胡漢才編著《理論力學》課后習題答案第2章力系的簡化

1、第二章力系的簡化 2-1.通過A （3, 0, 0）, B （0, 4, 5）兩點（長度單位為米），且由A指向B的力只 在z軸上投影為,對z軸的矩的大小為。 答：F/ V2 : 6 血用5。 2-2.已知力F的大小，角度“和0,以及長方體的邊長a, b, c,則力F在軸z和 y上的投影：Fz二: Fy二； F對軸x的矩 乩（7）二a 答：Fz二F * sin d：Fy=F cos 巾 cos “ ： Mx（F）=F （b sin ”+c cos cos 2-3力萬通過A （3, 4、0）, B （0, 4, 4）兩點（長度單位為米），若F二100N,則 該力在X軸上的投影為,對X軸的矩為。 答

2、：-60N； 2-4.正三棱柱的底而為等腰三角形，已知0A二0B二a,在平面ABED內有沿對角線AE 的一個力F，圖中a二30 ,則此力對各坐標軸之矩為： Mx （F）二: Mr （F） =: Mz（F）二o 答：覽（尸）二0, My（F）=-Fa/2：見（尸）=yb Fa/4 2-5.已知力尸的大小為60 （N）,則力尸對x軸的矩為:對z軸的矩 為 答：覽（尸）=160 N cm： M：（尸）=100 N cm 圖 2-43 2-6.試求圖示中力F對0點的矩。 解：a: Mo(F)=F2sina b: Mo(F)=F7sina c: Mo(F)=FQf i ) = cos ( R , i )

3、= (R, /)二一53。08 (兀；)=143 08, 2-9.在圖示正方體的表面ABFE內作用一力偶，其矩M二50KNm,轉向如圖；又沿 GA, BH作用兩力斤.R ?, R=R?=50 v2 KN： =lm.試求該力系向C點簡化結果。 解：主矢：R =2 FfO 主矩：M(A /?) 又由 Mcx=-m ( R , ?) cos45G =-50KN - m “0 也二M-m (7e, /e?) - sin45 二0 M c的大小為 Mc= (Mcx2+McyS+Mc=3) 1/2 =50KN m M c方向: a 二180 B 二90 即仇沿X軸負向 丫二 90 題2-10圖 2-10.

4、 一個力系如圖示，已知：Fi=F2=F3, M=F a, 0A=0D=0E=a, 0B=0C二2a 試求此 力系的簡化結果。 解：向0點簡化，主矢投影 Rx?二一 F 1 77 Ry?二一 F 丄 V2 R二?二F V2 1 1 - / - R?二一F =j+F 血 J 主矩歷。的投影： MoF 丄 3Fa, MoFO, MoFO a/2 厲。?二丄 3Fa； 邁 .1I /? Mf _3aFH0, /?不垂直M。 2 所以簡化后的結果為力螺旋。 2-11.沿長方體的不相交且不平行的棱邊作用三個大小相等的力，問邊長乳b. c 滿足什么條件，這力系才能簡化為一個力。 解：向0點簡化斤？投影：Rx

5、?二P, Ry?二P, Rz?二P 7e?=p；+pj+pj 主矩歷。投影：仏二bP-cP, Moy=-aP, MoFO Mo= (bP-cP) /-aPJ 僅當斤？歷。二0時才合成為力。 (P；+p7+p2) (bP-cP) ；-apJ=O 應有P (bP-cP) =0, PaP二0, 所以b=c, a=0 2-12.曲桿OABCD的OB段與Y軸重合,BC段與X軸平行,CD段與Z軸平行，已知: P：=50N, Pf50N： P3=100N, PfIOON, L：=100mm. U=75mmo 試求以 B 點為簡化中心將此四 個力簡化成最簡單的形式.并確泄其位置 Ry?二 0 R：?=50N

6、Rx?=50N R?二50 血 R?方向: 主矩臥 主矩方向 Mns 二 m 1 cos 0 = V2 cos B =0 1 cosy=7? cos o =1 cos B =0 cos Y 二0 d二Mb/R?二0 025m 2-13. (b) (c) Fr=182P 2-14圖示曲柄搖桿機構, 在搖桿的B端作用一水平阻力尺，已知：OC=r, AB二L, 各部分自重及摩擦均忽略不計，欲使機構在圖示位置（0C水平）保持平衡，試求在曲柄 0C上所施加的力偶的力偶矩 解：一)取 0C 2： Mo (F) =0 Nsin45 t-M=0, N二M/ (r sin45 ) 取 AB Sim (尸)=0 RLsin45 -N?2rsin45 =0, N?二丄 RL/r M=1 yfl RL 24 t7 VIM 1/ y=YA 0二。瀘尸 川一U