高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識與結(jié)論分類解析1

1、高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識與結(jié)論分類解析一、集合與簡易邏輯1 集合的元素具有確定性、無序性和互異性2對集合 A、 B ， A IB時，必須注意到 “極端 ”情況： A或 B；求集合的子集時是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集3對于含有n 個元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n ， n1， 2n2.2n 1，24“交的補(bǔ)等于補(bǔ)的并，即 CU(AI B)CUAUCUB ”；“并的補(bǔ)等于補(bǔ)的交，即CU(AUB) CUAI CUB”5 判斷命題的真假關(guān)鍵是 “抓住 關(guān)聯(lián)字詞 ”；注意： “不 或 即 且 ，不 且即 或 ”6 “或命題 ”的 真假特點(diǎn)是 “一真即

2、真，要假全假 ”；“且命題 ”的真假特點(diǎn)是 “一假即假，要真全真 ”； “非命題 ”的真假特點(diǎn)是 “一真一假 ”7四種命題 中 “逆者 交換 也 ”、 “否者 否定 也 ”原命題等價于逆否命題，但原命題與逆命題、否命題都不等價 反證法分為三步： 假設(shè)、推矛、得果注意 ：命題的否定是 “命題的非命題，也就是條件不變，僅否定結(jié)論所得命題 ”，但否命題是 “既否定原命題的條件作為條件，又否定原命題的結(jié)論作為結(jié)論的所得命題” 8充要條件二、函數(shù)mm1m ， alog a N1 指數(shù)式、對數(shù)式 ， a nnam ， a nNa nabNlog a Nb(a0, a1, N0)，a01 ， log a 1

3、 0， log a a1 ， lg 2lg5 1 ， log e xln x ， log a blog c b ，log c aloga m bnn log a b m2（ 1）映射 是 “全部射出 加 一箭一雕 ”；映射中第一個集合 A 中的元素必有像，但第二個集合 B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且僅有下一個，但B 中元素的原像可能沒有，也可任意個） ；函數(shù)是 “非空數(shù)集上的映射”，其中 “值域是映射中像集B 的子集 ”第1頁共18頁（ 2）函數(shù)圖像與x 軸垂線至多一個公共點(diǎn)，但與y 軸垂線的公共點(diǎn)可能沒有，也可任意個（ 3）函數(shù)圖像一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能

4、成為函數(shù)圖像3單調(diào)性和奇偶性（ 1）奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反注意：（ 1）確定函數(shù)的奇偶性，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱確定函數(shù)奇偶性的常用方法有：定義法、圖像法等等 對于偶函數(shù)而言有：f ( x)f ( x)（ 2）若奇函數(shù)定義域中有0，則必有f (0)0 即 0f ( x) 的定義域時，f (| x |) f (0)0 是f ( x) 為奇函數(shù)的必要非充分條件（ 3）確定函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間，在解答題中常用：定義法（取值、作差、鑒定）、導(dǎo)數(shù)法；在選擇、填空題中還有：數(shù)形結(jié)合法（圖像法）、特

5、殊值法等等（ 4）既奇又偶函數(shù)有無窮多個（f ( x)0 ，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集）（ 7）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)是：“同性得增，增必同性；異性得減，減必異性”復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶， 內(nèi)奇同外 ”復(fù)合函數(shù)要考慮定義域的變化。（即復(fù)合有意義）4對稱性與周期性（以下結(jié)論要消化吸收，不可強(qiáng)記）（ 1）函數(shù) y f x 與函數(shù) yfx 的圖像關(guān)于直線x0（ y軸）對稱推廣一：如果函數(shù)yfx 對于一切 x R ，都有faxf bx 成立，那么 yf x 的圖像關(guān)于直線xabx(ax)(bx)2（由 “x 和的一半2確定 ”）對稱推 廣 二 ： 函 數(shù) yf ax ， y f b

