人教版八年級數(shù)學-三角形-知識點+考點+典型例題(含答案)

1、第七章三角形【知識要點】 一認識三角形 1關(guān)于三角形的概念及其按角的分類 定義：由不在同一直線 上的三條線段 首尾順次相接 所組成的圖形叫做三角形。2. 三角形的分類： 三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。 三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。2 關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點之間，線段最短”可得： 三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3與三角形有關(guān)的線段.：三角形的角平分線、中線和高 三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與對邊相交形成的線段； 三角形的中線：連接三角形的

2、一個頂點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。 注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； 任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； 任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置： 銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直 角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。 一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點。（三角形的

3、三條高（或三條高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點是直角頂點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外部。）4. 三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和：180 引申：直角三角形的兩個銳角互余； 一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； 一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。（2）三角形的外角和： 360（3）三角形外角的性質(zhì)： 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；常用來求角度 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。常用來比較角的大小5. 多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的內(nèi)角和與外角和（識記）正n邊形34568101215內(nèi)角和180 360 5

4、40 720 1080 1440 1800 2340 外角和360 360 360 360 360 360 360 360 每一個內(nèi)角60 90 108 120 135 144 150 158 (n 2)180 卡360)或 180nn每一個外角180 (n 2)180 或360nn120 90 72 60 45 36 30 22 （1） 多邊形的內(nèi)角和：（n-2 ） 180 （2） 多邊形的外角和：360引申：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）多邊形有2（2 3）條對角線。2（3） 從n邊形的一個頂點出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個三角形； 探6.鑲嵌（1）同一種正三邊

5、形、正四邊形、正六邊形可以進行平面鑲嵌；（2）正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形可以進行平面鑲嵌；（1）同一種任意三角形、任意四邊形可以進行鑲嵌?！镜湫屠}】三角形的分類例題1 :具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（B ）。A: / A+Z B=Z C B :/ A=Z B= / C C :/ A=90 - / B D :/ A- / B=90例題2 :等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30,則頂角的度數(shù)為（D ）A. 60B . 120C. 60 或 150D . 60 或 120練習：1、如圖，下列說法錯誤的是A、Z B / ACD BCZ B+Z ACB Z B如圖，Z 1

6、+Z 2+Z 3+Z 4等于多少度；（280 ）2、若一個三角形的一個外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形是（C ）.A、直角三角形 B、銳角三角形 C、鈍角三角形 D、無法確定三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計算與證明例題1 :若三角形的三個外角的比為 A.銳角三角形B 直角三角形例題2 :已知等腰三角形的一個外角為 練習：1、如圖，若Z AEC=100 , Z B=45 A. 125 B.115 C. 1103: 4: 5，則這個三角形為（B ）.C .等邊三角形D.鈍角三角形150,則它的底角為.,Z C=38，則 Z DFE等于（A ）D.1052、如圖，/仁3、如圖，則/ 1=, / 2

7、=, / 3=,4、 已知等腰三角形的一個外角是120,則它是（C ）A.等腰直角三角形B.般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個外角和與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和為180 ，那么與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為(C )A. 30 B. 60 C. 906、已知三角形的三個外角的度數(shù)比為A. 90 B.110 C. 100D.1202 : 3 : 4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù) (D ).D. 120例7.如圖（1）所示，仝:中,-的平分線交于點 二,7（1）（2）（3）變式1:如圖（2）所示，止門中，內(nèi)角二和外角j二匚的平分線交于點-,ZOC=-ZA求證：-變式2:如圖（3）所

8、示， 止口中，外角一d丄 的平分線交于點3 ,ZOC=90-Z.4求證：-分析：本題已知厶二匚的內(nèi)角平分線和外角平分線，從而想到可利用三角形角平分線的性質(zhì)，三角 形的內(nèi)角和定理以及外角與內(nèi)角的關(guān)系證題。解答：如圖（1）,V在 上廠中，上T 一-二一二： 又.一一_ 的平分線交于點,Z1+Z2 二丄(AABC= - (180c-ZA) = 50- -ZA._ll_l在厶 BOC 中，ZB0C=l9- (NZ/2) = 120Q-(90Q-904|zZ變式 1：，.丄是二一i的一個外角，. C = 1 -.: GO平分/出口門 B0平分冃是八ABC的外角Z2=-ZA + 1 1一，即卩1Zt9C=

