橢圓雙曲線拋物線綜合測(cè)試題

1、百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我7橢圓、雙曲線、拋物線綜合測(cè)試題 一選擇題（本大題共 是符合要求的）2ymJ12小題，每題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)1設(shè)雙曲線x21的一個(gè)焦點(diǎn)為（0,2），則雙曲線的離心率為（）.2x2橢圓167ABF?的周長(zhǎng)為A 323兩個(gè)正數(shù)a、1的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2，一直線經(jīng)過(guò)Fi交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則B 16 Cb的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是,6，則橢圓1的離心率為（）1334設(shè)F1、F2是雙曲線x則PF1F2的面積為A4,22x5 P是雙曲線9上的點(diǎn)，貝U | PM |6已知拋物線x2最小值為（A .107 一動(dòng)圓與兩圓2x8若雙曲線a率

2、為（）2241的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3|PR |=4|PF2 |，8.316 =1的右支上一點(diǎn)，|PN I的最大值為（C 24 D 48M、N分別是圓（x 5）21 和(x 5)2y2 =44y上的動(dòng)點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M ,點(diǎn) A(3, 2)，則 | PA| | PM | 的10C .10D 102x21 和 x22y 8x 120都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（2y_b2橢圓1(a0,b雙曲線 D 拋物線0）的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心B .3C .59拋物線x2上到直線2xy 0距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)（(1,1)3 92,4D (2,4)10已知c是橢圓2 y b

3、2(a b0）的半焦距，則的取值范圍（a(1,(.2,（1,、11方程mxny與mx22ny1 (m 0, n0,m n）表示的曲線在同一坐標(biāo)系中圖0212若AB是拋物線yB2軸的最近距離是（象可能是（2px(p0）的動(dòng)弦，且| AB |a(a2 p），則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)1A a2二填空題（本大題共)12p4個(gè)小題,每小題1 1a p2 25分，共20分.把答案填寫(xiě)在題中橫線上）13設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P是雙曲線上一點(diǎn)，且RPF2=60O ,Spf1f2=1 3，離心率為2,則雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程為2 2 2x yx14已知橢圓1與雙曲線m np21 (m, n, p,q R

4、 ,m n)，有共同的焦點(diǎn) F1、 qF2，點(diǎn)P是雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，則|Ph|?|PF2| =o15已知拋物線x17 山2py（p 0）上一點(diǎn)A（0, 4）到其焦點(diǎn)的距離為，貝V p =42x16已知雙曲線ah=1 a 2的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為23三 解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. （10分）求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，虛軸長(zhǎng)為12,離心率為5 ；4 頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為 y18. (12分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A( 3,0)及B(3,0) 動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10,線段BQ的垂直平

5、分線交 AQ于點(diǎn)P.求|PA| |PB|的值；寫(xiě)出點(diǎn)P的軌跡方程.2X19. (12分)設(shè)橢圓ab21(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1F2，過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線I與橢圓相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M (一 2,1).求橢圓的方程；設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為 B(0, b)，直線BF2交橢圓于另一點(diǎn)N，求F1BN的面積.220. (12分)已知拋物線方程 x 4y，過(guò)點(diǎn)P(t, 4)作拋物線的兩條切線 PA、PB，切 點(diǎn)為A、B .求證：直線 AB過(guò)定點(diǎn)(0, 4);求 OAB (O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的最小值.2 221 . (12分)已知雙曲線與每 1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1、

6、F2，點(diǎn)P在 a b雙曲線的右支上，且 | PF1 |=3| PF2 | .求雙曲線離心率 e的取值范圍，并寫(xiě)出 e取得最大值時(shí)，雙曲線的漸近線方程；若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(=10,3,10)，且PF1?PF2 =0,求雙曲線方程.5522. (12分)已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) FM、P 滿足 oF =(1,0)，oT(1,t)，MT，PM 丄 fT，PT / OF求當(dāng)t變化時(shí)，點(diǎn)P1的軌跡方程；若P2是軌跡上不同于P1的另一點(diǎn)，且存在非零實(shí)數(shù)參考答案根據(jù)題意得c2 a2 b=m 2=4, m =2, e - a2 2a b2a1A提示:b21提示:2 a1扌=VF .故選A.2BABF?的周長(zhǎng)= |A

7、F! | AF2 | + | BR | BF2 | = 4a=16故選B.3C提示:a b 5根據(jù)題意得ab 6解得 a 3, b 2,. c=、_5 , e4C提示：T P是雙曲線上的一點(diǎn)，且 3|PF1|=4|PF2|,NFr O2題圖|PFi | - |PF2|=2，解得 |PFi|=8, |PF2|=6，又 |證| = 2-=10 ,1PF1F2是直角三角形，S pF1f2 =8 6=24.故選C.25 D提示：由于兩圓心恰為雙曲線的焦點(diǎn)，| PM | | PF1 |+1 ,|PN | |PF2| 2,- | PM | |PN | | AF |- 1=、10 1 .故選 A .2 2、

