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文檔簡介
1、優(yōu)品課件 幾何概率 33.4幾何概率教學(xué)目標(biāo)知識與技能:理解幾何概率的意義,會 求簡單事件的幾何概率,會應(yīng)用幾何概率解決有關(guān)實(shí)際問題.數(shù)學(xué) 思考:經(jīng)歷猜想、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合 情推理能力. 解決問題:能從數(shù)學(xué)的角度理解問題,能用幾何概率 等知識解決問題,發(fā)展應(yīng)用意識.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過解決現(xiàn) 實(shí)生活的問題,培養(yǎng)學(xué)生樂于應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度,有助于形成勤于探索 的精神.重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):理解幾何概率的意義,能借助幾何圖形 的度量求簡單事件的概率.難點(diǎn):將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建 立幾何概率模型. 透徹理解幾何概率的意義.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、 情境引入 借助多媒體演示轉(zhuǎn)盤游
2、戲.提出問題“轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,停下時(shí), 指針停留的位置有多少種?指向哪種顏色區(qū)域的可能性大?這個(gè)問 題的概率和以往研究的概率類型一樣嗎?它有什么特點(diǎn)?”通過此 情境的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生感受到幾何概型的特點(diǎn), 及學(xué)習(xí)它的必要性.激發(fā) 學(xué)生要學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.二、猜想探究、形成概念 引例1如 圖,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤,等停下時(shí)指針指向紅色區(qū)域的概率是多大? 引例2:在數(shù)軸上0到60之間任取一點(diǎn),那么該點(diǎn)落在 40到60之 間的概率是多大? 借助多媒體動(dòng)畫演示,進(jìn)一步讓學(xué)生感受幾何概 型的特點(diǎn)(事件的等可能結(jié)果不可數(shù)),對事件的概率得出猜想,并 借助教具實(shí)驗(yàn)估算概率.通過對以上兩個(gè)引例共同特點(diǎn)的討論,形 成幾何概率的概念.
3、 幾何概率:當(dāng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果用線段或平面區(qū)域表 示,事件的概率定義為部分線段的長度(部分區(qū)域的面積)和整條線 段的長度(整個(gè)區(qū)域的面積)的比.這些概率與幾何度量有關(guān),數(shù)學(xué) 上稱為幾何概率. 三、應(yīng)用建模 例題1、某人午睡醒后,發(fā)現(xiàn)手 表停了,于是打開收音機(jī)等侯整點(diǎn)報(bào)時(shí),那么等待時(shí)間不超過20分 的概率是多大? 提問1、這是幾何概率問題嗎?(是)2、該用怎 樣的圖形表示?(用長為60的線段或一個(gè)圓來表示) 解:設(shè)A= “等 待時(shí)間不超過20分鐘”,則P (A)=.或P (A)=或P (A) =.例題2我市海陽路與河北大街交叉路口,目前由東向西紅綠 燈時(shí)間設(shè)置是:紅燈32秒,綠燈35秒,黃燈3秒.張明
4、同學(xué)勻速騎 車由東向西通過路口,可以直接通過的概率是多大?分析:這是幾 何概率問題.可以把它轉(zhuǎn)換到數(shù)軸上研究.用長為32的線段表示紅 燈的時(shí)間,用長為35的線段表示綠燈時(shí)間,用長為3的線段表示黃 燈時(shí)間,在70秒中的任意一時(shí)刻該同學(xué)都可能經(jīng)過路口,在綠燈時(shí) 間內(nèi)事件發(fā)生. 解:設(shè)A= “直接通過”, 則P (A)=.四、鞏固拓展,啟迪思 維 走進(jìn)知識平臺1、某公共汽車站每隔10分鐘有一輛車發(fā)往A地, 李磊不定時(shí)地到車站等車去 A地,求他等車時(shí)間不超過4分鐘的概 率.分析:如圖,用長為10的線段AB表示兩車的間隔時(shí)間. 解:設(shè)A= “等待時(shí)間不超過4分鐘”,則P (A) = = = . 2、在一
5、個(gè) 5000? N2的海域里有面積達(dá)40? N2的大陸架蘊(yùn)藏著石油,在這個(gè)海 域里隨意選定一點(diǎn)鉆探,鉆出石油的概率是多大?解:設(shè)A= “鉆出 石油”,則P (A)=.此題組選名學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí) 本上完成,然后師生共同評析反饋. 跨上知識階梯1、將長度為9? M 的細(xì)鐵絲任意剪成兩段,A表示“較長的一段大于或等于較短一段的 2倍”求事件A的概率.分析:可以把9? M長的鐵絲看作是長為9 的線段CD由于剪法的任意性,分點(diǎn)落在 CD上任意一位置均可.當(dāng) 點(diǎn)落在CE或FD上時(shí),事件A發(fā)生.解:P (A) = = = . 2、拋階磚 游戲;參與者將手上的“金幣”拋落在離身邊若干距離的階磚平面上,
