自動(dòng)控制原理習(xí)題及答案.doc

1、第一章習(xí)題答案 1-1根據(jù)題1-1圖所示的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)工作原理圖 （1）將弘b與c, d用線連接成負(fù)反饋狀態(tài); 畫出系統(tǒng)方框圖。 題1-1圖速度控制系統(tǒng)原理圖 解（1）負(fù)反饋連接方式為：dd, 2c； （2）系統(tǒng)方框圖如圖解IT所示。 圖解速度控制系統(tǒng)方延圖 1-2題1-2圖是倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試說明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門開閉的工 作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。 題卜2圖倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)開閉控制系統(tǒng) 解 當(dāng)合上開門開關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏 差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大 門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直

2、到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門達(dá)到開 啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離 開閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如圖解1-2所示。 1-3題1-3圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被 控對(duì)象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。 題1-3圖 爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖 解加熱爐采用電加熱方式運(yùn)行，加熱器所產(chǎn)生的熱量與調(diào)壓器電壓的平方成正比， 增高，爐溫就上升，心的高低由調(diào)壓器滑動(dòng)觸點(diǎn)的位置所控制，該觸點(diǎn)由可逆轉(zhuǎn)的直流 電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)。爐子的實(shí)際溫度用熱電偶測(cè)量，輸出電壓f . Uf作為系統(tǒng)的反饋電壓與給定 電壓，進(jìn)行比較，得出偏差電

3、壓，經(jīng)電壓放大器、功率放大器放大成叫后，作為控制電 動(dòng)機(jī)的電樞電壓。 在正常情況下，爐溫等于某個(gè)期望值丁 C,熱電偶的輸出電壓/正好等于給定電壓匕。 此時(shí)，心一 =,故血=叫=0,可逆電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)動(dòng)，調(diào)壓器的滑動(dòng)觸點(diǎn)停留在某 個(gè)合適的位置上，使保持一定的數(shù)值。這時(shí)，爐子散失的熱量正好等于從加熱器吸取的熱 量，形成穩(wěn)定的熱平衡狀態(tài)，溫度保持恒定。 當(dāng)爐膛溫度了 C由于某種原因突然下降（例如爐門打開造成的熱量流失），則出現(xiàn)以下 的控制過程： 控制的結(jié)果是使?fàn)t膛溫度回升，直至丁。C的實(shí)際值等于期望值為止。 系統(tǒng)中，加熱爐是被控對(duì)象，爐溫是被控量，給定量是由給定電位器設(shè)定的電壓匚（表 征爐溫的希望值）。

4、系統(tǒng)方框圖見圖解1-3。 圖解1-3爐溫控制系統(tǒng)方框圖 1-4題1-4圖是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖。圖中電位器片、并 聯(lián)后跨接到同一電源的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定 元件和測(cè)量反饋元件。輸入軸由手輪操縱；轍出軸則由直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速后帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)采 用電樞控制的方式工作。 試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。 解當(dāng)導(dǎo)彈發(fā)射架的方位角與輸入軸方位角一致時(shí)，系統(tǒng)處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。 當(dāng)揺動(dòng)手輪使電位器片的滑臂轉(zhuǎn)過一個(gè)輸入角厲的瞬間，由于輸出軸的轉(zhuǎn)角, 于是出現(xiàn)一個(gè)誤差角乞= 畫出系統(tǒng)方框圖。 題1-1圖速度控制系藐

5、原理圖 1-2題1-2圖是倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖。試說明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門開閉的工 作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。 題卜2圖倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)開閉控制系統(tǒng) 1-3題1-3圖為工業(yè)爐溫自動(dòng)控制系統(tǒng)的工作原理圖。分析系統(tǒng)的工作原理，指出被 控對(duì)象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)方框圖。 題1-3圖爐富自動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖 1-4題1-4圖是控制導(dǎo)彈發(fā)射架方位的電位器式隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖。圖中電位器人、并 聯(lián)后跨接到同一電源的兩端，其滑臂分別與輸入軸和輸出軸相聯(lián)結(jié)，組成方位角的給定 元件和測(cè)量反饋元件。輸入軸由手輪操縱；轍岀軸則由直流電動(dòng)機(jī)經(jīng)減速后帶動(dòng)，電動(dòng)機(jī)采 用電樞控制的方式工作。 試分析系統(tǒng)的工作原理，指出系

