OLG模型[沐風(fēng)書苑]

1、 OLG模型（戴蒙德模型）模型（戴蒙德模型） 1參考幻燈 世代交疊模型：它不是假定有數(shù)量不變的世代交疊模型：它不是假定有數(shù)量不變的 長(zhǎng)生不老家庭，而是假定新人不斷出生，長(zhǎng)生不老家庭，而是假定新人不斷出生， 老人不斷死亡。老人不斷死亡。 2參考幻燈 t為離散變量，一個(gè)人生存兩期： 人口不斷新老交替人口不斷新老交替 3參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 4參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 5參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 每個(gè)人在年輕時(shí)供給每個(gè)人在年輕時(shí)供給1單位勞動(dòng)，并將所單位勞動(dòng)，并將所 得勞動(dòng)收入用于第得勞動(dòng)收入用于第1期消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第期消費(fèi)和儲(chǔ)蓄；在第 二期，個(gè)人僅消費(fèi)上期儲(chǔ)蓄和從

2、儲(chǔ)蓄中二期，個(gè)人僅消費(fèi)上期儲(chǔ)蓄和從儲(chǔ)蓄中 得到的利息。得到的利息。 6參考幻燈 2.個(gè)人的優(yōu)化行動(dòng)：個(gè)人的優(yōu)化行動(dòng)： 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 7參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 8參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 數(shù)為正。 期的權(quán)，則確保第二個(gè)消費(fèi)時(shí)則逆轉(zhuǎn)。假設(shè) ，情形費(fèi)時(shí)期的；如果個(gè)時(shí)期權(quán)數(shù)大于第二消 ，則個(gè)人給第一。如果以確保終生效用不發(fā)散 們不再假設(shè)由于生命是有限的，我 1 0 0 )1 ( gn 9參考幻燈 一、假設(shè)前提一、假設(shè)前提 。和依存于 時(shí)期出生的個(gè)人的效用的消費(fèi)。因此，在 時(shí)期在代表年輕與年老的個(gè)人與 121 21 tt tt CC t tCC 10參考幻燈 老年個(gè)人均

3、等地持有。 他們由所有資本存量最后，存在一些初始的 確定的。與分別由 然每單位有效勞動(dòng)工資依存在折舊。真是利率與 ，廠商獲得零利潤(rùn)。不資本可獲得其邊際產(chǎn)出 動(dòng)與。市場(chǎng)是競(jìng)爭(zhēng)性的，勞）（所以 增長(zhǎng)，在此以外生速度并滿足稻田條件，并且 ，具有規(guī)模報(bào)酬不變具有生產(chǎn)函數(shù) 商，每個(gè)廠商模型相同。存在許多廠和前邊 關(guān)于廠商 , )()()( 1 ),( . 3 0 1 K kfkkfwkfr AgA gA LAKFY RCK tttttt tt tttt 11參考幻燈 持續(xù)。 將相結(jié)合，并且這個(gè)過(guò)程一代年輕人供給的勞動(dòng) 。這種資本與下乘以這些人的儲(chǔ)蓄量 時(shí)期年輕人的數(shù)等于時(shí)期內(nèi)，資本存量 儲(chǔ)蓄代入下個(gè)時(shí)期

4、，在消費(fèi)與儲(chǔ)蓄上。他們將 分配在的勞動(dòng)收入消失。年輕人則把他們 后他們死亡并在模型中本收入與現(xiàn)存財(cái)富，然 產(chǎn)品。老年人消費(fèi)其資的勞動(dòng)被結(jié)合起來(lái)生產(chǎn) 本與由年輕人供給期內(nèi)，由老人擁有的資在 關(guān)于廠商 tttt t tt CAwL tKt Aw 1 1 1 0 . 3 12參考幻燈 二、家庭行為二、家庭行為 ）。終生勞動(dòng)收入的現(xiàn)值（ ）加上初始財(cái)富（為終生消費(fèi)的現(xiàn)值等于其 如下的預(yù)算約束： ，從而獲得上式兩端同除以 期消費(fèi)是：時(shí)期出生的個(gè)人的第二在 tt ttt t t t ttttt Aw AwC r C r CAwrC t 0 1 1 )1 ( )(1 ( 12 1 1 1 1112 13參考

5、幻燈 二、家庭行為二、家庭行為 14參考幻燈 15參考幻燈 跨期消費(fèi)跨期消費(fèi) 的關(guān)系的關(guān)系 16參考幻燈 17參考幻燈 該式表明：利率決定了第一時(shí)期的單個(gè)該式表明：利率決定了第一時(shí)期的單個(gè) 消費(fèi)者的收入份額。消費(fèi)者的收入份額。 18參考幻燈 儲(chǔ)蓄率儲(chǔ)蓄率=儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄/收入收入 19參考幻燈 對(duì)于儲(chǔ)蓄率與利率對(duì)于儲(chǔ)蓄率與利率r之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 之間的關(guān)系。與）（ 于之間的關(guān)系，關(guān)鍵取決與 rr rrs t t / )1( 1 1 1 )( 20 參考幻燈 之間的關(guān)系：與）（rr t / )1( 1 1 21參考幻燈 是遞減的關(guān)于，如果 是遞增的；關(guān)于，如果 rs rs 1 1 22參考幻燈