6、x的 圖 像 關(guān) 于 直 線 xb a （ 由2a x b x 確定）對稱（ 2）函數(shù) yfx 與函數(shù) yfx 的圖像關(guān)于直線 y 0（ x 軸）對稱（ 3）函數(shù) yfx 與函數(shù) yfx的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對稱推廣： 曲線 f (x, y) 0 關(guān)于直線 yx b 的對稱曲線是f ( yb, x b)0 ；曲線 f ( x, y)0 關(guān)于直線 yxb 的對稱曲線是 f (y b,x b)0 第2頁共18頁（ 5）類比 “三角函數(shù)圖像”得：若 yf ( x) 圖像有兩條對稱軸xa, xb(ab) ，則yf (x) 必是周期函數(shù)，且一周期為T2 | ab |如 果 yf ( x) 是 R 上 的

7、 周 期 函 數(shù) ， 且 一 個 周 期 為 T ， 那 么f ( xnT )f ( x)( nZ ) 特別：若 f ( xa)f (x)( a0) 恒成立，則 T2a 若 f ( xa)1(a0)f ( x)恒成立，則 T2a若 f ( xa)10) 恒成立，則 T2a (af ( x)三、數(shù)列1數(shù)列的通項(xiàng) 、數(shù)列項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的關(guān)系： anS1,( n 1)（必要時請分類討論） SnSn 1 ,(n2)注意： an( anan 1)(an 1an 2)L(a2 a1 )a1 ；ananan 1La2a1 an 1an 2a12等差數(shù)列 an

8、中：（ 1）等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調(diào)性（ 2） ana1(n1)dam(nm)d ； pqmnapaqaman （ 3） an1 (k 1) m 、 kan 也成等差數(shù)列（ 4）兩等差數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)和（差）組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列（ 5） a1a2Lam ,akak 1Lak m 1 ,L 仍成等差數(shù)列（ 6） Snn(a1an ) ， Snna1n( n1) d ， Snd n2(a1d )n ， anS2n1 ，22222n1Anf ( n)anf (2 n1) Bnbn（ 7）ap,aq(p q)ap q0；Spqp( p q)Sp q( p q) ；qpq, SSm nSmSnm

9、nd （ 8）“首正 ”的遞減等差數(shù)列中，前n 項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；第3頁共18頁“首負(fù) ”的遞增等差數(shù)列中，前n 項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和；（ 9）有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定 若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則 “偶數(shù)項(xiàng)和 ” “奇數(shù)項(xiàng)和 ”總項(xiàng)數(shù)的一半與其公差的積；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則 “奇數(shù)項(xiàng)和 ” “偶數(shù)項(xiàng)和 ”此數(shù)列的中項(xiàng)（ 10）兩數(shù)的等差中項(xiàng)惟一存在在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，?？紤]選用“中項(xiàng)關(guān)系 ”轉(zhuǎn)化求解（ 11）判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法、圖像法（也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主

10、要有這五種形式）3等比數(shù)列 an 中：（ 1）等比數(shù)列的符號 特征（ 全正或全負(fù)或一正一負(fù) ），等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比與等比數(shù)列的單調(diào)性 （ 2） ana1qn 1amqn m ； p q m n bp bqbm bn （3） |an| 、 an(k 1) m 、 kan成等比數(shù)列； an、bn 成等比數(shù)列 anbn 成等1比數(shù)列（ 4）兩等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積（商）組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列（ 5） a1a2 Lam ,akak 1Lakm 1 ,L成等比數(shù)列na1( q1)na1( q1)（6） Sna1a1a1anq a1(1 q )nn(q1)q(q1)1q1 q1q1 q特別： anbn(ab

11、)( an1an2ban 3b2Labn 2bn1 ) （ 7） Sm nSmqm SnSn qn Sm （ 8）“首大于 1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 n 項(xiàng)積的最大值是所有大于或等于1 的項(xiàng)的積； “首小于 1”的正值遞增等比數(shù)列中，前n 項(xiàng)積的最小值是所有小于或等于1 的項(xiàng)的積；（ 9）有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定若總項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項(xiàng)和 ” “奇數(shù)項(xiàng)和 ”與 “公比 ”的積 ；若總項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則 “奇數(shù)項(xiàng)和 ” “首項(xiàng) ”加上 “公比 ”與 “偶數(shù)項(xiàng)和 ”積的和（ 10）并非任何兩數(shù)總有等比中項(xiàng)僅當(dāng)實(shí)數(shù)a,b 同號時，實(shí)數(shù) a,

