統(tǒng)計學(xué)(賈俊平版)重點

1、第一章統(tǒng)計:收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。數(shù)據(jù)1. 分類數(shù)據(jù) 對事物進(jìn)行分類的結(jié)果數(shù)據(jù),表現(xiàn)為類別，用文字來表述. 例如，人口按性別分為男、女兩類2. 順序數(shù)據(jù) 對事物類別順序的測度,數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述 例如，產(chǎn)品分為一等品、二等品、三等品、次品等3. 數(shù)值型數(shù)據(jù) 對事物的精確測度,結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值.例如：身高為175cm ，168cm,183cm總體 所研究的全部元素的集合，其中的每一個元素稱為個體 分為有限總體和無限總體.有限總體的范圍能夠明確確定，且元素的數(shù)目是有限的.無限總體所包括的元素是無限的，不可數(shù)的樣本 從總體中抽取的一部分元素的集合 構(gòu)成樣本

2、的元素數(shù)目稱為樣本容量參數(shù)：描述總體特征。有總體均值(m)、標(biāo)準(zhǔn)差()總體比例()統(tǒng)計量：描述樣本特征。樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s),樣本比例(p)變量：說明現(xiàn)象某種特征，分類，順序，數(shù)值型：離散型，連續(xù)型。經(jīng)驗，理論變量描述統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)收集，處理，匯總，圖表描述，概括與分析等統(tǒng)計方法。推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷總體特征第二章間接數(shù)據(jù)(查詢的)與直接數(shù)據(jù)：調(diào)查（通常是對社會現(xiàn)象而言的）普查信息全面完整。再一個是實驗。概率抽樣：也稱隨機抽樣。按一定的概率以隨機原則抽取樣本,抽取樣本時使每個單位都有一定的機會被抽中 每個單位被抽中的概率是已知的，或是可以計算出來的 當(dāng)用樣本對總體目標(biāo)量進(jìn)行估計

3、時，要考慮到每個樣本單位被抽中的概率簡單隨機抽樣：從總體n個單位中隨機地抽取n個單位作為樣本，每個單位入抽樣本的概率是相等的分層抽樣:優(yōu)點:保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨立、隨機地抽取樣本，從而提高估計的精度 組織實施調(diào)查方便 既可以對總體參數(shù)進(jìn)行估計，也可以對各層的目標(biāo)量進(jìn)行估計整群抽樣: 將總體中若干個單位合并為組(群),抽樣時直接抽取群，然后對中選群中的所有單位全部實施調(diào)查優(yōu)點: 抽樣時只需群的抽樣框，可簡化工作量 調(diào)查的地點相對集中，節(jié)省調(diào)查費用，方便調(diào)查的實施 缺點是統(tǒng)計的精度較差系統(tǒng)抽樣: 將總體中的所有單位(抽樣

4、單位)按一定順序排列，在規(guī)定的范圍內(nèi)隨機地抽取一個單位作為初始單位，然后按事先規(guī)定好的規(guī)則確定其它樣本單位 先從數(shù)字1到k之間隨機抽取一個數(shù)字r作為初始單位，以后依次取r+k，r+2k等單位操作簡便，可提高估計的精度多階段抽樣: 先抽取群，但并不是調(diào)查群內(nèi)的所有單位，而是再進(jìn)行一步抽樣，從選中的群中抽取出若干個單位進(jìn)行調(diào)查 群是初級抽樣單位，第二階段抽取的是最終抽樣單位。將該方法推廣，使抽樣的段數(shù)增多，就稱為多階段抽樣非概率抽樣:方便抽樣(自行確定入抽樣本單位),判斷抽樣(根據(jù)經(jīng)驗判斷),自愿樣本（被調(diào)查者自愿參加）,滾雪球抽樣（對稀少群體的調(diào)查），配額抽樣（先將體中的所有單位按一定的標(biāo)志(變

