概率經(jīng)典例題及解析、近年高考題50道帶答案

1、優(yōu)質(zhì)文檔 【經(jīng)典例題】 【例1】（2012湖北）如圖，在圓心角為直角的扇形 OAB中，分別以 OA, OB為直徑作兩個(gè)半圓.在扇形 OAB內(nèi) 隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 A . 2 1- n 1 1 B.廠(chǎng) C.- n 1 D.- n 【答案】 A 【解析】 令 0A=1, 扇形OAB為對(duì)稱(chēng)圖形， ACBD圍成面積為 S,圍成OC為S2,作對(duì)稱(chēng)軸OD則過(guò)c點(diǎn).S2即為以O(shè)A n ii ii n 2Si 為直徑的半圓面積減去三角形OAC的面積，S2= -2 （ 2）2- 2 X 2 x 2= nr .在扇形OAD中弓為扇形面積減去三角 形OAC面積和冷，2 = 8 nXl2- - /

2、 罟 ,S+S=普，扇形OAB面積S=寧，選A. 228821644 125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后, 【例2】（2013湖北）如圖所示，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為 從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X） =（） A. 126 125 b. 6 168 C. 125 D. 13). 相信能就一定能 【答案】B 【解析】 X的取值為0, 1, 2, 3 且 P(X= 0) 275436 125，P(X = 1) = 125，P(X = 2) = 125， 8 P(X = 3)=質(zhì), 故 E(X) = 0X 125 + 1X 54 莎+ 2X 36 換+

3、3X 8 125 6 5,選 B. 【例3】（2012四川）節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通 電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃 -2 左 24 x 亮的時(shí)刻相差不超過(guò) 2秒的概率是（ ) 1 1 3 7 代1 B. 1 C. 3 8 【答案】C 【解析】設(shè)第一串彩燈在通電后第 0 x 4, x秒閃亮，第二串彩燈在通電后第y秒閃亮，由題意尸一，滿(mǎn)足條件的關(guān)系式 為一2 x yw 2. 根據(jù)幾何概型可知，事件全體的測(cè)度(面積)為16平方單位，而滿(mǎn)足條件的事件測(cè)度(陰影部分面積)為1

4、2平方單位, 123 故概率為. 16 4 【例4】(2009江蘇)現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9，若從中一次隨機(jī)抽取 2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為 . 【答案】0.2 【解析】從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根的可能的事件總數(shù)為10,它們的長(zhǎng)度恰好相差 0.3m的事件數(shù)為2,分別是: 2.5和2.8 , 2.6和2.9，所求概率為 0.2 【例5】(2013江蘇)現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作 XmYn，其中正整數(shù) m, n(m7, nW9可以任意選取，則 m, n都取到奇數(shù)的 概率為. 【答案】g 【解析】 基本事件共有7X 9= 6

5、3種，m可以取1, 3, 5, 7, n可以取1 , 3, 5, 7, 9.所以m, n都取到奇數(shù)共有20 種，故所求概率為 20 63. 【例6】(2013山東)在區(qū)間3, 3上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x+ 1|x 2|成立的概率為 1 【答案】1 _3 11 P= 3( 3) = 3. 【解析】當(dāng)x 1,此時(shí)無(wú)解；當(dāng)一1WXW2時(shí)，不等式化為x+ 1 + x 2 1,解之 得x 1;當(dāng)x2時(shí)，不等式化為x + 1 x+ 2 1,此時(shí)恒成立，/ |x + 1| |x 2| 1的解集為1 ,+ ).在3, 3 上使不等式有解的區(qū)間為求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率； 設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)

6、良的天數(shù)，求 X的分布列與數(shù)學(xué)期望； ， 由圖判斷從哪天開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)論不要求證明) ，由幾何概型的概率公式得 【例7】(2013北京)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良, 空氣質(zhì)量指數(shù)大于 200表示空氣重度污染. 某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市, 并停留2天. 【答案】 2 12 123；石；3月5日 【解析】設(shè)Ai表示事件“此人于 3月i日到達(dá)該市” (i = 1, 2，, 根據(jù)題意, P(Ai)=右，且 Ai n Aj = (1) 設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B= A5U A

7、8. 所以 P(B) = P(A5U A8) = P(A5) + P(A8) = f. 13 (2) 由題意可知，X的所有可能取值為 0, 1 , 2,且 優(yōu)質(zhì)文檔 P(X= 1) = P(A3U A6U A7 U A11) 4 =P(A3) + P(A6) + P(A7) + P(A11)=-, 13 P(X= 2) = P(A1U A2U A12U A13) 4 =P(A1) + P(A2) + P(A12) + P(A13)=而, 5 P(X= 0) = 1 P(X= 1) - P(X= 2)=活 所以X的分布列為 X 0 1 2 P 5 4 4 13 13 13 54412 故X的期望