12、 b 存在等比中項(xiàng)對同號兩實(shí)數(shù) a,b 的等比中項(xiàng)不僅存在，而且有一對Gab 也就是說， 兩實(shí)數(shù)要么沒有第4頁共18頁等比中項(xiàng)（非同號時），如果有，必有一對（同號時）在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項(xiàng)關(guān)系 ”轉(zhuǎn)化求解（ 11）判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項(xiàng)法、通項(xiàng)法、和式法（也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式）4等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系（ 1）如果數(shù)列 an 成等差數(shù)列，那么數(shù)列 Aana （ A n 總有意義）必成等比數(shù)列（ 2）如果數(shù)列 an 成等比數(shù)列，那么數(shù)列l(wèi)oga | an |( a0, a 1) 必成等差數(shù)列（ 3）如果數(shù)列 an

13、既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 an 是非零常數(shù)數(shù)列；但數(shù)列 an 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件（ 4）如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由他們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列注意：（ 1）公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究anbm 但也有少數(shù)問題中研究anbn ，這時既要求項(xiàng)相同，也要求項(xiàng)數(shù)相同 （ 2）三（四）個數(shù)成等差 （比）的中

14、項(xiàng)轉(zhuǎn)化和通項(xiàng)轉(zhuǎn)化法5數(shù)列求和的常用方法：（ 1）公式法 ：等差數(shù)列求和公式（三種形式），等比數(shù)列求和公式（三種形式），12222112 3 L n2 n(n 1) ， 1 23Ln6 n(n 1)(2 n 1) ，135L(2 n 1) n2 ， 1 3 5 L(2 n 1) (n 1)2 （ 2）分組求和法 ：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時，常將“和式 ”中 “同類項(xiàng) ”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和（ 3）倒序相加法 ：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)， 則常可考慮選用倒序相加法， 發(fā)揮其共性的作用求和 （這也是等差數(shù)列前 n 和公式的推導(dǎo)方法）

15、 第5頁共18頁（ 4）錯位相減法 ：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個新的的等比數(shù)列的和 ”求解（注意：一般錯位相減后， 其中 “新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”?。ㄟ@也是等比數(shù)列前 n和公式的推導(dǎo)方法之一）（ 5）裂項(xiàng)相消法 ：如果數(shù)列的通項(xiàng)可 “分裂成兩項(xiàng)差 ”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和常用裂項(xiàng)形式有：11)1n1 ，n(nn11k)1 ( 11) ，n(nknnk特別聲明：運(yùn)用等比數(shù)列求和公式，務(wù)必檢查其公比與1 的關(guān)系，必要時分類討論（ 6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。四、三角函數(shù)1 終邊與

16、終邊相同（的終邊在終邊所在射線上）2k ( kZ ) 終邊與終邊共線（的終邊在終邊所在直線上）終邊與終邊關(guān)于 x 軸對稱2k(kZ ) 終邊與終邊關(guān)于 y 軸對稱2k(kZ ) 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱2k(kZ ) 一般地：終邊與 終邊關(guān)于角的終邊對稱22k (kZ ) 與的終邊關(guān)系由 “兩等分各象限、一二三四”確定22弧長公式： l | R ，扇形面積公式： S1 lR1| R2， 1 弧度（ 1rad）57.3o223三角函數(shù)符號特征是： 一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正注意： sin15cos7562 ,sin75cos1562 ，44tan15ocot 75o23, tan75o

17、cot15 o23 ， sin1851 44 三角函數(shù)線的特征是：正弦線 “站在 x 軸上（起點(diǎn)在x 軸上） ”、余弦線 “躺在 x 軸上（起點(diǎn)是原點(diǎn)） ”、正切線 “站在點(diǎn) A(1,0) 處（起點(diǎn)是A ） ”務(wù)必重視 “三角函數(shù)值的大小與單第6頁共18頁位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，正弦 縱坐標(biāo) 、余弦 橫坐標(biāo) 、 正切 縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商”；務(wù)必記住 ：單位圓中角終邊的變化與sincos值的大小變化的關(guān)系 為銳角sintan5三角函數(shù)同角關(guān)系中，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視 “根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號”；6三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：奇變偶不變，符號看象

