[工學(xué)]土力學(xué)地基基礎(chǔ)章節(jié)習(xí)題及答案

1、章節(jié)習(xí)題及答案第一章 土的物理性質(zhì)2第二章 土的滲透性及水的滲流4第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布8第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計算14第五章 土的抗剪強度21第六章 天然地基承載力25第七章 土壓力28第一章 土的物理性質(zhì)1-2 根據(jù)圖15上四根粒徑分布曲線，列表寫出各土的各級粒組含量，估算、土的cu及 cc 并評價其級配情況。1-8 有一塊體積為60 cm3的原狀土樣，重1.05 n, 烘干后0.85 n。 已只土粒比重（相對密度）=2.67。求土的天然重度g、天然含水量、干重度gd、飽和重度gsat、浮重度g、孔隙比e及飽和度sr 1-8 解：分析：由w和v可算得g，由ws和v可算得gd

2、，加上gs，共已知3個指標(biāo)，故題目可解。 (1-12) (1-14)注意：1使用國際單位制； 2gw為已知條件，gw=10kn/m3； 3注意求解順序，條件具備這先做； 4注意各g的取值范圍。1-9 根據(jù)式（112）的推導(dǎo)方法用土的單元三相簡圖證明式（114）、（115）、（117）。1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量為5%，為便于夯實需在土料中加水，使其含水量增至15%，試問每1000 kg 質(zhì)量的土料應(yīng)加多少水1-10 解：分析：加水前后ms不變。于是：加水前： （1）加水后： （2）由（1）得：，代入（2）得： 注意：土料中包含了水和土顆粒，共為1000kg，另外，。111 用

3、某種土筑堤，土的含水量15，土粒比重gs2.67。分層夯實，每層先填0.5m ，其重度等g16kn/ m3，夯實達到飽和度85%后再填下一層，如夯實時水沒有流失，求每層夯實后的厚度。1-11 解：分析：壓實前后ws、vs、w不變，如設(shè)每層填土的土顆粒所占的高度為hs，則壓實前后hs不變，于是有： （1）由題給關(guān)系，求出：代入（1）式，得： 1-12 某飽和土樣重0.40n，體積為21.5 cm3，將其烘過一段時間后重為0.33 n，體積縮至15.7 cm3，飽和度75%，試求土樣在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。1-13 設(shè)有懸液1000 cm3，其中含土樣0.5 cm3，測得土粒重度2

4、7 kn/ m3。當(dāng)懸液攪拌均勻，停放2min后，在液面下20處測得懸液比重gl1.003，并測得水的黏滯系數(shù)1.14103，試求相應(yīng)于級配曲線上該點的數(shù)據(jù)。1-14 某砂土的重度17 kn/ m3，含水量w8.6%，土粒重度26.5 kn/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分別為0.842和0.562求該沙土的孔隙比e及相對密實度dr，并按規(guī)范定其密實度。11-14 已知：=17kn/m3，w=8.6%，gs=26.5kn/m3，故有：又由給出的最大最小孔隙比求得dr=0.532，所以由橋規(guī)確定該砂土為中密。115 試證明。試中、分別相應(yīng)于emax 、e、emin的干容重證：關(guān)鍵是e和gd之間

5、的對應(yīng)關(guān)系：由，需要注意的是公式中的emax和gdmin是對應(yīng)的，而emin和gdmax是對應(yīng)的。第二章 土的滲透性及水的滲流2-3 如圖216所示，在恒定的總水頭差之下水自下而上透過兩個土樣，從土樣1頂面溢出。（1） 已土樣2底面cc 為基準(zhǔn)面，求該面的總水頭和靜水頭;（2） 已知水流經(jīng)土樣2的水頭損失為總水頭差的30%，求 bb面的總水頭和靜水頭；（3） 已知土樣2的滲透系數(shù)為0.05cm/s ，求單位時間內(nèi)土樣橫截面單位面積的流量； (4) 求土樣1的滲透系數(shù)。 圖216 習(xí)題23圖 （單位：cm）2-3 如圖2-16，本題為定水頭實驗，水自下而上流過兩個土樣，相關(guān)幾何參數(shù)列于圖中。解：