8、E(X) = OX -+ 1X也+ 2X石=-. 2 2，中獎(jiǎng)可以 3 (3) 從3月5日開(kāi)始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大. 【例8】(2013福建)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為 2 獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為 2中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中 5 獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品. (1) 若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，求XW3的概率； (2) 若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問(wèn)：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望 較大？ 11 【答案】士方

9、案甲. 15 22 【解析】方法一：(1)由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為，小紅中獎(jiǎng)的概率為 ？且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響記“這 2 35 人的累計(jì)得分XW 3”的事件為A, 則事件A的對(duì)立事件為“ X= 5”， 2 2 411 因?yàn)?P(X= 5) =-= ，所以 P(A) = 1 P(X = 5)= 35 1515 即這兩人的累計(jì)得分 11 XW3的概率為兀. 15 相信能就一定能 (2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案甲抽 E(3X2) 獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為 由已知可得, 3, x2 B2

10、, 所以 E(X1) = 2X - = 3, E(X2) = 2X |= 5, 812 從而 E(2X1) = 2E(X1) = , E(3X2) = 3E(X2)= 35 因?yàn)?E(2X1)E(3X2), 所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大. - 2 2 一 方法二：由已知得，小明中獎(jiǎng)的概率為3小紅中獎(jiǎng)的概率為5，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響 記“這兩人的累計(jì)得分 X 3”的事件為A, 則事件A包含有“ X= 0”“X= 2”“X= 3”三個(gè)兩兩互斥的事件, 因?yàn)?P(X= 0)= 1 2 2 2 2 2 1 - 5 = 5，P(X= 3) = 1-3 x 5= 15， 11

11、所以 P(A) = P(X= 0) + P(X= 2) + P(X= 3) = 15 即這兩人的累計(jì)得分 11 XE(X2)，所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大. 【例9 (2013浙江)設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得 2分，取出一個(gè)藍(lán)球得 3分. (1 )當(dāng)a= 3, b= 2, c = 1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量 E為取出此2 球所得分?jǐn)?shù)之和，求 E的分布列； (2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量n為取出此球所得分?jǐn)?shù).若En= ,Dn= 5,求a :

12、 b : c. 39 【答案3 : 2 : 1 【解析(1)由題意得，E= 2, 3, 4, 5, 6. 3X3 1 P( E = 2) = _, 6X6 4 P( E = 3)= 2X 3X2 6X6 1 3 2X3X1+2X2 5 P(E = 4) =6X6= 2X2X1 1 P(e = 5)=飛X6= 9, 1X1 P(E =6) = 6X6 丄 36 所以E的分布列為 2 3 4 5 6 P 1 1 _5 1 丄 4 3 18 9 36 (2)由題意知n的分布列為 n 1 2 3 P a b c a + b+ c a+ b+ c a + b+ c 5 3, 所以 En= ab一 + +

13、= a + b+ c a + b + c a + b + c Dn= 1-12 5 9, 個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件 A的概率為p A = 1-丄 . I 3八 3丿327 a5b5c arc+2-32,+3-32, 2a b 4c = 0, 化簡(jiǎn)得*解得a= 3c， b= 2c, a+ 4b 11c = 0, 故 a : b : c= 3 : 2 : 1. 【例10 (2009北京理)某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的 1 概率都是丄，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min. 3 (1)求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇

14、到紅燈的概率； (2)求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望 【答案 4 ； 3 ; 278 【解析本題主要考查隨機(jī)事件、互斥事件、相互獨(dú)立事件等概率知識(shí)、考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望等基礎(chǔ) 知識(shí)，考查運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 (1)設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A,因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二 (2)由題意，可得可能取的值為0, 2, 4, 6, 8 (單位：min) 事件“=2k ”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到k次紅燈”(k =0, 1, 2, 3, 4), P =2k k = 0,1,2,3,4 )， 即的分布列是 0

15、2 4 6 8 16 32 8 8 1 P 1 81 81 27 81 81 16328818 二三的期望是 E =0工一+2 乂一+4疋 +6疋一+8工一 =_ 81812781813 【課堂練習(xí)】 1. （ 2013廣東）已知離散型隨機(jī)變量 X的分布列為 X 1 2 3 P 3 3 1 5 10 To 則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=（） A. 3B . 2 C. （2009江西理）為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠(chǎng)制作了 種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為 D. 3 2 2 2. （2013陜西）如圖，在矩形區(qū)域 ABCD的A , C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形

16、區(qū) 域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無(wú)其他信號(hào)來(lái)源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則 該地點(diǎn)無(wú)信號(hào)的概率是（） 3.在棱長(zhǎng)分別為1 , 大于3的概率為（ 2, 3的長(zhǎng)方體上隨機(jī)選取兩個(gè)相異頂點(diǎn), ） 若每個(gè)頂點(diǎn)被選的概率相同，則選到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離 B. 7 C. 7 4. （2009安徽理）考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這 6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，乙也從這 6個(gè)點(diǎn)中任意選兩 個(gè)點(diǎn)連成直線(xiàn)，則所得的兩條直線(xiàn)相互平行但不重合的概率等于 1 75 2 B. 75 3 C. 75 4 75 3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊 ） 31 33 48 50 A .