18、限7三角函數(shù)變換主要是：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)（常值）的變換，其核心是 “角的變換 ”!角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換如()()，2()()，2()() ，2，22等22常值變換主要指 “1的”變換：1sin 2 xcos2 x sec2 xtan2 x tan x cot xtan 4sin 2cos0 L等三角式變換主要有： 三角函數(shù)名互化 （切割化弦） 、三角函數(shù)次數(shù)的降升 （降次、 升次）、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（和式與積式的互化）解題時本著 “三看 ”的基本原則來進(jìn)行: “看角、看函數(shù)、看特征 ”,基本的技巧有 :巧變角 ,

19、公式變形使用 ,化切割為弦 ,用倍角公式將高次降次注意 ：和（差）角的函數(shù)結(jié)構(gòu)與符號特征；余弦倍角公式的三種形式選用；降次（升次）公式中的符號特征“正余弦 三兄妹 sinxcosx、sin xcosx 的聯(lián)系 ”（常和三角換元法聯(lián)系在一起 t sin xcosx2,2,sin x cos x）輔助角公式中輔助角的確定： a sin xb cosxa2b2 sin x（其中角所在的象限由 a, b 的符號確定，角的值由 tanb尤確定）在求最值、 化簡時起著重要作用a其是兩者系數(shù)絕對值之比為1或 3的 情 形 A sin xB cosxC有實(shí)數(shù)解A2B2C 2 8三角函數(shù)性質(zhì)、圖像及其變換：（

20、1）三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性注意：正切函數(shù)、 余切函數(shù)的定義域；絕對值對三角函數(shù)周期性的影響：一般說來，某一周期函數(shù)解析式加絕對值或平方，其周期性是：弦減半、切不變既為周期函數(shù)又是偶第7頁共18頁函數(shù)的函數(shù)自變量加絕對值，其周期性不變； 其他不定 如 y sin2 x, ysin x 的周期都是,但 y sin xcosx ysin xcosx 的 周 期 為2， y=|tanx| 的 周 期 不 變 ， 問 函 數(shù)y=cos|x|, ysin x 2 , ysin x , y cos x ， y=cos|x|是周期函數(shù)嗎？（ 2）三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)：（ 3

21、）三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換（ 4）三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法 （五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列）和變換法9三角形中的三角函數(shù)：（ 1）內(nèi)角和定理 ：三角形三角和為，任意兩角和 與第三個角總互補(bǔ)， 任意兩半角和與第三個角的半角總互余銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方（ 2）正弦定理 ：abc2R （R為三角形外接圓的半徑） sin A sin Bsin C注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解（ 3）余弦定理 ： a2b2c22bc cos A,cos Ab2c

22、2a2(b c)2a22bc2bc1等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型（ 4）面積公式： S1 aha1 ab sin C abc 224R五、向量1向量運(yùn)算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意 ：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征uuuruuur2幾個概念：零向量、單位向量（與 AB 共線的單位向量是AB，特別：uuuruuuruuuruuuruuur|AB|rABACABAC0 ）、相等向量( uuuruuur )( uuuruuur ) ）、平行（共線）向量 （無傳遞性，是因?yàn)橛蠥BACABAC（有傳遞性） 、相反向量 、向量垂直 、以及 一個向量在另一向量方向上的投影（rra 在 b 上的

23、rr rr ravbR ）投影是 a cosa,bb3 兩非零向量平行（共線）的充要條件第8頁共18頁rrrrrrrra / bab( ab)2(| a |b |)2x1x2 y1 y20 兩個非零向量垂直的充要條件rrrrrrrra ba b 0| a b | | a b |x1 x2y1 y2 0 特別：零向量和任何向量共線ab 是向量平行的充分不必要條件!4平面向量的基本定理：如果 e 和 e 是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對該平面內(nèi)的12任一向量 a，有且只有一對實(shí)數(shù)1 、2，使 a=1 e1 2 e25三點(diǎn) A、 B、C 共線uuuruuurAB、AC 共線；uuuruuuruu