6、（1）以c-c為基準(zhǔn)面，則有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm（2）已知dhbc=30%dhac，而dhac由圖2-16知，為30cm，所以：dhbc=30%dhac=0.330=9cm hb=hc-dhbc=90-9=81cm又 zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm（3）已知k2=0.05cm/s，q/a=k2i2= k2dhbc/l2=0.059/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s（4） i1=dhab/l1=（dhac-dhbc）/l1=（30-9）/30=0.7，而且由連續(xù)性條件，q/a=k1i1=k2i2 k1=k2i2/i1

7、=0.015/0.7=0.021cm/s2-4 在習(xí)題23中，已知土樣1和2的孔隙比分別為0.7和0.55，求水在土樣中的平均滲流速度和在兩個土樣孔隙中的滲流速度。2-5 如圖217所示，在5.0m 厚的黏土層下有一砂土層厚6.0 m，其下為基巖（不透水）。為測定該沙土的滲透系數(shù)，打一鉆孔到基巖頂面并以10-2m3/s 的速率從孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 處各打一觀測孔穿過黏土層進入砂土層，測得孔內(nèi)穩(wěn)定水位分別在地面以下3.0m 和2.5m ，試求該砂土的滲透系數(shù)。圖217 習(xí)題25圖 （單位：m）2-5 分析：如圖2-17，砂土為透水土層，厚6m，上覆粘土為不透水土層，厚5m，因為

8、粘土層不透水，所以任意位置處的過水?dāng)嗝娴母叨染鶠樯巴翆拥暮穸?，?m。題目又給出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。解：由達西定律（2-6），可改寫為：帶入已知條件，得到：本題的要點在于對過水?dāng)嗝娴睦斫?。另外，還有個別同學(xué)將ln當(dāng)作了lg。2-6 如圖218，其中土層滲透系數(shù)為5.0102 m3/s，其下為不透水層。在該土層內(nèi)打一半徑為0.12m 的鉆孔至不透水層，并從孔內(nèi)抽水。已知抽水前地下水位在不透水層以上10.0m ，測得抽水后孔內(nèi)水位降低了2.0m ，抽水的影響半徑為70.0m，試問：（1） 單位時間的抽水量是多少？（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求擴大影

9、響，半徑應(yīng)加大還是減小抽水速率？圖218 習(xí)題26圖 （單位：m）2-6 分析：本題只給出了一個抽水孔，但給出了影響半徑和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土層內(nèi)，所以可以直接應(yīng)用公式（2-18）。解：（1）改寫公式（2-18），得到：（2）由上式看出，當(dāng)k、r1、h1、h2均為定值時，q與r2成負相關(guān)，所以欲擴大影響半徑，應(yīng)該降低抽水速率。注意：本題中，影響半徑相當(dāng)于r2，井孔的半徑相當(dāng)于r1。2-7 在圖219的裝置中，土樣的孔隙比為0.7，顆粒比重為2.65，求滲流的水力梯度達臨界值時的總水頭差和滲透力。圖219 習(xí)題27圖 （單位：cm）2-8 在圖216中，

10、水在兩個土樣內(nèi)滲流的水頭損失與習(xí)題23相同，土樣的孔隙比見習(xí)題24，又知土樣1和2的顆粒比重（相對密度）分別為2.7和2.65，如果增大總水頭差，問當(dāng)其增至多大時哪個土樣的水力梯度首先達到臨界值？此時作用于兩個土樣的滲透力個為多少？2-9 試驗裝置如圖220所示，土樣橫截面積為30cm2,測得10min內(nèi)透過土樣滲入其下容器的水重0.018n ，求土樣的滲透系數(shù)及其所受的滲透力。圖220 習(xí)題29圖 （單位：cm）2-9 分析：本題可看成為定水頭滲透試驗，關(guān)鍵是確定水頭損失。解：以土樣下表面為基準(zhǔn)面，則上表面的總水頭為：下表面直接與空氣接觸，故壓力水頭為零，又因勢水頭也為零，故總水頭為：所以滲

