理論力學(xué)題庫第4章

1、一、填空題1. 科里奧利加速度“是”或“不是”）由科里奧利力產(chǎn)生的，二者方向 相同”或“不相同”）。2. 平面轉(zhuǎn)動參考系中某一點對靜止參考系的加速度的表達式是，其中是相對加速度，是牽連加速度，是科里奧利加速度。4-1.非慣性系中，運動物體要受到4種慣性力的作用它們是：慣性力、慣性切向力、慣性離軸力、科里奧利力。4-2.在北半球，科里奧利力使運動的物體向右偏移，而南半球，科里奧利力使運動的物體向 左偏移。（填“左”或“右”）4-3.產(chǎn)生科里奧利加速度的條件是：物體有相對速度及參照系轉(zhuǎn)動，有角速度，且與不平行 。4-4.科里奧利加速度是由參考系的轉(zhuǎn)動 和 物體的相對運動 相互影響產(chǎn)生的。4-5.物

2、體在 主動力、約束力和慣性力的作用下在動系中保持平衡，稱為相對平衡。4-6.重力加速度隨緯度增加的主要原因是：地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的慣性離軸力與地心引力有抵消 作用。4-7.由于科里奧利力的原因北半球氣旋（旋風(fēng)）一般是 逆時針旋轉(zhuǎn)的.（順時針或逆時 針）4-8.地球的自轉(zhuǎn)效應(yīng)，在北半球會使球擺在水平面內(nèi)順時針 轉(zhuǎn)動.（順時針或逆時針）、選擇題1. 關(guān)于平面轉(zhuǎn)動參考系和平動參考系，正確的是（A. 平面轉(zhuǎn)動參考系是非慣性系；B. 牛頓定律都不成立；C. 牛頓定律都成立；D. 平動參考系中質(zhì)點也受科里奧利力。2. 下列關(guān)于非慣性系的說法中正確的是：【C】A 慣性離心力與物體的質(zhì)量無關(guān)；B 科里奧利力與物體的

3、相對運動無關(guān)；C 科里奧利力是參考系的轉(zhuǎn)動與物體相對與參考系的運動引起的；D 科里奧利力使地球上南半球河流右岸沖刷比左岸嚴重。3. 科里奧利力的產(chǎn)生與下列哪個因素?zé)o關(guān)？【B】A 參照系的轉(zhuǎn)動； B 參照系的平動；C 物體的平動； D 物體的轉(zhuǎn)動。4. 在非慣性系中如果要克服科里奧利力的產(chǎn)生，需要：【D】A 物體作勻速直線運動；B 物體作勻速定點轉(zhuǎn)動；C 物體作勻速定軸轉(zhuǎn)動；D 物體靜止不動。5. A、B兩點相對于地球作任意曲線運動，若要研究 A點相對于B點的運動，則A(A) 可以選固結(jié)在B點上的作平移運動的坐標(biāo)系為動系；(B) 只能選固結(jié)在B點上的作轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系為動系；(C) 必須選固結(jié)在A點

4、上的作平移運動的坐標(biāo)系為動系；(D) 可以選固結(jié)在A點上的作轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系為動系。6. 點的合成運動中 D(A) 牽連運動是指動點相對動參考系的運動；(B) 相對運動是指動參考系相對于定參考系的運動；(C) 牽連速度和牽連加速度是指動參考系對定參考系的速度和加速度；(D) 牽連速度和牽連加速度是該瞬時動系上與動點重合的點的速度和加速 度。7. ae咚和ar屯兩式Adtdt(A) 只有當(dāng)牽連運動為平移時成立；(B) 只有當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時成立；(C) 無論牽連運動為平移或轉(zhuǎn)動時都成立；(D) 無論牽連運動為平移或轉(zhuǎn)動時都不成立。8點的速度合成定理D(A) 只適用于牽連運動為平移的情況下才成立；(B

