關(guān)于臥式儲油罐變位識別與罐容表標(biāo)定模型的探究建模論文

1、關(guān)于臥式儲油罐變位識別與罐容表標(biāo)定模型的探究摘 要儲油罐罐身變位引起的計量誤差，是目前全國從事油品儲存加工企業(yè)急需解決的一個問題。許多儲油罐在使用一段時間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。本文建立的數(shù)學(xué)模型，可以根據(jù)變位角度對罐容表進行重新標(biāo)定。對于問題一的小橢圓油罐是兩端平頭的橢圓柱體， 依據(jù)題中給出的示意圖，建立了空間直角坐標(biāo)系，列出了無變位油罐儲油量的二重積分公式，此即油位高度與儲油量的關(guān)系式，利用matlab軟件進行數(shù)值積分以計算出各個油位高度對應(yīng)的儲油量從而標(biāo)定出了罐容表?；谶@種思想，我們在確定出縱向傾斜變位后油罐的浮標(biāo)尺高

2、度與真實油位高度之間的關(guān)系式之后，再次列出了積分公式，并利用數(shù)值積分對油面高度每隔1進行計算從而得到了相對應(yīng)的罐容表。通過對比與，分析了罐體變位后對罐容表產(chǎn)生的影響。對于問題二，首先建立了一個合理的直角坐標(biāo)系，當(dāng)罐體發(fā)生縱向傾斜角的情況以及橫向偏轉(zhuǎn)角度之后，利用微積分思想，以積分的形式寫出了罐內(nèi)油量的體積與顯示高度、之間的函數(shù)關(guān)系式。該積分式難于計算出解析解，但對于確定的一組確定的值可以進行數(shù)值求解?？紤]到實際應(yīng)用中油罐的偏轉(zhuǎn)角度不會很大，使得我們可以對、的值在一較小范圍（0-10度）內(nèi)進行窮舉搜索。該搜索的依據(jù)是：對于附件2中給出的數(shù)據(jù)，我們計算出相鄰兩次測量高度對應(yīng)油量，其差值即計算出的出

3、油量應(yīng)該等于實際出油量。對于充分多的數(shù)據(jù)，選擇使得計算出油量與實際出油量的之差的平方和最小。本文給出了另外一種簡捷計算的數(shù)學(xué)模型（即模型三）。首先把油罐容積微分化，然后通過確定油罐罐身縱截面的變位前后面積的比例系數(shù)，從而得出了橫向偏轉(zhuǎn)角度與油位高度之間的函數(shù)關(guān)系。再利用油高的實驗數(shù)據(jù)求出了的值為。并且與模型二計算出的進行比較，發(fā)現(xiàn)精度能夠滿足工程上的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：罐容表標(biāo)定 數(shù)值積分 微元處理 變位角度一 問題的重述加油站都會配置若干個儲存燃油的地下儲油罐，一般都采取臥式安裝。管理者為了得到油罐在不同液面高度時的儲存油量，以便進行燃油儲存量的管理。采用“油位計量管理系統(tǒng)”，得出任意油位高度所對

4、應(yīng)的罐內(nèi)儲油量。該系統(tǒng)操作原理如下：利用流量計和油位計測量進/出油量與罐內(nèi)油位高度數(shù)據(jù)，依據(jù)罐容表（即根據(jù)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系計算出的預(yù)先標(biāo)定表）得出油位高度和儲油量的變化情況。但是現(xiàn)實情況是，油罐由于地基變形的原因產(chǎn)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。為了得到精確的儲油量數(shù)據(jù)，維護人員必須定期對罐容表進行重新標(biāo)定。本題希望我們建立數(shù)學(xué)模型，從而解決儲油罐的變位識別與罐容量標(biāo)定問題。本文需要解決的問題有：（1） 為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用題中給出的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）示意圖，分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實驗，實驗數(shù)據(jù)參照附件

5、1。建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響；（2） 給出罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值；（3） 參照題中給出的實際儲油罐示意圖，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系；（4） 利用罐體變位后在進/出油過程中的實際檢測數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為的罐容表標(biāo)定值；（5） 進一步利用附件2中的實際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二 問題的分析為了解決實際情況下儲油罐的變位識別與罐容量標(biāo)定問題，本題分為兩類問題。問題一中研究的是兩端平頭的橢圓柱體

6、，模型建立較為簡單，但研究的方法思想適用于解決問題二中復(fù)雜罐體變位后的情況，即問題一為問題二的解決奠定了基礎(chǔ)。問題一中，為了確定罐體變位后對罐容表的影響，首先可以建立數(shù)學(xué)模型研究無變位情況下的罐體的罐容表，再建立模型研究有變位情況下的罐體的罐容表，然后將以上兩種情況下的罐容表繪制成表格進行比較，以確定出罐體變位后對罐容表的影響大小。問題二中，為了解決封頭罐體在發(fā)生縱向傾斜角和橫向傾斜角的情況下，罐內(nèi)油量與油面高度及、的關(guān)系，首先可以建立坐標(biāo)系研究縱向傾斜的情況，然后通過研究橫向傾斜的情況找到油面高度與橫向傾斜角度之間的函數(shù)關(guān)系，再利用積分原理對封頭罐體在縱向傾斜的情況的罐內(nèi)油量的體積積分，從而

