深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院04231

1、徐晨/張維強(qiáng)：小波分析與應(yīng)用課程教學(xué)大綱深圳大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院課程教學(xué)大綱（2006年10月重印版）課程編號 22143121 課程名稱 小波分析與應(yīng)用 課程類別 專業(yè)必修 教材名稱 小波分析應(yīng)用算法制 訂 人 徐晨/張維強(qiáng) 審 核 人 陳之兵 2005年 4 月修訂一、課程設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想（一）課程性質(zhì)1課程類別：專業(yè)必修課2適應(yīng)專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)3開設(shè)學(xué)期：第七學(xué)期4學(xué)時(shí)安排：總學(xué)時(shí)3618學(xué)時(shí)（36學(xué)時(shí)講授，18學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)課），每周2學(xué)時(shí)講授（實(shí)驗(yàn)課見本課程試驗(yàn)教學(xué)大綱）5學(xué)分分配：2.5學(xué)分 （二）開設(shè)目的小波分析是近二十年來迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科，是傅立葉分析發(fā)展史

2、上的一個(gè)重要里程碑。它廣泛應(yīng)用于信號處理、圖象處理、量子場論、地震勘探、雷達(dá)CT成像、機(jī)器故障診斷、分形及數(shù)字電視等科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為科技工作者經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)工具之一。本課程試圖通過理論講解和實(shí)例剖析相結(jié)合的方法，使學(xué)生在對小波分析基礎(chǔ)理論初步了解的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用這一數(shù)學(xué)工具解決一些實(shí)際問題。課程配有實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過數(shù)值算例實(shí)驗(yàn)理解基本理論和掌握初步應(yīng)用方法。（三）基本要求了解小波分析的發(fā)展歷史，了解小波的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大空間（距離空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間）的基本知識(shí)，了解Fourier變換和傅立葉級數(shù)，了解從MRA（多分辨分析）出發(fā)構(gòu)造尺度函數(shù)和小波函數(shù)的過程，理解小波分析的基本理論和基本

3、思想，理解離散小波變換的方法，掌握Mallat算法，掌握小波閾值去噪方法，掌握小波的圖像去噪方法，理解信號壓縮的方法，理解基于小波的語音水印技術(shù)，了解小波的其它應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)預(yù)測、基音檢測等。使學(xué)生初步掌握小波在信號、圖像處理領(lǐng)域中的一些應(yīng)用方法。（四）主要內(nèi)容主要內(nèi)容包括：小波的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（距離空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的基本理論，F(xiàn)ourier變換和傅立葉級數(shù)的基本知識(shí)），多分辨分析，小波級數(shù)，Mallat算法，小波變換，以及小波在信號和圖像處理中的應(yīng)用方法等。（五）先修課程泛函分析 數(shù)值分析（六）后繼課程小波十講，以及有關(guān)研究生課程等（七）考核方式閉卷考試（八）使用教材徐晨等. 小波分析應(yīng)

4、用算法. 北京：科學(xué)出版社，2004（九）參考書目1 秦前清，楊宗凱. 實(shí)用小波分析. 西安: 西安電子科技大學(xué)出版社，19982 徐佩霞, 孫功憲. 小波分析與應(yīng)用實(shí)例. 合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社, 1996二、教學(xué)內(nèi)容1小波的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)目的 了解距離空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的基本知識(shí)，弄清投影定理，明確現(xiàn)代數(shù)值分析的總框架，了解Fourier分析的基本知識(shí)，為小波分析的引入打下基礎(chǔ)。主要內(nèi)容1) 距離空間、賦范線性空間、內(nèi)積空間的基本知識(shí)2) 投影定理3) 現(xiàn)代數(shù)值分析的總框架4) Fourier級數(shù)與Fourier變換教學(xué)要求了解：三大空間和Fourier分析的基本知識(shí)。理解：

5、投影定理，現(xiàn)代數(shù)值分析的總框架。2多分辨分析教學(xué)目的 引入多分辨分析的概念，從多分辨分析的角度理解小波分析的思想。主要內(nèi)容1) 多分辨分析2) 從多分辨分析構(gòu)造小波教學(xué)要求了解：從多分辨分析出發(fā)構(gòu)造尺度函數(shù)和小波函數(shù)。理解：理解空間分解的理論。掌握：多分辨分析的概念。3小波級數(shù)、Mallat算法、小波變換教學(xué)目的 引入小波級數(shù)的定義，給出離散小波變換和連續(xù)小波變換的概念，以及Mallat算法，并介紹Mallat算法的兩種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法：矩陣實(shí)現(xiàn)和卷積實(shí)現(xiàn)方法，為后面的小波在工程中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。主要內(nèi)容1） 小波級數(shù)2） 離散小波變換和小波系數(shù)3） Mallat算法4） Mallat算法的數(shù)值實(shí)

6、現(xiàn)教學(xué)要求了解：小波級數(shù)和連續(xù)小波變換。理解：小波系數(shù)和離散小波變換的方法。掌握：Mallat算法的兩種數(shù)值實(shí)現(xiàn)方法：矩陣實(shí)現(xiàn)和卷積實(shí)現(xiàn)方法。4小波算法的應(yīng)用教學(xué)目的 介紹小波分析方法在信號和圖像處理以及其它領(lǐng)域中的應(yīng)用，讓學(xué)生具備用小波分析的方法解決某些實(shí)際問題的能力。主要內(nèi)容1) 小波閾值去噪2) 基于小波的圖像去噪方法3) 信號壓縮4) 基于小波變換的語音數(shù)字水印技術(shù)5) 小波的其它應(yīng)用教學(xué)要求掌握：小波閾值去噪方法（包括軟、硬閾值方法），掌握小波的圖像去噪算法；理解：信號壓縮的原理和方法以及基于小波的水印技術(shù)；了解：小波在其它領(lǐng)域的應(yīng)用：經(jīng)濟(jì)預(yù)測、基因檢測、故障診斷等。 注：根據(jù)各課程

7、的具體情況編寫，但必須寫明各章教學(xué)目的、要求、內(nèi)容提要。三、課時(shí)分配及其它（一）課時(shí)分配課程總教學(xué)時(shí)數(shù)為3618學(xué)時(shí)（36學(xué)時(shí)講授，18學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)課），安排在第七學(xué)期，每周2學(xué)時(shí)講授（實(shí)驗(yàn)課見本課程試驗(yàn)教學(xué)大綱），上課18周。具體分配如下1. 小波的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 4學(xué)時(shí)2多分辨分析 6學(xué)時(shí)3小波級數(shù)、Mallat算法、小波變換 10學(xué)時(shí) 4小波算法的應(yīng)用 16學(xué)時(shí)（二）考核要求1. 成績評價(jià)平時(shí)成績（含考勤、作業(yè)等）占20%，期末（卷面）成績占60%，實(shí)驗(yàn)課成績占20。2命題說明期末采取閉卷考試，試卷形式采用客觀題與非客觀題結(jié)合；試卷內(nèi)容，識(shí)記部分占30左右，理解、操作題占70左右，內(nèi)容涉及教材章的100，節(jié)的90，知識(shí)點(diǎn)的70左右；試卷難易比例控