11、流流經(jīng)土樣產(chǎn)生的水頭損失為100cm，由此得水力梯度為：滲流速度為：注意：1dh的計算；2單位的換算與統(tǒng)一。2-10 某場地土層如圖221所示，其中黏性土的的飽和容重為20.0 kn/m3 ；砂土層含承壓水，其水頭高出該層頂面7.5m。今在黏性土層內(nèi)挖一深6.0m的基坑，為使坑底土不致因滲流而破壞，問坑內(nèi)的水深h不得小于多少？圖221 習(xí)題210圖 （單位：m）第三章 土中應(yīng)力和地基應(yīng)力分布3-1 取一均勻土樣，置于 x、y 、z直角坐標(biāo)中，在外力作用下測得應(yīng)力為： 10kpa，10kpa，40kpa，12kpa。試求算： 最大主應(yīng)力 ，最小主應(yīng)力 ，以及最大剪應(yīng)力max ？ 求最大主應(yīng)力作用

12、面與 x軸的夾角? 根據(jù)和繪出相應(yīng)的摩爾應(yīng)力圓，并在圓上標(biāo)出大小主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力作用面的相對位置？3-1 分析：因為，所以為主應(yīng)力。解：由公式（3-3），在xoy平面內(nèi)，有：比較知，于是：應(yīng)力圓的半徑： 圓心坐標(biāo)為： 由此可以畫出應(yīng)力圓并表示出各面之間的夾角。易知大主應(yīng)力面與x軸的夾角為90。注意，因為x軸不是主應(yīng)力軸，故除大主應(yīng)力面的方位可直接判斷外，其余各面的方位須經(jīng)計算確定。有同學(xué)還按材料力學(xué)的正負號規(guī)定進行計算。3-2 抽取一飽和黏土樣，置于密封壓力室中，不排水施加圍壓30kpa（相當(dāng)于球形壓力），并測得孔隙壓為30 kpa ，另在土樣的垂直中心軸線上施加軸壓70 kpa（相當(dāng)于土樣

13、受到dd 壓力），同時測得孔隙壓為60 kpa ，求算孔隙壓力系數(shù) a和b？ 3-3 砂樣置于一容器中的銅絲網(wǎng)上，砂樣厚25cm ，由容器底導(dǎo)出一水壓管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂樣孔隙比e0.7，顆粒重度26.5 kn/m3 ，如圖342所示。求：（1） 當(dāng)h10cm時，砂樣中切面 aa上的有效應(yīng)力？（2） 若作用在銅絲網(wǎng)上的有效壓力為0.5kpa，則水頭差h值應(yīng)為多少？圖342 習(xí)題33圖3-3 解：（1）當(dāng)時， （2）3-4 根據(jù)圖443所示的地質(zhì)剖面圖，請繪aa截面以上土層的有效自重壓力分布曲線。圖343 習(xí)題34圖3-4 解：圖3-43中粉砂層的g應(yīng)為gs。兩層土，編號取為1，

14、2。先計算需要的參數(shù)：地面：第一層底：第二層頂（毛細水面）：自然水面處：a-a截面處：據(jù)此可以畫出分布圖形。注意：1毛細飽和面的水壓力為負值（），自然水面處的水壓力為零； 2總應(yīng)力分布曲線是連續(xù)的，而孔隙水壓力和自重有效壓力的分布不一定。 3只須計算特征點處的應(yīng)力，中間為線性分布。3-5 有一 u 形基礎(chǔ)，如圖344所示，設(shè)在其xx 軸線上作用一單軸偏心垂直荷載 p6000 kn,作用在離基邊2m的點上，試求基底左端壓力和右端壓力。如把荷載由a點向右移到b點，則右端基底壓力將等于原來左端壓力,試問ab間距為多少？ 圖344 習(xí)題35圖 （單位：m）3-5 解：設(shè)形心軸位置如圖，建立坐標(biāo)系，首先

