浙江省2019高考數(shù)學(xué)優(yōu)編增分練：解答題突破練五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)8頁(yè)

1、(五)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1(2018浙江省臺(tái)州中學(xué)模擬)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，曲線yf(x)過(guò)點(diǎn)(0,2a3)，且在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于y軸(1)用a分別表示b和c；(2)當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)f(x)ex的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)2axb，由題意得則b2a，c2a3.(2)由(1)得bc2a(2a3)42，故當(dāng)a時(shí)，bc取得最小值，此時(shí)有b，c，從而f(x)x2x，f(x)x，g(x)f(x)exex，所以g(x)(x24)ex，令g(x)0，解得x12，x22.當(dāng)x(，2)時(shí)，g(x)0，故g(x)在(2,2)上為增函數(shù)；當(dāng)x(2，)時(shí)，g(x)0，對(duì)任意xR，

2、k(kx)ekx恒成立，設(shè)g(x)ekxkxk2，g(x)kekxkk(1ekx)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0時(shí)，g(x)0，g(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0，)上是增函數(shù)，g(x)ming(0)1k20，又k0，0k1.方法二對(duì)任意xR，f(x)恒成立f(x)max，xR.f(x)kekx(kx)ekxekx(k2kx1)，當(dāng)k0，xk時(shí)，f(x)0；xk時(shí)，f(x)0，f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)又當(dāng)x時(shí)，f(x)，而0，與f(x)恒成立矛盾，k0，xk時(shí)，f(x)0；xk時(shí)，f(x)0，00，m(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(e，)時(shí)，m(x)0，m(x)單調(diào)遞減m(x)有極大值，又x(0,1

3、時(shí)，m(x)0；當(dāng)x(1，)時(shí)，0m(x)1時(shí)，h(x)f(x)g(x)0恒成立，即ln xex2ax2ae0恒成立，令t(x)ln xex2ax2ae，t(x)ex2a，設(shè)(x)ex2a，(x)ex，x1，exe，0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，即t(x)在(1，)上單調(diào)遞增，t(x)t(1)1e2a，當(dāng)a且a1時(shí)，t(x)0，t(x)ln xex2ax2ae在(1，)上單調(diào)遞增，t(x)t(1)0成立，當(dāng)a時(shí)，t(1)1e2a0，存在x0(1，ln 2a)，滿足t(x0)0.t(x)在(1，)上單調(diào)遞增，當(dāng)x(1，x0)時(shí)，t(x)0，t(x)單調(diào)遞減，t(x0)0不恒成立實(shí)數(shù)a的取值范圍

4、為(，1).4已知函數(shù)f(x)x1aex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x24.(1)解f(x)1aex，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，則f(x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)a0，得xln，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令f(x)ln，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明由f(x)0得a，設(shè)g(x)，則g(x).由g(x)0，得x0，得x2.故g(x)ming(2)1時(shí)，g(x)0，當(dāng)x0，不妨設(shè)x14等價(jià)于x24x1，4x12且g(x)在(2，)上單調(diào)遞增，要證x1x24，只需證g(x2)g(4x1)，g(x1)g(x2)a，只需證g(x1)g(4x1)，即，即證

5、(x13)x110；設(shè)h(x)e2x4(x3)x1，x(1,2)，則h(x)e2x4(2x5)1，令m(x)h(x)，則m(x)4e2x4(x2)，x(1,2)，m(x)h(2)0，h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，h(x)h(2)0，x114得證5已知函數(shù)f(x)，g(x)mx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，求證：當(dāng)x1時(shí)，(x1)f(x)2.(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).由f(x)0得1ln xa0，即ln x1a，解得0x0得0x2，等價(jià)于.令p(x)，則p(x)，令(x)xln x，則(x)1

6、，x1，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，(x)(1)10，p(x)0，p(x)在(1，)上單調(diào)遞增，p(x)p(1)2，令h(x)，則h(x)，x1，1ex0，h(x)1時(shí)，h(x)h(x)，即(x1)f(x)2，x1.6已知函數(shù)f(x)x3|ax3|2，a0.(1)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a(0,5)時(shí)，對(duì)于任意x10,1，總存在x20,1，使得f(x1)f(x2)0，求實(shí)數(shù)a的值解(1)f(x)x3|ax3|2(a0)則f(x)當(dāng)，即a3時(shí)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)，即0a3時(shí)，函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)由題意知，對(duì)于任意x10,1，總存在x20,1，使得f(x1)f(x2)0，等價(jià)于當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)minf(x)max0，由(1)得當(dāng)3a5時(shí)，yf(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf2，f(x)maxmaxf(0)，f(1)max1，a41，所以210，解得a3；當(dāng)0a3時(shí)，yf(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以f(x)minf1，f(