7、建立可以罐內(nèi)油量與油面高度及縱、橫傾斜角的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)附件中實驗數(shù)據(jù)就能夠得到、的值，并需要對參與縱向傾斜和橫向傾斜兩種情況下的罐體的罐容表重新進行了標(biāo)定。最后再次利用實驗數(shù)據(jù)來分析上述數(shù)學(xué)模型的正確性和方法的可靠性。三 模型的假設(shè)1. 為簡化計算，減少標(biāo)定誤差，將儲油罐內(nèi)油位探針、油管等所占體積忽略不計；2. 設(shè)油位探針與儲油罐壁無滑動，且經(jīng)過橫截面圓心；3. 在測量出的油罐長度和直徑都不用考慮壁厚的影響；4. 假設(shè)儲油罐橫向及縱向的傾斜角度均較?。ㄐ∮?0度）；5. 油浮子體積可以忽略，且不考慮油浮子和油位探針之間的摩擦。四 符號說明縱向傾斜角，單位為橫向傾斜角，單位為底面直徑，即為

8、油罐液面的實際高度油浮子顯示的高度油面高度，單位為水平液面高，單位為儲油罐長度，單位為橢圓短半軸長，單位為球冠體的半徑，單位為油罐縱截面的扇形面積，單位為油罐依據(jù)油浮子高度測出扇形的面積，單位為儲油罐縱截面的兩個扇形面積之差，單位為球冠體兩頭的容積，單位為罐身的容積，單位為誤報油量體積，單位為顯示的油量容積，單位為圓柱體罐身左底面在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)圓柱體罐身右底面在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)左球冠體在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)右球冠體在所建立的坐標(biāo)系上與軸相交的軸的橫坐標(biāo)左球冠體的圓心在所建立的坐標(biāo)系上軸的橫坐標(biāo)右球冠體的圓心在所建立的坐標(biāo)系上軸的橫坐標(biāo)

9、五 模型的建立與求解5.1 模型一的建立與求解儲油罐罐底變形引起的計量誤差，是目前能全國從事油品儲存加工企業(yè)急需解決的一個問題。為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用如圖1的小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體）的簡化模型，分別對罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況進行數(shù)學(xué)建模分析。5.1.1小橢圓無變位的情況（即縱向傾斜角為）設(shè)小橢圓柱形儲油罐的長（即），側(cè)截面橢圓的長半軸長為，短半軸長為，以橢圓的中心為坐標(biāo)原點，長、短半軸所在的直線為軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系1，如圖1所示。 長半軸短半軸圖1 小橢圓油罐的立體示意圖 圖2 小橢圓油罐截面示意圖為了方便計算，設(shè)儲油罐口到油的液面的距離為，罐

10、中油的體積為，根據(jù)雙重積分原理可得：（1）對公式（1）進行整理，得，可得到：進一步整理可得：（2）又由于儲油罐口到油面的距離等于橢圓罐橫截面長軸長與罐內(nèi)油面高度之差。設(shè)罐內(nèi)油面高度為，則：（3）將（3）式代入（2）式得：（4）對于問題一小橢圓油罐無變位情況下，求得筒內(nèi)油的初始高度。將，數(shù)據(jù)代入公式（4），得進一步化簡得：（5）顯然，通過一般代數(shù)運算規(guī)則很難求解出。為了解決這個問題，本文采取以下求解思路：將微元化，取步長為，從一直取到（可依據(jù)實際情況任意設(shè)定范圍）。這樣通過計算機處理可得到的一組數(shù)據(jù)，然后取最接近的數(shù)值，所對應(yīng)的微元量的值作為。利用matlab軟件，通過編程計算可以得到（程序見附

11、錄，cx-1）：選出最滿足題目要求的數(shù)據(jù)，可得出：當(dāng)時，即初始筒內(nèi)油面高度為，為了得到小橢圓油罐無變位時期的罐容表，需要將附件1中的實驗數(shù)據(jù)（累加進油量與初始油量之和與油位高度）進行曲線擬合，編程得到擬合曲線（程序見附錄，cx-2），依據(jù)擬合出的參數(shù)得出容量與油位高度的關(guān)系式。公式如下：（6）式中，、單位分別為、。圖3擬合后的曲線與原曲線的圖像比較利用（6）式，將從初值，步增，一直到，通過編程（程序詳見附錄，cx-3）即可得到無變位時的儲容表，部分值如表1所示。表1 小橢圓油罐無變位時的罐容表h(mm)137.8142.8157.8167.8177.8187.8197.8v(l)261.969