15、確定形心坐標(biāo)。由面積矩定理，形心軸兩側(cè)的面積對于形心軸的矩相等，有：當(dāng)p作用于a點時，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：當(dāng)p作用于b點時，有：由此解得：e=0.57m，于是，a、b間的間距為：注意：1基礎(chǔ)在x方向上不對稱，慣性矩的計算要用移軸定理； 2非對稱圖形，兩端的截面抵抗矩不同。3-6 有一填土路基，其斷面尺寸如圖345所示。設(shè)路基填土的平均重度為21kn/m3 ，試問，在路基填土壓力下在地面下2.5m 、路基中線右側(cè)2.0m的點處垂直荷載應(yīng)力是多少？圖345 習(xí)題36圖 （單位：m）3-7 如圖346所示，求均布方形面積荷載中心線上a、b、c 各點上的垂直荷載應(yīng)力，并比較用集中力代

16、替此均布面積荷載時，在各點引起的誤差（用表示）。圖346 習(xí)題37圖 (單位：m)3-7 解：按分布荷載計算時，荷載分為相等的4塊，各點應(yīng)力計算如下：a點： b點： c點： 近似按集中荷載計算時，查表（3-1），k=0.4775，各點應(yīng)力計算如下：a點： b點： c點： 據(jù)此算得各點的誤差：可見離荷載作用位置越遠，誤差越小，這也說明了圣文南原理的正確性。3-8 設(shè)有一條剛性基礎(chǔ)，寬為4m ，作用著均布線狀中心荷載p100kn/m （包括基礎(chǔ)自重）和彎矩m 50 knm/m，如圖347所示。（1） 試用簡化法求算基底壓應(yīng)力的分布，并按此壓力分布圖形求基礎(chǔ)邊沿下6m 處 a點的豎向荷載應(yīng)力，（基礎(chǔ)

17、埋深影響不計）。（2） 按均勻分布壓力圖形（不考慮 的作用）和中心線狀分布壓力圖形荷載分別計算a點的,并與（1）中結(jié)果對比，計算誤差（）。圖347 習(xí)題38圖3-9 有一均勻分布的等腰直角三角形面積荷載，如圖348所示，壓力為p（kpa），試求a 點及b 點下4 m處的垂直荷載應(yīng)力（用應(yīng)力系數(shù)法和紐馬克應(yīng)力感應(yīng)圖法求算，并對比）。圖348 習(xí)題39圖3-10 有一淺基礎(chǔ),平面成l 形，如圖349所示。基底均布壓力為200 kpa ，試用紐馬克應(yīng)力影響圖估算角點m 和n 以下4m 處的垂直荷載應(yīng)力 ？圖349 習(xí)題310圖第四章 土的變形性質(zhì)及地基沉降計算4-1 設(shè)土樣樣厚3 cm，在10020

18、0kpa壓力段內(nèi)的壓縮系數(shù)2104 ，當(dāng)壓力為100 kpa時,e0.7。求：（a）土樣的無側(cè)向膨脹變形模量 ；（b）土樣壓力由100kpa 加到200kpa 時，土樣的壓縮量s。4-1 解：（a）已知，所以：（b） 4-2 有一飽和黏土層，厚4m，飽和重度19 kn/ m3 ，土粒重度27 kn/ m3 ，其下為不透水巖層，其上覆蓋5m的砂土，其天然重度16 kn/ m3，如圖432?，F(xiàn)于黏土層中部取土樣進行壓縮試驗并繪出elg p曲線，由圖中測得壓縮指數(shù)cc為0.17，若又進行卸載和重新加載試驗，測得膨脹系數(shù)cs0.02，并測得先期固結(jié)壓力為140 kpa 。問：（a）此黏土是否為超固結(jié)土