5、) 只適用于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情況下才成立；(C) 不適用于牽連運動為轉(zhuǎn)動的情況；(D) 適用于牽連運動為任意運動的情況。9點的合成運動中速度合成定理的速度四邊形中A(A) 絕對速度為牽連速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(B) 牽連速度為絕對速度和相對速度所組成的平行四邊形的對角線；(C) 相對速度為牽連速度和絕對速度所組成的平行四邊形的對角線；(D) 相對速度、牽連速度和絕對速度在任意軸上投影的代數(shù)和等于零。10. 圖示機構(gòu)中，直角形桿OAB在圖示位置的角速度為，其轉(zhuǎn)向為順時針向。取小環(huán)M為動點，動系選為與直角形桿OAB固連，則以下四圖中的動點速度平行四邊形，哪一個是正確的 C11.

6、 圖示機構(gòu)中，OA桿在圖示位置的角速度為 ，其轉(zhuǎn)向為逆時針向。取 BCD構(gòu)件上的B點為動點，動系選為與 0A桿固連，貝U以下四圖中的動點速度平行四邊形，哪一個是正確的 D12.圖示機構(gòu)中，圓盤以勻角速度繞軸0朝逆時針向轉(zhuǎn)動。取 AB桿上的A點為動點，動系選為與圓盤固連,則以下四圖中的動點速度平行四邊形,哪一個是正確的C0(C(D13.曲柄滑道機構(gòu)中T形構(gòu)件BCDE勺BC段水平，DE段鉛直。已知曲柄0A長r,它在圖示位置時的角速度為 ，角加速度為，其轉(zhuǎn)向均為順時針向。取曲 柄0A上的A點為動點，動系選為與T形構(gòu)件固連?，F(xiàn)欲求動點 A的相對加 速度和T形構(gòu)件的加速度，標(biāo)出A點的各項加速度如圖，并取

7、圖示的坐標(biāo)系，則根據(jù)加速度合成定理，以下所示的四個表式中，哪一個是正確的(A) x : aa sina； cosae(B) y : aa cosa； sinar0(C) :a：ae cosar sin0(D) :aaae sinar cos0A14. 利用點的速度合成定理 Va=Ve+Vr求解點的運動時，以下四組已知條件下的問 題，哪些可求出確定解？ CD(A) 已知Ve的大小、方向和Vr的方向求Va的大小。(B) 已知Ve的方向和Vr的大小求Va的大小。(C) 已知Va和Ve的大小和方向求Vr的大小和方向。(D) 已知Vr和Ve的方向以及Va的大小和方向求Ve的大小。15. 圖示機構(gòu)中半圓板

8、 A、B兩點分別由鉸鏈與兩個等長的平行桿連接，平行桿OA和QB分別繞軸O與Q以勻角速度 轉(zhuǎn)動，垂直導(dǎo)桿上裝一小滑輪 C,A(AB A若以滑輪|C為動點,以半圓板AB為動系，分析圖示位置滑輪.C的運動速度半圓BB的四個速度四邊形V.BVBQBQDC2滑輪緊靠半圓板，并沿半圓周作相對滑動，使導(dǎo)桿在垂直滑道中上下平移。0216. 剛體作平面運動時，C(A) 其上任一截面都在其自身平面內(nèi)運動；(B) 其上任一直線的運動均為平移運動；(C) 其中任一點的軌跡均為平面曲線；(D) 其上點的軌跡也可能為空間曲線。17. 剛體的平面運動可看成是平移和定軸轉(zhuǎn)動組合而成。平移和定軸轉(zhuǎn)動這兩種剛體的基本運動，D(A

9、) 都是剛體平面運動的特例；(B) 都不是剛體平面運動的特例；(C) 剛體平移必為剛體平面運動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動不一定是剛體平 面運動的特例；(D) 剛體平移不一定是剛體平面運動的特例，但剛體定軸轉(zhuǎn)動必為剛體平 面運動的特例。18. 將剛體平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動， 它相對于基點A的角速度和角加速度分別用A和 A表示，而相對于基點B的角速度和角加速度分別用B和B表示,(A)A=B,A=B；(B)A=B,AB；(C)B,A=B；(D)AB,AB.19.平面圖形上任意兩點A、B的速度在其連線上的投影分別用Va AB和VbaB表示，、兩點的加速度在其連線上的投影分別用刨AB和8b AB表示，則A