12、290.2079319.2807338.491368.3522398.7948429.805通過表1，只要讀取油位高度便可以得出此刻儲油量的容積。例如，當(dāng)油位高度顯示讀數(shù)為時，我們可獲知油罐現(xiàn)儲油量為。5.1.2小橢圓油罐變位后（即縱向傾斜角不為）1.2m2.05m水平線0.4mxy圖4 小橢圓油罐縱向傾斜后的立體示意圖對圖3進行橫截面分析，畫出相關(guān)正面示意圖。awgobcefkhp（圖5 小橢圓油罐縱向傾斜后的正面示意圖設(shè)，（具體位置圖4）則有：，整理可得： （7）采取將傾斜液高變換為垂直罐底的液高后，再將轉(zhuǎn)換為水平狀態(tài)下液高的基本思想。利用變位前油罐橫截面的矩形面積等于變位后油罐橫截面的梯

13、形面積的方法，求出與的關(guān)系2即， （8）（9）由圖5，利用三角幾何關(guān)系可以得出：（10）（11）將公式（10）、（11）代入公式（8）、（9）中可得到變位前液高與變位后液面與罐底的距離之間的關(guān)系， 即： （12）根據(jù)橢圓方程設(shè)液面高度，有，亦即直線為的直線方程。將代入橢圓方程得： 對面積進行微分： 又因為再利用積分原理，可得出油的體積：整理得到公式（13），即： （13）根據(jù)公式（13），可以先求出水平液面高度，再利用公式（12）可求出罐內(nèi)油面高度。對于問題一提到的縱向傾斜角度的具體狀態(tài)，可將，具體數(shù)據(jù)代入公式（13）。再編程計算（程序詳見附錄cx1），得出：。根據(jù)公式（12），可以算出初始油

14、高。然后利用無變位小油罐罐容表的解題思路，將從遞增到，設(shè)定步長為（程序詳見附錄cx2）。此時計算出的罐容表部分值如表2所示。表2 發(fā)生縱向傾斜的小橢圓油罐的罐容表（傾斜角度）h(mm)411.454421.454431.454441.454451.454461.454v(l)966.12481002.61039.41076.71114.51152.6變位前后比較的情況見表3表3 變位前容積與變位后容積部分數(shù)據(jù)的對比 h(mm) v(l)411.454421.454431.454441.454v11202.21242.31282.61323.2v2966.12481002.61039.41076

15、.7通過表3可知，在浮標(biāo)尺所示高度一樣的情況下，小橢圓油罐變位前比變位后對應(yīng)的儲油量要多?？梢?，油罐發(fā)生變位后，利用原來的罐容表來讀數(shù)會產(chǎn)生很大誤差。因此，我們根據(jù)傾斜角度重新標(biāo)定罐容表的調(diào)整是必不可少的。根據(jù)上述得出的三個表格的具體數(shù)據(jù)，我們能夠定量的看出罐體變位后對罐容表的影響很大。5.2 模型二的建立與求解5.2.1以儲油罐的實際位置情況，建立直角坐標(biāo)系如圖1所示，, 圓形封頭的半徑，整個罐身與水平面的夾角為。圖中軸與左、右圓形封頭中心的交點為、，傾斜油罐內(nèi)油的液面為，以點為起點向軸作垂線、與圓形封頭的交點為，、為圓形封頭與罐身的結(jié)合點，且、與軸的交點分別為、。右封頭中與軸的交點為點。圖

16、6 封頭罐體縱向直角坐標(biāo)圖以儲油罐的實際位置情況，建立直角坐標(biāo)系如圖6所示，, 圓形封頭的半徑，整個罐身與水平面的夾角為。圖中軸與左、右圓形封頭中心的交點為、，傾斜油罐內(nèi)油的液面為，以點為起點向軸作垂線、與圓形封頭的交點為，、為圓形封頭與罐身的結(jié)合點，且、與軸的交點分別為、。右封頭中與軸的交點為點。根據(jù)以上的分析，建立封頭的圓方程為：左封頭： （14）右封頭： （15）建立油面的方程為： （16）聯(lián)立方程（14）、（16），解出點橫坐標(biāo)為： （17）聯(lián)立方程（15）、（16），解出點橫坐標(biāo)為： （18）將圖1所示的整個罐體分首先為、五個部分，然后利用各個兩之間的積分關(guān)系對于以上四個部分一一進行

17、積分，以求出各個部分的體積，繼而求出整個罐體的油量體積。設(shè)、五個部分所對應(yīng)的體積分別為: 、，整個封頭的體積為，整個罐身（去掉兩端封頭部分）的體積為，利用積分原理公式推到如下：1對于部分，可由下圖得到積分關(guān)系式。o yzdz圖7 封頭橫向截面圖2、對于部分，積分列式如下：先算微元面積積分：3、對于部分，積分列式如下：4、對于部分，積分列式如下：5、對于部分，積分列式如下：6、對于部分，積分列式如下：根據(jù)幾何關(guān)系有，整個封頭的體積，整個罐身的體積為，整個罐體的油量體積。即：（19）利用直角坐標(biāo)系對于對縱向傾斜分析之后，以下對于儲油罐的橫向傾角進行分析。儲油罐發(fā)生橫向傾斜的情況可如圖8所示。aoh