19、？（b）若地表施加滿布荷載80 kpa ，黏土層下沉多少？ 圖432 習(xí)題42圖4-3 有一均勻土層，其泊松比0.25，在表層上作荷載試驗，采用面積為1000cm2 的剛性圓形壓板，從試驗繪出的曲線的起始直線段上量取 p150 kpa，對應(yīng)的壓板下沉量s0.5cm 。試求： （a） 該土層的壓縮模量es 。 （b） 假如換另一面積為5000cm2的剛性方形壓板，取相同的壓力p ，求對應(yīng)的壓板下沉量。 （c） 假如在原土層1.5m下存在軟弱土層，這對上述試驗結(jié)果有何影響？4-4 在原認為厚而均勻的砂土表面用0.5m2 方形壓板作荷載試驗，得基床系數(shù)（單位面積壓力/沉降量）為20mpa/m ，假定

20、砂層泊松比0.2，求該土層變形模量e0。后改用 2m2m大壓板進行荷載試驗，當(dāng)壓力在直線斷內(nèi)加到140 kpa ，沉降量達0.05m，試猜測土層的變化情況。4-5 設(shè)有一基礎(chǔ)，底面積為5m10m，埋深為2m，中心垂直荷載為12500kn （包括基礎(chǔ)自重），地基的土層分布及有關(guān)指標(biāo)示于圖433。試利用分層總和法（或工民建規(guī)范法，并假定基底附加壓力等于承載力標(biāo)準(zhǔn)值），計算地基總沉降。圖433 習(xí)題45圖4-6 有一矩形基礎(chǔ)，埋深為2m ，受4000kn中心荷載（包括基礎(chǔ)自重）的作用。地基為細砂層,其，壓縮資料示于表414。試用分層總和法計算基礎(chǔ)的總沉降。4-6 解：1）分層：，地基為單一土層，所以

21、地基分層和編號如圖。2）自重應(yīng)力： ， ， ，3）附加應(yīng)力：，為計算方便，將荷載圖形分為4塊，則有：分層面1： 分層面2： 分層面3： 分層面4： 因為：，所以壓縮層底選在第層底。4）計算各層的平均應(yīng)力：第層： 第層： 第層： 第層： 5）計算si：第層： 第層： 第層： 第層： 6）計算s：4-7 某土樣置于壓縮儀中，兩面排水，在壓力作用下壓縮，經(jīng)10min后，固結(jié)度達50，試樣厚2cm.試求： （a） 加載8min后的超靜水壓分布曲線； （b） 20min后試樣的固結(jié)度； （c） 若使土樣厚度變成4cm（其他條件不變），要達到同樣的50%固結(jié)度需要多少時間？4-8 某飽和土層厚3m，上下兩

22、面透水，在其中部取一土樣，于室內(nèi)進行固結(jié)試驗（試樣厚2cm），在20 min后固結(jié)度達50。求： （a） 固結(jié)系數(shù)； （b） 該土層在滿布壓力作用下，達到90固結(jié)度所需的時間。4-8 解：（a）解得：，當(dāng)然，也可直接用近似公式（4-46）求解：（b）注意h的取法和各變量單位的一致性。4-9 如圖434所示飽和黏土層a和b的性質(zhì)與 4-8題所述的黏土性質(zhì)完全相同，厚4 m，厚6m ，兩層土上均覆有砂層。 b土層下為不透水巖層。求：（a） 設(shè)在土層上作用滿布壓力200kpa，經(jīng)過600天后，土層a和b的最大超靜水壓力各多少？（b） 當(dāng)土層a的固結(jié)度達50，土層b的固結(jié)度是多少？ 圖434 習(xí)題49