5、量)分為若干類，然后在每個類中采用方便抽樣或判斷抽樣的方式選取樣本單位)。概率抽樣與非概率抽樣的比較1. 概率抽樣 依據(jù)隨機原則抽選樣本 樣本統(tǒng)計量的理論分布存在 可根據(jù)調(diào)查的結(jié)果推斷總體2. 非概率抽樣 不是依據(jù)隨機原則抽選樣本 樣本統(tǒng)計量的分布是不確定的 無法使用樣本的結(jié)果推斷總體數(shù)據(jù)收集的方法：自填式，面訪式，電話式數(shù)據(jù)誤差：抽樣誤差（樣本量的大小），非抽樣誤差。誤差的控制統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求1. 精度：最低的抽樣誤差或隨機誤差2. 準(zhǔn)確性：最小的非抽樣誤差或偏差3. 關(guān)聯(lián)性：滿足用戶決策、管理和研究的需要4. 及時性：在最短的時間里取得并公布數(shù)據(jù)5. 一致性：保持時間序列的可比性6. 最

6、低成本：以最經(jīng)濟(jì)的方式取得數(shù)據(jù)第三章數(shù)據(jù)審核(完整性和準(zhǔn)確性)數(shù)據(jù)篩選(符合特定條件)數(shù)據(jù)排序(那一定順序)數(shù)據(jù)透視(按需要匯總)頻數(shù)(frequency) ：落在各類別中的數(shù)據(jù)個數(shù)比例(proportion) ：某一類別數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的比值百分比(percentage) ：將對比的基數(shù)作為100而計算的比值比率(ratio) ：不同類別數(shù)值的比值條形圖：用寬度相同的條形的高度或長短來表示各類別數(shù)據(jù)的圖形。有單式條形圖、復(fù)式條形圖等形式主要用于反映分類數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布，繪制時，條形圖可以橫置或縱置，縱置時也稱為柱形圖。帕累托圖：按類別數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)多少排序后繪制的條形圖餅圖：也稱圓形圖，是用圓形

7、及圓內(nèi)扇形的角度來表示數(shù)值大小的圖形2. 主要用于表示總體或樣本中各組成部分所占的比例，對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用組距分組：將變量值的一個區(qū)間作為一組2. 適合于連續(xù)變量3. 適合于變量值較多的情況4. 需要遵循“不重不漏”的原則5. 可采用等距分組，也可采用不等距分組分組數(shù)據(jù)：直方圖（用矩形的寬度和高度來表示頻數(shù)分布本質(zhì)上是用矩形的面積來表示頻數(shù)分布在直角坐標(biāo)中，用橫軸表示數(shù)據(jù)分組，縱軸表示頻數(shù)或頻率，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個矩形，即直方圖），折線圖。數(shù)值型數(shù)據(jù)：莖葉圖，箱線圖，線圖，數(shù)值型數(shù)據(jù)多變量：散點圖（用橫軸代表變量x，縱軸代表變量y，每組數(shù)據(jù)(xi yi)在坐標(biāo)系中用一個點表示

8、，n組數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中形成的n個點稱為散點，由坐標(biāo)及其散點形成的二維數(shù)據(jù)圖），氣泡圖，雷達(dá)圖(假定各變量的取值具有相同的正負(fù)號，總的絕對值與圖形所圍成的區(qū)域成正比)一張好的圖表應(yīng)包括以下基本特征顯示數(shù)據(jù)讓讀者把注意力集中在圖表的內(nèi)容上，而不是制作圖表的程序上避免歪曲 強調(diào)數(shù)據(jù)之間的比較服務(wù)于一個明確的目的有對圖表的統(tǒng)計描述和文字說明5種鑒別圖表優(yōu)劣的準(zhǔn)則：一張好的圖表應(yīng)當(dāng)精心設(shè)計、有助于洞察問題的實質(zhì)使復(fù)雜的觀點得到簡明、確切、高效的闡述能在最短的時間內(nèi)以最少的筆墨給讀者提供最大量的信息是多維的表述數(shù)據(jù)的真實情況第四章集中趨勢: 一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度2. 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水

9、平的代表值或中心值3. 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值4. 低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測眾數(shù)：1. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值2. 適合于數(shù)據(jù)量較多時使用3. 不受極端值的影響4. 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)5. 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)中位數(shù)：1.排序后處于中間位置上的值2. 不受極端值的影響3. 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)4. 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小四分位數(shù)：排序后處于25%和75%位置上的值.平均數(shù)：也稱為均值，是集中趨勢的最常用測度值，一組數(shù)據(jù)的均衡點所