6、統(tǒng)的被控對(duì)象、被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。 題卜4圖 導(dǎo)彈發(fā)射架方位角控制系統(tǒng)原理圖 1-5采用禽心調(diào)速器的蒸汽 機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)如題1-5圖所示。 其工作原理是：當(dāng)蒸汽機(jī)帶動(dòng)負(fù)載 轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，通過圓錐齒輪帶動(dòng)一 對(duì)飛錘作水平族轉(zhuǎn)。飛錘通過較鏈 可帶動(dòng)套簡(jiǎn)上下滑動(dòng)，套簡(jiǎn)內(nèi)裝有 平衡彈簧，套簡(jiǎn)上下滑動(dòng)時(shí)可撥動(dòng) 杠桿，杠桿另一端通過連桿調(diào)節(jié)供 汽閥門的開度。在蒸汽機(jī)正常運(yùn)行 時(shí)，飛錘旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的離心力與彈簧 的反彈力相平衡，套簡(jiǎn)保持某個(gè)高度，使閥門處于一個(gè)平衡位置。如果由于負(fù)載增大使孩汽 機(jī)轉(zhuǎn)速0下降，則飛錘因離心力減小而使套簡(jiǎn)向下滑動(dòng)，并通過杠桿增大供汽閥門的開度， 從而使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速回升。

7、同理，如果由于負(fù)載減小使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速Q(mào)增加，則飛錘因離心 力增加而使套簡(jiǎn)上滑，并通過杠桿減小供汽閥門的開度，迫使蒸汽機(jī)轉(zhuǎn)速回落。這樣，離心 調(diào)速器就能自動(dòng)地抵制負(fù)載變化對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，使蒸汽機(jī)的轉(zhuǎn)速Q(mào)保持在某個(gè)期望值附近。 指出系統(tǒng)中的被控對(duì)象.被控量和給定量，畫出系統(tǒng)的方框圖。 上總攝像機(jī)角位置自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)如題1-6圖所示。當(dāng)光點(diǎn)顯示器對(duì)準(zhǔn)某個(gè)方向時(shí)，攝像 機(jī)會(huì)自動(dòng)跟蹤并對(duì)準(zhǔn)這個(gè)方向。試分析系統(tǒng)的工作原理，指出被控對(duì)象、被控量及給定量， 畫出系統(tǒng)方框圖。 JIE 交流敖大器 K、 自滋角機(jī)發(fā)送機(jī) 接枚機(jī) I 光點(diǎn)顯 2仇示器 題1-6圖攝像機(jī)臬位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理圖 1-7題1-7圖(a), (b

8、)所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設(shè)空載時(shí)兩系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓 均為110V,試問帶上負(fù)載后，圖(a), (b)中哪個(gè)能保持110V不變，哪個(gè)電壓會(huì)低于M0Y, 為什么 題1-7圖 電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)工作原理因 1-8題卜8圖為水溫控制系統(tǒng)示意圖。冷水在熱交換器中由通入的蒸汽加熱，從而得到 一定溫度的熱水。冷水流量變化用流量計(jì)測(cè)量。試?yán)L制系統(tǒng)方塊圖，并說明為了保持熱水溫 度為期望值，系統(tǒng)是如何工作的系統(tǒng)的被控對(duì)象和控制裝置各是什么 1-9許多機(jī)器，像車床、銳床和磨床，都配有跟隨器，用來復(fù)現(xiàn)模板的外形。題1-9圖 就是這樣一種跟隨系統(tǒng)的原理圖。在此系統(tǒng)中，刀具能在原料上復(fù)制模板的外形。試說明其 工作原理，

9、畫出系統(tǒng)方框圖。 溫度控制器 按流量順饋 題1-8圖水富控鋼系統(tǒng)原理圖 題1-9圖跟隨系統(tǒng)原理圖 1-10題1-10圖Q), (b)所示均為調(diào)速系統(tǒng)。 (1) 分別畫出圖(a)、圖(b)對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的方框圖。給出圖(a)正確的反饋連線方式。 (2) 在恒值輸入條件下，圖(3)、圖(b)中哪個(gè)是有差系統(tǒng)，哪個(gè)是無差系統(tǒng)，說明其道 理。 粒大器 執(zhí)行動(dòng)機(jī) 題1T0圖 調(diào)速系統(tǒng)工作原理圖 1-11題1-11圖為谷物濕度控制系統(tǒng)示意圖。在谷物磨粉的生產(chǎn)過程中，有一個(gè)出粉最 多的濕度，因此磨粉之前要給谷物加水以得到給定的濕度。圖中，谷物用傳送裝置按一定流 量通過加水點(diǎn)，加水量由自動(dòng)閥門控制。加水過程中，谷物