9、-XA-hZl-Zl = -A變式 2：在中，ZOC=1SOC-(Z1+Z2)在厶 ABC 中，A4C + ZCT= 180-Z/l.三平分_二二，且-丄上三點共線，.24=1和匚乙4C，同理可證 辺三刖_SCZl + Z2 =3-ASC lE-Zra+2 2A30U二 180- (J+Z2)二 120-(90。+ 丄)二 9(T-2厶BD,CE例5.已知：如圖，在匚中，二_匚二匚二三上遷，亠_分別是邊上的高, 相交于U，求一三巴二的度數(shù)。分析： 由已知可求 一：-一-，- 在二.二I 中，故先求- 和_二二。解答：.厶q _三：二二-三.設(shè)_ ，貝yj- ”.丨 L：二-.二，解得，【一 .

10、三匸|為 二 邊上的高， .在 RABDC 中，ADBC=-ZACB = 90-75 = 15 同理一- ?：.在三中，_=二一.二一 1：-例題1 :若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形是（A ）A 三角形B 六邊形C.五邊形D 四邊形例題2 :下列說法錯誤的是（ A ）A 邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B.多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180C.正多邊形的每一個外角隨著邊數(shù)的增加而減小D 六邊形的每一個內(nèi)角都是120例題3 :一個多邊形內(nèi)角和與其中一個外角的總和為1360這個多邊形的邊數(shù)為 9例題4 :一個多邊形的每一個外角都是24,則此多邊形的內(nèi)角和（ B ）A 2160 B.

11、 2340 C. 2700 D. 2880練習：1一個多邊形內(nèi)角和是1080，則這個多邊形的邊數(shù)為（B ）A、6B、7C、8D、92一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（C)A、四邊形 B、五邊形 C、六邊形D、八邊形3一個多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加(A )A. 180 B. 360 C. (n-2) 180 D. n 1804、 若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800,則此多邊形是（B ）A、八邊形 B、十邊形 C、十二邊形 D、十四邊形5、 正方形每個內(nèi)角都是90，每個外角都是90。6、 多邊形的每一個內(nèi)角都等于150 ，則從此多邊形一個頂點出發(fā)引出的對角線有_9 _條。7

12、、 正六邊形共有9條對角線，內(nèi)角和等于720，每一個內(nèi)角等于120。8、 內(nèi)角和是1620 的多邊形的邊數(shù)是_11。9、 如果一個多邊形的每一外角都是24,那么它是_15邊形。10、 將一個三角形截去一個角后，所形成的一個新的多邊形的內(nèi)角和180 或360 。11、 一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5 : 2，則這個多邊形的邊數(shù)為8。12、 一個多邊形截去一個角后，所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520 ,則原多邊形有 15或16或17 條邊。150度.13. 已知一個十邊形中九個內(nèi)角的和的度數(shù)是1290，那么這個十邊形的另一個內(nèi)角為考點六：鑲嵌例題1:裝飾大世界出售下列形狀的地磚：正方形；（長方形

13、； 正五邊形；（可正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有（B ）A.例題2 :邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是（B ）A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習：1. 下列正多邊中，能鋪滿地面的是（ B ）A、正方形 B、 正五邊形 C 、 等邊三角形 D、 正六邊形2. 下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是（D ）.A.正六邊形和正三角形B. 正三角形和正方形 C.正八邊形和正方形D. 正五邊形和正八邊形3. 用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有（B ）種.A 1 B、2 C、3 D、44. 某裝飾公司出售下列形狀的地磚：正方形；長方形；正五邊形；正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有 （C ） 種.A、1 B、2 C、3 D、45. 小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是（C ）A、正方形 B、正六邊形 C、正八邊形 D、正十二邊形6. 用正三角形和正四邊形作平面鑲