23、圖4-9 解：（a）由前已知：，所以：對于土層a，有：對于土層b，有：所以，取1項時，取2項時，取3項時，取4項時，?？梢钥吹竭@是一個逐步收斂的過程。所以對于土層b，應(yīng)取4項以上進行計算才能得到合理的結(jié)果，其最終結(jié)果約為200kpa。注意：當(dāng)項數(shù)太少時，計算結(jié)果顯然是不合理的。（b） 因為tv太小，故不能用公式（4-45）計算ub，現(xiàn)用公式（4-44）計算如下：當(dāng)然，本題也可采用近似公式（4-46）計算，結(jié)果如下：可見兩者的計算結(jié)果極為近似。注意：本題當(dāng)計算項數(shù)太少時，誤差很大。121頁（4-45）式上兩行指出，當(dāng)u30%時，可取一項計算。而當(dāng)u=30%時，tv=0.07，可供計算時參考。在本

24、題中，tv=0.02350.5，故有：因為持力層不透水，所以g2用飽和重度，由公式（6-33），得：6-8 某地基由兩種土組成。表層厚7m為礫砂層，以下為飽和細砂，地下水面在細砂層頂面。根據(jù)試驗測定，礫砂的物理指標(biāo)為：w=18%， s=27kn/m3，emax=1.0，emin=0.5，e=0.65。細砂的物理指標(biāo)為：s=26.8kn/m3，emax=1.0，emin=0.45，e=0.7, sr =100%?，F(xiàn)有一寬4m的橋梁基礎(chǔ)擬放在地表以下3m或7m處，試從地基的強度的角度來判斷，哪一個深度最適于作擬定中的地基（利用橋規(guī)公式）。地質(zhì)剖面示于圖6-21。圖621 習(xí)題68圖 6-9 有一長

25、條形基礎(chǔ)，寬4 m，埋深3m，測得地基土的各種物性指標(biāo)平均值為： =17kn/m3，w=25%，wl=30%，wp=22%，s =27kn/m3。已知各力學(xué)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)值為：c=10kpa，j=12。試按建規(guī)的規(guī)定計算地基承載力設(shè)計值：（1）由物理指標(biāo)求算（假定回歸修正系數(shù)i=0.95）；（2）利用力學(xué)指標(biāo)和承載力公式進行計算。6-9 解：（1）由題給條件算得：因為ip0.85，查得： 所以，由公式（6-39）算得：（2）由 ，查表6-23得：，又因代入公式（6-40），得地基承載力設(shè)計值fv第七章 土壓力7-10 已知某擋土墻高為h，墻后為均質(zhì)填土，其重度為，試求下列情況下的庫侖主動土壓力ea

26、和被動土壓力ep：（1）=0,=+,j=j,=0;（2）=0,=0,j=;（3）=0,=,j=j;（4）=0,=j=; （5）=j=;（6）取-,取-,j=j,=0;7-11 某一擋土墻高為h，墻背垂直，填土面水平，土面上作用有均布荷載q。墻后填土為黏性土，單位黏聚力為c，重度為，內(nèi)摩擦角為j 。用郎肯理論計算作用在墻背上的主動土壓力，并討論q為何值時墻背處將不出現(xiàn)裂紋？7-12 如圖7-44所示擋土墻，墻背垂直，填土面水平，墻后按力學(xué)性質(zhì)分為三層土，每層土的厚度及物理力學(xué)指標(biāo)見圖，土面上作用有滿布的均勻荷載q=50kpa，地下水位在第三層土的層面上。試用朗肯理論計算作用在墻背ab上的主動土壓力pa和合力ea以及作用在墻背上的水平壓力pw。7-12 解：將土層和土層的分界面編號如圖，首先計算各土層的參數(shù)。土層： 土層： 土層： 注：土層位于水下，故飽和度sr=100%。計算各土層的土壓力分布如下：土層：上表面 下表面 土層：上表面 下表面