10、(A) 可能有VaaB=Vbab 8a AB 8b AB；(B) 不可能有Va aB= vB ab, 8a ab 8b ab；(C) 必有Va aB= Vb ab, 8a aB= 8b ab；(D) 可能有Va AB Vb ab, 8a AB 8b ABo20. 設(shè)平面圖形在某瞬時的角速度為，此時其上任兩點A、B的速度大小分別用VA、VB表示，該兩點的速度在其連線上的投影分別用Vaab和Vbab表示，兩點的加速度在其連線上的投影分別用aAAB和aB】AB表示，則當(dāng)Va=VB時D(A) 必有 =0；(B) 必有 0；(C) 必有Qa aB= Qb AB；(D) 必有Va aB= Vb AB；表示

11、，若該瞬時它21. 平面運動剛體在某瞬時的角速度、角加速度分別用作瞬時平移，則此時A(A)必有=0,C(B)必有0,(C)可能有0,(D)必有=0,=000；0；722. 圖示平面機構(gòu)在圖示位置時，AB桿水平，BC桿鉛直，滑塊A沿水平面滑動的速度VA 0、加速度a=0。此時AB桿的角速度和角加速度分別用AB和AB表示,BC桿的角速度和角加速度分別用BC和BC表示，貝U B(A)AB0,AB0(B)AB0,AB0(C)BC0,BC0(D)AB0,AB023. 某瞬時平面圖形內(nèi)任意兩點A、B的速度分別為Va和Vb,它們的加速度分別 為aA和aB0以下四個等式中哪些是正確的？AD(A) Va aB=

12、 vB ab(B) Va x= Vb x(C) Qa ab= aB ab(D)弘AB= aB AB+ aAB】 AB24.圖示平面圖形，其上兩點 A、B的速度萬向如圖，其大小 VA=VB，以下四種25.圖示橢圓規(guī)尺的、兩點在某瞬時的速度如圖,以下四圖所畫的速度平行四邊形中，哪些是正確的？ BD26.圖示曲柄連桿機構(gòu)，在某瞬時A B兩點的速度的關(guān)系如下，以下四種表示中，哪一個是正確的？ D(A(B(C27.圖示四連桿機構(gòu),在某瞬時為求連桿AB的角速度AB，用以下四種方法求得的結(jié)果，哪些是正確的？ ADVab28. 圖示平面連桿機構(gòu)，在圖示位置已知曲柄 OA的角速度為 ，以下四種求B 點速度的方法

13、中，哪一個是正確的？ B:. : P129. 直桿AB作平面運動，由于va與vb在AB連線上的投影必相等，以下四種情況哪些是正確的？ BD(A) 若 VaVb，則必有 Va=Vb；(B) 若VaVb，則A點的速度必大于桿上其它點的速度；(C) 若VaVVb，則A點的速度必小于桿上其它點的速度；(D) 若vavb，則直桿的角速度一定不等于零。30. 圖示平面機構(gòu)，曲柄0A繞軸0作定軸轉(zhuǎn)動，連桿AB的B點由鉸鏈與圓輪中心相連，圓輪沿水平地面作純滾動，輪緣上的點 D與連桿DE相連，E點的滑塊可沿垂直滑槽滑動(A) C點為圓輪的瞬心：(B) F點為桿AB的瞬心；(C) G點為桿AB的瞬心；(D) H點

14、為AE的瞬心；! CIFACE(E) I點為桿DE的瞬心31. 圖示平面機構(gòu)在圖示位置 0A的角速度為，若要求滑塊D的速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？BC(A) E點為三角板ABC的瞬心;(B) F點為三角板ABC的瞬心;(C) H點為連桿CD的瞬心；(D) G點為連桿CD的瞬心；(E) H點為ABCD勺瞬心。32. 圖示平面機構(gòu)，在圖示位置曲柄OA以角速度 繞0作定軸轉(zhuǎn)動，小齒輪沿 固定的大齒輪作純滾動，小齒輪的輪緣B處與桿BC餃接，C處鉸接桿QC, 桿QC可繞0軸擺動。為求桿QC的轉(zhuǎn)動角速度，需確定各構(gòu)件的瞬心位 置，以下所確定的瞬心，哪些是正確的？ AE(A