24、ur、uuuruuuruuur向量 PA、PB、PC 中三終點(diǎn) A、B、C 共線存在實(shí)數(shù)使得：PAPBPC且1 rrrrrrrr6向量的數(shù)量積：| a |2(a)2aa ， ab| a |b | cosx1x2y1 y2 ，rrx1 x2y1 y2cosab，rr| a | b |x12y12x22y22rrrr rr ra r bx1 x2y1 y2 a在 b上的投影| a | cosa, b| b |x22y22r rrrrr注意 ：a,b為銳角ab0 且 a、b 不同向；r ra, b為直角r ra, b為鈍角rrrrra b0 且 a、b0 ；rrrra b 0 且 a、b 不反向；r

25、 rr ra b 0 是a,b 為鈍角的必要非充分條件向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量， 這是題目中的天然條件，要注意運(yùn)用；對于一個向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個實(shí)數(shù)，兩邊同時取模，兩邊同乘以一個向量，但不能兩邊同除以一個向量，即兩邊不能約去一個向量；向量的“乘法 ”不滿足結(jié)合律，即a(b ? c)(a ? b)c ，切記兩向量不能相除（相約） rrr rrr7 | a | | b | | a b | | a | | b |r rrrr rrrrrr注意 ： a、b 同向或有 0| ab | | a | b | a | b | |

26、ab |；第9頁共18頁r rrrrrrrrrra、b 反向或有0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；r rrrrrrra、b 不共線| a | b | ab | a | | b |（這些和實(shí)數(shù)集中類似）xx1x2uuuruuuuruuuur2，MP1MP2P為 P1 P2 的中點(diǎn)8.中點(diǎn)坐標(biāo)公式MP2yy1y22uuuruuuruuuruuuruuuruuurABC 中， ABAC 過 BC 邊中點(diǎn)； (ABACABAC；uuuruuur) ( uuuruuur )uuur|AB| AC| AB|AC|uuuruuuruuuruuuruuurAB1G 為ABC

27、的重與 AB共線的單位向量是uuur PG( PAPBPC)| AB|3心；uuuruuuruuurrP 為ABC 的重心特別 PAPBPC0uuur uuuruuuruuuruuuruuurABC 的垂心；PA PBPB PCPC PAP 為uuuruuurABAC)(0) 所在直線過ABC 的內(nèi)心（是BAC 的角平分線所在直( uuuruuur|AB|AC|線）；uuur uuuruuuruuuruuuruuurrABC 的內(nèi)心|AB|PC|BC |PA|CA|PB0P1uuuvuuuv1uuuv 2uuuv 2uuuvuuuv2SV ABCAB AC sin A2ABAC( AB AC)

28、2六、不等式1（ 1）解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值（ 2）解分式不等式f x移項(xiàng)通分，分子分母分解a a 0 的一般解題思路是什么？（g x因式， x 的系數(shù)變?yōu)檎担瑯?biāo)根及奇穿過偶彈回）；（ 3）含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？（一般是根據(jù)定義分類討論、平方轉(zhuǎn)化或換元轉(zhuǎn)化）；（ 4）解含參不等式常 分類等價轉(zhuǎn)化 ，必要時需分類討論注意：按參數(shù)討論，最后按參數(shù)取值分別說明其解集，但若按未知數(shù)討論，最后應(yīng)求并集2利用重要不等式ab2ab以及變式 ab( a 2 b) 2 等求函數(shù)的最值時，務(wù)必注意a，

29、第10頁共18頁bR （或 a ， b 非負(fù)），且 “等號成立 ”時的條件是積ab 或和 a b 其中之一應(yīng)是定值（一正二定三等四同時）3常用不等式有：a2b2a bab2（根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選2211ab用）a、 b、c R， a2b2c2ab bcca （當(dāng)且僅當(dāng) a bc 時，取等號）4比較大小的方法和證明不等式的方法主要有：差比較法 、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、綜合法、分析法5含絕對值不等式的性質(zhì)：、同號或有 0| ab | | a |b | a | | b | | a b |；a ba、 b 異號或有 0| ab | | a | b |a | | b | | a b | 注意：