17、 B . C . D . 81 81 81 81 6. （ 2009遼寧文） ABCD為長(zhǎng)方形， AB = 2, BC = 1, O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形 ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O的距離大于1的概率為 兀 兀 兀 A .- B . 1 C . D . 1 - 4 4 8 8 1 7. （2009上海理）若事件E與F相互獨(dú)立，且P E=P F ，則P EI F的值等于 4 1 B . 16 8. （2013廣州）在區(qū)間1 , 2 2 5和2 , 4上分別取一個(gè)數(shù)，記為 a, b，則方程x2 + y2- 1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小 a b 于#的橢圓的概率為（ ) B. 15 32

18、C. 17 31 D. 32 9. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足an= an-1+ n 1（n 2 n N），一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1, 2, 3, 4, 5，6，將這顆骰子連續(xù)拋擲三次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b， c,則滿(mǎn)足集合a，b，c = a 1, a2, a3（1 W?a6, i = 1, 2, 3）的概率是（） 11廠(chǎng)11 A. 72B. 36C. 24D.方 10. (2009湖北文) 甲、乙、丙三人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是 0.8、0.6、0.5，則三人都達(dá)標(biāo)的概率 是，三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是 11. （2013新課標(biāo)全國(guó)H） 從n個(gè)正整數(shù)1,

19、2, 3,，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率 12. （2013福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù) a,則事件“ 310”發(fā)生的概率為 . 13. （2013遼寧）為了考察某校各班參加課外書(shū)法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的 人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為 7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為 . 14. 在長(zhǎng)為10 cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)C,并以線(xiàn)段AC為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于25 cm2與49 cm2 之間的概率為. 15. （2013全國(guó)）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁

20、判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在 下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為2,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第1局甲當(dāng)裁判. （1） 求第4局甲當(dāng)裁判的概率；. （2）X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù)，求 X的數(shù)學(xué)期望. 16. （2013遼寧）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答. （1）求張同學(xué)至少取到 1道乙類(lèi)題的概率； （2） 已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是3，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概 5 率都是4，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用 X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 5 17. （2013江西）小波以游戲方式?jīng)Q定是

21、參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn)，再?gòu)?A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A8（如圖1 一 5）這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為 X.若X = 0就參加學(xué)校合唱團(tuán)，否則就參加學(xué)校排球隊(duì). （1）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（2）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 仏 A 1 Aa(l.l) 1 內(nèi)* -1 ，0 1 X -1)冷 -1禹 k f -1) 圖1 5 18. （2013天津）一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片 4張，編號(hào)分別為1 , 2, 3, 4;白色卡片3張，編號(hào)分 別為2, 3, 4.從盒子中任取4張卡片

22、（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同） 1）求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為 3的卡片的概率； （2）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 19. （ 2013重慶）某商場(chǎng)舉行的 三色球”購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)規(guī)定：在一次摸獎(jiǎng)中，摸獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有3個(gè)紅球與4個(gè)白球的 袋中任意摸出3個(gè)球，再?gòu)难b有1個(gè)藍(lán)球與2個(gè)白球的袋中任意摸出 1個(gè)球.根據(jù)摸出4個(gè)球中紅球與藍(lán)球的個(gè)數(shù)， 設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)如下表，其余情況無(wú)獎(jiǎng)且每次摸獎(jiǎng)最多只能獲得一個(gè)獎(jiǎng)級(jí). 獎(jiǎng)級(jí) 摸出紅、藍(lán)球個(gè)數(shù) 獲獎(jiǎng)金額 一等獎(jiǎng) 3紅1藍(lán) 200元 二等獎(jiǎng) 3紅0藍(lán) 50元 三等獎(jiǎng) 2紅1藍(lán) 10元 （1）求一次摸

23、獎(jiǎng)恰好摸到 1個(gè)紅球的概率； （2） 求摸獎(jiǎng)?wù)咴谝淮蚊?jiǎng)中獲獎(jiǎng)金額X的分布列與期望E（X）. 20. （2013安徽）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé).已 知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系 k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)）假設(shè)李老師和張老師分別將各自 活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知 信息的學(xué)生人數(shù)為X. （1）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率； （2）求使P（X = m）取得最大值的整數(shù) m. 【課后作業(yè)】 1. （ 2009江西文）甲、乙、丙