15、) 小齒輪與大齒輪的接觸點(B) Qi點為小齒輪的瞬心；(C) G點ABC為的瞬心；(D) F點為桿BC的瞬心；(E) E點為桿BC的瞬心。33. 平面圖形在其自身平面內(nèi)運動，以下四種說法中，哪些是正確的？AC(A) 若其上有兩點的速度為零， 則此瞬時其上所有各點的速度一定都為零；(B) 若其上有兩點的速度在這兩點連線的垂線(垂線也在此平面內(nèi))上的 投影的大小相等， 則此瞬時其上所有各點的速度的大小和方向都相等；(C) 若其上有兩點的速度矢量之差為零，則此瞬時該平面圖形一定是作瞬 時平移或平移運動；(D) 其上任意兩點的加速度在這兩點的連線上的投影一定相等。34. 平面圖形在其自身平面內(nèi)運動，

16、 其上有兩點速度矢在某瞬時相同， 以下四種說法，哪些是正確的？ AD(A) 在該瞬時，其上各點的速度都相等；(B) 在該瞬時，其上各點的加速度都相等；(C) 在該瞬時，圖形的角加速度一定為零，但角速度不一定為零；(D) 在該瞬時，圖形的角速度一定為零，但角加速度不一定為零。35若質(zhì)點受力Fi、F2、Fn作用，其合力R= F,則C(A) 質(zhì)點運動的方向必與合力 R的方向相同；(B) R越大，質(zhì)點的速度v必然越大；(C) R越大，質(zhì)點的加速度a必然越大；(D) 質(zhì)點的加速度a的方向可能與R的方向相同，也可能與R的方向不同36.炮彈的質(zhì)量為m其發(fā)射時的初速度為Vo，發(fā)射角為?？諝庾枇設(shè)為與 速度的

17、一次方成正比，即R= -Kmv，其中m為炮彈的質(zhì)量，K為常系數(shù)。將炮彈oxy，則其質(zhì)點Vo視為一質(zhì)點，它在一般位置的受力圖如圖所示，并取圖示坐標(biāo)系 運動微分方程為mgmxKmxmxKmx(A)mymg Kmy(B)mymg KmymxKmxmxKmx(C)mymg Kmy(D)mymg Kmy37質(zhì)量相等的兩質(zhì)點，若它們在一般位置的受力圖相同，則它們的運動情況C(A) 必然相同；(B) 只有在所選坐標(biāo)形式相同時才會相同；(C) 只有在初始條件相同時才會相同；(D) 只有在初始條件和所選坐標(biāo)形式都相同時才會相同。38質(zhì)量相等的兩質(zhì)點，若它們在一般位置的受力圖相同，所選的坐標(biāo)形式相同, 則它們的運

18、動微分方程 A(A) 必然相同；(B) 也可能不相同；(C) 只有在運動初始條件相同的條件下才會相同；(D) 在運動初始條件相同時也可能不相同。39質(zhì)點沿圖示曲線AB作勻變速曲線運動,以下四種圖示的該質(zhì)點在某瞬時的受MB(C(D40重W的物塊置于沿鉛直線移動的電梯地板上，設(shè)電梯勻速上升時，物塊對地板的壓力為Pi；電梯加速上升時，物塊對地板的壓力為 P2；電梯減速上升時，物塊對地板的壓力為P3；電梯減速下降時，物塊對地板的壓力為 P4,則C(A) P i=P=P3=P4；(B) P 2RP3R;(C) P 2RF3vF4;(D) P 2RvP3PaFC;aC(C)PbFC;(D)PbPa (b)