10、流量、加水前谷物濕度以及水壓 都是對(duì)谷物濕度控制的擾動(dòng)作用。為了提高控制精度，系統(tǒng)中采用了谷物濕度的順饋控制， 試畫出系統(tǒng)方塊圖。 第二章習(xí)題 2-1試求圖示電路的澈分方程和傳遞函數(shù)。 題2-1圖 2-2移恒速控制系統(tǒng)的原理圖如圖所示，給定電壓山為輸入量，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速3為輸 G(s) 。($) 出量，試?yán)L制系統(tǒng)的方框圖，并求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Ur“)Mz.(s)。(ML為負(fù)我轉(zhuǎn)矩，J為 電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，f為粘性摩擦系數(shù)，Ra和La分別為電樞回路的總電阻和總電感，Kf為 測(cè)速發(fā)電機(jī)的反饋系數(shù))。 題2-2 2-3圖示電路，二極管是一個(gè)非線性元件，其電流d 和電壓叫之間的關(guān)系為=io-6（,0026

11、 -i）t假設(shè)系統(tǒng) 工作在為=,7o=X10:,A平衡點(diǎn)，試求在工作點(diǎn) （如幾）附近b =f（叫）的線性化方程。 2-4試求圖示網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，并討論負(fù)載效應(yīng)問題。 K=1 R=g Ro=0 ii. 局 14L n 1 2. 利用pzmap函數(shù)繪制閉環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)圖。 s? +2$ + 1 題2-12圖 第二章習(xí)題答案 2-1 其中:丁現(xiàn),丁廠RC 傳遞函數(shù)為: G(S)S= )Us) tt2s2+ts + (2) 也獸+刁+心勢(shì) +婦牛+叫F 其中： 站遞函數(shù)為： G(S)= ；!； )7；7；7；S3 + Tl(T2+T3)S2 + T3S + 2-2解：比較器 e = ur-uf (

12、2) 放大器 5十 (3) 速度反饋 U f = kfw (4) 電樞回路 礙+耳 人(S)_1 Ua(s)-Ea(s)心(乍 + 1) 叭一嘰a普 (5) 電動(dòng)機(jī)軸上的力矩平衡 M D = Cmia MD(S)-ML(s) = (f + JS)Q(s) G($) = W(Mq(s)-%(s) kg / R C(s) (7；S + 1)G/S + /) 麗一i| qc (7；S + 1)G7S + /) (7；S + 1)G7S + /) (7；S +1)( + /) + k5kfcin / R + cc / Ra MS (7；S + 1)(7；S + Raf /c,nce) + ksk/ /

13、ce + 0(5) 1 性1+ + (7；S + 1)S + /) (7；S + 1)G7S + /) TeS + -JS + f C 后 / Ra (TeS +1)(75 + /) + kskfcm / Ra + cmce / Ra 牛（存+1） (TeS + )(TmS + RJ/cnlce) + kskf /c,+l 機(jī)電時(shí)間常數(shù) 電框回路的電磁時(shí)間常數(shù) 2- 3 =497x107 2- 4 十du八R f山仁f dii T + !T + z/ = pT dt R2+R. dtdt G(s)=込 (l + pJTS + l 其中: T = R 兩個(gè)環(huán)節(jié)之間有負(fù)責(zé)效應(yīng)。 R R2 + R3

14、 R2+R3 (b) G($) =- TS + 其中： R、 R2 + R3 兩個(gè)環(huán)節(jié)之間無負(fù)責(zé)效應(yīng)。 2- 5 (a) t = RC 6($)=乞竺 =_疽 E(s) 其中： (b) 5滬牆i小) 其中： t = R2C (c) GG) = kplT.T2S2 + (7； + 7；)S +1 _ 0 + 1)(7；S +1) t2s 其中：7=/?C, T2 = R22 , t2s .R、 r (d) G(滬如一加+ ) SG)1+鳥+丄 R2 R2cs 這是準(zhǔn)PI調(diào)節(jié)，當(dāng)尺2尺3時(shí) G(s) 2-心(1 + 1/岱) 2- 6(a) R(s) 51+ GQM +G2G3H2 +G4H2 +

15、Gfi2G3H.+GG4H. (b) GGGG g(s)= 2=g$+ G(S) -Gfi2Gfi4Hl +GQ2G3弘 +G2G,H. +G3G4H4 2- 7 G(s)_G|(s) Rs) -Gfi2Gfi4 C,(5)_ -Gfi2G3 R2(s) -Gfi2G3G4 2-8信號(hào)流圖如下: c2(5)_ -gg2g4 2. 試證明系統(tǒng)的根軌跡為圓的一部分。 4- 3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) = K s(s + l)(s + 3) 1. 試?yán)L制系統(tǒng)參數(shù)K：0tco時(shí)，系統(tǒng)的根軌跡圖; 2. 為了使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)呈現(xiàn)衰竭振蕩形式，試確定K的取值范圍。 4- 4設(shè)負(fù)反饋控制系

