平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質(zhì)和判定歸納如表

1、平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質(zhì)和判定歸納如表: 類 別 性質(zhì) 判定 對稱性 平行 四邊 形 平行四邊形的 兩組對邊分別平行 兩組對邊分別相等 兩組對角分別相等 鄰角互補 兩條對角線互相平分 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊 形。（平行四邊形的定義） 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形。 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 中心 對稱 菱形 四條邊都相等 對角相等，鄰角互補 對角線互相垂直，并 且每一條對角線平分 一組對角 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（菱 形的定義） 四條邊都相等的四邊形是菱形。

2、 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 對角線垂直且平分的四邊形是菱形。 每一條對角線平分一組對角的四邊形是菱 中心對稱 軸對稱 形。 矩形 兩組對邊分別平行， 兩組對邊分別相等 四個角都是直角 對角線相等 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（矩形 的定義） 有一個角是直角的四邊形是矩形 對角線相等的平行四邊形是矩形。 中心對稱 軸對稱 正 方 形 （1）具有平行四邊形、 矩形、菱形的一切性質(zhì)， 即:正方形的四個角都 是直角，四條邊都相等； 正方形的兩條對角線 相等，并且互相垂直平 分，每一條對角線平分一 組對角。 （2）對角線與邊的夾角 為45 有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行 四邊形是

3、止方形。 有一組鄰邊相等的矩形是止方形。（止 的定義） 有一個角是直角的菱形是正方形。 對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形。 中心對稱 軸對稱 、兩條平行線的距離: 定義：兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距 離。注意：平行線間的距離處處相等。 二、矩形的一條對角線把矩形分成兩個直角三角形，與之相聯(lián)系的還有以下性質(zhì)： （1）直角三角形的兩個銳角互余。 （2）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（即勾股定理） （3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 （4）直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。 四種特殊四邊形的性質(zhì) 邊 角 對角線 對稱性

4、 平行四邊 形 對邊平行且相等 對角相等 互相平分 中心對稱 矩形 對邊平行且相等 四個角都是直角 互相平分且相等 軸對稱中心對 稱 菱形 對邊平行四條邊 相等 對角相等 互相垂直平分且每條對角 線平分對角 軸對稱中心對 稱 正方形 對邊平行四條邊 相等 四個角都是直角 互相垂直平分且相等，每條 對角線平分對角 軸對稱中心對 稱 四種特殊四邊形常用的判定方法: 平行 四邊形 兩組對邊分別平行的四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形 兩組對角分別相等的四邊形 對角線互相平分的四邊形 矩形 有一個角是直角的平行四邊形 有一個角是直角的四邊形 對角線相等的平行四邊形 菱形 有一組鄰邊相等的平行四邊形 四條邊都相等的四邊形 對角線互相垂直的平行四邊形 對角線垂直且平分的四邊形 正方形 有一個