互逆命題(二).3互逆命題(二)

1、412.3互逆命題(2)1 .設(shè)計(jì)思路這節(jié)課創(chuàng)設(shè)了一個(gè)根據(jù)條件觀察圖形， 做出猜想，證明猜想的活動(dòng)情境，設(shè) 計(jì)這個(gè)活動(dòng)，使學(xué)生既經(jīng)歷合情推理， 又經(jīng)歷演繹推理，不斷發(fā)展初步演繹推理 能力，從而使標(biāo)準(zhǔn)中“經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)猜想，證明”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情 推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自已的觀點(diǎn)”這些過程性目標(biāo)得到落實(shí)，再通過例題讓學(xué)生知道可 用不同的方式和方法證明同一個(gè)命 題.2 .目標(biāo)設(shè)計(jì)1 .能使用合情推理和演繹推理證明一個(gè)命題；2 .知道可以用不同的方式與方法證明同一個(gè)命題；3 .探索關(guān)于圖形的“位置關(guān)系”和“數(shù)量關(guān)系”的互逆命題.3 .活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)內(nèi)容師生互動(dòng)思考與安

2、 排情境如圖1, ab /cd ab與de相交于點(diǎn)g, / b=/ d.問題1：你由這些條件得到什么結(jié)論?a 如何證明這些結(jié)論？說明：充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性 ，去探索問題的結(jié)論在下列括號(hào)內(nèi)填寫推理的依據(jù)因?yàn)閍b/ cd(e知)所以 /ega=d()又因?yàn)? b=/ d(已知)所以/ega=b()所以 de/ bf()上面的推理過程用符號(hào)“n”怎樣表達(dá)：分析:ab / cn zgea- d1口 nega = nb= de / /b=/dbf問題2:還有不同的方法可以證明 de/ bf嗎？問題3:在圖(1)中，如果de/ bf, zb=z d,那么 你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.問題4:在圖(1)中

3、，如果 ab/ cd de/ bf,那么你得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論.說明：1、問題3、4構(gòu)造了課本中討論的關(guān)于圖（1） 的一個(gè)命題的逆命題，實(shí)質(zhì)是在不斷依據(jù)有關(guān)平行線的 的互逆命題進(jìn)行推理中，引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)探索圖形的 性質(zhì)要關(guān)注圖形的“位置關(guān)系”和“大小關(guān)系”的內(nèi)在 聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與創(chuàng)造， 感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).2、課本提供的情景是讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察-實(shí)驗(yàn)- 猜想一證明”等活動(dòng)，由合情推理到演繹推理，能有條 理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，從而不斷發(fā)展初步的演 繹推理的能力.3、實(shí)際中我們可以把圖形演變?yōu)閳D2,再來讓學(xué)生猜想，并能得出什么結(jié)論，并證明結(jié)論的正確性.從中讓學(xué)生從中判斷“如

4、果任意角的兩邊分別互相平行， 那么這兩個(gè)角相等”這個(gè)命題正確與否.四.例題設(shè)計(jì)例1證明：如果兩條直線都與第三條直線平行, 一一 、 d那么這兩條直線也互相平行.1分析：已知：如圖（2）直線a、b、c,b / a, c / a,求證：b / c.證明：作直線a、b、c的截線d 3 因?yàn)閎/a（已知）所以/2=/ 1（因?yàn)閏/ a （已知）所以/3=/1（所以/ 2=/3（等量代換） 所以b / c（用符號(hào)“二”簡明表述上述的推理過程如下：b ii a= /2=/ 1，3 /2=/3= b/ cc / a= / 3=/ 1）你還有其他的方法證明b / c嗎？說明：這個(gè)例題可以讓學(xué)生自己去探索，因?yàn)?/p>

5、學(xué)生 已有了這個(gè)結(jié)論，并且也有學(xué)生在解題時(shí)用過這個(gè)結(jié) 論，如同三角形的內(nèi)角和一樣，此題的證明有多.種方法， 可讓學(xué)生自己先說證明思 路，教師切不可自己先講，要 讓學(xué)生有自己的思考過程，也不可只講一種訪求了事， 讓學(xué)生體會(huì)多種方法.例 2 如圖，aabc, ab=ac d在 bc上，且 bd=ad dc=ac求/ b的度數(shù).分析：圖中有三個(gè)等腰三角 形,可用等邊對(duì)等角的性質(zhì),冉/y 用方程的思想解題，列方程的依 bnd、c據(jù)是三角形內(nèi)角和定理.解：v ab=ac已知）. / b=/ c（等邊對(duì)等角）同理，/ b=/ bad /cadw cda.設(shè)/b=x 則 / c=x , / bad=x ,.

6、 ./adc=2x , zcad=2x .在adct, /c+/ cad廿 adc=180 . x +2 x + 2x =180 0 . x =36. ：zb的度數(shù)為36 .說明：這個(gè)幾何計(jì)算題中沒有知道任何一個(gè)角的度 數(shù)，可是最后是讓學(xué)生來求一個(gè)角的度數(shù)，同樣也要讓 學(xué)生去體會(huì)，嘗試用各種方法來解決，也要讓學(xué)生有自 己的思維過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合，本例若想不到方 程思想，或是找不到方程的依據(jù)，則問題就得不到順利 解放，究其原因，是對(duì)用代數(shù)方法解幾何題較陌生，要 加強(qiáng)訓(xùn)練加深印象.五.拓展練習(xí)1 .給下面的證明過程證明理由 已知 ab=dc / badw cda 求證：/ abcw dcb證明：連結(jié)ag bd交點(diǎn)為o ft aadbf adac因?yàn)?badw adc()ad=da()ab=dc()所以 zadb ada