16、統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) = K($ + 2) s(s + a) 1. 試分別確定使系統(tǒng)的根軌跡有一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)實(shí)數(shù)分離點(diǎn)的a值；分別畫出相應(yīng)的 根軌跡圖; 2. 采用MATLAB繪出該系統(tǒng)的不同a值下的根軌跡圖。 4- 5設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的 G(s)H(s)= K s(s + 2) 1. 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖； 2. 如果系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)篆點(diǎn)s + o,試?yán)L制a2和。2時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并討論 増加零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。 4-6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 廠/八 口/八 K(s +1)(5 + 3) G(s)H(5)= 1. 繪制系統(tǒng)的根軌跡； 2. 確定系統(tǒng)穩(wěn)定K的取值范圍；

17、3. ! .采用MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡。 4-7已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) = K($ + 10) s(s + 5) 1. 繪制系統(tǒng)的根軌跡; 2. 計(jì)算當(dāng)增益K為何值時(shí)，系統(tǒng)的阻尼比最小，并求此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)； 3. 求取當(dāng)K = 2時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)及性能指標(biāo)(超調(diào)量和過渡過程時(shí)間); 4. 釆用MATLAB來驗(yàn)證你的結(jié)果。 4-8已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) = s(s + 2) 1. 試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡圖; 2. 求系統(tǒng)穩(wěn)定K的取值范圍； 3. 確定系統(tǒng)響應(yīng)為等幅振蕩的K值和振蕩頻率。 4-9已知負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 5心餡 試

18、繪制以d為參變呈的根軌跡圖。 4-10已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s) = K G + 2) 1. 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖； 2. 求根軌跡與虛軸交點(diǎn)的K值和振蕩頻率； 3. 當(dāng)阻尼比 0) s + as+ 6 1. 試?yán)L制gOtoo時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖； 2. 判斷(T?,丿)點(diǎn)是否在根軌跡上； 3. 0時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定與虛軸無交點(diǎn) 根軌跡如圖4-2： Real Axis 圖4-2 2)證明：令代入開環(huán)傳函G(s)H(s)得: G(s)H(s) = K(兒 + 2)(5, + 3) _ K(w + 2+ yv)(w + 3 + yv) 兒(片 + 1)(M + JV)(M + 1 + JV )

19、 因?yàn)楦壽E上一點(diǎn)，故滿足相角條件 + 2 + 3 = (2鳥 +1” + z -i 和 =+ 2)(“+ 3) 即： 化簡(jiǎn)整理得: 1 (“ + 1.5)2 + 為一個(gè)圓的方程，圓心在（一L5J0）處，半徑為2 4-3解：1）系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，故有兩條根軌跡，起始于戸=一1, ”2=一3；全部終止于 無窮遠(yuǎn)處 實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為（-玄一1） 漸近線恥一2,化=90,-90 當(dāng)K = 1時(shí)，有分離點(diǎn)5=2 根軌跡如圖4-3： Root Locus - rr Real Axis 圖4-3 2）當(dāng)1 Kv8時(shí)，系統(tǒng)階躍響應(yīng)表現(xiàn)為衰減振蕩的形式 4-4解：系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，故有三條根軌跡，起始于/?=

20、,卩2=,必=-；終止 于=2和兩個(gè)無窮遠(yuǎn)處 當(dāng)0va2時(shí)，分離點(diǎn)不在根軌跡上，舍去 當(dāng)26718時(shí)，有三個(gè)分離點(diǎn) 4-5解：系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，故有三條根軌跡，起始于宀=,必=一2；全部 終止于無窮遠(yuǎn)處 x2丄2兀 0 = = ，兀 漸近線：3 ,3 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：K = 06=,即根軌跡的起點(diǎn) 根軌跡如圖4-5： 4-6解：1）系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，故有三條根軌跡，起始于卩=, “2=,必=；終 止于勺=一1, =一3和一個(gè)無窮遠(yuǎn)處 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間為（Y._3）, （1,0） （ 分離點(diǎn)與會(huì)合點(diǎn)：冰=0心2=0）, （K = 0.232,S3 =-6.646） K=?_ .廠 當(dāng) 一時(shí)，與虛

21、軸交點(diǎn)為吐2= 土八用 根軌跡如圖4-6： I Icc 1 - / / 、 / - / 7-一 一 rr 8-64 202 Real Axis 圖4-6 Root Locus 3 2 10 12 3 sxAJeuuleE 3/c 2）由圖可知，4時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定 4-7解：1）系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，故有兩條根軌跡，起始于/?i=0,心=-5 ；終止于=-10 , 和一個(gè)無窮遠(yuǎn)處 實(shí)軸上的根軌跡在區(qū)間為（Y.-10）, （5,0） 會(huì)合點(diǎn)為（K = 29.14,s產(chǎn)-17.07）,分離點(diǎn)為（K=0.85p 4-8解：1）有兩條根軌跡，起始于/?i=0,久二一？；終止于=-1和一個(gè)無窮遠(yuǎn)處 ） 實(shí)軸上的根軌跡

