高中數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽訓(xùn)練題

1、 數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題第一試一、選擇題（本題滿分36分，每小題6分）1(訓(xùn)練題29)(d)1-sin 1997 - 1-cos 1997等于22(a)(b)(c)cos1997-sin1997-cos1997-sin1997-cos1997+sin1997(d)cos1997+sin199712(訓(xùn)練題29)復(fù)數(shù) 滿足且，則這樣的復(fù)數(shù)有(d)(c) 3個(gè)z + rz -2 = 2zz(a) 1個(gè)(d)4個(gè)(b) 2個(gè)3(訓(xùn)練題29)已知 都是正實(shí)數(shù)則且是且a,bx + y a + b xy abx ay b的(b)(a)充分不必要條件(b) 必要不充分件(c) 充要件(d)既不充分也不必要條

2、件4(訓(xùn)練題29) 是兩個(gè)正整數(shù)，最小公倍數(shù)為465696則這樣的有a,b序正整數(shù)對(duì)(a,b)共有(d) 個(gè)(a)144(d)11555(訓(xùn)練題29)方程2x2+ px+q=0的根是 和 則 在 坐標(biāo)平面上，(b)724(c) 1008sin acosapoqqqqq點(diǎn) 的圖形是(b)(p,q)2. 511 o 1ooopp12-1p-11p-22-22-1-22 2-1(b)(a)(c)(d)-2. 5 6(訓(xùn)練題29) 對(duì)一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體木塊，在過(guò)頂abcd - a b c d1111點(diǎn) 的三條棱上分別取點(diǎn)，使削掉四面體ap,q, ra p = a q= a r1111后，以截面dpq

3、r 為底面，在立方體中打一個(gè)三棱柱形的洞，a - pqr1使棱柱側(cè)面都平行于體對(duì)角線 當(dāng)洞打穿后，頂點(diǎn) c 處被削掉，ac1出口是一個(gè)空間多邊形則這個(gè)空間多邊形共有(b) 條邊(a)3(b)6(c)8(d) 9二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）1(訓(xùn)練題29) 11，則被3除的f (n)n =111f (n) = 90n + 20n +199720001999個(gè)1余數(shù)是 1 2(訓(xùn)練題29)函數(shù)是 上定義的函數(shù)，且 f (x) 0的解集為rf (x), g(x)x |1 x 0的解 集是x | x 或1 x 2 3(訓(xùn)練題29)棱錐的底面是正三角形，側(cè)面垂直于s - abcabcsac底

4、面，另兩個(gè)側(cè)面同底面所成的二面角都是 ，則二面角的45a- sc - bo值是( 用反三角函數(shù)表示)a r c t a n 74(訓(xùn)練題 29)若，則函數(shù)的最小值等于2x + y 1u = y - 2y + x + 4x229-5 5(訓(xùn)練題29)六個(gè)正方形放置如圖所a, b,c, d, e, fceb示 ，若三個(gè)正方形面積之和為三個(gè)正a, b,cs , d, e, f1fds方形面積之和為 ，則3s=1a2s26(訓(xùn)練題29)已知是一個(gè)直角三角形三邊之a(chǎn),b,c長(zhǎng)，且對(duì)大于的自然數(shù) ，成立則n =(a + b + c ) = 2(a + b + c )nnnn22n2n2n4三 、 ( 訓(xùn)

5、練 題 29)( 本 題 滿 分 20 分 ) 棱 錐中 ，s - a b c試求棱錐s a= 4 , s b 7 , s c 9 , =a b 5 ,b c 6 a c體積的最大s - abc值四 、 ( 訓(xùn) 練 題 29)( 本 題 滿 分 20 分 ) 數(shù) 列, 適 合 條 件a n，當(dāng) 時(shí)，證明a =1,a = 2,a = 3,a = 4,a = 5,a =119n 5a = a aa -1n123456n+112a + a + + a = a aa70222127012五 、(訓(xùn)練題29)(本題滿分20分)已知和 都是關(guān)于 的二次f (x), g(x) h(x)x三項(xiàng)式，證明：方程，

6、不能有根，f (g(h(x) = 0第二試一、(訓(xùn)練題29)(本題滿分50分)有限數(shù)集 的全部元素的乘積，稱為s1 1 1m = , , , , ,2 3 4 99 1001 1數(shù)集 的“積數(shù)”今給出數(shù)集，試確定 的所ms有偶數(shù)個(gè)（2個(gè) ，4個(gè)，98個(gè)）元素子集的“積數(shù)”之和的值24.255二 、(訓(xùn)練題29)(本題滿分50分)凸四邊形 的對(duì)角線交點(diǎn)為 證abcdo明： abcd是圓外切四邊形的充分必要條件是、daob dboc dcod 1 1 1 1ddoa的內(nèi)切圓半徑滿足關(guān)系式, , ,r r r r+ = +r r r r12341324三、(訓(xùn)練題29)(本題滿分50分)；是1，2，3，4，a