電子科技大學微積分試題及答案

1、電子科技大學期末微積分1、設(shè) x定義:域為(1,2 ),則lg xA(0,lg2 )B、(0, lg2C、2、x=-1是函數(shù)x2=x x的（）x x21A、跳躍間斷點B、可去間斷點C、3、2試求limJx4等于（）、選擇題（每題2分）的定義域為（）(10,100)無窮間斷點xXD 、（ 1,2）D不是間斷點A4B、0C、1D、4、若#x1,求y等于()xyA2xyBy 2x、C2y、xDx 2y、2yx2y x2xy2x y5、曲線y2x4 2的漸近線條數(shù)為()1 xA0B、1C、2D、36、下列函數(shù)中，那個不是映射（）A2yx(x R,y R )B2、yx21C、y2 xD、yln x (x

2、 0)、填空題（每題2 分）XJ的反函數(shù)為2、設(shè) f（x）lim (n 21)x，則f (x)的間斷點為x nx 13、已知常數(shù)a、b, limx 2xI 一1旦工5,則此函數(shù)的最大值為1 x4、已知直線y 6xy 3x2的切線，貝V k5、求曲線xln y y2x1,在點f ,11）的法線方程是三、判斷題（每題2分）1、函數(shù)y是有界函數(shù)1 x2、有界函數(shù)是收斂數(shù)列的充分不必要條件3、若lim ，就說是比低階的無窮小4、可導函數(shù)的極值點未必是它的駐點5、曲線上凹弧與凸弧的分界點稱為拐點四、計算題（每題6分）sin1求函數(shù)y x x的導數(shù)1已知 f（x） xarcta nxln（1 x2），求

3、dy1、2、3、23已知x 2xy y 6,確定y是x的函數(shù)，求4、求 Iimtanx sinxx 0 xsin x5、dx計算（13x）x6、1計算 lim(cos x)xx 0五、應(yīng)用題1、設(shè)某企業(yè)在生產(chǎn)一種商品x件時的總收益為100xx2，總成本函數(shù)為C（x） 200 50x x2，問政府對每件商品征收貨物稅為多少時，在企業(yè)獲得利潤最大的情況下，總稅額最大？（8分）12、描繪函數(shù)y x2丄的圖形（12分）x六、證明題（每題6分）1、用極限的定義證明：設(shè)lim f （x） A,則lim f （丄）Axx 0 x2、 證明方程xex 1在區(qū)間（0,1）內(nèi)有且僅有一個實數(shù)、選擇題1、C2 、C

4、 3、A 4、B 5、D 6 、B、填空題1、x 0 2、a 6,b7 3、18 4、3 5 、x y 20三、判斷題1、 V 2 、X 3、“4 、X 5 、X四、計算題1、sin1y (x X)sin丄 In xsin1 ln x11 X11 .1e xcos (2)ln xsinxxxxsin1xx (11x-sin2 cos In(e x )x x x x2、dy f (x)dx1 2x21 x2)dx1(arcta nx x 21 x2arcta nxdx3、解：22x 2y 2xy 3y y 02x 3y2x 3y2(2 3y)(2x 3y2)(2x 2y)(2 6yy)(2x 3

5、y2)24、解:Q當x原式5、解：令t=dx原式0時，x : tanx : sin x,1tanx(1 cosx)xsin2 x6t5(1 t2)t3t22 1 1rLty)6 arcta n t C6 arcta n 6 x(16t66xcosx :x- x006、 解：原式limx 01 .ln cos xexlimx I eln cos xx2其中:limx 0每 ln cos xxlimx 0In cos xlimx 0(sin cos x2 xx)limx 0tan x原式五、應(yīng)用題1、解：設(shè)每件商品征收的貨物稅為a ,利潤為L(x)L(x)R(x)C(x)ax100x2x (：20

6、0250 x x ) ax2x2(50a)x200L(x)4x50 a令 L(x)0,得x50a，此時L(x)取得最大值4稅收 T=ax a(5 a)4T1 (5042a)令T0得a25T102當a25時，T 取得最大值2、解：D,00,間斷點為x 0y2x $x令y0則x.1y2三x令y0則x1x(,1)1(1,0)00,翕1 乖y0y0y拐占 八、無定義極值點/漸進線:lim yy無水平漸近線xlim y 0 x 0是y的鉛直漸近線3 彳lim X 2y無斜漸近線x x x圖象Q lim f(x) Ax0, M0當x M時，有f(x) A取=丄 0,則當0 x丄時，有1MMx六、證明題1、證明：Mf(-) A x1即 lim f()Ax2、證明：令 f (x) xex 1Q f (x)在(0,1) 上連續(xù)f (0)10, f(1) e