22、為（一2,0）, （1.8） 會(huì)合點(diǎn)為（K = 0.536小=-0.732），分離點(diǎn)為（K = 7.464,心=2.732） 當(dāng)K = Kp=2時(shí)，與虛軸交點(diǎn)為2=土八伍 根軌跡如圖4-8： 2 2 2024 Real Axis 6 8 Root Locus 5 5 0 5 0 0 越玄 AgceuJ- 圖4-8 2) xjeu_6euj- 2) 不是 3) y(t)=0 6(s+刃 G(s)=-J 4-12解：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G + 2廣 待征根為： =-1.441385,2 =-3.052166,巧.4 =0245 土 ji-32 4-13解：(1)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為： 一8yy64 根

23、軌跡如圖4-13-1： 、 % / 9 / / 、 rr Root Locus Real Axis 圖 4-13-1 (2)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為：yy10207 根軌跡如圖4-13-2： Root Locus 40 i 1 / / / / / / / / / / Z / / / / r % % 、 - 60-40 2002040 Real Axis 30 20 o o o 2 3 -40 圖 4-13-2 (2)穩(wěn)定時(shí)K取值范圍為：23.315 yy3568 根軌跡如圖4-13-3： s?xAJeudeoJ- ( d Root Locus 505 Real Axis 圖 4-13-3 2)有兩條

24、根軌跡，起始于Pl2=72；終止于勺和一個(gè)無窮遠(yuǎn)處 實(shí)軸上的根軌跡為整個(gè)負(fù)實(shí)軸 ( 會(huì)合點(diǎn)為( = 4， =_2) 根軌跡如圖4-14-2： Root Locus 3 Real Axis 圖 4-14-2 4-15解:(1)負(fù)反饋根軌跡如圖4-15-1 Root Locus Real Axis 圖 4-15-1 （2）正反饋根軌跡如圖4-15-2 Root Locus 10 -10 cc -1050510 Real Axis 圖 4-15-2 兩者比較： 對(duì)于負(fù)反饋系統(tǒng)，K在一定范圍內(nèi)，即K12時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)，但K的變化范 圍不大。 對(duì)于正反饋系統(tǒng)，有一條根軌跡始終在右半平面，則無論K取何

25、值，系統(tǒng)都不會(huì)穩(wěn)定。 第五章習(xí)題 5- 1已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制其開環(huán)極坐標(biāo)圖和開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。 G(Q = 10 X0.15 + 1) G(A) (0.25 + 1)(25 + 1) G _ 5(5+ 1)(25 + !) GG)= 10 52(5+ 1)(0.15 + 1) 5- 2設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G(s) = 10 G + 2) 試求下列輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。 j r(r) = sin(r + 30) 2 r(f) = sin t 一 2cos(2r -45) 習(xí)題5-4圖 G(s) = 10 5(5 + 1)(5 + 10) 5- 3已知單位反

26、饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 試?yán)L制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖Bode圖，并求系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 5- 4已知圖示必C網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)o=10rad/s時(shí)，系統(tǒng)的幅值用1相角=-90 ,試求其傳 遞函數(shù)。 5- 5已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線如圖所示，試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函 數(shù)，并計(jì)算系統(tǒng)的相角裕呈。 習(xí)題5-5圖 5- 6設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 G( SG)_ (1 + 0.25)(1 + 0.025) (2)G)HG)_s(s + l)(0.1s + l) 試?yán)L制系統(tǒng)的Bode圖，并確定使開環(huán)截止頻率.=5rad/s時(shí)的K值。 習(xí)題5-7圖 5-7設(shè)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖如圖所示，試判斷閉環(huán)系統(tǒng)的

27、穩(wěn)定性。 （其中表示 積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)，戶為開環(huán)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)）。 習(xí)題5-8圖 5-8圖示系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，開環(huán)增益 膽500,且開環(huán)無右極點(diǎn)，試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn) 定的斤值范圍。 5-9設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 6(5)77(5)= -_ s(s + 1) 1. 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)斤的臨界值與純時(shí)延的關(guān)系; 2. 若r 試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的最大值。 5-10已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) G($) = K $(s + l)(s + 10) R(s) 習(xí)JS 5-11圖 求：1.當(dāng)用10時(shí)系統(tǒng)的相角裕疑和幅值裕疑； Y 2. 要求系統(tǒng)相角裕量為30 , K值應(yīng)為多少 3. 要求増益裕量為20dB,求值應(yīng)