19、的斜面為光滑斜面，圖(c)、(d)的斜面與重物間的摩擦系數(shù)為(D)(C)(B)(A)(A) 圖(a)和圖(b)中兩重物沿斜面下滑的加速度相等；(B) 圖(a)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(b)的重物沿斜面下滑的加速 度；(C) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度小于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速 度；(D) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度大于圖(d)的重物沿斜面下滑的加速 度；(E) 圖(c)的重物沿斜面下滑的加速度與圖(d)的重物沿斜面下滑的加速度 相等。44. 圖示重物A重為P置于光滑水平面上，并繩索繞過一質(zhì)量不計的光滑小滑輪。圖(a)中繩索的另一端作用一力P,圖(b)中繩索的另一端掛一

20、重物B重為P。以 下四種說法中，哪些是正確的？BD(A) 圖(a)中在水平面上重物的加速度與圖(b)中在水平面上重物的加速度 相等；(B) 圖(a)中在水平面上重物的加速度大于圖(b)中在水平面上重物的加速 度相等；(C) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力與圖(b)中在水平面上重物所受的 拉力相等；(D) 圖(a)中在水平面上重物所受的拉力小于圖(b)中在水平面上重物所受 的拉力。45. 某人在地面上用槍瞄準(zhǔn)在空中離地面高度為H的物體，物體與人的水平距離為L。在子彈射出的同時，物體開始自由下落。若不計空氣阻力，以下四種說法 中，哪些是正確的？ CD: h(A) 子彈在任意大小的初速度V。下，

21、都一定不能在物體落地之前被射中;(B) 子彈在任意大小的初速度V。下，都一定能在物體落地之前被射中；(C) 當(dāng)vox 2gH時，物體能在未落地之前被射中。46. 圖示小球C重為P,由兩繩索AC BC靜止懸掛，此時由靜力學(xué)方法可求得兩 繩的張力為P。若將BC繩突然剪斷，經(jīng)判斷在該瞬時 AC繩的張力Tac的大小,有以下四種說法，其中哪一個是正確的？ CAB(A)在該瞬時有Tac=P；(C) 在該瞬時有TacP；(B)在該瞬時仍有TaoP；(D) 在該瞬時有Tac=Q0三、簡答題為什么在以角速度轉(zhuǎn)動的參照系中， 一個矢量的絕對變化率應(yīng)當(dāng)寫作？在什么 情況下？在什么情況下？又在什么情況下？. 答：矢量

22、的絕對變化率即為相對于靜止參考系的變化率。從靜止參考系觀察變 矢量隨轉(zhuǎn)動系以角速度相對與靜止系轉(zhuǎn)動的同時本身又相對于動系運動， 所以矢 量的絕對變化率應(yīng)當(dāng)寫作。 其中是相對于轉(zhuǎn)動參考系的變化率即相對變化率； 是 隨動系轉(zhuǎn)動引起的變化率即牽連變化率。 若相對于參考系不變化， 則有， 此時牽 連運動就是絕對運動， ；若即動系作動平動或瞬時平動，則有此時相對運動即為 絕對運動 ；另外，當(dāng)某瞬時，則，此時瞬時轉(zhuǎn)軸與平行，此時動系的轉(zhuǎn)動不引 起的改變。 當(dāng)動系作平動或瞬時平動且相對動系瞬時靜止時， 則有；若隨動系轉(zhuǎn) 動引起的變化與相對動系運動的變化等值反向時，也有。式（4.1.2 ）和式（）都是求單位矢

23、量、 、對時間的微商，它們有何區(qū)別？你能 否由式（）推出式（）？答：式（ 4.1.2 ） 是平面轉(zhuǎn)動參考系的單位矢對時間的微商，表示由于動系轉(zhuǎn) 動引起方向的變化率。 由于動坐標(biāo)系中的軸靜止不動。 故有；又恒沿軸方位不變， 故不用矢積形式完全可以表示和。式（ 4.2.3 ），是空間轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的單位矢對時間的微商， 表示由于動系轉(zhuǎn)動引起 方向的變化率，因動系各軸都轉(zhuǎn)動； 又在空間的方位隨時間改變際不同時刻有不 同的瞬時轉(zhuǎn)軸，故必須用矢積表示 。（ 4.1.2 ）是（）的特例，當(dāng)代入（） ， 即為（）式。不能由式（）推出（） 。在衛(wèi)星式宇宙飛船中，宇航員發(fā)現(xiàn)自己身輕如燕，這是什么緣故？ 答：人隨衛(wèi)星

