新版北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊知識點總結(jié)

1、北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點第一單元小數(shù)除法1 、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊; 如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0 再繼續(xù)除 .2 、 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則： 除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù); 除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位 （ 位數(shù)不夠的， 在被除數(shù)末尾用 0 補足 ） ， 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算 .3 、 在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：當(dāng)除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù).如：3.5+5=0.7當(dāng)除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù).如：3.5+0

2、.5=74、小數(shù)除法的驗算方法：商x除數(shù) 助除數(shù)（通用） 被除數(shù)+商二除數(shù)5 、商的近似數(shù)： 根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù). 例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來; 要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來 , 如此類推 .6、循環(huán)小數(shù)問題：a、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做 有限小數(shù).如，0.37、1.4135等.b、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做 無限小數(shù).如5.3,7.145145，等.c、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù) .（ 如 5.3

3、 ,3.12323,5.7171 , ）d、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié).（如5.333, 的循環(huán)節(jié)是3，4.6767, 的循環(huán)節(jié)是67，6.9258258, 的循環(huán)節(jié)是 258）e、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點.例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333，寫作 5.3. 有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點， 7.4343, 寫作7.4 3. 有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點， 10.732732, 寫作10.732.7、除法中的變化規(guī)律：商不變性質(zhì)：

4、被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變.除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大.被除數(shù)不變, 除數(shù)縮小，商擴大.被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大.第二單元 軸對稱和平移；軸對稱：1. 軸對稱圖形： 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸.兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點，也叫對稱點 .2. 軸對稱圖形的性質(zhì)： 對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸.3. 軸對稱圖形具有對稱性；4. 軸對稱圖形的法：（ 1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（ 2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離；（ 3）在對稱軸

5、的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點；（ 4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形.平移：1. 平移的定義： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移 .2. 平移的基本性質(zhì)：（ 1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置.（ 2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等.3. 平移圖形的畫法：（ 1）確定平移的方向與距離.（ 2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離.（ 3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點并標(biāo)上相應(yīng)字母.設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱、旋轉(zhuǎn)；1 . 運用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的方法：(1)選好基本圖案；(2)根據(jù)所選的基本

6、圖案確定旋轉(zhuǎn)點；(3)確定旋轉(zhuǎn)度數(shù)；(4)依次沿每次旋轉(zhuǎn)后的基本圖形的邊緣畫圖.2 .運用對稱設(shè)計圖案的方法：(1)先選好基本圖案；(2)依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；(3)畫出基本圖形的對稱圖形第三單元 倍數(shù)和因數(shù)；數(shù)的世界知識點：認(rèn)識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認(rèn)識倍數(shù)與因數(shù).像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,這樣的數(shù)是自然數(shù).像-3, -2, -1 , 0, 1, 2, 3,這樣的數(shù)是整數(shù).我們只在自然數(shù)(零除外)范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù) .倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù).補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的.因數(shù)個數(shù)是有限的.一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因

7、數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒 有最大的倍數(shù).探索活動(一)2, 5的倍數(shù)的特征知識點：2的倍數(shù)的特征：個位上是0, 2, 4, 6, 8的數(shù)是2的倍數(shù).5的倍數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù).偶數(shù)和奇數(shù)的定義：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù).能判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù).能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù).補充知識點：既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5 的倍數(shù).探索活動(二)3的倍數(shù)的特征知識點：3的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù).同時是2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0, 2, 4, 6

8、, 8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既 是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù).同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍 數(shù)，又是5的倍數(shù).同時是2, 3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍 數(shù)，又是3的倍數(shù).6的倍數(shù)的特征：既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的數(shù).9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9 的倍數(shù).（四）找因數(shù)知識點：在1100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù).方法：運用乘法算式，思考： 哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù).補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)

9、是有限的.其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身.找質(zhì)數(shù)知識點：理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)的意義；一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作 質(zhì)數(shù).一個數(shù)除了 1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作 合數(shù).1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“ 2, 5, 3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù) 2, 5,3;如果還無法判斷，則可以用7, 11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù) 7, 11等.只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù).如果除了 1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù) （六）數(shù)的奇偶性 知識點: 運用“列表” “畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小

10、船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返 .通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律 .能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題 .通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù) 偶數(shù)x偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)二偶數(shù) 偶數(shù)x奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)十 奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=數(shù)第四單元多邊形面積比較圖形的面積知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小.平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較； 可以借助參照物進行比較；可以運用 重疊的方法進