28、為多少 5-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試用Nyquist判據(jù)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的范圍。 5-12已知閉環(huán)系統(tǒng)的幅頻、相頻特性如圖所 示。 1. 試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)； 2. 并計(jì)算系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)廳、3 5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 宀、K G(s)= 5(5 +1)(0.15 + 1) 1. 確定使系統(tǒng)的諧振峰值為M二的斤值； 2. 確定使系統(tǒng)的幅值裕量為20dB的攵值; 3. 確定使系統(tǒng)的相角裕量為60。的攵值。 5-14設(shè)有一系統(tǒng)其開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(S)H(S) = K(S + 3) S(S 1) 試用MATLAB研究閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定K的取值范圍 5-15已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) G(S)

29、= 1 S(S + 1) (1) 試采用MATLAB自動(dòng)坐標(biāo)選取在繪Nyquist圖。 (2) 實(shí)軸(-2, 2)虛軸(-5, 5)再來繪奈氏圖。 5-16已知單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù) G(S) =嚴(yán)卑+1 S3+0.2S2+S + 試采用MATLAB繪制系統(tǒng)B。血圖并求幅值裕量和相角裕呈。 5- 17用MATLAB繪制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 25 + s + 25 + 習(xí)題5-12圖 的Bode圖，并求取諧振頻率和諧振峰值。 5-18如圖所示系統(tǒng) 1. 試用MATLAB繪制系統(tǒng)的Nyquist圖和Bode圖； 5-19已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 K 2. 求取系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率、開環(huán)幅相

30、特性、幅值裕量和相角裕量。 G(S) = r s +4匸 +10$+ 24 試用MATLAB求取使系統(tǒng)相角裕量等于309的K值。 K(s +1) 5-20對(duì)于某一非最小相位系統(tǒng) G(S)_5(5 + 2)(s + 3)(5 + 4) 1. 當(dāng)K = 5時(shí)，試用MATLAB繪制系統(tǒng)的Bode圖; 2. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性； 3. 求取臨界穩(wěn)定的K值。 5-2 5-3 5一4 第五章習(xí)題答案 解. y()= 83sin(/ + 25.26) y(f) = 0.83sin(r一4.76)- 1.64sin(2r + 35.54) 解：7 = 39.29, 解：系統(tǒng)地傳遞函數(shù)材 = 20.82 dB C

31、 、100 G(s)= 52 +105 + 100 5-5 解：(a) G(滬 6(*300) G + 5)G + 10) (b) 宀、 0.15 G(s)= 0.025 +1 (c) 32 G(s)= -一 5(0.55 + 1) (d) 25 / = 91.35e / = 258.7e / = 1404 G(5)_ 5(1005 + 1)(0.15 + 1) / = -1.7K (e) c、0.5(25 + 1) G(s)= 5-(0.55 4-1) (f) 31.62 / = 36.86O G(s) =7 0.0152+0.1165 + 1 5-6 解：(1) k=l(2) 5-7 解：

32、(a).N=l, Z二0 穩(wěn)定 (c).N=l, Z=0 穩(wěn)定 (e).N=0, P二0, Z二0 穩(wěn)定 k 二 25 (b).N=-hZ=1 不穩(wěn)定 (d)N=0, (f).N= -1 P二 0, Z二 0 穩(wěn)定 ,P二1 , Z=2不穩(wěn)定 (g).N=-2, P=0, Z=2 不穩(wěn)定 (i).N= -2,P=1 , Z=3 不穩(wěn)定 5-8 解.OvR 10,25 vk 0.1 5- 12解： 14125 52 +103405+ 10000 M=15% 匚=0.058 0.077$ 5- 13 解：(l)k= (2)k= (3)k= 5-14解：當(dāng)K1時(shí)，奈氏圖如圖所示，P二1, N=l,

33、Z二0系統(tǒng)穩(wěn)定 5-15 -1.5 -0.5 Real Axis Nyquist Dagram 解:(1) Wfquist Diagram 15 10 0.8 0.6 -0.4 -0.2 Real Axe 16 OPEU 著 2 432 1 0 1 2 3 4 5 - J Nyqust Dagram -1.5-1050.5 伽I Axis 7 1X 5- (cop)伙 ef Bode Diagram Gm = -5.34 dB (at 1.44 radsec). ftn = 28.6 deg (at 1.84 radsec) (Bep)aseqd o1 10 10 10 Frequency (

34、radsec) 60045 Bocfe Diagram 2OO-2O-4O p)曹C6 殳 10 101 1O2 10 Frequency (rad/sec) 5- 18 (I) - / / / z 、 - - / f 、 、 、 Au / f / / / - r r ri r 0.6 -0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 Real Axis 0.8 0.6 N/QJist Oagram 4 2 0 2 4 o.a 0 0 sxv soi Bode Dagram 9080 1 -270 io2io110 101 102 Frequency (radsec) (2)幅值裕量

