最新課標(biāo)HK滬科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期(導(dǎo)學(xué)案)第八章 8.1.2 冪的乘方與積的乘方

1、 最新課標(biāo) hk 滬科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期（導(dǎo)學(xué)案）第八章8.1 冪的運(yùn)算2.冪的乘方與積的乘方一、教學(xué)要求、1. 體會(huì)冪的意義，會(huì)用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。2. 會(huì)用冪的乘方、積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，并能解決一些實(shí)際問題。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1. 重點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)及其運(yùn)算。（2）冪的乘方與積的乘方性質(zhì)的正確、靈活運(yùn)用。2. 難點(diǎn)：（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（2）探索冪的乘方、積的乘方兩個(gè)性質(zhì)過程中發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。三. 知識(shí)要點(diǎn)：1. 同底數(shù)冪的意義n個(gè)幾個(gè)相同因式 a 相乘，即aaa，記作an ，讀作 a 的 n 次冪，其中

2、 a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，如：x y(a b) (a b)223 與25 ，a4 與 a，23與27，與x y3等等。注意：底數(shù) a 可以是任意有理數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式。2. 同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)a aam nmn（m ，n 都是正整數(shù)）這就是說，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，例如：a a aam n pmnp（m ，n，p 都是正整數(shù)）3. 冪的乘方的意義冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如(a )5 3 是三個(gè)a5 相乘(a )mn是 n 個(gè)am 相乘，讀作 a 的 m 次冪的 n 次方讀作 a 的五次冪的三

3、次方，(a ) a a a a5a5 35 3555 5 5n個(gè)n個(gè)(a ) a a amaamnmmm m mm n第 1 頁 共 5 頁 最新課標(biāo) hk 滬科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期（導(dǎo)學(xué)案）第八章4. 冪的乘方性質(zhì)(a ) amnmn（m ，n 都是正整數(shù)）這就是說，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。注意：（1）不要把冪的乘方性質(zhì)與同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)混淆，冪的乘方運(yùn)算，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的乘法運(yùn)算（底數(shù)不變）；同底數(shù)冪的乘法，是轉(zhuǎn)化為指數(shù)的加法運(yùn)算（底數(shù)不變）。aanmnm（2）此性質(zhì)可逆用：5. 積的乘方的意義。ab ， ab3n積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方，如等。abab ab ab3

4、（積的乘方的意義）aaa bbb（乘法交換律，結(jié)合律）a b33abab ab abnaaa bbbn個(gè)n個(gè)a bnn6. 積的乘方的性質(zhì)(ab) a bnnn（n 為正整數(shù)）這就是說，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。注意：（1）三個(gè)或三個(gè)以上的乘方，也具有這一性質(zhì)，例如：abca b cnnnna bnabnn（2）此性質(zhì)可以逆用：四、典型例題例 1. 計(jì)算：112232a a a10 2（1）（3）（2）a a26（4）32 27 8112112121232 35232解：（1）a a a a10 2 1a13102（2）第 2 頁 共 5 頁 最新課標(biāo) hk 滬

5、科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期（導(dǎo)學(xué)案）第八章a aa2 6a826（3）3 27 81 3 3 3432 3 439（4） 223a2，a3，求下列各式的值。mn例 2. 已知（1）a（2）a（3）am 13 nm n 3分析：此題是同底數(shù)冪的乘法的逆用，將冪拆分成幾個(gè)同底數(shù)冪的積。aa a 2amm 1（1）（2）a3 n a a 3a3n3aa a a6am n 3mn33（3）例 3. 計(jì)算：x 2y 2y x23（1）（2）a b c b c a c a b23解：（1）方法一：x 2y 2y x22y x 2y x22y x335方法二：x 2y 2y x2x 2y x 2y2x

6、2y335a b c b c a c a b23（2）b c a b c a b c a23b c a6例 4. 計(jì)算：2232x44（1）（2）x3x23a2 a32n 2n 1（3）（4）22322 326解：（1）x44x4 4 x16（2）（3）x32x23x6x6x6 6x12第 3 頁 共 5 頁 最新課標(biāo) hk 滬科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期（導(dǎo)學(xué)案）第八章a2 a3aaaa3n 32n 2n 122n 23n 14n 4（4）aa7n 14n 4 3n 3例 5. 解下列各題。x54x45（1）123ab2（2）（3）2ab23 ax42a b3223a2x202 b236a

7、 b46x545x200解：（1）（2）121133ab2a b23a b3 63282ab23 a2a b3223a22 b236a b46（3）8a b a 4a b 9a b46a b43646668a b 4a b 9a b 6a b64646446a b46xm2，x 3nx2m 3n例 6. 已知，求x ，xnm分析：此題是冪的乘方和積的乘方性質(zhì)的運(yùn)用，把題?？醋髡w，帶入即可解決問x2m 3n x x2mxm2 xn32 3 10823n3解：例 7. 計(jì)算：(0.125) ( 8)1617（1）51352002200113（2）（3）0.125215315分析：此題應(yīng)該逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)：aa a ；a bnab ；anananmm nmnnmnm(0.125) ( 8)1617（1）解：第 4 頁 共 5 頁 最新課標(biāo) hk 滬科版 七年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)第二學(xué)期（導(dǎo)學(xué)案）第八章116 8 816811688818