初三數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題

1、 全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽一、 選擇題k 1 1.若反比例函數(shù) y = 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) - ,2 ，則 的值為kx 2 （ ）（a） -1（b）（c） -4（d）412.已知二次函數(shù) y = ax + bx + c 的圖像如圖 1 所示，則下2列代數(shù)式的值恒為正值的是（ ）（a）（b） ac（c）bc（d）ababc3.若存在1 x 2 ，使得ax 1 2 0- - ，則a 的取值范圍是（2）134134134（a） a （c） - a （d） a 444k4.直線 y = x總是下列哪個(gè)函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸？（ ）kk（a） y = k x（b） y =（c） y = kx2（d） y = kxx5.若實(shí)數(shù)

2、 a,b,c 滿足 a + b = 1,b + c = 2,c + a = 3,則 + + 的最小值為ab bc ca222222（ ）（a） - 3（b） - 2 （c） - 6（d）-3-26k6.如圖 2，雙曲線 y = (k 0) 經(jīng)過(guò) rtdaob的斜邊 ab 的x中點(diǎn)c ,af ao, bf bo, af, bf 與雙曲線分別交于點(diǎn) d, e ,若 oa = 8,ob = 6, 則 四 邊 形 o d f e的 面 積 是（ ）（a）12（b）（c）36（d）4024 7.對(duì)于實(shí)數(shù) a ，規(guī)定 a 表示不大于 a 的最大整數(shù)，如 2.1 = 2, -1.5 = -2,則方程 = 4

3、 的解在 xoy 坐標(biāo)系中的圖像是（ ）x2+ y2 （a）（b）（c）（d）8.某商店對(duì)于某個(gè)商品的銷(xiāo)售量與獲利做了統(tǒng)計(jì)，得到下表：銷(xiāo) 售 量 100 200 3009元）若獲利是銷(xiāo)售量的二次函數(shù)，則該商店獲利的最大值是（a） 萬(wàn)元 （b）萬(wàn)元 （c） 萬(wàn)元 （d） 萬(wàn)元9.25 9.5 1099.如圖 3，已知長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)ab 3 ad 2= ， = ,點(diǎn) 在邊上，且bcabcdeae ef,ef 交cd于 f ,設(shè) be = x, fc = y ，則當(dāng)點(diǎn) 從點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) 時(shí)，yebc關(guān)于 x 的函數(shù)圖像是（ ）(a）（b）（c）（d）10.若凸n 邊形 a aa 適合以下：（1）a =

4、100 ,12n1（2）a = a + 8 ,k = 1,2, ,n -1,則n 的值是（）k +1k（a）5（b）6 （c） 7 （d）8二、填空題11.若 dabc 是 半 徑 為 1 的 圓 的 內(nèi) 接 三 角 形 ， bc = 3, 則a =12.方程.1111-=-的解是 x =.x - 2012 x - 2014 x - 2016 x - 201813.如圖 4，p 是等邊 dabc 內(nèi)一點(diǎn)，ap = 3,bp = 4,pc = 5,則apb =14.邊長(zhǎng)為整數(shù)，且周長(zhǎng)為 2012 的等腰三角形有 個(gè).15.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 2(m -1)x + (m -1)

5、= 0 有兩個(gè)不相等的實(shí).22根a,b ，若a + b = 4, 則 m =.2216.已知 dabc 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 a(-1,5),b(6,-2),c(-1,-2), 則 dabc外接圓半徑的長(zhǎng)度為17.已知坐標(biāo)平面 xoy ， rtdabc 中的直角頂點(diǎn)是 a(2, 5) ，點(diǎn) b 與點(diǎn)o 重合，. 點(diǎn) 在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn) 的坐標(biāo)是c.cx - y + 3z +xy + 3yz - z2x22218.已知 - + = 并且 + + = ，則的x 3y 5z 0,x 2y 3z 0x + 3y -z222值等于.19. 和 是方程 x - 2x -1 = 0 的兩根， 和 是 x +

6、 mx + n = 0的兩根，點(diǎn)abab2222在一次函數(shù) = + - 的圖像上，則此函數(shù)的解析式是 .它的圖y kx (n 3)(m,n)像與坐標(biāo)平面內(nèi)的坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積是.xoy20. 如 圖 5 ， 在 直 角 梯 形a b ,c d中 ，abcd=b a d 9 兩=0條a對(duì)d角線c的交點(diǎn)為 o . o 與相切，并與以為直徑的 o 內(nèi)切，已知長(zhǎng)為 ，則梯adhadad形abcd的面積是.三、解答題21.解方程 x + (x - 2) - 82 = 04422.如圖 6所示，已知二次函數(shù) y = -x + bx + 8 的圖像與 x2軸交于 a, b 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)c ,且 b(4,0) .(1) 求二次函數(shù)的解析式及其圖像的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)；d（2）若點(diǎn) m (p,0) 是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) mc - md取得最大值時(shí)，求 p 的值;(3) 如果點(diǎn) e(m, n)是二次函數(shù) y = -x + bx + 8 的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且2dabe 是鈍角三角形，求 的取值范圍.m 23.給你若干個(gè)邊長(zhǎng)都是 的正三角形，正方形，正五邊形，正六邊形，從其中1任選兩種（個(gè)數(shù)不限），將它們拼接，要求是：（1）使某邊重合；（2）兩種圖形中的任