圓的對稱性與性質

1、圓的對稱性與性質【重點知識】1弦心距：圓心到弦的距離 2圓周角：頂點在圓上，它的兩邊分別和圓相交的角，叫做圓周角3條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半4在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等5直徑所對的圓周角是直角，900的圓周角所對的弦是直徑【歸納總結】1在同圓或等圓中：兩個圓心角相等；兩條弧相等；兩條弦相等；兩條弦的弦心距相等此四項中任何一項成立，則其余對應的三項都成立【典型例題】例1.如圖1,在o o中，Ab Ac, a 700,則 c 如圖2，已知A, B,C在O O上，且 BAC 400,則 OCB 如圖3，已知AB是O O的直徑，C,D, E都是O O上的點，貝U 12 如

2、圖4，已知圓心角 AOB的度數為1000，則圓周角 ACB的度數是（圖1）（圖2）（圖3）（圖4）（圖5） 如圖5，矩形ABCD與圓心在AB上的O O交于點G,B,F,E,GB 8cm, AG 1cm,DE 2cm,則 EF =cm .如圖6，在O O中，ACBD 60, AC 3,則 ABC的周長為2008湘潭）如圖7,已知O O半徑為5,弦AB長為8,點P為弦AB上一動點，連結OP ,則線段OP的最小長度是2008重慶）已知，如圖于點E, BAC 45.給出以下五個結論：EBC 22.5;BD DC;AE 2EC;劣弧AE是劣弧DE的2倍；AE BC.其中正確結論的序號是 （ 2008黃石

3、）如圖 9, AB為O O的直徑，點 C, D在O O 上, BAC 50，則ADC圖8O?如圖1（,/ E=40, AB=CCD=BC反為2.2，則弦所對的圓心圖10_O O的半徑OA 2,弦AB, AC的長為一元二次方程 x2 （2 . 2 2,3）x 6例2.在半徑為2 的 O O中，弦A20題圖0的兩個根，則 BAC如圖，在O O中，AB是直徑，CD是一條弦，AB/CD,圓周角 CAD 30, AB10cm,則弦CD的長是如圖，AB是O O的直徑，CD為弦，CD AB于E，則下列結論中不成立的是（A. COE DOE B. CE DEC.OE BED. BdBc（2008上海）小明不慎

4、把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示,為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應該是（A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊圖圖圖圖如圖，點P是OO外一點，從點P出發(fā)的兩條射線與OO相交于點 代B,C, D,且AbCd,則 BPO與 DPO之間的關系是（）A. BPO DPO B. BPO DPOC.BPODPO D.無法確定已知Ab,Cd是同圓的兩條弧，且 Ab 2（Cd，則弦AB,CD之間的關系是（）A. AB 2CDB. AB 2CDAB 2CDD.無法確定C.BD,OE BC 于 E,求證：求例5.(金華市)如圖，已知 AB是O O的直徑，點C, D在O O上，且AB 6,BC 3.(1 )求$鬥 BAC的值；(2) 如果OE AC，垂足為E ,求0E的長;(3) 求tan ADC的值.(結果保留根號)例6.如圖，O 0的內接四邊形ABCD的