18、p圖8 封頭儲油罐橫向傾斜角如上圖所示，在直角三角形中，表示罐體在發(fā)生角傾斜后，罐內(nèi)油位探針的傾斜情況，表示無橫向變位時油位探針的傾斜情況，其中長度為，的長度是，的長度（油面高度）是，顯然由幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出如下關(guān)系式：（20）聯(lián)立（17）、（18）（19）、（20）四個式子，即可得到整個罐體的油量體積與縱傾角、橫傾角以及油面高度的表達形式：（21）由（21）式可以看出，要通過該式進行積分，然后再求解、的值是十分復(fù)雜的，甚至無法積分出（21）式的具體表達形式。為了解決這個問題，我們決定不去對（21）式進行積分，而是通過使用數(shù)值積分原理去求解。構(gòu)造數(shù)值積分公式最通常的方法是用積分區(qū)間上的n 次插

19、值多項式代替被積函數(shù)，由此導(dǎo)出的求積公式稱為插值型求積公式。特別在節(jié)點分布等距的情形稱為牛頓-柯茨公式，例如梯形公式與拋物線公式就是最基本的近似公式。但它們的精度較差。龍貝格算法是在區(qū)間逐次分半過程中，對梯形公式的近似值進行加權(quán)平均獲得準(zhǔn)確程度較高的積分近似值的一種方法，它具有公式簡練、計算結(jié)果準(zhǔn)確、使用方便、穩(wěn)定性好等優(yōu)點，因此在等距情形宜采用龍貝格求積公式。當(dāng)用不等距節(jié)點進行計算時，常用高斯型求積公式計算，它在節(jié)點數(shù)目相同情況下，準(zhǔn)確程度較高，穩(wěn)定性好，而且還可以計算無窮積分。數(shù)值積分還是微分方程數(shù)值解法的重要依據(jù)。許多重要公式都可以用數(shù)值積分方程導(dǎo)出4。相關(guān)數(shù)值積分公式：一般是形如： （

20、22）的近似公式，又稱求積公式, 和 分別稱為求積結(jié)點和求積系數(shù)，通常；式(15)右端稱為求積和；兩端之差稱為求積余項或求積誤差；區(qū)間可以是有限的或無限的。構(gòu)造求積公式的問題就是確定和使得在某種意義下盡可能地小。（23）若式（23）對精確成立，亦即，而當(dāng)時（23）不再是精確等式，則說求積公式（23）的代數(shù)精度是。根據(jù)，外爾斯特拉斯的多項式逼近定理,就一般的連續(xù)函數(shù)而言, 越大越小，因此可以用代數(shù)精度的高低說明求積公式的優(yōu)劣。對于本題的具體思路如下：首先根據(jù)實驗數(shù)據(jù)中顯示油高，由于根據(jù)實際情況判斷，縱向和橫向傾角、的值不會太大，否則加油站將無法正常工作，因此可以給定縱向和橫向傾角、的值（本題中取

21、，），然后通過數(shù)值積分，即可求出整個罐體的油量體積的理論值，然后再按順序?qū)⒕仃囍械母鱾€元素相鄰作差，即得到的相鄰差值矩陣，最后利用matlab，通過計算機編程將該矩陣各元素與實驗數(shù)據(jù)中的出油量數(shù)據(jù)組成的矩陣中的各元素作圖比較，并算出二者的平方差大小，已驗證當(dāng)前狀態(tài)下、值取的是否合適。如果不合適，則重新取值；若合適，則進一步縮小、值的取值范圍。通過這樣的反復(fù)計算、判斷，在方差最小或者滿足工程需求精度的情況下，即可求出最值。計算結(jié)果如圖4所示。程序（vmaintest.m）詳見附錄。圖9 理論與實際計算值比較情況從圖9中可以看出，理論與計算的油量與高度的變化曲線比較吻合，說明我們采用的方法是正確可

22、行的。模型二的檢驗：編程計算得出兩條曲線對應(yīng)點產(chǎn)生的總平方差為0.0107，0.0107已經(jīng)非常接近于0，說明計算誤差很小，解釋了計算出油量與實際出油量的變化曲線非常吻合的原因，這時求出對應(yīng)的，。即我們利用所建立的數(shù)學(xué)模型計算得出封頭儲油罐的縱向傾角為，橫向傾角為。模型檢驗程序見附錄oilcalerr.m。通過讓油面高度從0步增0.1直到2.99，此處取值不到3，因為將測油管、抽油管所占的體積考慮進去，整個罐身的直徑為3米，因此油面高度不會達到最大直徑的長度。通過上述分析，計算得出罐體變位后的罐容表標(biāo)定值。標(biāo)定值見表1。表1 油高間隔0.1米時封頭傾斜油罐罐容表標(biāo)定值（單位：）0.04670.