8、 2 27C提示：設(shè)圓x y 1的圓心為0(0,0)，半徑為1，圓x y 8x 120的圓心為ON 4,0) , O為動(dòng)圓的圓心，r為動(dòng)圓的半徑，貝U IOO1I |OO| = (r 2) (r 1)=1,所以根據(jù)雙曲線的定義可知.故選C.8C提示：設(shè)其中一個(gè)焦點(diǎn)為F (c,0),b一條漸近線方程為y x ,根據(jù)題意得albc|a2=2a，化簡(jiǎn)得 b 2a，二b 1 a9 B提示：設(shè)P(x, X2)為拋物線y|2x x24|(x 1)23|d10 D*一 十 b c 提示：由于ab211 Cc a，貝U b一c a橢圓與拋物線開(kāi)口向左.提示:12 D提示:，二當(dāng)2 2a b2a21 b =4=

9、V5 .故ax2上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)X 1時(shí)，距離最小，即點(diǎn)2 2 2,2 2 c 2bc b c be2、 2aa1.故選D.=2,設(shè)A(X1, y1), B(X2, y2),結(jié)合拋物線的定義和相關(guān)性質(zhì),P到直線的距離為P (1,1).故選 B.則-則AB的中點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為其值最小，即為|AF| P |BF| P2捲x2211a - - p .故選 D.222 IAF | BF | p,顯然當(dāng)AB過(guò)焦點(diǎn)時(shí),填空題2 2x、 y134122x1提示：設(shè)雙曲線方程為丐a2 y b2Spf1F2=12、3 , |PF1 | x |PF2 |=48.2c 22 2|PF1| +|PF2| -21 P

10、F111 PF21 cos F1PF2 ,解得 c216 , a2=4, b2=12.14 m p 提示根據(jù)題意得|PF1|PF1|PF2|PF2|2、m2、p解得| PF1 | m| PF2 |m . p . | PF1 |?|PF2 | = m p .15 -提示：利用拋物線的定義可知21p=_ .2百度文庫(kù)-讓每個(gè)人平等地提升自我21316竽提示：根據(jù)題意得V T，a 6， c2 2 , e233解答題17解：因?yàn)榻裹c(diǎn)在 X軸上，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為0,b0），2.2 2a b c12,解得 a 8, b 6, c2b10,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為X2設(shè)以642y363x為漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

11、方程為0時(shí)，2、廠=6，解得，此時(shí)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y8140時(shí)，2.9 =6,解得1,此時(shí)所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為18 解:2y_9因?yàn)榫€段BQ的垂直平分線交AQ 于點(diǎn) P,. | PB | = | PQ |, | PA | PB |=| PA| + |PQ | = | AQ |=10 ；由知 |PA| |PB |=10（常數(shù)），又 |PA| |PB|=106=| AB |, 點(diǎn)P的軌跡是中心在原點(diǎn)，以 代B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x軸上的橢圓，其中2a 10,2c 6，所以橢圓的軌跡方2 2程為x-1.2516219解：Tl丄x軸， F2（2,0），根據(jù)題意得2a2ab 1，解得b22a2/

12、 4 b22所求橢圓的方程為：42y_2y x V2 由可知B(0,2) ,直線BF2的方程為y x 、_2x2y2142解得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1 , S FBN = S3F1BN =F1F2NS F1BF2 =-(2)-2=8 20解：設(shè)切點(diǎn)A（x1, yj ,B(x2, y2)，又 y切線PB的方程為：yy2*X2（x X2），即 yg，又因?yàn)辄c(diǎn) P（t, 4）是切線則切線PA的方程為：y y1y1 ；1 1X1(x xj，即 y 2%x2 4 1x1當(dāng)且僅當(dāng)t 0時(shí)，S OAB如y 4x2 4y0，解得x22tx16=0,. x12t , x(x2X2 | =2、=2:64 16.OAB

13、（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值PA、PB的交點(diǎn)，4Y1,41 x2t2y2,過(guò) A、B兩點(diǎn)的直線方程為41 txy，1 即一 txy 40,22二直線AB過(guò)定點(diǎn)（0,4） 1，雙曲線離心率e21 解：- |PF1| - |PF2 |=2a , |PF1|=3|PF2| , | PF1 |=3 a , | PF2 | = a ,c由題意得 | PF1 |+|PF2 | | F,F21 , 4a 2c w2,又因?yàn)?ea的取值范圍為（1,2 故雙曲線離心率的最大值為2.2 2 2=0, IPF1I +IPF2I =4c2 ,即 10a2 4c2，即 b23 2-a ,2又因?yàn)辄c(diǎn)P（4J10, 3比0）在雙曲線上，55解得a24,1609025225 =1160 2aba22Xy22 =1.ab是線段602=1，a2b6，所求雙曲線方程為;22解設(shè)PRM =( x,-(x, y),則由FM MT得點(diǎn)My)，又因?yàn)?FT =( 2,t),=(1 x,tFT中點(diǎn), M （0,專(zhuān)）,則y)， PiM 丄 fT , 2x t(| pT / OF , ( 1x)?0由和消去參數(shù)得y2 4x .證明：易知F(