24、式飛船繞地球轉(zhuǎn)動過程中受到慣性離心力作用， 此力與地心引力方 向相反，使人處于失重狀態(tài)，故感到身輕如燕。慣性離心力和離心力有哪些不同的地方？ 答：慣性離心力是隨轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系一起轉(zhuǎn)動的物體受到慣性離心力， 它作用于隨動 系一起轉(zhuǎn)動的物體上，它不是物體間的相互作用產(chǎn)生的，也不是產(chǎn)生反作用力， 是物體的慣性在非慣性系的反映； 離心力是牛頓力， 是作用于給曲線運動提供向 心力的周圍物體上的力， 或者說離心力是作用于轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系上的力， 它是向心力 的反作用力。圓盤以勻角速度繞豎直軸轉(zhuǎn)動。 離盤心為的地方安裝著一根豎直管， 管中有一 物體沿管下落，問此物體受到哪些慣性力的作用？ 答：如題所示，由于物體相對于

25、圓盤的速度矢量，故科里奧利力；又，故牽連切向慣心力；所以 物體只受到牽連法向慣性力即慣性離心力的作用， 如圖示，方向垂直于轉(zhuǎn)軸向外。對于單線鐵路來講，兩條鐵軌磨損的程度有無不同？為什么？. 答；單線鐵路上，南來北往的列車都要通過，以北半球為例，火車受到的科 氏慣性力總是指向運動方向的右側(cè)（南半球相反） ，從北向南來的列車使西側(cè)鐵 軌稍有磨損，故兩條鐵軌的磨損程度并不相同。自赤道沿水平方向朝北或朝南射出的炮彈， 落地是否發(fā)生東西偏差？如以仰角 朝北射出，或垂直向上射出，則又如何？ 答：拋體的落地偏差是由于科里奧利力引起的， 當(dāng)炮彈自赤道水平方向朝北或朝 正南射出時， 出刻， 科里奧利力為零， 但

26、炮彈運行受重力作用改變方向使得與不 平行，朝北和朝南射出的炮彈都有向東的落地偏差。若以仰角或垂直向上射出， 炮彈上升和降落過程中科氏慣性力方向相反， 大小相等， 且上升時間等于下降時 間，故落地?zé)o偏差。在南半球，傅科擺的振動面，沿什么方向旋轉(zhuǎn)？如把它安裝在赤道上某處，它 旋轉(zhuǎn)的周期是多大？答：單擺震動面的旋轉(zhuǎn)是擺錘 受到科里奧利力的緣故，其中是擺錘的質(zhì)量，是 地球繞地軸的自轉(zhuǎn)角速度， 是擺錘的速度。 南半球上擺錘受到的科氏力總是指向 起擺動方向的左側(cè)， 如題圖是南半球上單擺的示意圖， 若沒有科氏慣性力， 單擺 將沿擺動，事實上由于科里奧利力的作用單擺從向擺動逐漸向左側(cè)移動到達點， 從點向回擺動

27、過程中逐漸 左偏到達點，以此推論，擺動平面將沿逆時針方向偏 轉(zhuǎn)。科里奧利力很小，每一次擺動，平面的偏轉(zhuǎn)甚微，必須積累很多次擺動，才 顯出可覺察的偏轉(zhuǎn)。（圖中是為了便于說明而過分夸張的示意圖） 。由，在赤道上緯度，即在赤道上 擺動平面不偏轉(zhuǎn)。 這里不難理解的， 若擺動平面沿南北方向， ，科氏慣性力為零； 若單擺平面沿東西方位， 則科氏力一定在赤道平面與單擺的擺動平面共面， 故不 會引起擺動平面的偏轉(zhuǎn)。. 答：在上一章剛體運動學(xué)中，動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動，但剛體上任一點相對 于動坐標(biāo)系沒有相對運動，即各點的相對速度，故科里奧利加速度。事實上，科 氏加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的， 沒有