6、 23參考幻燈 24參考幻燈 三、經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)學(xué)三、經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)學(xué) 25參考幻燈 t+1時(shí)刻的資本時(shí)刻的資本 存量等于存量等于t時(shí)刻年時(shí)刻年 輕人的儲(chǔ)蓄量輕人的儲(chǔ)蓄量 26參考幻燈 K變化的特例：對(duì)數(shù)效用與科布道格拉變化的特例：對(duì)數(shù)效用與科布道格拉 斯生產(chǎn)函數(shù)斯生產(chǎn)函數(shù) 27參考幻燈 將上兩式代入到： 28參考幻燈 29參考幻燈 t k 30參考幻燈 31參考幻燈 32參考幻燈 33參考幻燈 t k 1t k 34參考幻燈 35參考幻燈 36參考幻燈 結(jié)論：結(jié)論： 一旦經(jīng)濟(jì)收斂至平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處一旦經(jīng)濟(jì)收斂至平衡增長(zhǎng)路徑，其特性就與處 在平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)在平衡增長(zhǎng)路徑上的索洛經(jīng)濟(jì)和和

7、拉姆賽經(jīng)濟(jì)拉姆賽經(jīng)濟(jì) 相同：儲(chǔ)蓄率不變，每工人產(chǎn)量以速度相同：儲(chǔ)蓄率不變，每工人產(chǎn)量以速度g增增 長(zhǎng)，資本長(zhǎng)，資本-產(chǎn)出比不變等等。產(chǎn)出比不變等等。 37參考幻燈 貼現(xiàn)率下降的影響：貼現(xiàn)率下降的影響： 38參考幻燈 ) 1( 39參考幻燈 1t k t k 40參考幻燈 41參考幻燈 42參考幻燈 43參考幻燈 ，則存在發(fā)散式擺動(dòng)。小于最后，如果 ，系統(tǒng)發(fā)散；大于。如果將日益接近于 時(shí)期，它之間變動(dòng)，但在每一個(gè)于和小于 在大：最終趨向于則系統(tǒng)日益減少擺動(dòng)而 之間，介于如果間，系統(tǒng)平滑地收斂； 之介于決定。如果增長(zhǎng)路徑的收斂由 ）那么，向平衡（改寫為 處的取值，上式在表示令 1 1 01 10

8、/ 1 1 k k kk kkkk kkdkdk tt ttt 44參考幻燈 45參考幻燈 ，我們重新回到：為了找到 1 1 1 1 )2)(1)(1 ( 1 )2)(1)(1 ( 1 )2)(1)(1 ( 1 gngn k gndk dk kk t t t 有 1/1 )2)(1)(1 ( 1 gn k上式中 46參考幻燈 t 47參考幻燈 t 48參考幻燈 。的路程趨向于 則在每個(gè)時(shí)期通過(guò)移動(dòng)，是如果 。平滑地收斂于之間，這意味著 于（資本的份額），即介等于由于 k k kk 3/2 3/1 10 49參考幻燈 K變化的一般情形：變化的一般情形： 50參考幻燈 )( )( )()( )(

9、)1)(1 ( 1 1 1t t ttt tt kf kf kfkkf kfs gn k 將運(yùn)動(dòng)方程改寫為： tt LnL)1 ( 1 51參考幻燈 52參考幻燈 1.貧困的惡性陷阱（低斜率、凹） 53參考幻燈 1t k t k 54參考幻燈 2.經(jīng)濟(jì)起飛的道路（凸、凹） 55參考幻燈 1t k t k 56參考幻燈 3.多重均衡的出現(xiàn)多重均衡的出現(xiàn)貧富分化（凹、凸、貧富分化（凹、凸、 凹）凹） 57參考幻燈 1t k t k 58參考幻燈 4.沒(méi)有外生擾動(dòng)的情況下經(jīng)濟(jì)中沒(méi)有外生擾動(dòng)的情況下經(jīng)濟(jì)中 也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)（凹、凸、凹）也會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)（凹、凸、凹） 59參考幻燈 戴蒙德模型中的政府 。 將會(huì)

10、減少一個(gè)較高的這樣，對(duì)于一個(gè)既定的 ）（ 的運(yùn)動(dòng)方程為因此， 。），而非（）的稅后收入是（ 時(shí)期，工人購(gòu)買融資時(shí)，在當(dāng)政府完全用稅收為其 融資?？偭慷悂?lái)給自己的購(gòu)買政府由對(duì)年輕一代征收 勞動(dòng)的購(gòu)買量；時(shí)期政府的每單位有效代表設(shè) 1 1 , 1 2 1 )1)(1 ( 1 : 11 t tt ttt ttt t k Gk Gk gn k k kGk t tG 60參考幻燈 1t k t k 61參考幻燈 政府購(gòu)買和稅收的永久性增加和降低家庭的一政府購(gòu)買和稅收的永久性增加和降低家庭的一 生財(cái)富，因此消費(fèi)會(huì)立即下降，而資本存量和生財(cái)富，因此消費(fèi)會(huì)立即下降，而資本存量和 真實(shí)利率不受影響。直觀地，由于要生存兩期，真實(shí)利率不受影響。直觀地，由于要生存兩期， 所以個(gè)人第一期消費(fèi)的減