11、行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積 后再進行比較等.圖形面積相同，其形狀可以是不同的.補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格 子的多少來確定.地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法 .直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積.將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積.采用“大面積減小面積的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的 面積.補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的.動手做知識點：認(rèn)識平行四

12、邊形、三角形與梯形的底和高.從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的 高，這條對邊是平行四邊形的底.三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是 三角形的底. 從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段， 這條垂直線段就是 梯形的高，這條對邊就是 梯形的底.高和底的關(guān)系是對應(yīng)的.用三角板畫出平行四邊形的高的方法 ：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合， 讓三角板的另一條直角邊過 對邊的某一點.從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高.注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高

13、，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高.用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點， 另一條直角邊與這個頂點的對邊 重合.從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高.用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高.探索活動（一）平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊 形的高. 因此：平行四邊形面積=底*高如果用s表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么， 平行四邊形的面

14、積公式可以寫成：s=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關(guān)圖形的面積并解決一些實際問題.補充知識點：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的.（五）探索活動（二）三角形的面積知識點：三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積+ 2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高.因此：三角形面積=平行四邊形的面積+ 2=底 高+2如果用s表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：s=ah+ 2運用三角形的面積公式，計算相關(guān)圖形的面積，解決實際問題 .補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀， 而是三角形的底與高的長度，只 要底和高相同，不

15、同形狀的三角形的面積也是相同的 . （六）探索活動（三）梯形的面積知識點：梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積+ 2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高.因止匕：梯形面積=平行四邊形面積+ 2=底乂高+ 2=（上底+下底）x高+ 2如果用s表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形 的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：s= （a+b）h + 2運用梯形面積的計算公式，解決相應(yīng)的實際問題 .補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長 度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的 . 第

16、五單元分?jǐn)?shù)的意義分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識知識點：在具體情境中，進一步認(rèn)識分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分?jǐn)?shù)具有相對性 .分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）知識點：理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義.1 123像2、4、3、4 ,這樣的分?jǐn)?shù)叫作 真分?jǐn)?shù).特點：伊子都比分母小;為廠值小于1.3 359像2、3、4、4,這樣的分?jǐn)?shù)叫作 假分?jǐn)?shù).特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于 1.像2 1, 51這樣的分?jǐn)?shù)叫作 帶分?jǐn)?shù).特點：|由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的； 分?jǐn)?shù) 45值大于1.帶分?jǐn)?shù)的讀法：21讀作：二又四分之一. 4補充知識點：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可

17、以化成整數(shù).分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù).分?jǐn)?shù)與除法知識點：被除數(shù)理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)=除數(shù) （除數(shù)不為0）.分?jǐn)?shù)的分母不能是0.因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是 0.運用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決實際問題.用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商.根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法:用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的 分子上，仍用原來的分母作分母.把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)知識點：理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和

18、分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變.聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），商不變.因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù) 的大小也是不變的.運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分?jǐn)?shù).（五）找最大公因數(shù)知識點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù) 的意義.幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)， 其中最大的一個是它們的最大公因數(shù).找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的 方法:1、歹u舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的

19、因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的 是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù).補充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再 看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù) 其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1, 3, 5, 15.再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)， 只有1和5, 1和5就是15和50的公因數(shù).5就是它們的最大公因數(shù).3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1.4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么

20、這兩個數(shù)的公因數(shù)只有 1.5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1 ； 一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身.（六）約分知識點：理解約分的含義:把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)、分?jǐn)?shù)的值不變、這個過程叫做約分.理解最簡分?jǐn)?shù)的含義:1像3這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù) .掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除.補充知識點：比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都 不相同可以采用約分后進

21、行比較的方法.例如：50 612（七）找最小公倍數(shù)知識點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義.兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù).找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出 兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公 倍數(shù).兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù).補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限 制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這

22、兩個數(shù)的公倍數(shù).其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù).（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以 內(nèi)）有：9, 18, 27, 36, 45,再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18, 36, 18和36就 是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù).3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積.4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個 數(shù)的乘積.5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).6、短除法求最小公倍數(shù)（八）分?jǐn)?shù)的大小知識點：理解通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分.通分的兩個要點：和原來分?jǐn)?shù)相等：分母相同分?jǐn)?shù)大小比較: 同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大.同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大.分子分母都不相同 的分?jǐn)?shù)相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等