23、35091.04362.18173.64925.37257.30349.419311.688414.086216.587919.185721.862524.602427.373430.192733.011235.810238.616341.374444.090246.730649.298851.762954.104656.292358.333460.188661.79963.1332六 模型的評價與推廣臥式圓柱形油罐應(yīng)用極為廣泛。由于它具有承受較高的正壓和負壓的能力，有利于減少油品的蒸發(fā)損耗，也減少了發(fā)生火災(zāi)的危險性。而且可成批制造，便于搬運和拆遷，機動性較好。是計量交換和存儲方面很重要的計量

24、器具之一。我們所建立的數(shù)學(xué)模型較精確地標(biāo)定變位后的儲油罐標(biāo)尺，使儲油罐能面對較復(fù)雜的地形（例如，該地貌使罐體位置發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化），從而更有利于推廣。但是問題二給出的模型是以微積分為理論基礎(chǔ)，在處理數(shù)據(jù)時占去大量空間與時間資源。雖然本數(shù)學(xué)模型可以得出精確度很高的罐容表，但是費時費力，不利于推廣應(yīng)用?；谀Ｐ鸵子谕茝V的原則，我們又建立一種全新模型。建模的基本思路是把油罐容積微分化，只考慮油罐圓冠體橫截面、油罐柱體縱截面與縱向傾斜角度與橫向偏轉(zhuǎn)角度之間的幾何關(guān)系。（這里我們只給出橫向偏轉(zhuǎn)角度的求解方案，縱向傾斜角度求解可參考問題一所建立的模型）計算得出的角度在誤差值允許的情況下，我們可

25、以將此模型進行實用推廣。求解的詳細過程：（1）求油罐液面實際高度與浮標(biāo)尺的標(biāo)識高度之間的函數(shù)關(guān)系：圖10 油罐圓柱體縱切面的液面實際高度與浮標(biāo)尺高度的幾何關(guān)系其中，為油罐液面實際高度，為浮標(biāo)尺的標(biāo)識高度。通過幾何關(guān)系，與在同一個三角形內(nèi)，得出， （24）整理可得，液面實際高度關(guān)于浮標(biāo)尺高度以及橫向偏轉(zhuǎn)角度的關(guān)系式。公式如下： （25）（2）求兩個截面面積之比： 11a 11 b圖 11a圖與11b圖分別表示儲油量很大和很小兩種情況其中，為油罐圓柱體的縱截面的扇形面積，所對應(yīng)的體積為；為油罐浮標(biāo)尺所計算出的扇形面積，所對應(yīng)的體積為（即實驗數(shù)據(jù)中給出的顯示油量容積）。設(shè)定一個閾值，表示真實油量容積

26、與顯示油量容積的之間的比例值。 （26）為油罐圓柱體縱截面的兩個扇形面積之差，所對應(yīng)的體積為（實驗數(shù)據(jù)中：顯示油量容積的變化量與出油量之差）。代入公式（26）得出， （27）即 （28）考慮油面在圓心下方（參考圖b）： 所以，液面在圓心下方時為負值，進行無符號化推理可以得到總式（29）依據(jù)上述公式（29），我們可以得出關(guān)于各個油位高度所對應(yīng)的比例閾值。（3）對扇形面積進行積分 xxy xy圖 c 圖 d圖 12c圖與12d圖分別表示浮標(biāo)尺與真實高度的扇形面積的積分處理觀察圖c可知圓心坐標(biāo)為，圓的任意一點滿足圓方程把代入得到：得到：圖d的扇形面積的處理計算過程同上述步驟，得出：（4）幾何分析（圖

27、形參考圖a與圖b）兩個截面面積之比為：即關(guān)于、和之間的等式為：（30)用matlab從開始取中間值逐漸逼近等式（30），找出最符合情況的值，計算得出。利用問題二中求出值進行誤差分析，利用相對誤差計算公式： （31）將模型二和模型三中的橫向偏轉(zhuǎn)角，代入公式（31）中， 可得， 即，誤差為，滿足工程上一定的精度要求。并且此模型計算量比模型二的計算量要減少很多，從計算量和精確度的角度考慮，該模型更有利于工程上的推廣應(yīng)用。模型的優(yōu)點：1. 本題建立的數(shù)學(xué)模型能夠更好適應(yīng)多樣地形，只要依據(jù)地形修改相關(guān)參數(shù)，就能標(biāo)定出不同地形的罐容表。2. 模型二重新標(biāo)定的罐容表的精確度很高。能夠利用縱向傾斜角度和橫向偏