30、不等式恒成立問題的常規(guī)處理方式？（常應(yīng)用方程函數(shù)思想和“分離變量法 ”轉(zhuǎn)化為最值問題） 6不等式的恒成立,能成立 ,恰成立等問題（ 1）恒成立問題若不等式fxA在區(qū)間 D 上恒成立,則等價于在區(qū)間D上 fx若不等式fxB 在區(qū)間D上恒成立,D上fx則等價于在區(qū)間minmaxAB（ 2）能成立問題若在區(qū)間 D 上存在實(shí)數(shù)x 使不等式 fxA 成立 ,即 fxA 在區(qū)間 D 上能成立 , ,則等價于在區(qū)間D 上 f x maxA若在區(qū)間D 上存在實(shí)數(shù)x 使不等式 fxB 成立 ,即 fxB 在區(qū)間 D 上能成立 , ,則等價于在區(qū)間D上的 f xminB （ 3）恰成立問題若不等式fxA在區(qū)間 D

31、 上恰成立 , 則等價于不等式fxA的解集為 D 若不等式fxB 在區(qū)間 D 上恰成立 , 則等價于不等式fxB的解集為 D,第11頁共18頁七、直線和圓1 直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍r；直線方向向量的意義（a(1,k ) 或rr(0,1)(0) ）及其直線方程的向量式（ ( xx0 , yy0 )a（ a 為直線的方向向量） ）應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線方程時，一般可設(shè)直線的斜率為k，但你是否注意到直線垂直于 x 軸時，即斜率 k 不存在的情況？2知直線縱截距 b ，常設(shè)其方程為 y kxb 或 x0 ；知直線橫截距 x0 ，常設(shè)其方程為x myx0 （直線斜率 k 存在時

32、， m 為 k 的倒數(shù)）或 y0 知直線過點(diǎn) ( x0 , y0 ) ，常設(shè)其方程為 yk( x x0 ) y0 或 x x0 注意 ：（1）直線方程的幾種形式： 點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、 截矩式、一般式、向量式 以及各種形式的局限性 （如點(diǎn)斜式不適用于斜率不存在的直線，還有截矩式呢？）與直線 l : AxByC0平行的直線可表示為AxByC10 ；與直線 l : AxByC0垂直的直線可表示為BxAyC10 ；過點(diǎn) P( x0 , y0 ) 與直線 l : AxByC0 平行的直線可表示為：A(x x0 ) B( y y0 ) 0 ；過點(diǎn) P( x0 , y0 ) 與直線 l : AxByC

33、0 垂直的直線可表示為：B(x x0 ) A( y y0 ) 0 （ 2）直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0直線兩截距相等直線的斜率為-1 或直線過原點(diǎn)；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1 或直線過原點(diǎn)；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)（ 3）在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合3相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念：夾角特指相交兩直線所成的較小角，范圍是(0, ，而其到角是帶有方向的角，范圍是(0,) 2注：點(diǎn)到直線的距離公式d| Ax0By0C | A22B第12頁共18頁特別 ：

34、 l1l 2k1k21(k1、 k2都存在時 )A1A2B1B20 ；l1 / l2k1k2 (k1、k2都存在時 )A1B2A2B1 ；b1 b2AC1 2A2C1l1、l2重合k1k2(k1、k2 都存在時 )A1 B2A2B1b1 =b2AC1 2A2C1或B1C2B2C14線性規(guī)劃中幾個概念：約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解5圓的方程：最簡方程x2y2R2 ；標(biāo)準(zhǔn)方程 ( xa) 2( y b)2R2 ；一般式方程 x2y2DxEy F0(D2E 24F 0)；參數(shù)方程xRcos(為參數(shù)）；yRsin直徑式方程 ( xx1 )( xx2 )( yy1 ) ( yy2 )0 注意：（ 1）在圓的一般式方程中， 圓心坐標(biāo)和半徑分別是DE122(,DE 4F22),R2（ 2）圓的參數(shù)方程為“三角換元 ”提供了樣板，常用三角換元有：x2y21xcos , ysin， x2y22x2 cos, y2 sin