(完整word)數(shù)學(xué)理卷·2018屆湖北省黃岡市、黃石市等八市高三3月聯(lián)考(2018.03)

1、 湖北省黃岡市、黃石市、仙桃市、天門市、潛江市、隨州市、鄂州市、咸寧市2018 屆高三 3 月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)理一. 選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 = a,bi= 0 u =，若 p q ，則 p q （1.設(shè)集合 p =3,log a，q）3 3,0 3,0,2 3, 0,1 3,0,1, 2d.a.b.c.3 - i2017在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 ,過原點和點 的直線的傾斜角為（2.設(shè)復(fù)數(shù)）aa2356ppppab -cd66 .3 已知數(shù)列 a 是等差數(shù)列，m, p,q 為正整數(shù)，則n）pqm4對任意非零實數(shù)a,b ，若 的

2、運算原理如圖所示，則ab21-3（）2a1 b2 c3 d45.在直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知三點 a(a,1) , b(2,b),c(3,4),若向量oa 與ob 在向量oc 方向上的投影相同，則a2+ b2 的最小值為（）254a2 b4cd256.若張三每天的工作時間在 6 小時至 9 小時之間隨機(jī)均勻分布，則張三連續(xù)兩天平均工作時間不少于 7 小時的概率是（）212379abcd93: a / / b / / aq :若 a / / a / / b a bb, a,則 a / ；命題, a,i = b,則7.已知命題 p 若a / / b ，下列是真命題的是() qp ( q)p (

3、q)( p) qa pb.c.d.第 1 頁 共 13 頁 8若長度為4 的線段ab 的兩端點分別在x 軸正半軸和y 軸正半軸上移動，p（x,y）為oab的外心軌跡上一點，則x+y 的最大值為（）a1 b4c 2d2 2, y+ 2,2有最大值4，則實數(shù) 的值為（ ）= x + y9. .已知x 滿足x y若zm2x - y m.-4-1-2acbd110. 九章算術(shù)中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.一塊“塹堵”形石材表示的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨，加工成若干個相同的球，并盡量使每個球的體積最大，則則所剩余料體積為（）16b288- pa288-4c288- pd288-

4、 px2, fc : - =1(a 0,b 0)11設(shè)f分別是雙曲線的左、12a2b2右焦點， 是c 的右支上的點，射線pt 平分,過原點op12| f f |= 5 | mp |作pt 的平行線交pf 于點m ,若1,則雙曲線c12的離心率為（ ）5a.3d.b.2c. 22ln x12.對于函數(shù) f (x) =，下列說法正確的有（ ）x1處取得極大值 ；(x) x = e在f (x) 有兩個不同的零點； f fe1(2) f ( ) f (3)f (x) 1.pxa4 個b.3 個c.2 個d.1 個二. 填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分。2n13在 x- 的二項展開式中，只有第

5、 5 項的二項式系數(shù)最大，則二項展開式常數(shù)項等3x 于_.14.在平面直角坐標(biāo)系(x ，y ) =在單位圓 上，設(shè) xop a ，且o中，點pxoy00p p，6 2p11a若cos(a)+ = -x，則 的值為_.3130第 2 頁 共 13 頁 , 0,a 115.已知實數(shù)a函數(shù) f (x) =，在 上單調(diào)遞增，則實數(shù) 的取值ar4x + + aln x, x 12x范圍是_. 16.已知數(shù)列 a 的首項 =1，函數(shù) f (x) = x + a cos2 x - (2a +1) 有唯一零點，則數(shù)列a41nn+1n n2 (a +1) 的前 n 項的和為_.n三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明

6、、證明過程或演算步驟。p(x) = sin(wx +j)(w 0,| j | 0)20. （本小題共 12 分）如圖，已知拋物線x，其焦點到準(zhǔn)線的距離為2，圓2ps : x2 + y2 - py = 0 ，直線 : = + 與圓和拋物線自左至右順次交于四點 、 、 、l y kxa b c2,d（1）若線段、的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，求正數(shù) 的值；ab bc cd k（2）若直線l 過拋物線焦點且垂直于直線 ，直線l 與拋物線交于點 、設(shè) ad 、mnlm n，的中點分別為 p 、q，求證：直線 pq 過定點.1(x) = ex， g(x) =21. （本小題共 12 分）已知函數(shù) f（1

7、）設(shè)函數(shù) f(x) = f (x) + g(x).x - af(x)，試討論函數(shù)零點的個數(shù)；x2 - 82x + 4= -2 x 0，( ) ( ) ，求證： f x g xx+1 +（2）若a第 5 頁 共 13 頁 2=1-tx222（本小題滿分 10 分）在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 c 參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），t12y = 3 +t2 =1+ cosjjx曲線 c 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）， 以坐標(biāo)原點 o 為極點，x 軸的正半軸為極= sinj2y軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線( )分別交r 0第 6 頁 共 13 頁 于兩點， 求的最大值.第 7 頁 共