28、轉(zhuǎn)角度與油位高度的函數(shù)關(guān)系，求解出的此狀態(tài)下油罐的罐容表；3. 模型三操作性強、計算簡單。這些優(yōu)勢給模型三的推廣應(yīng)用提供了可能性。模型的待改進之處：1. 由于儲存油罐的復(fù)雜因素較多，忽略掉的某些因素會造成系統(tǒng)誤差，使計算得出的罐容表準(zhǔn)確度降低。2. 建立模型中，多次用到了定積分和雙重積分，增加求解的困難度。七 建議通過觀察本文所建立的模型的計算結(jié)果，進行分析，可以得到傾斜角度對于罐容表的影響比較大的結(jié)論，所以給出如下建議：1. 采用“堆土夯實法”、“灰土樁符合地基”等方法，結(jié)合地質(zhì)條件加固和改善地基，有效防止油罐基礎(chǔ)的沉降，從而避免儲油罐產(chǎn)生縱向、橫向傾斜變位；2. 消除消防設(shè)施隱患，確保系統(tǒng)

29、安全運行，加強實戰(zhàn)技術(shù)演練，制定完善的應(yīng)急預(yù)案，提高處理突發(fā)事件的能力，完善儲油罐等電位連接點、安裝避雷針（網(wǎng)），從而預(yù)防雷擊火災(zāi)事故的發(fā)生及防震工作，把自然造成的人、物損失降到最低。3. 通過焊接、密封等防滲漏工作，以及采用“陰極保護”、“涂料仿佛”等防腐蝕防護工作做好，控制罐壁的腐蝕，將儲油罐的防滲漏性以及壽命提高，將人為造成的人、物造成的損失降到最低。八 參考文獻1 石永廷.橢圓柱形儲油罐剩余油量的計算j.武警工程學(xué)院學(xué)報,2001.8,17(4):162 田鐵軍.傾斜臥式罐直圓筒部分的容積計算j.現(xiàn)代計量測試，1999（5）：32-353 百度百科ol.http:/baike.baid

30、/view/295766.htm?fr=ala0_1_1.3 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型m.北京：高等教育出版社，20034 李致榮橢圓柱形臥式油罐容積的計算j.數(shù)學(xué)的實踐與認識,1997(2) :17-265 董成臥式容器內(nèi)液體體積的計算m.天津化工，2000(2):31-376 高恩強，豐培云. 臥式傾斜安裝圓柱體油罐不同液面高度時貯油量的計算j.山東冶金，1998.2,20(1):26-287 管冀年，趙海臥式儲油罐罐內(nèi)油品體積標(biāo)定的實用方法j.計測技術(shù)，2004(3):21-368 王春平，戰(zhàn)景林，尹吉槐水平橢球缺頂臥式罐容積的計算j.現(xiàn)代測量與實驗室管理，2006(2):

31、11-129 付昶林. 傾斜油罐容量的計算j.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)學(xué)報，1981(2):43-3710 潘孝光. 傾斜臥式油罐容積測量與計算j.油氣儲運，1987.12,6(6):47-50.11 畢波，于文章. 大型儲罐基礎(chǔ)非平面傾斜問題的探討d.石油工程建設(shè)，2003.12,29(6):1-4.12 胡慶波. 儲油罐計量系統(tǒng)誤差分析及對策j. 油氣田地面工程，2010.5,29(5):59-60.13 李林、稅愛社等. 儲油罐計量系統(tǒng)中精度的分析及提高j.后勤工程學(xué)院學(xué)報,2007(1):33-37.九 附錄matlab源程序：cx-1:（求解無變位進油初始油高）for h0=0:0.000

32、1:0.14h0v=1.3083*(h0-0.6)*(sqrt(h0*(1.2-h0)/0.36+asin(h0-0.6)/0.6)+pi/2)endcx-2:（求解擬合曲線）x和y的數(shù)據(jù)x = 1.0e+003 * 0.1590 0.1761 0.1926 0.2085 0.2239 0.2390 0.2537 0.2680 0.2822 0.2960 0.3097 0.3231 0.3364 0.3496 0.3626 0.3754 0.3882 0.4008 0.4133 0.4258 0.4381 0.4504 0.4626 0.4748 0.4869 0.4990 0.5110 0.