24、、丁 4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成 兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為 1111 A .B.C. 一D.- 6432 2. （2009廣東文）廣州2010年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在 A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線(xiàn)距離（單 位：百公里）見(jiàn)下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線(xiàn)距離是 A . 20.6B. 21C. 22 D . 23 3. （2009安徽文）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把剩下的3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則 1 1 A. 1 B .- C

25、.- D .0 2 3 所得的兩個(gè)三角形全等的概率等于 4.在長(zhǎng)為3m的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn) P,則點(diǎn)P與線(xiàn)段兩端點(diǎn) A、B的距離都大于 1 1 1 2 A . 一 B .- C .- D . 一 4 3 2 3 5.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-ABC1U中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體ABCD - ABC1D1內(nèi)隨機(jī)取一 點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為 TtJIJtTt A .B.1C .D. 1 121266 6. 甲、乙、丙、丁四人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示: 平均環(huán)數(shù)X 8.6 8.9 8.9 8.2 方差S2 3.5 3.5 2.1 5.6

26、從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是 A .甲B .乙C .丙 7. （2008山東）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為 的火炬手的編號(hào)能組成 3為公差的等差數(shù)列的概率為（ D. 丁 1 , 2, 3,，18的18名火炬手.若從中任選3人，則選出 ） 1 A. 51 68 C. 306 408 8. （2008江西）電子鐘一天顯示的時(shí)間是從 數(shù)字之和為23的概率為（） 00:00到23:59的每一時(shí)刻都由四個(gè)數(shù)字組成，則一天中任一時(shí)刻的四個(gè) 1 1 1 A.- B.- C.- 180 288 360 在區(qū)間-1 , 1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)X, 1 480 9. （2009山東理）

27、 1 A .- 3 10. （2010湖北理） 1 C. 2 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記 -x1 coS 的值介于0到之間的概率為（）. 2 2 D. 3 硬幣正面向上”為事件A,骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為 事件B,則事件A , B中至少有一件發(fā)生的概率是（ 517 ABC 12212 11. （2009安徽）從長(zhǎng)度分別為2、3、4、5的四條線(xiàn)段中任意取出三條，則以這三條線(xiàn)段為邊可以構(gòu)成三角形的概率 12 .如圖，A,B兩點(diǎn)之間有4條網(wǎng)線(xiàn)連接，每條網(wǎng)線(xiàn)能通過(guò)的最大信息量分別為1, 4從中任取兩條網(wǎng)線(xiàn)，則這兩條網(wǎng)線(xiàn)通過(guò)的最大信息量之和為5的概率是 13、（2009廣東）某單位200名職

28、工的年齡分布情況如圖 2，現(xiàn)要從中 抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1 - 200編 號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為 40組（1- 5號(hào)，6- 10號(hào)，196 200 號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22,則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 ，若 用分層抽樣方法，則 40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 兀歲以上 1 4050 歲 B 14. 某校高三級(jí)要從3名男生a、b、c和2名女生d、e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽 . （1）求男生a被選中的概率； （2）求男生a和女生d至少有一人被選中的概率. 15. （2013湖南）某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn) （指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以

29、及三角形的頂 點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物，根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y （單位：kg）與它的 相近”作 物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：（這里，兩株作物 相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1米）. X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 相近”的概率; (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好 (2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 16. 某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查.瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力.某班學(xué)生共有40人, F表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等，且視覺(jué)記

30、憶能力偏高的學(xué)生為3人. 5 (1) 試確定a、b的值； (2) 從40人中任意抽取1人，求此人聽(tīng)覺(jué)記憶能力恰為中等，且視覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率. 17. (2013新課標(biāo)全國(guó)卷I) 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn) 品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n = 3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如 果n= 4再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取 1件作檢驗(yàn)；若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò) 檢驗(yàn)假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的每件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為寸，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互 獨(dú)立. (

31、1) 求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率； (2) 已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，且抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)， 對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單 位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 18. (2013山東)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝 的概率是2外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是2.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1) 分別求甲隊(duì)以3 : 0, 3 : 1, 3 : 2勝利的概率； (2) 若比賽結(jié)果為3 : 0或3 : 1，則勝利方得3分、對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為 3 : 2，則勝利方得2分、對(duì)方得1 分.求乙隊(duì)得分 X的分布列及數(shù)學(xué)

32、期望. 19. ( 2013陜西)在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各 位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是 1號(hào)歌手的歌迷，他必選 1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào) 中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì) 5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在 1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. (1) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中 3號(hào)歌手的概率； (2) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望. 20. (2013新課標(biāo)全國(guó)卷H) 經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的 產(chǎn)品，每1 t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖1-4所示，經(jīng)銷(xiāo)商 為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品，以X(單位：t, 100WXW 150表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位： 元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn). (1) 將T表示為X的函數(shù)；T = (2) 根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn) T不少于57 000元的概率; (3) 在直方圖的需求量分