誤差理論和測量平差第三講

1、國土信息與測繪工程系 教案（首頁） 班級： 課程：誤差理論與測量平差授課日期：年 月曰第 周 A.提出問題，導(dǎo)入新課 觀測必然有誤差，那么如何評定觀測值的質(zhì)量呢，下面我們講精度、準確度 和精確度，以及測量的不確定度的基本概念。 本次課程的內(nèi)容：精度、準確度和精確度 測量的不確定度 B.授課早節(jié)名稱： 2.4精度、準確度和精確度， 2.5測量的不確定度 教學(xué)要點: 1、精度、準確度和精確度 2、測量的不確定度 重點： 1、精度、準確度和精確度 2、測量的不確定度 難點： 1、精度、準確度和精確度 2、測量的不確定度 C.教學(xué)過程設(shè)計 精度 準確度 精確度 測量的不確定度 作業(yè)題布置 第三講 即中

2、誤差、平均誤差和或然誤 同學(xué)們，我們上一節(jié)課學(xué)習(xí)了如何衡量觀測結(jié)果的精度, 差，另外學(xué)習(xí)了極限誤差和相對誤差的基本概念。 本次課程我們將學(xué)習(xí)衡量觀測值質(zhì)量的各種指標 2.4精度、準確度和精確度 -、精度 精度：是指誤差分布的密集或離散的程度，也就是觀測值與數(shù)學(xué)期望的接近程度，是衡 量偶然誤差大小程度的指標。 1、方差和協(xié)方差的基本概念 設(shè)兩個隨機變量X和Y，其真值分別為X = E(X)、Y = E(Y)，真誤差分別為 厶x二E(X) -X、厶丫二E(Y)-Y，并且EC*) =0、EGy)=0 ;那么它們的方差和協(xié) 方差分別定義為： 二X =E、X E(X)F 丄 E(x)，二 Y2 = E、Y

3、 - E(Y) 2 丄 E()Y) 匚xy =E； _E（X） 1Y E（Y） 1； - E（.x 厶y） 在相同測量條件下，隨機變量X和Y的方差和協(xié)方差的計算公式是: 2 W I .SX 1 二 X = limlim n護nn護 n “im j n + A + 一 Xi yi一 X2 y2一 Xn yn =lim - n: 表明協(xié)方差是兩種真誤差所有可能取值的乘積的理論平均值，其估值公式就是: nv X2 ，丫廠 y2 當兩個隨機變量 X和丫隨機獨立，或者說兩個（兩組）觀測值 X和丫的真誤差之間互 不影響，則稱為這些觀測值是不相關(guān)的觀測值，這樣有 f =E“X _E（X） 1 Y _ E（Y

4、） P _ E（ ：X 丫） 二 E（：x）E（ ：y） =0 2、自協(xié)方差陣和互協(xié)方差陣的基本概念 在實際測量和數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常遇到由n個不同精度相關(guān)的物理量組成的向量（矩陣） 的問題。也就是如何研究隨機向量的隨機向量間的精度問題？ 設(shè)有隨機向量 X和丫，其矩陣表達式是: yi Xi 其真誤差向量分別是 ，:丫 二Y -E(Y)二 m 這里X1,X2/ Xn是n個不同精度的相關(guān)的隨機變量（物理量），y1 ,y2,ym是m個不同精度的相關(guān)的隨機變量(物理量)。則隨機向量X的自協(xié)方差陣是: Dxx nn =Eg =E ZxAi s L XiX2 u x2 Ax Ax An An E( DZZ (

5、n m)(n m) 二Ekz(. 1=E _ Dxx 1Dyx Nxqx)t QY(AX)T ：xg：y)t ：y(：y)t Dxy Dyy 、準確度 準確度(偏差)：是指觀測值X (隨機變量) 的真值X與其數(shù)學(xué)期望E(X)的接近程度, 是衡量系統(tǒng)誤差大小程度的指標。 e = X -E(X) 三、精確度 精確度：是精度和準確度的合成，是指觀測值與真值的接近程度， 統(tǒng)誤差聯(lián)合影響的大小程度。衡量精確度的指標是均方誤差，設(shè)觀測值 定義為 是衡量偶然誤差和系 X，它的均方誤差 MSE(X) = e(x -X)2 】 =EX -E(X)f 】+E k(X)-文 -；2 對于隨機向量X，它的均方誤差定義為 MSE(X)二E (X -5)T(X 一交)1 2.5測量的不確定度 測量數(shù)據(jù)的不確定性，是指一種廣義的誤差, 它既包含偶然誤差, 又包含系統(tǒng)誤差和粗 不確定性的概念很廣， 數(shù) 差，也包含數(shù)值上和概念上的誤差以及可量度和不可量度的誤差。 據(jù)誤差的隨機性和數(shù)據(jù)概念上的不完整性、模糊性，都可視為不確定性問題。 設(shè)觀測值 X (隨機