35、G =,相角裕量P = Inf,相位穿越頻率wg =,開環(huán)剪切頻率wc = NaN 5-19當(dāng)K二時(shí)，相角裕量P = 30 o50 spnyu詈 270 10 1 Bocfe Diagram Gm = 3.S6 dB (at 3.17 rad/sec). Rn= 30deg (at 2.87 rad-sec) 50 10 90 aap) assd io1 Frequency (rad/sec) 5-20 (1)當(dāng)K二5時(shí)，bode圖如圖所示 Bode Diagram Gm = 11 dB (at 0.834 radsec), Rn = 64.9 deg (at 0.211 rad/sec) 5

36、0 -50 -100 -150 270 180 90 0 90 % % r r r r r r r fr fff C f f f p frf f f r r r r Fp. r r r r r r 11上匕. w t、- r rr rrrrrrF r r r r r r Xu- 、 、 r Frr r rrrrrFrr r r r FP 10*1 10 101 102 102 Frequency (rad/sec) 第六章習(xí)題 6-1試求圖示有源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)和Bode圖，并說明其網(wǎng)絡(luò)特性。 6-2已知單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 gg)= 10 5(0.25 + 1) G(.(s) =

37、2(5 + 1) (10s+ 1) 當(dāng)串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)如下所示時(shí): 0.2j +1 Gr（s）= （1）八 0.055 +1 1. 試?yán)L出兩種校正時(shí)校正前和校正后系統(tǒng)Bode圖； 2. 試比較兩種校正方案的優(yōu)缺點(diǎn)。 6- 3已知單位反憒系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖中厶）（），串聯(lián)校正裝置GfG）的對(duì)數(shù)幅 頻特性如圖中 （2）討論庫(kù)侖摩擦對(duì)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的影響； （3）釆用Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型，并繪出系統(tǒng)的相軌跡圖。 圖7-55帶有庫(kù)侖摩擦的非線性系統(tǒng) 7- 5具有死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)如圖7-56所示，試采用Simulink建立系統(tǒng)的 仿真模型，觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，判

38、斷系統(tǒng)是否存在極限環(huán)，并繪出系統(tǒng)的相軌跡圖。 圖7-56具有死區(qū)加滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng) 7- 6設(shè)非線性系統(tǒng)如圖7-57所示，試求： （1）當(dāng)輸入信號(hào)為/）= 21（,試在e-e平面上繪制系統(tǒng)的相軌跡圖，并分析系統(tǒng)的動(dòng) 態(tài)特性； （2）當(dāng)輸入信號(hào)為廣（/）=時(shí)，試在e-e平面上繪制系統(tǒng)的相軌跡圖，并分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 特性。 圖7-57習(xí)題7-6非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7-7控制系統(tǒng)如圖7-58所示，要求： （1）當(dāng):=0時(shí)，繪制初始條件幺（0） = 2,0（0）=。的相軌跡； （2）當(dāng)r = 2時(shí)，繪制初始條件丘（0） = 2,0（0） = 的相軌跡，并說明速度反饋的作用; （3）采用Simul

39、ink建立系統(tǒng)的仿真模型，并繪出系統(tǒng)的相軌跡圖。 圖7-58習(xí)題7-7控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7-8非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-59所示，初始條件為C（0） = 0.2,C（0）=0,試在A-x平面 繪制系統(tǒng)的相軌跡圖并分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。 圖7-59習(xí)題7-8非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7-9已知非線性環(huán)節(jié)待性曲線如圖7-60所示, 試求非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)。 2M VI J 一 b a a b x (b) 圖7-60習(xí)題7-9非線性環(huán)節(jié)特性曲線 7- 10已知系統(tǒng)線性部分頻率特性曲線（均為最小相位）和非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)負(fù)倒曲線 如圖7-61所示，試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若有自持振蕩，判斷自持振蕩的穩(wěn)定性。 圖7-61

40、習(xí)題7-10圖 7- 11設(shè)三個(gè)非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)一樣，而且線性部分的傳遞函數(shù)分別為 G(s) = (1 )s(10s + )； G(s)=- (2)s(s + l)； 1. 試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)時(shí)，哪個(gè)系統(tǒng)分析的準(zhǔn)確性高，說明理由； 2. 設(shè)非線性環(huán)節(jié)為理想繼電器待性(M=2),試概略分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 7-12飽和非線性系統(tǒng)如圖7-62所示。試求 1. 確定系統(tǒng)穩(wěn)定K的最大值； 2. 當(dāng)K=3時(shí)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，若產(chǎn)生自持振蕩求振蕩頻率和幅值； 3. 采用Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型，并求上述K值下的系統(tǒng)響應(yīng)。 圖7-62習(xí)題7-12非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7- 13已知非線性系統(tǒng)