10、在。體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征，易受極端值的影響。有簡單平均數(shù) 和加權(quán)平均數(shù)(分組數(shù)據(jù)) 之分。幾何平均數(shù)（計算平均比率主要用于計算平均增長率）: 平均數(shù)的性質(zhì)：各變量值與均值的離差之和等于零各變量與均值的離差平方和最小調(diào)和平均數(shù)：均值的另一種表現(xiàn)形式（直接掌握公式中分子資料，缺頻數(shù)資料）離散程度：均值的另一種表現(xiàn)形式（直接掌握公式中分子資料，缺頻數(shù)資料）異眾比率（分類數(shù)據(jù)）：對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度，是非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率，用于衡量眾數(shù)的代表性四分位差（順序數(shù)據(jù)）：對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度2. 也稱為內(nèi)距或四分間距3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差qd = qu ql4. 反映了中間50%

11、數(shù)據(jù)的離散程度5. 不受極端值的影響6. 用于衡量中位數(shù)的代表性數(shù)值型數(shù)據(jù)：1.極差：一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，離散程度的最簡單測度值，易受極端值影響，未考慮數(shù)據(jù)的分布。2.平均差：各變量值與其平均數(shù)離差絕對值的平均數(shù)，能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，數(shù)學(xué)性質(zhì)較差，實際中應(yīng)用較少3.方差，標(biāo)準(zhǔn)差自由度：自由度是指數(shù)據(jù)個數(shù)與附加給獨立的觀測值的約束或限制的個數(shù)之差，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n時，若樣本平均數(shù)確定后，則附加給n個觀測值的約束個數(shù)就是1個，因此只有n-1個數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個數(shù)據(jù)不能自由取值4.按著這一邏輯，如果對n個觀測值附加的約束個數(shù)為k個，自由度則為n-k相對位置的度量：

12、 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理經(jīng)驗法則：經(jīng)驗法則表明：當(dāng)一組數(shù)據(jù)對稱分布時1.約有68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減1個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)2.約有95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)3.約有99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi)相對離散程度：標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2. 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度3. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響4.較用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比峰態(tài)：統(tǒng)計學(xué)家pearson于1905年首次提出，數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度峰態(tài)系數(shù)=0扁平峰度適中，峰態(tài)系數(shù)0為尖峰分布偏態(tài):

13、統(tǒng)計學(xué)家pearson于1895年首次提出,是數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度3偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布4. 偏態(tài)系數(shù)大于1或小于-1，被稱為高度偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)在 0.5 1或 -1 -0.5之間，被認(rèn)為是中等偏態(tài)分布；偏態(tài)系數(shù)越接近0，偏斜程度就越低第六章統(tǒng)計量：設(shè)x1,x2,xn是從總體x中抽取的容量為n的一個樣本，如果由此樣本構(gòu)造一個函數(shù)t(x1,x2,xn)，不依賴于任何未知參數(shù)，則稱函數(shù)t(x1,x2,xn)是一個統(tǒng)計量樣本均值、樣本比例、樣本方差等都是統(tǒng)計量2. 統(tǒng)計量是樣本的一個函數(shù)，是隨機的。3. 統(tǒng)計量是統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)常用：均值，方差，變

14、異系數(shù)，k階距，k階中心距，樣本偏度和樣本峰度次序統(tǒng)計量：中位數(shù)、分位數(shù)、四分位數(shù)等都是次序統(tǒng)計量充分統(tǒng)計量：能把總體中包含的信息一點都不損失的提取出來的統(tǒng)計量，稱為充分統(tǒng)計量。抽樣分布：1.樣本統(tǒng)計量的概率分布，是一種理論分布2在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由該統(tǒng)計量的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布3樣本統(tǒng)計量是隨機變量，樣本均值, 樣本比例，樣本方差等4.結(jié)果來自容量相同的所有可能樣本提供了樣本統(tǒng)計量長遠(yuǎn)而穩(wěn)定的信息，是進(jìn)行推斷的理論基礎(chǔ)，也是抽樣推斷科學(xué)性的重要依據(jù)漸進(jìn)分布：1、統(tǒng)計學(xué)的抽樣分布理論中，至今求出精確分布的并不多。2、在實用中，常尋求樣本容量無限大時，統(tǒng)計量的極限分布，以作為

15、抽樣分布的近似，稱為漸進(jìn)分布。 c2分布：由阿貝(abbe) 于1863年首先給出，后來由海爾墨特(hermert)和卡皮爾遜(kpearson) 分別于1875年和1900年推導(dǎo)出來。性質(zhì)分布的變量值始終為正分布的形狀取決于其自由度n的大小，通常為不對稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對稱t分布：1. 高塞特(w.s.gosset)于1908年在一篇以“student”( 學(xué)生)為筆名的論文中首次提出 t 分布是類似正態(tài)分布的一對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散4. 一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布f分布：中心極限定理：從均值為，方差