8、13 頁 23.（本小題 10 分）選修 4-5：不等式選講| x + 4 | +3 0(1)解關(guān)于 的不等式xx| x | +2 | x -9 | aa有解，求實數(shù) 的范圍。(2)關(guān)于 的不等式x2018 年湖北省八市聯(lián)考數(shù)學(xué)試題答案（理科）一. 選擇題：cdaab d ddbc ab1二. 填空題： 13 11214.15. 2 a 526( )n+1()n+1( )+1 2 - n -1 2 - 616. n - 2n + 3 2 - 6 （或 n）2n+22三. 解答題：t 1117. 【解析】（1） = p - p = p,w = 2 ,又sin(22 12 12515p +j) =

9、1j = -p2123p pf (x) = sin(2x - )3 g(x) = sin4x + ，6 分6a2+ c2- b22ac - ac 1p（2）cos x =x0 2ac2ac2 ，3第 8 頁 共 13 頁 pp p312 4x + k 1，由圖像可得12 分66218.證明：q ab = bc = 3 bc abq ef / bcef ab ef ae ef be,翻折后垂直關(guān)系沒變，仍有, ef 平面pbe ef pb4 分q ef ae ef be pebp - ef - b(2),二面角的平面角，peb = 60o，又 pe = 2, be = 1,由余弦定理得 pb=3

10、 , pb + eb = pe pb eb pb, bc, eb,兩兩垂直。222以 b 為原點， bc 所在直線為 軸， be所在直線為 y 軸，建立如圖直角坐標(biāo)系。x則 p(0,0, 3), c(3,0,0), e(0,1,0), f( 2,1,0),uuuruuurpefn=n pc1pc = (3,0,- 3),sin =q4n pc14故 pc 與平面 pef 所成的角的正弦值為12 分19.【解析】（）根據(jù)題意列出22列聯(lián)表如下：優(yōu)質(zhì)城市優(yōu)質(zhì)城市32523555甲品牌（個）乙品牌（個）合計10( )10 4 - 910 252k = 0.4 0, 0= +，所以 f(x) ex 0

11、+f x即 （ ）在區(qū)間(a, ) 上沒有零點當(dāng)x - ax - a第 10 頁 共 13 頁 1e (x - a) +1xx (-,a) 時， f(x) = ex +=(x) = e (x - a) +1 2 分h，令xx - ax - a =- + - =只要討論 h（x）的零點即可h (x) e (x a 1),h (a 1) 0, 當(dāng) x(-,a -1)時，x h (x) 0 ， （ ）是減函數(shù)；當(dāng)x (a 1,a) 時，h (x) 0， （ ）是增函數(shù)所以 （ ）h xh x4 分h x在區(qū)間(-,a)- = -最小值為h(a 1) 1 e a-1=1- = x = a -1是 f

12、(x) 的唯一的零點；當(dāng)a 0，所以 （ ）沒有零點；當(dāng)a1- = -時，h(a 1) 1 e 0 ， ，要證 f (x) g(x)+ +x 1（2）若a2x + 4( )1x2xe x + 2 x +1 + x - 4 ，q x +1 x + 2 +1 + x - 4下證e，8 分x2 2 2( ) x 1m (x) = e - x + 2 +1 - x + 4 = e - x - 2x + 2設(shè)x2x2 2 2 = - -m (x) e 2x 2 ，令 (x) e 2x 2j= - -xx()(+) = - - j (x) e 2 ， j (x) 在 ,ln 2 上單調(diào)遞減，在 ln 2,

13、上單調(diào)遞增。x( )j jj jm (x) 在 0,q (1) (2) 0, (-1) (0) 0 + + + +-x 4 ，又m(x) ex0 ex 21x22x0 2 2000x( )1q +1 x +1e x + 2 x +1 + x - 4，x222x - 82 f (x) g(x) x +1 +，即證。12 分2x + 4第 11 頁 共 13 頁 22【解析】（1）在直角坐標(biāo)系中，曲線c : (x -1)+ y=1， 所以曲線22，曲線2r(sinq cosq) 1 r 2cos qc ,c的極坐標(biāo)方程分別為+=，5 分1,2ppa(r ,a), (r ,a),ba- (2) 設(shè)，4212r1114poboa = 2cosa (cosa + sina) = (cos 2a + sin 2a +1) =2 cos 2a -+12 r444 1oboap2 +1a =有最大值10 分時，84 x + 4 0 x +4 0 -