41、如圖7-63所示，為使系統(tǒng)不產(chǎn)生自持振蕩，試用描述函數(shù)法確定死區(qū) 繼電器特性的參數(shù)。的取值。 圖7-63習(xí)題7-13非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7- 14滯環(huán)繼電器特性的非線性系統(tǒng)如圖7-64所示，試研究滯環(huán)寬度2“ =、時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定 性，若產(chǎn)生自持振蕩求取振蕩頻率和幅值，并說明滯環(huán)寬度對(duì)系統(tǒng)自持振蕩狀態(tài)的影響。 圖7-64習(xí)題7-14非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7- 15試用描述函數(shù)法說明圖7-65所示系統(tǒng)必然存在自持振蕩，并確定c的自振頻率和幅值, 畫出s 11、e的穩(wěn)態(tài)波形，采用Simulink建立系統(tǒng)的仿真模型，驗(yàn)證結(jié)果。 圖7-65習(xí)題7-15非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 1 疔 N(A) = e “ 7- 16設(shè)

42、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖7-66所示，非線性部分特性的描述函數(shù)為A 1. 分析系統(tǒng)是否存在自持振蕩； 2. 若存在自持振蕩，求取振蕩頻率和幅值； 3. 定性分析系統(tǒng)開環(huán)增益變化對(duì)自持振蕩的影響。 圖7-66習(xí)題7-16非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7-17設(shè)非線性系統(tǒng)如圖7-67所示，試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)產(chǎn)生自持振蕩時(shí)，參數(shù) K、心M應(yīng)滿足的條件。 K、 *：件 K 圖7-67習(xí)題7-17非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 7-18設(shè)非線性系統(tǒng)如圖7-68所示，試用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 圖7-68習(xí)題7-18非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 第八章習(xí)題 8- 1已知采樣器的采樣周期T,連續(xù)信號(hào)為 f(t) = teat f(f) =

43、 t1 coscot 求采樣的離散輸出信號(hào)廠及離散拉氏變換尸“)。 8- 2求下列函數(shù)的Z變換: f (切=1-嚴(yán) f (t) = re- G(s) = k 5(5 + ) f (kT)=嚴(yán)coscokT / (f) = f sintyf G(s) =! 5(5 + 1)(5 + 2) 8- 3求下列函數(shù)的Z反變換: FQ) = 6z (z + l)(z + 5) %)= 心(+2)2 Fo.6)(z-l) 8- 4試確定下列函數(shù)的終值: E(z) = T疋 (1一沙 2 (z 08)(z 0l) 8- 5已知差分方程為 c(k) 4c(k +1) + c(k + 2) = 0 初始條件：c(

44、0) = 0,c(l) = l。試用迭代法求輸出序列c伙)= ?*= 0,123,4。 8- 6試用Z變換法求解差分方程： c伙 + 3) + 6c(k + 2) + 1 2伙 +1) + 伙)=0 初始條件：c(0) = c(l) = l,c(2)=0 c(k + 2) + 5c(k + 1) + 6c(k) = cosk 初始條件：c(O) = c(l) = O 8- 7設(shè)開環(huán)離散系統(tǒng)如圖8-42所示，試求開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。 T 圖8-42；習(xí)題47開環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 8-8試求圖8-43所示系統(tǒng)T=, T二時(shí)釆樣系統(tǒng)的輸出 圖87 %習(xí)題卜8帶零階保持器開環(huán)系統(tǒng) 8-9試求圖8-44所示系統(tǒng)

45、的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)或輸出Y(z)o 8-10已知采樣系統(tǒng)如圖8-45所示，采樣周期T=。 判別系統(tǒng)穩(wěn)定性； 當(dāng)=+ f時(shí)，求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 圖習(xí)題8-10釆樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 8-11已知采樣系統(tǒng)如圖8-46所示，采樣周期T=ls,試確定系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。 國(guó)8-46：習(xí)題8-11釆樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 8- 12已知系統(tǒng)如圖8-46 （上例）所示，當(dāng)巾）= ）時(shí)，計(jì)算系統(tǒng)的輸出（）。 8- 13設(shè)有單位反饋誤差采樣的離散系統(tǒng)，連續(xù)部分傳遞函數(shù)為 G(s)= 52(5 + 5) 輸入no = 1（,采樣周期t=is0試求： 輸出z變換c（z）； 采樣瞬時(shí)的輸出響應(yīng)/； 輸出響應(yīng)的終值（s）。 8- 14已知采樣系統(tǒng)如圖8-47所示，采樣周期T=,試分析系統(tǒng)穩(wěn)定性。 sku.ussiljio. 2s*-i. y（