28、相對運動， 就談不到科 里奧利加速度的存在。在上一章剛體運動學(xué)中， 我們也常采用動坐標(biāo)系， 但為什么不出現(xiàn)科里奧利加 速度？答：在上一章剛體運動學(xué)中， 動系固連于剛體一起轉(zhuǎn)動， 但剛體上任一點相對于 動坐標(biāo)系沒有相對運動，即各點的相對速度，故科里奧利加速度。事實上，科氏 加速度是牽連轉(zhuǎn)動與相對運動相互影響而產(chǎn)生的， 沒有相對運動， 就談不到科里 奧利加速度的存在。19. 計算題 一等腰直角三角形在其自身平面內(nèi)以勻角速繞頂點轉(zhuǎn)動。 某一點以勻相對速度沿 邊運動，當(dāng)三角形轉(zhuǎn)了一周時，點走過了。如已知，試求點在時的絕對速度與絕 對加速度。一直線以勻角速在一固定平面內(nèi)繞其一端轉(zhuǎn)動。 當(dāng)直線為于的位置時

29、， 有一質(zhì) 點開始從點沿該直線運動。 如欲使此點的絕對速度的量值為常數(shù)， 問此點應(yīng)按何 種規(guī)律沿此直線運動？在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為的小球。 此管以勻角速繞通過其一端的豎直軸 轉(zhuǎn)動。如開始時，球距轉(zhuǎn)動軸的距離為，球相對于管的速度為零，而管的總長則 為。求球剛要離開管口時的相對速度與絕對速度， 并求小球從開始運動到離開管 口所需的時間。軸為豎直而頂點向下的拋物線形金屬絲上，以勻角速繞豎直軸轉(zhuǎn)動。另有一 質(zhì)量為的小環(huán)套在此金屬絲上，并沿著金屬絲滑動。試求小環(huán)運動微分方程。已 知拋物線的方程為，式中為常數(shù)。計算時可忽略摩檫阻力。質(zhì)量為的小環(huán)，套在半徑為的光滑圓圈上，并可沿著圓圈滑動。如圓圈在水平

30、 面內(nèi)以勻角速繞圈上某點轉(zhuǎn)動，試求小環(huán)沿圓圈切線方向的運動微分方程。5、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為 m的小球，此管以勻角速度 繞過其一端的 豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為 a,球相對于管的速率為零，而管的長為 2ao求小球剛要離開管口時的相對速度與絕對速度。 并求小球從開始運動到離開管口 所用的時間。解：取ox軸固連于水平直管，0點在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向為由轉(zhuǎn)動中心指向管口。小球受到的牽連慣性力的方向與 x軸正方向相同，該力的大小為 mx 2。于是小球在非慣性系中x軸方向的動力學(xué)方程為上式改寫為積分2 Vrd 2ad x20 2a 2mx mx 2得小球的相對速度Vr . 3a方向為沿

31、x軸正方向2a方向為垂直于x又小球的牽連速度為管子作圓周運動的線速度即Ve r軸正方向所以得質(zhì)點到達管口時的絕對速度（大?。関 . ve2 vr2. 2a 2 3a 2、7adx由于x x 2 而x x魚所以有xdx 2xdxxx積分 o xdx 2xdx 得 x22(x2 a2)xx2 a20adxt1.積分dt 得 t 丄 ln(2 V3)a J 220*:x a6、在一光滑水平直管中有一質(zhì)量為 m的小球，此管以勻角速度繞過其一端的豎直軸轉(zhuǎn)動。如開始時球距轉(zhuǎn)動軸的距離為的運動規(guī)律及管對小球的約束力。a,球相對于管的速率為零。求小球沿管2解：取ox軸固連于水平直管，o點在轉(zhuǎn)軸上，x軸正方向

