練習(xí)：第一講1.1

1、第一講不等式和絕對(duì)值不等式1.1 不等式1.1.3 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)一幾何平均不等式高效演練知能提升A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.若實(shí)數(shù)x, y滿足xy0,且x2y= 2,則xy+ x2的最小值是()A . 1B. 2C. 3D. 4113 j 11解析：xy + x2 = 2 xy + ? xy + x2 3 尹眷，x2 = 3 3 (x2y) 2= 3 4= 3,當(dāng)且僅當(dāng)；xy= x2, 即卩x= 1時(shí)，等號(hào)成立.答案：C2.:若 ab0,貝卩 a +1 b (a b)的最小值為（A. 0 B. 1 C . 2 D . 3解析:因?yàn)閍+1b (a b)1=(a b) + b+ b (a b)(a

2、 b)所以a+1 b (a b)的最小值為3.答案：D3. 設(shè) x, y, z R，且 x + y+ z= 6,貝 S Ig x + Ig x + Ig z 的取值范圍是（）A.(乂，ig 6B. (汽 3lg 2C. Ig 6，+x)D . 3lg 2,+x)解析：因?yàn)?Ig x + Ig y+ Ig z= Ig(xyz),而 xyzx + y+z323,所以 Ig x+ Ig y+ Ig z 3 寸；x * y=|2.1當(dāng)且僅當(dāng)y時(shí)等號(hào)成立.答案：A、填空題+令+ 8z的最小值為（）A . 33 6 B. 2 2 C. 12 D .123 53 解析：2x + 4y+ 8z= 2x + 2

3、2y+ 23z 3 26= 12.當(dāng)且僅當(dāng)x= 2y= 3z= 2時(shí)等號(hào)成立.答案：C5. 若Iogxy= 2,則x + y的最小值是()A 32 口癢 c3/3 D 麵A. 2 B. 3 C. 2 D. 3解析：當(dāng) Iogxy= 2,得 x 2 = y, 即卩 x2y= 1,且 x0, y0,6. 已知正數(shù)a, b滿足ab2 = 1,則a+ b的最小值是解析：因?yàn)閍, b是正數(shù)，ab2= 1, 所以 a+ b= a+b+卜 33 警 |32.故a+ b的最小值是2 2,ab2 = 1,當(dāng)且僅當(dāng)b 即3時(shí)取到最小值.a= 2,57. 函數(shù) f(x) = x(5 2x)2 Ov xv 的最大值是

4、.1 解析：f(x) = 4X 4x(5 2x)(5 2x)0 且 x + 3y+ 4z= 6,則 x2y3z 的最大值是x x61解析：因?yàn)?6= x +3y+4z= 2+?+y+y + y+ 4z6 x2y3z,所以x2y3z 3 abc - 3 a2b2c2= 9 abc - a2b2c2.所以(a+ b+ c)(a2 + b2 + c2) 9abc,當(dāng)且僅當(dāng)a= b= c時(shí)等號(hào)成立.B級(jí)能力提升1.若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an = n3128,則該數(shù)列中的最大項(xiàng)是()A .第4項(xiàng)C.第7項(xiàng)z取得最大值1.答案：1三、解答題9. B為銳角，求y= sin 0 - cos2 B的最大值.11

5、 2 34解：y2= sin2 0oS fcoS2 0= ?2sin2 01 sin2 0)(1 sin2 0) 9abc.證明：因?yàn)閍, b, c為正數(shù)，3 3B .第6項(xiàng)D .第8項(xiàng)所以 a+b+ c3 abc, a2 + b2+ c23 a2b2c2解析:an n3 + 128 2128 264 64n2 + n2+一 + 一nn n當(dāng)且僅當(dāng)n2 =64n，因?yàn)閚2 +竿+ 64364= 48, n ，即n= 4時(shí)，等號(hào)成立,1 所以an48,該數(shù)列的最大項(xiàng)是第4項(xiàng).答案：A,最小值為2 .函數(shù) y = 4sin2x cos x的最大值為 解析：因?yàn)?y2= 16sin2x sin2x

6、cosFx=8(sin2x sin2x 2coSx) 8si n2x + si n2x + 2coSx38X8 _ 6427= 27,所以y2 ；：,當(dāng)且僅當(dāng)sin2x = 2co$x,即tan x = 2時(shí)取等號(hào).所以ymax =ymin=-8 3.答案:3.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1 m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3 m的正六棱錐，如圖所示.試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O到底面中心01的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大?解：設(shè)OO1為x m，則1 xv 4.由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為p32(x- 1) 2*8 + 2x x2，于是底面正六邊形的面積為64當(dāng)且僅當(dāng)8 2x = x+2,即x= 2時(shí)取等號(hào).即當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)0到底面中心Oi的距離為2 m時(shí)帳篷的體積最 大.x(8 + 2x x2)2= 323(8 + 2x x2),帳篷的體積為V(x) = 3(8 + 2x x2) g (x 1)+ 1x)(x