循環(huán)小數(shù) (2)

1、循環(huán)小數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 科目數(shù)學(xué)課題循環(huán)小數(shù)主備人凌代榮課時(shí)一課時(shí)授課時(shí)間2013、10、23第一部分 核心設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教師教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無限小數(shù)，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)，能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無限小數(shù)。2、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識。3、學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解循環(huán)小數(shù)、無限小數(shù)、有限小數(shù)的意義。2、學(xué)會循環(huán)小數(shù)的記錄方法。教學(xué)重難點(diǎn)學(xué)會循環(huán)小數(shù)的表示方法，能用循環(huán)小數(shù)做題。第二部分 過程設(shè)計(jì)激情導(dǎo)課（教師講故事：“從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老

2、和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚和小和尚。一天，老和尚對小和尚說：從前有座山”）教師：照這樣講下去，你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事有一個(gè)什么特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：像這樣重復(fù)下去，這個(gè)故事依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)永遠(yuǎn)也講不完。（教師隨學(xué)生的回答板書：依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)）教師：這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有，在有的計(jì)算中我們也會遇到。民主導(dǎo)學(xué)認(rèn)識循環(huán)小數(shù)1初步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)請一位學(xué)生把26的豎式計(jì)算放到視頻展示臺上。教師：剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的3個(gè)特點(diǎn)，下面我們探討一個(gè)問題，為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”？它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，商就要重復(fù)出

3、現(xiàn)；商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。教師：猜想一下，如果繼續(xù)除下去，商是怎樣的？它的第6位商是多少？第7位呢？學(xué)生思考后回答：如果繼續(xù)除下去，無論是哪一位，只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2，它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。教師：是這樣的嗎？我們可以接著往下除來看看。學(xué)生驗(yàn)證略。教師：那么我們怎樣表示26的商呢？引導(dǎo)學(xué)生說出：可以用省略號來表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書：26=0.333教師：我們所說的重復(fù)也叫做循環(huán)，像0.333這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù)，就是循環(huán)小數(shù)。2?進(jìn)一步認(rèn)識循環(huán)小數(shù)教師：下面我們再來研究一個(gè)問題。（板書：7.32.2=）教師：請同學(xué)們先獨(dú)立計(jì)算，然后在小組內(nèi)討論

4、這樣幾個(gè)問題，通過討論看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么？教師在視頻展示臺上出示寫有討論問題的卡片，如：這個(gè)算式能不能除盡？它的商會不會循環(huán)？如果循環(huán)，它是怎樣循環(huán)的？學(xué)生計(jì)算、討論、交流，大約控制在4分，然后組織全班匯報(bào)，學(xué)生的意見可能出現(xiàn)以下兩種。學(xué)生1：我們小組認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。教師：為什么？學(xué)生1：因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。學(xué)生2：我們小組認(rèn)為這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。教師：說說你們這樣猜測的原因。學(xué)生猜測的原因可能有兩方面：一種是他們一直往下除，發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù)，所以推測商要循環(huán)；另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來推測出商要重復(fù)。教師：大家

5、覺得他們的猜測正確嗎？請你們（指學(xué)生1）這組的同學(xué)繼續(xù)除下去，看商的小數(shù)部分會不會重復(fù)出現(xiàn)1，8。學(xué)生計(jì)算后證實(shí)要重復(fù)出現(xiàn)1，8。教師：這個(gè)循環(huán)小數(shù)和上一個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同？學(xué)生：上一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。教師：請同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。指導(dǎo)學(xué)生寫出7.32.2=3.31818教師：你覺得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢？指導(dǎo)學(xué)生說出，只要余數(shù)重復(fù)了，就可以不除了。教師：為什么？引導(dǎo)學(xué)生說出：因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán)，商也會跟著循環(huán)。學(xué)生獨(dú)立完成教科書第53頁例2中的試一試。學(xué)生完成后匯報(bào)：437的商是0.108108，它的商也是一個(gè)循環(huán)小數(shù)

6、，不過這個(gè)循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個(gè)數(shù)字“1”，“0”，“8”。教師板書：437=0.108108（指著0.333，3.31818，0.108108）教師：對了！像0.333，3.31818，0.108108這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？學(xué)生寫后，組織全班交流。教師：觀察這些循環(huán)小數(shù)，說說它們有什么共同之處？引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后，指導(dǎo)學(xué)生說出：都是從小數(shù)部分的某一位起，都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。三、認(rèn)識循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù)教師：能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來嗎？學(xué)生自主活動，并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如：0.33

7、333.318180.108108教師一邊指示一邊介紹：這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字，就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。（板書：循環(huán)節(jié)）0.3333的循環(huán)節(jié)是多少？學(xué)生：“3”。教師：我們可以在“3”的頭上點(diǎn)一點(diǎn)表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)可以寫成：0.3（板書：0.3）說說 3.31818，0.108108的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎?學(xué)生討論后，教師問：寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)時(shí)遇到了什么新問題？學(xué)生：循環(huán)節(jié)有2個(gè)或者3個(gè)數(shù)字的怎么表示？教師：循環(huán)節(jié)有2個(gè)數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)表示，循環(huán)節(jié)是3個(gè)或者3個(gè)以上的我們只要在它的第1個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)就可以了。教師一邊介紹一邊板書：3.31818寫作3.3180.108108寫作0.108教師：說一說剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少？并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來。學(xué)生自主活動后組織全班交流。教師：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎？學(xué)生：不能。教師：所以循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)能寫完嗎？學(xué)生：能。教