16、為2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當(dāng)n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為2/n的正態(tài)分布1. 樣本均值的均值(數(shù)學(xué)期望) 等于總體均值2. 樣本均值的方差等于總體方差的1/n樣本比例抽樣分布：在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本比例的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布2. 一種理論概率分布3. 當(dāng)樣本容量很大時，樣本比例的抽樣分布可用正態(tài)分布近似樣本方差分布：在重復(fù)選取容量為n的樣本時，由樣本方差的所有可能取值形成的相對頻數(shù)分布 第七章估計量：用于估計總體參數(shù)的隨機變量，如樣本均值，樣本比例, 樣本方差等例如: 樣本均值就是總體均值的一個估計量估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量

17、的具體值點估計：用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息：雖然在重復(fù)抽樣條件下，點估計的均值可望等于總體真值，但由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值，一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量區(qū)間估計：在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到。根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量置信水平：將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平置信區(qū)

18、間：由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效一致性：隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)總體均值的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計總體方差的區(qū)間估計第八章檢驗統(tǒng)計量：總體參數(shù)點估計量的標(biāo)準(zhǔn)化值，其作用是用來衡量樣本統(tǒng)計量與零假設(shè)差異的是否顯著。拒絕域：能夠拒絕原假設(shè)的統(tǒng)計量的所有可能取值的集合。 是由顯著性水平圍城的區(qū)域。第一類錯誤，棄真：零假設(shè)為真，而根

19、據(jù)樣本做出拒絕零假設(shè)的推斷。第二類錯誤，取偽：零假設(shè)為假，而根據(jù)樣本做出接受零假設(shè)的判斷因為真實情況未知，所以兩類錯誤不可避免；要減小其中的一種錯誤，通常只能通過增加另一種錯誤的方法做到；2、 要使兩類錯誤的概率同時減小，只能增加樣本量，但實際中成本往往不允許。p值：是一個概率值，被稱為觀察到的(或?qū)崪y的)顯著性水平p值是在零假設(shè)成立的條件下，檢驗統(tǒng)計量會象實際觀測結(jié)果zc那么極端或更極端的概率第十三章時間序列：平穩(wěn)序列(stationary series)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機的非平穩(wěn)序列 (non-

20、stationary series)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列成分：趨勢(trend)持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律2季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(seasonal fluctuation)時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動3周期性(cyclity)也稱循環(huán)波動(cyclical fluctuation圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動4.隨機性(random)也稱不規(guī)則波動(irregular variations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動增長率：也稱增長速度2. 報告期觀察值與基期觀察值之比減1，用百分比表示3. 由于

21、對比的基期不同，增長率可以分為環(huán)比增長率和定基增長率4. 由于計算方法的不同，有一般增長率、平均增長率、年度化增長率分為定基增長率和環(huán)比增長率移動平均法:對簡單平均法的一種改進(jìn)方法2. 通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值)3. 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種簡單移動平均: 將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值加權(quán)移動平均法指數(shù)平滑法: 是加權(quán)平均的一種特殊形式2. 對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法3. 觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑4. 有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑5. 一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行

22、修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢1. 只有一個平滑系數(shù)2. 觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小3. 以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，其預(yù)測模型為 yt為第t期的實際觀察值 ft為第t期的預(yù)測值a為平滑系數(shù)(0 a1)線性趨勢: 現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律季節(jié)指數(shù):刻畫了序列在一個年度內(nèi)各月份或季度的典型季節(jié)特征.計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理 將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(cma)2. 計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率

23、將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)3. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值分離季節(jié)指數(shù):1. 將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)2. 季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài)第十四章指數(shù): 指數(shù)最早起源于測量物價的變動2.廣義上，指任何兩個數(shù)值對比形成的相對數(shù)3.狹義上，指用于測定多個項目在不同場合下綜合變動的一種特殊相對數(shù)4.實際應(yīng)用中使用的主要是狹義的指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù): 1. 通過加權(quán)來測定一組項目的綜合變動2. 因權(quán)數(shù)不同，有不同的計算公式3. 有拉氏價格指數(shù)和帕氏價格指數(shù) 帕氏價格指數(shù): 1. 1874年德國學(xué)