(完整word版)初二幾何證明整理(經(jīng)典題型)

1、如何做幾何證明題【知識(shí)梳理】1幾何證明是平面幾何中的一個(gè)重要問題，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力有著很大作用。幾 何證明有兩種基本類型：一是平面圖形的數(shù)量關(guān)系；二是有關(guān)平面圖形的位置關(guān)系。這兩類問題常?？梢韵嗷マD(zhuǎn)化，如證明平行關(guān)系可轉(zhuǎn)化為證明角等或角互補(bǔ)的問題。2、掌握分析、證明幾何問題的常用方法：（1）綜合法（由因?qū)Ч?，從已知條件出發(fā)，通過有關(guān)定義、定理、公理的應(yīng)用，逐步向前 推進(jìn)，直到問題的解決；（2）分析法（執(zhí)果索因）從命題的結(jié)論考慮，推敲使其成立需要具備的條件，然后再把所 需的條件看成要證的結(jié)論繼續(xù)推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事實(shí)為止；（3） 兩頭湊法：將分析與綜合法合并使用，比較起來

2、，分析法利于思考，綜合法易于表達(dá)， 因此，在實(shí)際思考問題時(shí)，可合并使用，靈活處理，以利于縮短題設(shè)與結(jié)論的距離，最后達(dá) 到證明目的。3、掌握構(gòu)造基本圖形的方法：復(fù)雜的圖形都是由基本圖形組成的，因此要善于將復(fù)雜圖形 分解成基本圖形。在更多時(shí)候需要構(gòu)造基本圖形，在構(gòu)造基本圖形時(shí)往往需要添加輔助線， 以達(dá)到集中條件、轉(zhuǎn)化問題的目的。【例題精講】【專題一】證明線段相等或角相等兩條線段或兩個(gè)角相等是平面幾何證明中最基本也是最重要的一種相等關(guān)系。很多其它問題最后都可化歸為此類問題來證。證明兩條線段或兩角相等最常用的方法是利用全等三角 形的性質(zhì)，其它如線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等

3、也經(jīng)常 用到。【例1】已知：如圖所示， ABC中， C 90，AC BC，AD DB，AE CF。求證：DE = DFC FB【例2】已知：如圖所示， AB= CD , AD = BC, AE = CF。求證：/ E=Z FD【鞏固】如圖所示，已知ABC為等邊三角形，延長(zhǎng) BC到D,延長(zhǎng)BA到E,并且使AE =BD，連結(jié) CE、DE。求證：EC = ED【專題二】證明直線平行或垂直在兩條直線的位置關(guān)系中，平行與垂直是兩種特殊的位置。證兩直線平行，可用同位角、 內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)系來證，也可通過邊對(duì)應(yīng)成比例、三角形中位線定理證明。 證兩條直線垂直，可轉(zhuǎn)化為證一個(gè)角等于90,或利用兩個(gè)銳角互余，

4、或等腰三角形“三線合一”來證?！纠?】如圖所示，設(shè)BP、CQ是 ABC的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的 垂線。求證：KH / BCAKH【例4】已知：如圖所示，AB= AC, / A 90 , AE BF, BD DC。求證：FD丄ED【專題三】證明線段和的問題（一）在較長(zhǎng)線段上截取一線段等一較短線段，證明其余部分等于另一較短線段。（截長(zhǎng)法）【例5】如圖，四邊形 ABCD中，AD / BC,點(diǎn)E是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若/ B = 60, AB =BC,且/ DEC = 60; 求證：BC= AD + AE【鞏固】已知：如圖，在 ABC 中,交于0。B 60，/ BAC、/ BCA的角平分線 AD、CE相D求證：AC = AE+ CD（二）延長(zhǎng)一較短線段，使延長(zhǎng)部分等于另一較短線段，則兩較短線段成為一條線段，證明該線段等于較長(zhǎng)線段。（補(bǔ)短法）【例6】 已知：如圖7所示，正方形 ABCD中，F(xiàn)在DC上，E在BC上， EAF 45。求證：EF = BE + DF【專題四】證明幾何不等式:【例7】已知：如圖所示，在求證：BDD CA