33、5230 0.5349 0.5468 0.5587 0.5706 0.5825 0.5944 0.6062 0.6181 0.6300 0.6419 0.6538 0.6657 0.6776 0.6785 0.6905 0.6908 0.7028 0.7149 0.7270 0.7392 0.7514 0.7637 0.7642 0.7765 0.7890 0.8015 0.8142 0.8270 0.8398 0.8528 0.8660 0.8793 0.8928 0.8928 0.9065 0.9204 0.9346 0.9490 0.9638 0.9789 0.9944 1.0104 1

34、.0270 1.0442 1.0624 1.0816 1.1023 1.1253 1.1524y = 1.0e+003 * 0.3120 0.3620 0.4120 0.4620 0.5120 0.5620 0.6120 0.6620 0.7120 0.7620 0.8120 0.8620 0.9120 0.9620 1.0120 1.0620 1.1120 1.1620 1.2120 1.2620 1.3120 1.3620 1.4120 1.4620 1.5120 1.5620 1.6120 1.6620 1.7120 1.7620 1.8120 1.8620 1.9120 1.9620

35、2.0120 2.0620 2.1120 2.1620 2.2120 2.2620 2.3120 2.3158 2.3658 2.3671 2.4171 2.4671 2.5171 2.5671 2.6171 2.6670 2.6688 2.7188 2.7688 2.8188 2.8688 2.9188 2.9688 3.0188 3.0688 3.1188 3.1688 3.1689 3.2189 3.2689 3.3189 3.3689 3.4189 3.4689 3.5189 3.56893.6189 3.6689 3.7189 3.7689 3.8189 3.8689 3.9189p

36、lot(x,y,r+);polyfit(x,y,3)title(無變位時油高與油量的關(guān)系);xlabel(油高);ylabel(油量);y1= -2.306e-006*1193.493+0.004137*1193.492+1.7634*1152.36-62.9350cx-3:（求解罐容表，打出擬合誤差圖）1.(以推導(dǎo)公式計算部分)for h0=(137.8:10:157.8)/1000 h0v=(1.3083*(h0-0.6)*(sqrt(h0*(1.2-h0)/0.36+asin(h0-0.6)/0.6)+pi/2)*1000end2.（以擬合曲線計算部分）for h0=167.8:10:1

37、200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end3（以擬合曲線計算部分，變位前后比較表格）for h0=411.454:10:1200h0s=-2.306e-006*h0.3+0.004137*h0.2+1.763*h0-62.93end二、變位cx-41:（求解h2）for h2=0:0.001:1.6; h2 s=(1/6)*24.5*0.5*17.8*sqrt(h2*(12-h2)*(h2-6)+24.5*6*0.5*17.8*asin(1/6)*sqrt(h2*(12-h2)endcx-42:（求解擬合曲線）h和v的數(shù)據(jù)v

38、= 1.0e+003 *0.9629 1.0129 1.0629 1.1129 1.1629 1.2129 1.26291.3128 1.3628 1.4127 1.4627 1.5127 1.5627 1.61271.6627 1.7127 1.7627 1.8127 1.8627 1.9127 1.96272.0127 2.0627 2.1127 2.1627 2.2127 2.2627 2.31272.3627 2.4127 2.4627 2.5127 2.5627 2.6127 2.66272.7127 2.7627 2.8127 2.8627 2.9127 2.9627 3.0127

39、3.0627 3.1127 3.1627 3.2127 3.2627 3.3127 3.36273.4127 3.4627 3.5127 3.5147h =1.0e+003 *0.4113 0.4234 0.4383 0.4505 0.4639 0.4777 0.48940.5026 0.5147 0.5268 0.5389 0.5520 0.5644 0.57660.5887 0.5996 0.6116 0.6234 0.6356 0.6463 0.6586 0.6702 0.6806 0.6930 0.7047 0.7165 0.7277 0.73940.7509 0.7615 0.773

40、4 0.7854 0.7960 0.8083 0.82080.8328 0.8445 0.8563 0.8676 0.8801 0.8929 0.90430.9173 0.9299 0.9414 0.9546 0.9681 0.9801 0.99241.0063 1.0191 1.0342 1.0354polyfit(h,v,3)；程序結(jié)果為： ans = -2.497e-006 0.005394 0.4491 42.1 cx-4:cx1.( 以推導(dǎo)公式計算部分)for h1=(141.454:10:401.454)/100h2=h1+(12-h1)*tan(4.1/180)/cos(4.1/

41、180)-0.5*24.5*tan(4.1/180); h1s=(1/6)*24.5*0.5*17.8.*sqrt(h2.*(12-h2).*(h2-6)+24.5*6*0.5*17.8.*asin(1/6).*sqrt(h2.*(12-h2)endcx2.（以擬合曲線計算部分）for h=411.454:10:1200 h v=-2.497e-006*h.3+0.005394*h.2+0.4491*h+42.1endvmaintest.m程序如下：alpha=2.2;beta=3.7;h1=2632.23,2624.3,2620.67,2610.29,2606.61,2599.59,2587

42、.6,2582.05,2579.57,2575.44,2569.46,2564.12,2559.83,2548.47,2539.63,2528.01,2521.63,2510.23,2508.17,2500.07,2490.06,2485.73,2474.4,2464.77,2454.51,2446.77,2436.85,2431.55,2427.32/1000;vshow=60448.88,60311.43,60248.03,60065.11,59999.69,59874.06,59657.02,59555.51,59509.94,59433.77,59322.85,59223.17,591

