數(shù)列極限證明例題_第1頁
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1、例 4 求ie例= 證明利用幾何平均-算術平均不等式得到= 11/= i + 2（y0,??？；m l凡舞n時便有 t/-1金與-我覺潺n姮方括號的那一郃分值就行了.無需再加i的.，情鬧我的理解正讖螞？ 口找的這種理解是否有局限性.在解比類題的過程中.這種附法是否還有漏洞？ *這里就有幾個這樣做法的例題，均為采用加1的做法。就只想弄懂一定：到底有沒有必要“ +1” ？-可編輯修改-例】此胤數(shù)列,14 3入丁3孑，+ (一)的極限是1.為了使1三一屋小于任意給定的正數(shù)“設公1),只要- +nc所以, vco,取n= 5,則當 n時,就有n(一】)”3+tt1(-1)-，證咧數(shù)列| 丁的械限是s1)

2、1-0(v+tr 丹* -vt0 (設專d.只要不等式|北-ale必定成立.所以，取n=；l,則當時就有*3.根據(jù)數(shù)列極限的定義證明:z9x 3n+l _ 3蚓向fwww.tops(3) lim心-1； jr*o ft(4) limo. 9999=1.*證 因為要使/-0 =/0,取n=打 則當n時，就有|一0 t，即1淅4=口.因為|浦得卜息幣號,要使|蚪-制，只畤0,取n=已，則當,n時，就有|罄一外 即呵舞h注 本題中所采用的證明方法是:先將i/一等仇變形,然后適當放大，使n容 易由放大后的斌小于e的不等式中求出,這越定義證明極限的問題中是經(jīng)常采用的.因為-1n/丹2+a一依=nn(/?+川+k)（媒4,只要梟4，即4%所以e0.取n=則當心可時，就有 l十才一 1 ,即limg式=1. nn(4)因為|0.蹩二？ 一1|=春，要使|0,駕四一1|1上，所以ve0(不妨設. n=】g,則當劉n時，就有|01 9999-1),即heo. 9999 = 1.

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