32、為由轉(zhuǎn)動中心指向管口,y軸豎直向上并垂直于管子，z軸水平向前亦垂直于管子。設(shè)小球在某一瞬時到達P點，與原點的距離為x，則速度（相對速度）為Vr x小球受到的主動力為：重力 mg，方向豎直向下,管子的約束力Ry，方向豎直向上，Rz方向與z軸正方向相反小球受到的牽連慣性力的方向與小球受到的科氏慣性力的方向與由非慣性系的動力學(xué)方程可得（1）式的通解為x Ae t（4）式積分得x A e tx軸正方向相同，該力的大小為mxz軸正方向相同，該力的大小為 2mmx2mx1myRy mg 02mz2m x Rz 03t4t e5BeaBxB將初始條件t 0,x a,x0代入出境（4）（ 5）得A故小球的運動

33、規(guī)律為x e t e t2由(2) (3)得 Ry mg, Rz 2m x m 2a e t e t一輪的半徑為r，以勻速vo無滑動地沿一直線滾動，求輪緣上任一點的速度及加速度。又最高點和最低點的速度和加速度各是多少。哪一點是轉(zhuǎn)動瞬心。解：如圖示建立坐標(biāo)系oxyz，由于球作無滑滾動，球與地面接觸點A的速度為d而加速度為apao d?2 r cos iOP2 . r sin jOPOP2 . r cos isin jOP零，所以A點為轉(zhuǎn)動瞬心。以0為基點，設(shè)球的角速度為k，則VaV。OA v0ikr jV0ri 0設(shè)輪緣上任一.占pOP與x軸的夾角為，則OPr cos irsin j故 vP v

34、0OPVoiFk r cos i r sin jV0rsin i r cos jvp. v0r sin2r cos 2v0、2 1 sin當(dāng)90時為最高點，其速度和加速度分別為Hrvtopv0 r sin 90 i r cos90 jv0 r i2v0i2 0 0 2a?op r cos90 i sin 90 j r j當(dāng)900時為最高點，其速度和加速度分別為HrVbottomv。 r sin( 900) i r cos( 900)jv。 r i 0a bottom r 2 cos( 900)i sin( 900) j r 2 j7、一直線以勻角速 在一固定平面內(nèi)繞其一端 0轉(zhuǎn)動，當(dāng)直線位于0

35、X的位置時, 有一質(zhì)點P開始從0點沿該直線運動，如欲使此點的絕對速度 v的量值為常數(shù)， 問此點應(yīng)按何種規(guī)律運動。解：如圖示以0X為極軸，直線轉(zhuǎn)動的方向為極角建立極坐標(biāo)系，0Z軸垂直紙面向外，設(shè)P點的相對速度為vrer，故P點的絕對速度為v v OP rerk rer rerre設(shè)P點的絕對速度的量值為v ,則有r22r2 v2上式兩邊對時間求導(dǎo)數(shù)得2r r 2r 0由題意知r 0所以有r 2r 0 其通解為r Acos t Bsi nt當(dāng)t 0時有r 0,r v代入上式得A 0,B -故運動規(guī)律為 r 上 sin t如題圖5 1所示,細直管長OA=I ,以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動 球M,沿管道以速度v向外運動。設(shè)在小球離開管道的瞬時v=l 3 , 的絕對速度。答：va = 2 I 3 , / ( va, i) = 45 題圖8. 如題6 - 10圖所示，點沿空間曲線運動，在點 M處其速度為v =4 i + 3 j，加速度a與速度v的夾角B = 30。，且a=10 軌跡在該點密切面內(nèi)的曲率半徑P和切向加速度at。解 在密切面內(nèi)，點M的速度和加速度方向如題6- 10圖所示。因 an /a t=tan30=33， a 2 = a n2 + a t所以由以上兩式可得a t = 53 m/s2 = 8.660 m/s2 ， a n = 5因已知點M處的速度為v =4 i +