6、 拋出的硬幣剛巧落在任何一個(gè)階磚的范圍內(nèi) (不壓階磚相連的線)獲 勝.當(dāng)正方形階磚的邊長為5cm金幣直徑為2.5 cm時(shí),請你計(jì)算 “金幣”落在階磚范圍內(nèi)的概率.(提示:圓心落在正中間邊長為 2.5cm的正方形內(nèi),游戲獲勝) 解:設(shè)A二“金幣落在階磚內(nèi)”,則 P( A)=.先分組討論,然后全班交流,形成解決問題的方法.對 于“拋階磚”游戲, 教師借助多媒體動(dòng)畫演示,加深學(xué)生對這個(gè)問 題的理解.五、課堂反思 引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等 方面總結(jié)與反思本節(jié)課內(nèi)容.(、這節(jié)課你有哪些收獲?、你最 感興趣的地方是什么?、你還有哪些想研究的問題?)六、作業(yè) 設(shè)計(jì) 基礎(chǔ)鞏固1、如圖是一個(gè)被等分成
7、16個(gè)扇形的轉(zhuǎn)盤,請?jiān)谵D(zhuǎn)盤 選出若干個(gè)扇形涂上斜線,使得自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為 .2、把一個(gè)骰子沿棱剪成如圖所示 的形狀,把其中若干正方形涂成紅色,使得投針時(shí)投中紅色紙板的概 率為.這兩道問題類型一樣,學(xué)生根據(jù)興趣選做一道即可.這兩 道題是類型一樣的較為簡單的開放型問題,但在思維上具有可逆性, 通過此題想加深學(xué)生對幾何概率的意義的理解.研討升華 用概率知 識估算一個(gè)不規(guī)則圖形的面積.(提示1:在不規(guī)則的圖形中畫一 個(gè)規(guī)則圖形.提示2:設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來估算幾何概率.)這是借助實(shí) 驗(yàn)估算和理論計(jì)算來解決的一道應(yīng)用題, 通過此題讓學(xué)生體會到幾何 概率知識在解決現(xiàn)實(shí)
8、問題中的作用. 同時(shí),利用這樣一個(gè)純數(shù)學(xué)問題 有利于在班級內(nèi)形成一個(gè)研討的氛圍. 另外,學(xué)生可以根據(jù)自身的情 況向老師索要不同的提示.這樣把題目分出梯度,使不同的學(xué)生得到 各自的收獲,獲得各自的發(fā)展.系統(tǒng)綜合 階段性作業(yè):通過對概率 知識的學(xué)習(xí)請你觀察生活中的某一種活動(dòng), 利用概率知識揭示其中的 規(guī)律,并撰寫一份研究報(bào)告,在全班進(jìn)行交流.根據(jù)學(xué)生的個(gè)體差 異,布置了這樣一道開放性題目,目的是通過這樣的作業(yè)使學(xué)生對所 學(xué)概率知識進(jìn)行系統(tǒng)的整理,進(jìn)一步加深對知識的理解,增強(qiáng)自主學(xué) 習(xí)的意識,提高學(xué)生廣泛搜集信息的能力. 教學(xué)設(shè)計(jì)說明: 本節(jié)課通過轉(zhuǎn)盤的引入,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾何概率事件 的等可能結(jié)果不可
9、數(shù)的特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何概率的欲望.在引導(dǎo) 學(xué)生對兩個(gè)引例進(jìn)行猜想、實(shí)驗(yàn)、探索歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中,進(jìn)一步體 會幾何概率的特征,引出課題,形成幾何概率概念.然后,通過兩個(gè) 例題使學(xué)生經(jīng)歷分析問題一一構(gòu)建數(shù)學(xué)模型一一解決問題的過程.再 通過解決多層面、多角度的兩組練習(xí)題,使學(xué)生對幾何概率知識的理 解更加透徹.最后通過開放性的問題引導(dǎo)學(xué)生對本課進(jìn)行小結(jié)、反 思.本節(jié)課突出以下幾個(gè)特點(diǎn):1 .數(shù)學(xué)建模與問題的解決.將實(shí)際 問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題建立概率模型貫穿本節(jié)課的始終.2.自主探索、 合作交流貫穿本課.課標(biāo)指出“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴 模仿與記憶,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要 方式.”本節(jié)課中,從概念的形成到應(yīng)用建模,再到知識的鞏固拓展 都是學(xué)生在自主探索、合作交流中完成,而且這種學(xué)習(xí)方式除了貫穿 課堂,也延伸至課外.
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