43、42.66,58927.69,58758.61,58534.01,58409.58,58185.31,58144.52,57983.36,57782.53,57695.08,57464.67,57267.02,57054.65,56893.24,56684.86,56572.86,56483.12/1000;out=149.09,68.45,199.27,70.05,136.36,232.74,107.97,49.24,80.65,120.29,108.24,83.46,229.93,181.7,238.52,131.79,238.33,42.92,171.34,212.34,92.38,24

44、3.85,206.69,224.5,169.26,220.09,117.54,93.44/1000;h2=922.00 910.97 899.88 890.41 885.81 876.91 873.59 870.36 866.45 862.99 855.14 852.41 842.18 832.95 821.69 814.77 806.22 795.32 787.93 783.11 771.35 768.99 763.72 751.99 746.34 741.25 738.04 726.89 723.53 718.21 707.24 /1000;vshow2=16455.87 16172.90

45、 15889.56 15648.56 15531.81 15306.54 15222.71 15141.26 15042.81 14955.81 14758.91 14690.59 14435.27 14205.87 13927.29 13756.79 13546.88 13280.49 13100.67 12983.73 12699.59 12642.77 12516.14 12235.51 12100.96 11980.09 11904.03 11640.87 11561.89 11437.14 11181.08 /1000;h=h1;m=length(h)for i=1:m v(i)=v

46、lhead1(h(i),alpha,beta)+vlhead2(h(i),alpha,beta)+vhead3(h(i),alpha,beta)+vhead4(h(i),alpha,beta)+vbody(h(i),alpha,beta)endvv=-diff(v)subplot(2,1,1)plot(h,vshow,r,h,v,b);xlabel(高度);ylabel(油量);legend(顯示值,計算值);title(30組數(shù)據(jù)檢驗值);subplot(2,1,2)plot(vv,b);hold on;plot(out,r);xlabel(序號);ylabel(出油量);legend(計算

47、出油量,實際出油量);y=sum(vv-out).2)oilcalerr.m程序如下：function y=oilcalerr(alpha,beta)h1=2632.23,2624.3,2620.67,2610.29,2606.61,2599.59,2587.6,2582.05,2579.57,2575.44,2569.46,2564.12,2559.83,2548.47,2539.63,2528.01,2521.63,2510.23,2508.17,2500.07,2490.06,2485.73,2474.4,2464.77,2454.51,2446.77,2436.85,2431.55,2

48、427.32,2422.2,2414.35,2404.05,2399.15,2393.12,2382.5,2374.35,2362.44,2358.4,2348.13,2339.37,2334.88,2328.13,2322.14,2314.14,2304.14,2301.09,2290.87,2280.46,2274.92,2268.61,2260.89,2251.88,2242.46,2232.88,2226.99,2220.7,2209.13,2201.4,2190.91,2186.14,2177.92,2170.04,2158.4,2155.54,2148.54,2141.32,213

49、8.42,2127.37,2116.53,2110.14,2100.32,2096.84,2088.64,2084.03,2077.58,2067.14,2063.17,2058.14,2051.3,2045.92,2035.94,2024.06,2020.47,2016.11,2007.08,2001.33,1989.59,1977.87,1969.43,1958.83,1952.81,1944.49,1932.64,1925.05,1913.71,1904.51,1897.67,1889.27,1878.4,1874.41,1868.46,1856.54,1850.51,1841.92,1

50、830.91,1818.96,1810.42,1807.34,1804.98,1796.8,1789.13,1777.51,1768.05,1759.42,1752.19,1747.59,1735.97,1728.57,1726.26,1717.3,1710.1,1707.51,1696.61,1691.31,1687.01,1683.87,1678.77,1674.48,1665.96,1663.3,1658.55,1653.73,1642.93,1636.48,1626.92,1618.89,1609.06,1605.92,1594.13,1583.65,1581.14,1574.48,1

51、569.22,1560.92,1556.62,1548.82,1540.79,1532.79,1526.3,1523.95,1516.81,1510.73,1507.65,1501.06,1494.55,1487.03,1476.98,1467.97,1457.25,1454.73,1450.53,1443.93,1432.35,1422.45,1415.93,1410.6,1408.01,1398.6,1391.53,1387.53,1381.26,1377.57,1368.05,1362.37,1350.95,1348.78,1338.49,1330.22,1322.84,1314.33,

52、1305.06,1302.12,1291.34,1289.2,1284.26,1280.46,1269.19,1266.51,1258.7,1250.33,1241.82,1231.17,1228.61,1218.44,1211.15,1202.21,1198.09,1190.65,1181.63,1170.06,1163.62,1160.77,1158.19,1149.9,1139.94,1131.02,1125.57,1114.1,1106.9,1095.36,1092.63,1088.56,1078.81,1067.66,1057.84,1052.88,1049.36,1038.89,1029.04,1024.33,1020.05,1014.84,1004.54,994.32,986.62,978.9,974.04,965.05,955.08,948.6