 利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.絕對(duì)值非負(fù)性：如果若干個(gè)非

2、負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若，則，絕對(duì)值的其它重要性質(zhì)：（1）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即，且；（2）若，則或；（3）；（4）；（5），對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、同號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立；對(duì)于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)、異號(hào)或、中至少有一個(gè)時(shí)，等號(hào)成立絕對(duì)值幾何意義當(dāng)時(shí)，此時(shí)是的零點(diǎn)值零點(diǎn)分段討論的一般步驟：找零點(diǎn)、分區(qū)間、定符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)即先令各絕對(duì)值式子為零，求得若干個(gè)絕對(duì)值為零的點(diǎn)，在數(shù)軸上把這些點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，這些點(diǎn)把數(shù)軸分成若干部分，再在各部分內(nèi)化簡(jiǎn)求值的幾何意義：在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離的幾何意義：在數(shù)軸上，表示數(shù)、對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離【例1】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與 之間的距離； （，）；【例2】 的幾何意義是數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)之間的距離；則 ；【例3】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 【例4】 的幾何意義是數(shù)軸上表示 的點(diǎn)與表示 的點(diǎn)之間的距離，若，則 【例5】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值.【例6】 如果有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，求的值. 【例7】 已知，那么 【例8】 數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如右圖所示，試化簡(jiǎn) 【例9】 實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)【例1